基于Vague廣義優勢關系的雷達偵察效能評估指標約簡方法

徐華志, 劉松濤, 馮路為

(1. 海軍大連艦艇學院， 遼寧 大連 116018；2. 中國人民解放軍91889部隊， 廣東 湛江 524000)

0 引 言

隨著戰爭形態和裝備技術的不斷發展，艦載電子對抗系統對海上綜合作戰能力的發揮占據著越來越重要的位置。其中，艦載雷達偵察系統作為艦載電子對抗系統的核心組成部分，如何對其進行科學的效能評估是提升電子戰系統效能發揮的有力切入點之一。當前針對艦載雷達偵察系統效能評估指標體系約簡的方法研究偏少，有必要進行研究探討。

對指標體系進行約簡的方法較多，有因子分析、主成分分析、等距映射、粗糙集[1-2]等約簡方法。因子分析法和主成分分析法是常用的變量降維方法，雖然簡便但有諸多不足，主要體現在變量選取條件高和結果歸納靠人為解釋兩方面，不符合對精密武器裝備效能進行評估的要求。等距映射方法利用指標間的相互影響進行指標篩選，但對數據精度要求偏高，工程應用難。粗糙集算法除數據集之外，無需先驗信息，處理不確定信息較強，衍生方法多，但在屬性值打分上缺少對猶豫度的考量，并且絕大多數方法依賴決策屬性取值，需專家組重復打分決策。上述約簡方法的不足采用Vague優勢關系理論正好可以彌補。

利用Vague集進行屬性約簡是模糊集應用的重點方向，文獻[3]建立了一個新的特征選擇模型，但在信息決策表的處理上仍基于傳統的隸屬度方法，有一定的限制性。文獻[4-5]從包含度和粒度熵的角度提出了針對序Vague的屬性約簡算法，但該方法對Vague集取值預先設定條件，實際操作時有失客觀性；文獻[6]從求解Vague加權距離的角度較好的完成了核心屬性提取，但應對大規模數據時效率較低。文獻[7]對評估指標采用Vague值初始化，保證了指標取值的客觀性，但評估時無法將指標的Vague值進行直接運算，需再次轉換成模糊值，造成了信息二次損失。

為了解決上述Vague集的不足，文獻[8-9]以畢達哥拉斯優勢關系為基礎，構建廣義優勢模型進行決策，該方法能夠直接對Vague值進行處理，進而同時滿足約簡精度和效率的要求，具有較強的實用性。因此，本文引用優勢關系理論，在科學構建原始偵察效能評估指標體系的條件下，設計Vague廣義關系優勢約簡模型，并提出艦載雷達偵察效能評估指標體系約簡方法，最后通過計算實例驗證了新方法的有效性。

1 Vague優勢關系理論及約簡模型

1.1 Vague集基本理論

由于Vague集理論同時計量了隸屬度、非隸屬度和猶豫度，更全面地表達了決策者的評估信息，因此在處理模糊性的評估問題上更具實用性和靈活性[10]。

定義1[11]:設論域X={x1,x2,…,xn}，xn為其中任意一個元素，X中的一個Vague集A可由真隸屬函數tA(xi)和假隸屬函數fA(xi)表示，其中，tA(xi)是支持xi的證據所導出的隸屬度上界，fA(xi)是反對xi的證據所推導的隸屬度下界，不確定函數πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為xi對于Vague集A的猶豫度，區間[tA(xi),fA(xi)]為A在元素的Vague值，其中，0≤tA(xi),fA(xi)≤1，0≤tA(xi)+fA(xi)≤1。

Vague集具體運算規則如下：

1)數乘運算：k*A=[ktA,(1-fA)],k∈(0,1)

2)乘法運算：A*B=[tAtB,(1-fA)(1-fB)]

3)有限和運算：A+B=[min{1,tA},min{1,(1-fA)}

1.2 Vague優勢關系理論

定義3:設A1=[tA1(x),fA1(x)]，A2=[tA2(x),fA2(x)]為Vague值，則有：

1)如果score(A1)>score(A2),則A1>A2；

2)如果score(A1)

3)如果score(A1)=score(A2),則A1=A2。

定義4:稱S=(U,T=C∪D,V,g)為一個Vague決策系統，其中U={u1,u2,…,un}為對象集，C={c1,c2,…,cm}為屬性集，D={d}為決策集，且C∩D=?，V=VC∪VD，其中VC和VD分別為條件屬性和決策屬性的值域。g:U×(C∪D)→V為映射，對任意的ui∈U和ck∈C，有g(ui,ck)∈VC,g(ui,d)∈VD,其中g(ui,ck)和g(ui,d)為Vague值，表示為g(ui,ck)=[tck(u),fck(u)]，g(ui,d)=[td(u),fd(u)]。

