單軸壓縮下炭質板巖的應變速率效應及聲發射特性

肖穎鳴，喬亞飛，2，李紅儒，何滿潮

（1. 同濟大學土木工程學院，上海 200092；2. 同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

炭質板巖作為地質構造運動形成的一種特殊軟巖，廣泛分布于我國西部地區。隨著“西部大開發”戰略的實施，穿越炭質板巖的隧道工程愈來愈多。這些隧道時常發生大變形災害，如在建的木寨嶺公路隧道［1］。除流變與構造應力的誘發因素外［2-3］，開挖工序及開挖速率也會影響大變形的發展，這與巖石力學特性的應變速率依賴性有關［4］。因此，揭示應變速率對炭質板巖力學特性的影響規律對進一步認識隧道大變形的發生機制和防控具有重要意義。

應變速率會對巖體的基本力學參數、能量演化規律及聲發射特征產生影響。劉曉輝等［5］認為準靜態應變速率下煤巖存在應變速率臨界值；低于臨界值時，煤巖的峰值強度、彈性模量等逐漸增加，而高于臨界值時逐漸降低；在準靜態應變速率內，煤巖的特征應力與峰值應力比值呈減小趨勢［6］。李海濤［7］發現煤巖的破壞時間和強度等隨加載速率的增大先增加后減小。王曉東等［8］則發現花崗巖的特征應力值隨加載速率增大均逐漸增大。楊仕教等［9］指出在一定加載速率內，石灰巖由峰值強度至殘余強度之間的跌落曲線隨應變速率增加而變陡。尹小濤等［10］分析了應變速率對能量演化機制的影響，認為高應變速率下劇烈的能量變化更容易誘發巖爆災害。巖石破壞的本質就是微裂紋不斷閉合、萌生、演化至最后成核的過程，在該過程中巖石內部的應變能會以彈性波的形式進行釋放，產生聲發射現象［11-12］。采用聲發射監測技術，部分學者分析了應變速率對巖石漸進破壞過程的影響，比如Liu等［11］指出靜載作用下大理巖的累計聲發射數隨應變速率的增加逐漸減??；姜德義等［13］發現在單軸壓縮狀態下，鹽巖的單次聲發射信號頻率隨加載速率增大逐漸增大；楊文君等［14］基于砂巖加載速率與聲發射累計振鈴計數構建了砂巖的損傷本構。綜上可知，應變速率對不同巖石力學特性的影響規律存在差異，需要開展針對性的試驗研究。

由于突出的各向異性特征，很多學者研究了層理傾角對炭質板巖力學特性的影響［15-17］，如劉運思等［15］通過7種不同層理傾角下炭質板巖的單軸壓縮試驗分析了彈性參數及抗壓強度隨層理傾角的變化規律；王永剛［16］對炭質板巖進行常規三軸試驗，認為豎直層理試樣橫向擴容更早，但水平層理試樣體應變增長更迅速；李二強等［17］針對炭質板巖進行了不同層理傾角的巴西劈裂試驗。既有關于應變速率對炭質板巖力學特性影響的研究尚少，這不利于炭質板巖隧道開挖過程的精準分析，故亟需開展不同應變速率下炭質板巖的力學試驗研究。

因此，開展了4 組準靜態應變速率（8.50×10-6s-1、1.70×10-5s-1、1.70×10-4s-1、3.34×10-4s-1）下的單軸壓縮試驗，并同時進行了聲發射信號監測，旨在揭示應變速率對炭質板巖力學特性、能量演化規律、聲發射特征的影響。

1 試樣及試驗方法

1.1 試樣加工

試驗所用炭質板巖均取自渭武高速公路木寨嶺隧道2#斜井，鉆取試樣均呈水平層理，如圖1 所示。該巖樣主要為灰色與深灰色互層，且厚度較薄，主要成分為石英及黏土礦物，黏土礦物主要包括伊利石、綠泥石、伊蒙混層以及高嶺石。根據《水利水電工程巖石力學規程》（SL 264—2001）［18］對試樣進行研磨，以保證試樣端面的平整度。為減小加工對炭質板巖原始狀態的影響，圓柱試樣的直徑控制在50±2 mm，高度為100±2 mm。

