正交異性鋼橋面車輪橫向位置識別

趙華，張斌，譚承君，張鈺菲，郭泓捷

（1.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082；2.風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南長沙 410082）

正交異性鋼橋面板（Orthotropic Steel Decks，OSD）具有自重輕、極限承載能力強、施工周期短等諸多優點［1］，是鋼橋、特大跨橋梁的首選橋面形式［2］.然而，OSD 在使用過程中普遍存在疲勞開裂現象［3］.為確保OSD 橋梁的使用安全，學者們逐漸開展了OSD 橋梁疲勞細節評估等相關研究工作［1］.Zhu 等［4］基于熱點應力法對OSD 疲勞細節點的抗疲勞性能進行研究，并進行了疲勞壽命評估.為了提高OSD疲勞評估的精度，Cui 等［5］基于目標橋梁沿線道路上某路面動態稱重系統（Weigh-In-Motion，WIM）所統計的實際車流數據（包括所有車輛軸重及總重）來進行疲勞相關分析.WIM 是一種動態測量移動車輛參數（速度、軸數、軸距、軸重及總重）的技術，一般通過埋置在路面下的壓力傳感器來實現［6］.雖然WIM 數據能夠為OSD 的疲勞評估提供車流量、軸重等重要信息，但不能提供隨機車流中每輛車經過目標橋梁的具體行駛車道.因此，利用WIM 數據來進行疲勞評估時一般假定隨機車流中所有車輛其車道分布狀況遵循一定的概率模型，這和實際情況有一定差異.

橋梁動態稱重（Bridge Weigh-In-Motion，BWIM）技術直接利用橋梁為載體［7］，通過安裝在主梁下緣的傳感器來計算移動車輛軸重及總重，在中小跨徑混凝土梁橋上有廣泛的應用［8］.將BWIM系統應用于OSD橋梁，不僅能夠用于監控超載車輛、獲得上述WIM 所有數據，同時還能夠掌握隨機車流中每一輛車經過橋梁時所對應的行駛車道，這些具體信息將進一步提高OSD橋梁疲勞評估的精度.

目前BWIM 系統一般將橋梁視為一個單向整體梁單元，沒有考慮到車輛（車軸）在某車道上的具體橫向位置，而OSD 橫向剛度弱，局部效應明顯，其荷載響應對車軸橫向位置非常敏感，若橫向位置稍有偏差，則其疲勞細節應力幅以及相應的加勁肋響應信號將產生較大的差異，因此，準確掌握移動車輛過橋時的橫向位置能夠提高BWIM 系統車軸軸重識別精度［9］.同時，在OSD 橋梁疲勞壽命評估時，基于車輪荷載的橫向分布所計算得到的等效應力幅明顯小于基于最不利荷載位置所計算得到的等效應力幅［4］，若忽略過橋車輛的橫向位置，則可能會高估橋梁的損傷度.為此，歐洲規范［10］和荷蘭規范［11］等都給出了車輛輪跡線橫向位置概率分布模型，顯然，這些分布模型與實際情況有一定的差異.因此，基于BWIM 進行OSD 橋梁疲勞細節評估時，為提高其軸重識別和疲勞分析的準確性，掌握車輛在OSD 行駛的具體橫向位置至關重要.

在BWIM 系統中，為獲得移動車輛的具體橫向位置，Quilligan［12］提出了二維BWIM 算法，利用橋梁影響面的概念識別車輪橫向位置.張龍威［13］將這種方法推廣到OSD 橋梁上，但是橋梁影響面在實際中難以準確獲得，且計算耗時，難以在實橋中應用以獲得實時數據.

此外，基于OSD 橋梁，Chen 等［14］利用輪載作用下三根縱肋響應間比值的變化擬合出了計算車輪橫向位置的方程.這些方法雖然能夠計算出車輛行駛過橋時的車輪橫向位置，但是所擬合的方程系數的確定與OSD橋梁的具體細節構造（縱肋間距、縱肋尺寸、鋪裝層及鋼板厚度）有著密切的聯系.也就是說，當橋梁構造細節存在差異時仍需大量試驗數據以重新擬合方程參數.Yu 等［15］將過橋車輛的車軸視為一個整體，基于最小二乘法計算出車輛過橋時的橫向位置，并將該方法成功應用到普通混凝土簡支T 梁橋.該方法雖然可以計算出車輛過橋時其車輪的橫向位置，但是其中一個必要假設是假定車輛所有橫向軸距均為固定值.由于OSD 橋梁較普通混凝土橋梁對過橋車輛車輪荷載橫向位置更為敏感，當假設軸距為固定值時，所識別的車輪橫向位置與實際情況會產生較大出入.并且，實際車輛橫向軸距與假設的橫向軸距差異越大，其橫向位置識別誤差就越大.因此，這些方法均不適用于隨機車流在OSD 橋梁上行駛時其車輪橫向位置識別.