性質1:令S=(U,T=C∪D,V,g)為一個Vague決策系統，對于任意的ck∈C，ui,uj∈U，則有：

通過≤和≥，可以得到屬性的優勢關系，如果一個屬性的優勢是根據一個減少或增加的偏好排序的，那么這個屬性就是一個標準屬性。

定義5 設Ai(u)=[tAi(u),fAi(u)](i=1,2,…,n)為n個Vague值，Ai上的運算⊕和?分別定義為

?ci∈B?C}

?ci∈B?C}

定義7 如果一個Vague決策系統S=(U,T=C∪D,V,g)的條件屬性集與決策屬性集都是標準屬性，則該信息系統為Vague優勢決策信息系統。若只考慮條件屬性，S=(U,T=C,V,g)為Vague優勢信息系統。

1.3 Vague廣義優勢關系約簡模型

令S=(U,T=C,V,g)為Vague優勢信息系統，則ui的優勢類定義為

?ck∈B?C}

定義8 設S=(U,T=C,V,g)為Vague優勢信息系統，在S上的廣義優勢關系≤C和≥C定義為

定理1 對于任何Vague優勢信息系統S=(U,T=C,V,g)，其約簡總是存在的。

在上述定義和定理的基礎上，設計基于Vague廣義優勢關系的屬性約簡模型如下：

輸入：以Vague值進行表征的優勢信息系統S=(U,T=C,V,g)。

輸出：約簡系統。

步驟1：原始數據Vague化。

步驟2：計算C(ui)=?ck∈Cg(ui,ck)和S(C(ui))的值，基于S(C(ui))的值對全體對象進行排序，記排序結果為I。

步驟3：從屬性集C中剔除一個屬性cm，記新屬性集C′={C-cm}，計算C′(ui)=?ck∈C-cmg(ui,ck)與S(CC-cm(ui))的值，基于S(CC-cm(ui))的值對全體對象生成排序結果II與I相同，則cm為冗余屬性，若不同，則cm為必要屬性。

步驟4：對各屬性依次進行步驟3操作，若新生成的排序結果與I相同，則在剔除cm的屬性集上繼續步驟3操作。

步驟5：保留必要屬性并構成新的屬性集CN，CN為C的約簡屬性集。

最后，基于Vague廣義優勢關系的屬性約簡流程如圖1所示。

圖1 基于Vague廣義優勢關系的屬性約簡流程

2 基于Vague廣義優勢關系的雷達偵察效能評估指標體系約簡方法

艦載雷達偵察系統監視本艦及編隊周圍的電磁態勢，在密集復雜的電磁信號環境中截獲、分選和識別雷達信號，主要提供目標信息參數、平臺類型、威脅等級，為戰術決策和干擾引導提供數據支撐。本節以艦載雷達偵察為例，設計實現基于Vague廣義優勢關系的雷達偵察效能評估指標體系約簡方法。

2.1 雷達偵察效能評估指標體系

影響艦載雷達偵察效能的因素眾多，依據指標體系的構建原則對艦載雷達偵察系統進行效能評估指標體系構建[1,13]。艦載雷達偵察系統的偵察效能指標主要通過信號截獲能力、信號測量能力和信號處理能力來體現[14]，這三種能力同樣可作為其效能評估的準則層指標，其中大部分指標效能可由裝備戰技參數獲得，下文主要介紹脈內特征分析能力、脈間特征分析能力、環境適應能力和識別能力的計算方法。最后，本文構建的艦載雷達偵察系統效能評估指標體系如圖2所示。

圖2 艦載雷達偵察效能評估指標體系

(1)脈內特征分析能力

由于現代雷達具有較強的反偵察和低截獲能力，雷達偵察系統必須對雷達信號的脈內細微特征進行分析，以提升對目標的判別能力。采用非單調投影譜梯度算法[15]可得到脈內特征分析能力的效能值：

(8)

(2)脈間特征分析能力

脈間特征分析能力主要是將五參數描述字中的一個或幾個參數構成矢量后與數據庫對比，以提升對目標的判別能力。其能力的效能值為

(9)

(3)環境適應能力

環境適應能力是指雷達偵察系統在復雜環境下完成任務的能力，其效能值主要通過適應性實驗得出[16]。

(4)識別能力

識別能力是指雷達偵察系統在信號處理環節中對檢測出的信號進行分類定性的能力[17]。其能力的效能值為

E=Rs·ρ

(10)

式中：RS為信號處理概率；ρ為識別置信度。

2.2 基于Vague廣義優勢關系的約簡方法

在建立雷達偵察效能評估指標體系的基礎上，采集指標數據并標準化成定性指標和定量指標，利用“語言指標與Vague值轉換表”[18]對定性指標進行Vague值化，利用文獻[10]所述的轉換方法對定量指標進行Vague值化，然后將對象集、屬性集和Vague值域構成Vague優勢信息系統，最后結合Vague廣義優勢關系約簡模型進行指標約簡，生成更加簡練有效的指標體系。完整的基于Vague廣義優勢關系的約簡方法實現流程如圖3所示。