圖1 水平層狀炭質板巖試樣Fig.1 Samples of horizontal layered carbonaceous slate

1.2 試驗設備及方法

試驗加載設備為意大利Matest 巖石伺服壓力機，最大軸力為3 000kN，可采用荷載、位移等方式控制加載，如圖2 所示。聲發射裝置采用16 通道DS2型聲發射儀，并設置聲發射門檻值為40dB。為分析應變速率對炭質板巖單軸壓縮力學特性的影響，采用位移控制的加載方式，共進行了0.05mm·min-1、0.1mm·min-1、1mm·min-1、2mm·min-14 種加載速率的試驗，其對應的應變速率分別為8.50×10-6s-1、1.70×10-5s-1、1.70×10-4s-1、3.34×10-4s-1。為了減小試樣離散性的影響，每組應變速率值進行3 次平行試驗。在試驗過程中，加載過程和聲發射監測同步進行，并且所有試驗均在室溫條件下進行。

圖2 炭質板巖加載示意Fig.2 Loading diagram of carbonaceous slate

2 單軸壓縮下炭質板巖的應變速率效應

2.1 應變速率對應力-應變曲線的影響

選取4種不同應變速率中的一組平行試驗進行分析。圖3 為4 種不同應變速率下的應力-應變曲線。不同應變速率下的應力-應變曲線均可分為4個階段：壓密階段、線彈性階段、裂紋擴展階段和峰后階段。

圖3 不同應變速率下炭質板巖的軸向應力-軸向應變曲線Fig.3 Axial stress-axial strain curves of carbonaceous slate at different strain rates

2.1.1 壓密階段

壓密階段出現在加載初期，曲線呈上凹型增長。由于試樣內部原生裂隙及應變速率的不同，壓密階段范圍長短不一。隨著應變速率的增加，同等應變下炭質板巖的應力增幅增大，壓密階段的應力-應變曲線隨應變速率的增大呈向上方移動趨勢（圖3）。

2.1.2 線彈性階段

此階段，應力-應變曲線呈線性增長。在較低應變速率（8.50×10-6s-1和1.70×10-5s-1）時，試樣壓縮較慢，出現應力略微下降現象。其原因為在較低應變速率下，炭質板巖微裂隙有較充分的時間發展，微裂隙的形成降低了試樣的承載能力。在較高應變速率（1.70×10-4s-1、3.34×10-4s-1）時，炭質板巖內部裂隙沒有足夠時間發展，試樣應力-應變曲線呈較好的線性增長。

采用峰值應力40%～60%區間數據計算試樣的彈性模量，統計結果如圖4。隨應變速率的增大，炭質板巖的彈性模量先增大后減小。應變速率為8.5×10-6s-1、1.7×10-5s-1、1.7×10-4s-1時，平均彈性模量分別為17.96GPa、18.65GPa、27.16GPa，呈現出較好的增長趨勢；但當應變速率為3.34×10-4s-1時，平均彈性模量減小為22.33GPa。當應變速率低于1.7×10-4s-1時，隨著應變速率的增加，試樣內部裂隙快速閉合，短時間內裂隙發展不充分，彈性模量出現增大趨勢；在應變速率高于1.7×10-4s-1時，隨著應變速率的增大，試樣內部結構在較短時間內出現過快調整，試樣內部發生多次微破裂，進而導致彈性模量的下降。

圖4 不同應變速率下炭質板巖的彈性模量Fig.4 Elastic modulus of carbonaceous slate at different strain rates

2.1.3 裂紋擴展階段

此階段，微裂隙逐漸發育形成宏觀裂紋，試樣應力-應變曲線偏離線性段，在峰值處發生破壞。圖5匯總了不同應變速率下炭質板巖的峰值強度值σf。應變速率對峰值強度的影響規律與其對彈性模量的影響規律一致：當應變速率小于1.7×10-4s-1時，平均峰值強度隨應變速率的增加逐漸增大（分別為95.98MPa、121.86MPa、174.55MPa）；當應變速率為3.34×10-4s-1時，平均峰值強度減小為131.44MPa。

圖5 不同應變速率下炭質板巖的峰值強度Fig.5 Peak strength of carbonaceous slate at different strain rates

2.2 應變速率對能量特征曲線的影響

2.2.1 能量分析原理

巖石的變形破壞是巖石內部能量不斷演化并與外界交換的結果［19］。荷載作用下巖石的變形破壞過程主要涉及到彈性能、塑性能、損傷能等多種形式能量之間相互轉化，但其總能量保持不變［20］。