本文將基于OSD 橋梁的橫向影響線，利用BWIM 系統中的應變傳感器（位于縱肋下緣）的響應信號來獲取車輪經過橋梁時的具體橫向位置.目前BWIM 技術一般基于Moses 算法，而Moses 算法需利用已知參數的車輛進行標定試驗來獲得橋梁的縱向影響線.且實際應用中，OSD的橫向影響線難以通過現場試驗獲得.因此，本文提出的方法首先通過該標定試驗建立一個高精度的OSD 有限元模型，隨后利用該OSD 模型提取所需的橫向影響線.本文通過建立基于橫向影響線計算得到的縱肋下緣理論應變與實測應變之間的誤差函數，利用最小二乘法，即通過計算誤差函數的最小誤差值來計算出車輛的實際車輪橫向位置.為驗證該方法的有效性和準確性，分別通過有限元數值分析以及現場試驗進行了驗證.

1 車輪橫向位置求解方法

本文以三軸車為例，當其行駛經過OSD 時（見圖1），其縱肋響應信號（應變）如圖2 所示（僅列出車輛左輪正壓位置附近三根肋）.

圖1 車輪經過OSD時示意圖Fig.1 Schematic of a vehicle passing over OSD

圖2 縱肋響應信號示意圖Fig.2 Schematic of the longitudinal rib response signal

首先，從這些實測信號中找出最大應變峰值及其對應U肋編號，假設該U肋編號為第#n縱肋.由于第#n縱肋位于或非?？拷囕喺龎何恢?，如圖2 所示，第#n縱肋的應變響應一般會顯示出與車軸數對應的波峰信號，并且波峰所在時刻即為相應車軸經過此橫斷面的瞬間.

隨后對每個車軸經過該測試斷面的各個時刻，建立橋梁實測響應與預測響應之間的誤差函數：

式中：a為相鄰縱肋之間的距離；dl為車輛第l個車軸車輪荷載中心與最大應力所對應的第#n縱肋中線之間的距離（坐標軸方向定義為左負右正）.

值得一提的是，車軸與OSD 接觸面積NS不是恒定值，比如最常見的3 軸貨車，其第一個車軸只有一個輪子即N為1，而后兩個車軸都是雙排車輪即N為2.在隨機車流中為了獲得準確的N值，可以通過BWIM 系統中車軸探測傳感器（Free of Axle Detector，FAD 傳感器）識別的車輛車軸數量、軸距信息［7］與我國《公路貨運車輛超限超載認定標準》對比來判定車軸橫向的輪胎數量，從而確定具體的車輪數量.

最后可以控制公式（1）中的誤差函數的最小值來求解車輪的橫向位置d值.為了簡化計算，可以通過假設一系列的d值，然后分別計算所對應的誤差M值，相應的最小誤差M值所對應的d值即為本方法求解的車輪橫向位置.顯然，本方法可以求解每一車軸經過OSD 測試斷面的具體橫向位置.圖3 所示為本文提出的車輪橫向位置識別方法的具體求解步驟.

圖3 車輪橫向位置識別流程圖Fig.3 Flow chart of the identification of transverse position of wheel loads

2 現場試驗

試驗橋梁（佛陳新橋）位于廣東省佛山市.該橋主橋為一座三跨變截面連續鋼箱梁橋，橋面采用OSD 形式，跨徑布置為58.51 m+112.8 m+58.51 m.該橋共有兩幅，單幅橋寬15.75 m.圖4、圖5 分別為測試橋梁總體立面圖、標準橫斷面圖.圖6 示出了傳感器平面布置圖.本次試驗測試區域位于其中一幅的主跨，距橋梁主跨一端支座24.4 m（如圖4所示）.