圖3 艦載雷達偵察效能評估指標體系約簡流程

3 實例計算

本節以艦載雷達偵察系統為研究對象，進行指標體系約簡，驗證基于Vague廣義優勢關系的約簡方法有效性。

3.1 計算過程及結果分析

針對艦載雷達偵察系統建立信息系統S=(U,T=C,V,g)，U為評測系統樣本{u1,u2,…,u5}；C為屬性集指標，其中{c1,c2,c3}為準則層指標，{c11,c12,…,c18}為指標層指標。參考文獻[1]中五型ELINT系統，賦予u1、u2、u3、u4、u5型艦載雷達偵察系統指標參數并進行Vague值化，如表1所示。

表1 待測系統各指標Vague值

下面以指標層截獲效能指標(C1={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C17,C18})對應的打分結果和判斷矩陣為計算示例進行演算。

計算C(ui)=⊕ck∈C1g(ui,ck)和S(C(ui))的值，對以上樣本系統進行排序如下：

u3

1)從C1屬性集中去掉C11，令C1-11={C12,C13,C14,C15,C16,C17,C18}，計算C1-11(ui)=⊕ck∈C1-11g(ui,ck)和S(C1-11(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u3

由于排序結果發生變化，所以C11是必要屬性。

2)從C1屬性集中去掉C12，令C1-12={C11,C13,C14,C15,C16,C17,C18}，計算C1-12(ui)=⊕ck∈C1-12g(ui,ck)和S(C1-12(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u3

由于排序結果發生變化，所以C12是必要屬性。

3)從C1屬性集中去掉C13，令C1-13={C11,C12,C14,C15,C16,C17,C18}，計算C1-13(ui)=⊕ck∈C1-13g(ui,ck)和S(C1-13(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u5

由于排序結果發生變化，所以C13是必要屬性。

4)從C1屬性集中去掉C14，令C1-14={C11,C12,C13,C15,C16,C17,C18}，計算C1-14(ui)=⊕ck∈C1-14g(ui,ck)和S(C1-14(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u3

5)從C1屬性集中去掉C15，令C1-15={C11,C12,C13,C14,C16,C17,C18}，計算C1-15(ui)=⊕ck∈C1-15g(ui,ck)和S(C1-15(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u5

由于排序結果發生變化，所以C15是必要屬性。

6)從C1屬性集中去掉C16，令C1-16={C11,C12,C13,C14,C15,C17,C18}，計算C1-16(ui)=⊕ck∈C1-16g(ui,ck)和S(C1-16(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u5

由于排序結果發生變化，所以C16是必要屬性。

7)從C1屬性集中去掉C17，令C1-17={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C18}，計算C1-17(ui)=⊕ck∈C1-17g(ui,ck)和S(C1-17(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u3

由于排序結果發生變化，所以C17是必要屬性。

8)從C1屬性集中去掉C18，令C1-18={C11,C12,C13,C14,C15,C16,C17}，計算C1-18(ui)=⊕ck∈C1-18g(ui,ck)和S(C1-18(ui))的值后，對樣本系統進行排序如下：

u3

經過篩選，屬性集C1的約簡為{C11,C12,C13,C15,C16,C17}，按照上述方法步驟，完成整個指標體系約簡，約簡后的指標體系如圖4所示。

圖4 約簡后的艦載雷達偵察效能評估指標體系

從約簡結果來看，指標體系剔除了俯仰覆蓋范圍、截獲時間以及存儲能力等冗余指標，結合艦載雷達偵察系統作戰效能發揮機理，結果是合理的，為后續的效能評估工作提供了體系支撐。

3.2 不同約簡方法對比分析

本文約簡方法與基于互信息的MIBARK算法[1]、基于信息熵的CEBARKNC算法[2]、加權距離方法[6]對比結果如表2所示。

表2 不同約簡方法對比

由表2可知，本文方法綜合性更好，在指標體系約簡中有更好的適用性，但其魯棒性有一定的提升空間，后續考慮通過引入閾值去截取屬性值矩陣的方法來解決。

4 結 語

效能評估指標的篩選問題是相對模糊、復雜的問題，在面對類似艦載雷達偵察的信息系統時，往往是不包含決策信息的，本文提出的基于Vague廣義優勢關系的約簡方法有效解決了這一問題。新方法將Vague值引入信息系統，考慮了非隸屬度和猶豫度的影響，降低了信息損失，同時利用廣義優勢關系排序作為指標篩選原則，滿足了低時間復雜度的要求。通過實例計算證明了新方法的有效性，得到了預期結果，提高了約簡效率，并可將該方法推廣應用到其他武器平臺效能評估指標體系約簡。下一步重點研究引入閾值的廣義優勢關系約簡模型以進一步提升約簡方法的魯棒性。