假設單位體積炭質板巖是一個沒有與外界進行熱交換的封閉環境，則炭質板巖各部分能量之間關系如式（1）：

式中：U為外力做功所產生的單元總應變能；Ue為可釋放的彈性應變能；Ud為耗散應變能。在單軸壓縮條件下，僅有軸向壓力對炭質板巖做功，因此單位體積內的輸入總能量為

式中：σ為軸向應力；ε為軸向應變。假定彈性模量E為定值［21］，則單位體積內的彈性能為

式中：σi為第i次數據采集時的軸向應力。由式（1）-（3）可知，耗散能密度為

2.2.2 應變速率對總應變能密度的影響

采用式（2）計算不同應變速率下炭質板巖的總應變能密度演變規律，如圖6 所示。隨著軸向應變的增加，單位體積內試樣吸收總能量逐漸增加；在加載初期呈上凹型，這與試樣本身的原生孔隙被壓密有關，隨后近似呈S 形發展。應變速率低于1.7×10-4s-1時，單位體積內輸入總能量隨應變速率的增大而增大，3種應變速率下的最大總應變能密度分別為2.8×105J·m-3、6.8×105J·m-3、1.4×106J·m-3；在應變速率為3.34×10-4s-1時，單位體積內輸入總應變能減小為9.2×105J·m-3。

圖6 不同應變速率下炭質板巖的總應變能密度與軸向應變關系Fig.6 Axial strain-total strain energy of carbonaceous slate at different strain rates

2.2.3 應變速率對彈性應變能密度的影響

圖7對比分析了不同應變率下炭質板巖彈性應變能密度的變化規律。彈性應變能密度在峰值應變前逐漸增加，在峰值應變處達到最大值，后急劇減小。不同應變速率下彈性應變能密度的積聚趨勢與應力-應變曲線變化趨勢類似。在應變速率小于1.70×10-4s-1時，炭質板巖的彈性應變能密度曲線逐漸上移；大于1.70×10-4s-1時，彈性應變能密度曲線出現了下移。

圖7 不同應變速率下炭質板巖的彈性應變能密度與軸向應變關系Fig.7 Axial strain-elastic strain energies of carbonaceous slate at different strain rates

2.2.4 應變速率對耗散能密度的影響

圖8對比分析了不同應變速率下耗散能密度的演變規律。隨著軸向應變的增加，耗散能密度先逐漸增大，后與橫坐標近似平行，耗散能密度幾乎不產生變化，最后出現急劇增大。當應變速率低于1.7×10-4s-1時，3 種應變速率下的耗散能密度最大值分別為：2.5×105J·m-3、6.7×105J·m-3、1.3×106J·m-3。應變速率為3.34×10-4s-1時，耗散能密度的最大值為8.9×105J·m-3，出現了下降趨勢。

圖8 不同應變速率下炭質板巖的耗散能密度與軸向應變Fig.8 Axial strain-dissipated energy of carbonaceous slate at different strain rates

2.3 應變速率聲發射信號對振鈴計數特征的影響

2.3.1 振鈴計數特征

振鈴計數是振鈴脈沖超過閾值電壓的次數，能夠反映巖石的損傷程度。圖9匯總分析了不同應變速率下加載過程中炭質板巖的振鈴計數特征。應變速率為8.5×10-6s-1時，試樣內部原生裂紋在加載初始階段隨應力的增大緩慢閉合，此階段不利于應變能的積聚與釋放，故振鈴計數處于較低的水平；當應力-應變曲線偏離線性段時，振鈴計數信號變得顯著，并出現一個較高的聲發射計數，且一直處于活躍階段，直至達到峰值應力。

隨著應變速率的增加，振鈴計數信號出現于加載初期，如圖9d 所示，在壓密階段向線彈性過渡階段，出現了一定量的振鈴計數。過大的加載速率使原生裂紋迅速閉合并相互碰撞擠壓，產生大量的聲發射信號。而在彈性階段，振鈴計數進入一段平靜期。在裂紋擴張階段，聲發射信號再次活躍，大量裂紋開始衍生、擴展成主裂紋。

圖9 不同應變速率下炭質板巖的振鈴計數特征Fig.9 Acoustic emission counting characteristics of carbonaceous slate at different strain rates