圖4 測試橋跨立面圖（單位：m）Fig.4 Elevation of test bridge（unit：m）

如圖5、圖6 所示，試驗中應變傳感器安裝于箱梁內部縱肋（#8～#20）的底部，并且相鄰節段安裝了兩排車軸探測傳感器（FAD 傳感器），用于識別行駛車輛的速度、車軸數量以及車軸間距.其工作原理如下：根據FAD信號中波峰數量可以確定車軸數目，并利用一對FAD（沿縱向）信號峰值時間差來獲得行駛車輛速度，最后根據車軸對應峰值時間差及速度可以獲得車軸間距［7］.傳感器均采用揚州科動公司生產的KD4001 工具式應變傳感器.利用日本TML 公司生產的動態采集儀DC-204R 進行數據采集，采樣頻率為512 Hz.

圖5 橫斷面圖（單位：m）Fig.5 Cross section（unit：m）

圖6 傳感器平面布置圖（單位：mm）Fig.6 Sensor layout（unit：mm）

此次試驗測試車輛為1 輛3 軸車（總重約35 t），車輛具體參數如圖7所示.試驗3軸車包含1個前軸及1個組軸，其組軸中所包含的2個單軸的車輪橫向間距相同，均為1 800 mm.試驗中，車輛沿車道二勻速通過測試區域，由于場地限制（試驗時橋梁仍處于施工中），試驗車輛的目標速度設置為30 km/h 和40km/h，且每個速度重復通過測試區域3 次.如圖8所示，當車輛行駛經過測試斷面時，通過錄像和橋面鋪設的濕泥巴所顯示的輪胎痕跡以及固定于橋面的鋼尺來記錄每一趟跑車的車輪具體橫向位置.如圖7所示，第二排車軸的車輪寬度及其橫向間距與第三排車軸完全一致，而第一排車軸與其他兩個車軸不同，為闡述方便，這里記（l=1～3）為第i個車軸左輪橫向中心點與第k根縱肋中心點之間的距離，顯然，試驗跑車橫向距離具體見表1.

表1 實際跑車情況Tab.1 Configuration of vehicle runs of field tests

圖7 試驗車輛參數（單位：mm）Fig.7 The test vehicle parameters（unit：mm）

圖8 實際跑車圖片Fig.8 The actual picture of vehicle

3 有限元模擬

本文利用Ls-dyna 軟件，按Kwasniewski 等［16］提出的精細化車輛實體模型、橋梁實體模型和相互耦合模型建立車橋耦合全過程.

3.1 車輛模型

車輛的具體尺寸如圖7 所示.圖9（a）所示的三軸車模型是根據車輛技術圖紙建立的.首先建立輪胎、前后懸架、車軸及車架等子系統實體模型，之后確定各個子系統之間的相對位置與連接方式，最后使用試錯法修正模型的質量分布.

車輛懸架系統和車輪模型極大程度上影響了三軸車與橋梁的動力相互作用，因此它們是車輛模型中最重要的一環.車輛懸架系統主要采用1D 結構單元進行建模，通過在車輛懸架模型中引入鉸鏈單元，實現車輪的3D 模型旋轉功能.圖9（b）顯示了前懸架系統及其有限元模型，模型中為每個1D 單元建立了其對應的橫截面面積和材料密度.

圖9（c）展示了前軸輪胎有限元模型的建模全過程.胎體由2 層完全重合的殼單元組成，第一層用具有彈性材料屬性的單元模擬橡膠，第二層使用Ls-dyna 中具有“fabric”材料屬性的單元來模擬輪胎簾線，并向所有輪胎中施加內壓.之后，更新車輛模型的材料屬性、荷載和邊界條件公式、接觸算法等以完成最終的模型［16］.最后，通過移動貨物的縱向位置將車輛有限元模型軸重與試驗車靜載軸重相匹配，最終配重結果如表2所示.

圖9 車輛模型Fig.9 Vehicle model

表2 模擬車軸重分布Tab.2 Axle weights in Ls-dyna model

3.2 橋梁模型

橋梁模型如圖9 所示，取縱向8 跨橫隔板間距，共20 m 長.計算基于線彈性假設，鋼板采用薄殼單元模擬，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3.鋼箱梁節段模型使用兩端固結的約束條件，并在所關注節段進行網格加密處理.

圖9 橋梁節段有限元模型圖Fig.9 FE model of the bridge segment

3.3 車橋耦合動力模型

基于上述車輛和橋梁實體模型，在Ls-dyna中兩者采用點面接觸的方式以防止模型穿透.在橋梁模型前后設置了剛性墻以作為車輛加速、駛入和駛出橋面的跑道.仿真分析中，車橋耦合的摩擦基于庫侖摩擦公式實現，Ls-dyna 中設置靜（FS）、動（FD）摩擦因數來激活.同時，由于接觸關系和阻尼等因素的影響，車輛模型無法在橋梁節段內保持直線勻速行駛，故對車輛模型施加強制位移.最后賦予輪胎與車軸平動速度及旋轉角速度以保證仿真分析更加符合實際情況.