2.3.2 主頻率特征

聲發射信號中的主頻率分布可以用來表征巖石的破壞形式［11］。聲發射信號中大量的低頻組分表明巖石破裂過程中產生了大規模裂紋，而大量的高頻組分則表征小規模裂紋的產生［22-23］。圖10匯總分析了炭質板巖在不同應變速率下的主頻率分布規律。在單軸壓縮作用下，不同應變速率下的主頻率分布具有明顯的分區特征，均可化分為3 個條帶：Ⅰ：0～50 kHz、Ⅱ：50～100 kHz、Ⅲ：100～250 kHz。為了更準確地分析應變速率對主頻率分布特征的影響，圖11統計了不同應變速率下主頻率在各個條帶內的占比。隨應變速率的增加，早期裂紋的萌生和擴展時間較短，低頻（Ⅰ：0～50 kHz）范圍內的主頻率占比呈現逐漸增加的趨勢，而高頻（Ⅲ：100～250 kHz）范圍的主頻率占比呈現減小趨勢，試樣破壞得更嚴重。

圖10 不同應變速率下炭質板巖的主頻率分布特征Fig.10 Main frequency distribution characteristics of carbonaceous slate at different strain rates

圖11 不同應變速率下炭質板巖低頻帶和高頻帶的變化特征Fig.11 Variation characteristics of low frequency band and high frequency band of carbonaceous slate at different strain rates

2.4 應變速率對試樣破壞特征的影響

炭質板巖在不同應變速率下的破壞形式如圖12所示。在單軸壓縮作用下，應變速率對炭質板巖的破壞形式影響較大。應變速率為8.5×10-6s-1時，炭質板巖先形成與壓力方向平行的裂縫，并有充足的時間擴展、貫通，儲存的彈性應變能較小，加載過程中試樣損傷較嚴重，試樣呈張拉破壞，破裂面較粗糙。當應變速率為1.7×10-5s-1時，加載過程中儲存彈性應變能相對較大，用于破壞時的能量相對較多，脆性張拉裂紋逐漸貫通。隨著應變速率進一步增大至1.7×10-4s-1時，原生裂紋不能充分閉合，耗散能占比較小，加載輸入能量大部分以彈性應變能形式儲存于炭質板巖試樣內部；進入裂紋擴展階段后，過高的彈性應變能使得張拉裂紋和剪切裂紋同時發生，導致耗散能急劇增大，最終形成宏觀裂紋，試樣呈張拉-剪切復合破壞。當應變速率為3.34×10-4s-1時，高應變速率下儲存的大量彈性能使得試樣產生剪切滑移面，且剪切滑移面角度較大；在加載后期，剪切面滑移摩擦，大部分彈性能轉化為耗散能，破壞程度更加劇烈，試樣主要呈剪切破壞甚至崩解破壞。試樣的破壞形態與2.3.2 節的主頻率分布特征相一致。

圖12 不同應變速率下炭質板巖的破壞形式Fig.12 Failure modes of carbonaceous slate at different strain rates

3 炭質板巖特征應力的確定方法及變化規律

特征應力（閉合應力σcc、起裂應力σci、擴容應力σcd）是表征巖石裂紋形成、發展、貫通的重要指標，是描述巖石漸進性破壞過程的核心指標［24-29］。分析應變速率對特征應力的影響規律，有利于進一步揭示炭質板巖的應變速率效應。

3.1 基于耗散能演化的特征應力確定方法

3.1.1 線彈性階段耗散能演化理論

假設裂紋閉合點的應力、應變分別為σcc和εcc，單位體積內輸入的總能量為Ucc。在線彈性階段，滿足式（5）：

由式（6）和（7）可知，在線彈性段單位體積內彈性應變能和總應變能隨應變均呈二次拋物線分布。將式（7）和式（6）代入式（4）可得

由式（8）可知：在線彈性段，單位體積內耗散能不隨應變的增加而改變，保持恒定。因此，可定義耗散能密度曲線斜率為零的起點處應力為裂紋閉合點σcc，耗散能密度曲線斜率零的終點處應力為擴容應力點σcd。

3.1.2 炭質板巖特征應力的確定

圖13匯總分析了加載速率為1.7×10-5s-1時炭質板巖的軸向應力及能量變化規律。通過單位體積內耗散能演化特征可將炭質板巖的峰前應力-應變曲線分為3個階段。

圖13 1.7×10-5s-1速率下炭質板巖的應變能發展規律Fig.13 Evolution of strain energy of carbonaceous slate at a strain rate of 1.7×10-5s-1