圖10 列出了工況1 的模擬結果，并與實際測量值進行了對比.當車輛沿車道二經過橋梁時，#13、#14 及#15 三根縱肋的響應最為明顯，其模擬結果與實測響應趨勢一致，整體差異不大.與工況1 類似，其他工況的理論結果與實測響應也吻合較好，進一步驗證了橋梁有限元模型的準確性.

圖10 工況1肋底縱向應變對比圖Fig.10 Comparison of the longitudinal strains of ribs in case 1

3.4 橫向影響線

根據上述建立的橋梁模型可獲得各縱肋的橫向影響線.以U14縱肋為例，將該縱肋中心位置記為原點，沿橋梁橫向上從-1 278.5 mm 到1 278.5 mm，利用單位力進行加載（共33 次加載），根據其縱肋下緣響應信號來求得U14縱肋的橫向影響線.參考Quilligan［12］中標定影響面的方法，采用三次樣條曲線擬合，結果如圖11 所示.值得一提的是，此次試驗時，測試橋梁并未進行橋面鋪裝（在裸鋼橋面上進行跑車試驗），因此，相對于有橋面鋪裝的情況，該測試橋梁的橫向剛度較弱.在鋪設瀝青層的情況下，橋梁的橫向剛度將得到一定的提升.此外，圖11中所指出的橫向剛度變化段是相鄰兩縱肋的局部加強所致.

圖11 U肋橫向影響線Fig.11 U-rib transverse influence line

3.5 算法實例

以工況4 為例，首先利用Ls-dyna 模擬該工況，獲得各U 肋下緣應變響應信號.不難發現縱肋U14的梁底響應最為顯著，將其定為中心肋，同時發現縱肋U13的響應信號幅值比縱肋U15的響應信號幅值大，從而可以確定車輪中心位置位于縱肋U13、U14之間.因此，橫向位置搜索區間可以設定為［-570 mm，0 mm］（570 mm 為縱向U 肋間距離），間隔為1 mm；軸重搜索區間設定為［4 t，15 t］，間隔為0.1 t.接觸面積S取值為200 mm.僅選取縱肋U13、U14和U15相應的響應信號代入公式（1）進行計算.基于上述算法，該工況中第二個軸的誤差函數計算結果如圖12 所示，誤差函數取最小值時其車輪橫向位置為x214=-99 mm，實際值為-79 mm，誤差為20 mm.

圖12 工況4理論求解結果Fig.12 Results of the case 4 in FE model

4 參數分析

4.1 接觸寬度S對識別精度的影響

上述分析中S取值為200 mm，而在實際情況中，車輪接觸橫向寬度受輪胎氣壓、載重重量、溫度等多方面的影響，接觸面積S可能有所不同.為了探究接觸面積S對識別精度的影響，首先利用上述Ls-dyna車橋耦合模型模擬車輛左輪=0，且車速為30 km/h的跑車情況.利用上述方法以及不同S取值（從180到220 mm，間隔為10 mm）求解車輪橫向位置.最終識別精度如圖13 所示，中后軸識別結果的平均誤差在9 mm 以內，所有軸識別結果的平均誤差在2.3 mm以內，接觸寬度引起的識別誤差在19 mm 以內，當車輪接觸寬度為200 mm 時，其誤差平均值最小，因此，若無特別說明，則本文后續S均取值為200 mm.

圖13 不同車橋接觸寬度識別精度圖Fig.13 Identification accuracy of different vehicle-to-bridge contact widths

4.2 車速對識別精度的影響

利用上述Ls-dyna 車橋耦合模型模擬車輛左輪=0，且車速分別為30 km/h、40 km/h、50 km/h 和60 km/h 的跑車工況.利用上述算法分別對該4 個工況進行車輪橫向位置識別，結果如圖14 所示.可以看出其橫向位置識別精度整體較高，前軸橫向位置的最大誤差為29 mm，中后軸的最大誤差為14 mm，中后軸識別結果的平均誤差最大為12.5 mm，所有軸識別結果的平均誤差最大僅為9 mm.由此可見，車速對于識別精度的影響較小.

圖14 不同車速的識別結果Fig.14 Identification results with different vehicle speeds

4.3 不同橫向位置對識別精度的影響

基于Ls-dyna所建立的車橋耦合模型，設定車速為60 km/h，分別模擬左輪=-285～285 mm（間隔124.5 mm）5 個跑車工況，如圖15 所示.其識別結果如圖16 所示.其中，不同橫向位置引起的識別誤差在29 mm以內，說明本文所提出的橫向位置識別方法其識別精度受車輪所在具體橫向位置的影響較小.

圖15 車輪不同橫向位置示意圖Fig.15 Transverse locations for five different wheel positions

圖16 不同橫向位置識別結果Fig.16 Identification results with different axle transverse locations

4.4 不同車型(車軸數量)對識別精度的影響

為了進一步探究所提出的車輪橫向位置識別方法的準確性及適用性，利用上述車輛模擬方法建立1輛五軸車模型，車輛的具體參數如圖17 所示.該五軸車包含1 個前軸及2 個組軸，其中2 個組軸的車輪橫向間距分別為1 840 mm 和1 880 mm.同樣，利用Ls-dyna車橋耦合模型模擬該車輛左輪=0，且車速分別為30 km/h、40 km/h、50 km/h和60 km/h的4個跑車工況.圖18記錄了最終橫向位置識別結果，其中，最大識別誤差為28 mm，5 個軸的誤差平均值最大僅為4.6 mm.由此可見，本文提出的車輪橫向位置識別方法不受車輛類型（車軸數量、車輛長度等）限制.

圖17 五軸車示意圖（單位：mm）Fig.17 Detail for five-axle vehicle（unit：mm）

圖18 五軸車識別結果Fig.18 Results of the five-axle vehicle

5 實橋試驗結果

基于上述縱肋橫向影響線，按圖3 所示求解流程，計算出實橋試驗中6 個工況（表1）的橫向位置，具體識別結果如表3所示.其中，前軸橫向位置最大誤差為131 mm，后兩軸橫向位置最大誤差為71 mm，所有軸最大平均誤差為71.3 mm.計算誤差主要由以下3 個因素構成：1）對于試驗三軸車，當某一車軸經過測試斷面時，本文利用該測試斷面相應的響應信號和標定的橫向分布影響線單獨識別該軸的橫向位置，而該響應信號中沒有考慮其他車軸的貢獻（假定全部由該車軸經過測試斷面產生），即認為各車軸之間無相互影響，但實際上過橋車輛不同車軸之間或多或少存在一定的相互影響；2）橋梁振動效應和測量噪聲的影響；3）前軸重量相對較輕，其抗干擾（噪聲、振動等）能力較差，誤差相對大一些.考慮到無論在OSD 疲勞評估還是BWIM 系統中，較重車軸信息（后軸）才是更加值得關注的，因此，總體上，本文提出的車輪橫向識別方法適用性較強，單個車輪的橫向位置識別精度在工程范圍內仍可以接受.

表3 實橋試驗數據計算車輪荷載橫向位置結果Tab.3 Calculation of wheel lateral position results from real bridge data mm

6 結論

基于OSD 橋梁的橫向影響線和最小二乘法原理，本文提出了一種適用于OSD 橋梁的過橋車輛車輪橫向位置識別算法.該算法僅需少量安裝于縱肋底部的應變傳感器和車軸探測傳感器即可識別過橋車輛車輪的橫向位置.本文通過有限元分析及實橋試驗，對正交異性鋼橋面車輪橫向位置識別進行研究，主要結論如下：

1）基于Ls-dyna分別建立車輛、橋梁模型以及兩者的耦合振動模型，通過實橋試驗驗證了有限元模型中橋梁模型的準確性，并獲得了可靠的OSD 橋梁橫向分布影響線.

2）有限元參數分析結果表明，所提出的適用于OSD 橋梁的過橋車輛橫向位置識別方法，其車輪橫向位置識別精度不受車輪接觸寬度、車速、車輛橫向位置及車輛類型的影響.整體來說，軸重越大的車軸其橫向位置識別精度越高.

3）經過現場試驗結果驗證，本文所提出的過橋車輛橫向位置識別算法操作簡單，且具有極強的魯棒性，能夠提高BWIM 系統軸重識別精度和OSD 橋梁的疲勞損傷評估準確度.

此外，該算法也存在著不足，需要通過建立OSD橋梁的高精度模型以提取出準確的橫向影響線，并且多車過橋時的橫向位置識別仍然是該算法的主要困難.另外，傳統正交異性鋼橋面結構可能出現局部損傷，影響其橫向影響線，因此，該方法在實際使用中可能需要定期對目標橋梁進行模型修正.