裂隙閉合階段Ⅰ：此階段試樣內原生微裂紋逐漸閉合；總應變能的輸入一部分轉化為彈性能，一部分用于原生裂紋的閉合，從而導致耗散能的增加。該階段結束的特征應力為裂紋閉合應力σcc［26］。

線彈性階段Ⅱ：此階段原生裂紋穩定擴展，總應變能密度及彈性應變能密度均呈拋物線型增長，耗散能密度曲線與橫坐標平行，壓力機對試樣做功均轉化為彈性應變能。該階段結束的特征應力為擴容應力σcd［29］。

裂紋擴展階段Ⅲ：此階段裂紋出現不穩定增長，逐漸形成宏觀裂紋，耗散能再次增加，且增加速率變快。

在單軸壓縮過程中，橫向應變對裂紋的擴展較為敏感，尤其在應力-應變的線彈性階段，僅從軸向應力-應變很難確定起裂應力點的位置。Zhao 等［30］采用聲發射方法對起裂應力的確定進行了討論，認為起裂應力點為累計聲發射撞擊數離開線性段的位置。圖14是應變速率1.7×10-5s-1時累計聲發射撞擊數隨應力的演變規律。隨著軸向應力的增加，累計聲發射撞擊數先緩慢增加；在線彈性階段內，累計聲發射撞擊數增長較平穩，基本呈線性；隨著裂紋的出現，累計撞擊數偏離線性位置，故該點可作為炭質板巖的起裂應力點。

圖14 炭質板巖累計聲發射撞擊數Fig.14 Cumulative acoustic emission impact number of carbonaceous slate

3.2 應變速率對特征應力的影響

采用3.1節方法確定不同應變速率下炭質板巖的特征應力，如表1所示。當應變速率從8.5×10-6s-1增加至1.70×10-5s-1時，σcc、σci和σcd的平均值均逐漸增大，當應變速率為3.34×10-4s-1時，σcc、σci和σcd的平 均值出現了減小，如表2所示。

表1 不同應變速率下炭質板巖特征應力Tab.1 Characteristic stress of carbonaceous slate at different strain rates

表2 不同應變速率下炭質板巖特征應力平均值Tab.2 Mean characteristic stress of carbonaceous slate at different strain rates

圖15 匯總了不同應變速率下各特征應力與峰值強度的比值。隨著應變速率的增加，各特征應力與峰值強度的比值雖有變化，但變化范圍較小，可近似為定值，其中σcc/σf約為0.37，σci/σf約為0.55，σcd/σf約為0.74。因此，應變速率雖會對炭質板巖的特征應力及峰值強度造成影響，但對各特征應力與峰值強度的比值幾乎無影響。

圖15 不同應變速率下炭質板巖特征應力變化規律Fig.15 Characteristic stress variation of carbonaceous slate at different strain rates

4 結論

在準靜態應變速率范圍內開展了4種不同應變速率下的單軸壓縮試驗，分析了應變速率對炭質板巖力學響應及聲發射特征的影響，探究了應變速率對炭質板巖破壞機制的影響，并提出了基于耗散能密度演化的特征應力確定方法，形成了以下結論：

（1）在單軸壓縮過程中，炭質板巖在準靜態應變速率范圍內存在明顯的應變速率效應：隨應變速率的增大，峰值強度和彈性模量先增大后減小，峰值強度和彈性模量在1.70×10-4s-1時達到最大，平均值分別為174.55 MPa和27.16 GPa。

（2）在單軸壓縮過程中，聲發射信號中低頻信號占比隨應變速率增加逐漸增加，高頻信號占比逐漸減小，試樣破壞程度愈加劇烈，且破壞形式由張拉破壞逐漸轉為剪切破壞，在應變速率8.50×10-6s-1時主要為張拉破壞，在應變速率3.34×10-4s-1時主要為剪切破壞。

（3）炭質板巖的閉合應力、起裂應力和擴容應力與峰值應力的比值不隨應變速率發生變化，基本為定值，分別約為0.37、0.55和0.74。

作者貢獻聲明：

肖穎鳴：開展試驗，數據處理及分析，圖表呈現，論文撰寫和返修。

喬亞飛：論文概念設計，論文指導和修改，基金提供。

李紅儒：協助開展試驗。

何滿潮：工程現場協調，基金提供。