飛機液壓泵二維性能退化的可靠性評估

王少萍 陳仁同 張超

(1. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083;2. 北京航空航天大學寧波創新研究院, 寧波 315800; 3. 北京航空航天大學 前沿科學技術創新研究院, 北京 100083)

飛機液壓系統是為飛機的起飛、操縱、起落架收放和剎車等提供能源的關鍵系統,其結構復雜、使用環境惡劣,故障發生率高,維修成本高,可靠性、安全性和維修保障性要求極高[1]。 液壓泵是液壓系統的心臟,其通過發動機機匣直接與發動機連接,因此承受高壓、寬溫和強振動等惡劣工況,極易出現摩擦副摩擦磨損、承力件疲勞和橡膠件老化等故障現象[2]。 據統計,飛機液壓泵故障在液壓系統故障中占比最高,因此飛機液壓系統故障診斷大多聚焦于飛機液壓泵[3]。

飛機液壓泵最常見的故障模式是其3 對摩擦副(即轉子-配流盤、柱塞-柱塞腔和滑靴-斜盤)的摩擦磨損故障和其軸尾密封故障[4]。 20 世紀80 年代,英國Bath 大學Hunt 在泵出口安裝了壓力傳感器監測液壓泵摩擦副磨損故障,通過壓力信號的對數倒頻譜發現磨損征兆[5]。 德國Langen 通過在外部加裝加速度傳感器,進行液壓泵的摩擦副摩擦磨損的振動故障診斷[6]。 為了揭示液壓泵內在的故障機理,美國普渡大學Ivantysynova 和Lasaar 深入研究了柱塞泵柱塞副,通過耦合求解柱塞副動力學方程、Reynolds 方程和能量方程等,分析了柱塞副間油膜厚度、壓力、溫度和摩擦力等潤滑特性,為柱塞泵柱塞副故障這段提供了理論依據[7-9]。 Kassem 和Bahr 建立了液壓泵的流量脈動的故障診斷模型,深入分析液壓泵故障映射的壓力變化,給出基于動態壓力信號的液壓泵故障診斷方法[10]。 為了進一步研究液壓泵摩擦副表面材料對性能的影響,Hong 等對比研究了表面鍍膜材料對液壓泵性能的影響,試驗驗證了鍍膜可以使配油盤耐摩擦性能明顯改善[11]。 考慮到液壓泵使用過程中關鍵摩擦副間存在流體潤滑,因此其故障會引起混合潤滑情況,Fang 和Shirakashi 定義了接觸系數描述摩擦副的潤滑特性[12],Manring 采用理論分析和試驗測量的方法給出了柱塞-柱塞腔之間摩擦力的建模[13]。 日本著名學者Yamaguchi 對液壓泵滑靴與斜盤摩擦副的混合潤滑建立了基于Greenwood-Williamson 和Patir-Cheng 模型的綜合混合潤滑模型,并通過實驗證明了模型的正確性[14-15]。

在國內,浙江大學諸葛起等最先開展了液壓能源系統的故障診斷與建模分析,通過液壓泵殼體的振動信號監測進行故障診斷[16]。 浙江大學徐兵教授團隊對軸向柱塞泵滑靴副和配流副等關鍵摩擦副的潤滑特性,搭建試驗臺實現了對油膜厚度、滑靴自旋速度等關鍵參數的測試[17]。 北京理工大學劉洪等考慮了滑靴輪廓磨損和彈性變形等因素對滑靴副動態潤滑油膜特性的影響,分析了導致滑靴偏磨磨損的因素[18]。 燕山大學劉思遠等對軸向柱塞泵滑靴副劇烈磨損過程中滑靴潤滑油膜特性進行了分析,并將輪廓磨損高度納入了滑靴副油膜厚度修正量[19]。 1994 年開始,北京航空航天大學王少萍團隊持續開展飛機液壓泵基于信號和基于模型的故障診斷研究[20-21],通過在配流盤周向設置了壓力傳感器和油膜厚度傳感器,構建了液壓泵轉子-配流盤混合潤滑摩擦磨損模型,研究了轉子-配流盤摩擦副的動態壓力和油膜變化關系[22-23]。 隨后將以上微觀和宏觀建模思想推廣應用到柱塞-柱塞腔、滑靴-斜盤及密封副,從而得到液壓泵關鍵摩擦副和密封副的性能退化關系,為飛機液壓泵基于性能退化的健康狀態評估奠定了基礎[24-26]。 基于隨機過程的建模方法由于具有良好的統計特性,被廣泛應用于液壓元件可靠性建模[27-29]。 常用的隨機過程模型有維納過程模型、伽馬過程模型以及逆高斯過程模型等。 近年來,隨著液壓泵性能退化模型研究的不斷深入,多故障競爭退化成為研究熱點,如何準確表征液壓泵多故障綜合退化關系進而實現健康狀態評估,成為飛機液壓系統故障的關鍵問題。

為了準確描述飛機液壓系統多故障引發的性能退化關系,本文采用多場耦合失效物理建模方法構建飛機液壓泵轉子-配流盤和軸尾密封性能退化模型,采用Copula 函數[30]描述多維退化和可靠性,采用貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡羅法進行參數估計,并進行試驗驗證,實現飛機液壓泵的準確退化刻畫和可靠性評估。

1 轉子-配流盤多場耦合退化建模

飛機液壓泵廣泛采用柱塞式液壓泵,其主要摩擦副包括轉子-配流盤、柱塞-轉子副和滑靴-斜盤副。 由于柱塞式液壓泵通過柱塞在柱塞孔內往復運動實現吸油和排油,轉子-配流盤間存在高低壓非對稱分布油液,從而在載荷作用下造成液壓泵轉子-配流盤摩擦磨損失效,如圖1 所示。

通常,液壓泵轉子-配流盤摩擦副表面并不是完全光滑的,存在粗糙峰分布,圖2 為使用電子顯微輪廓儀得到的配流盤表面形貌。 為了準確描述液壓泵轉子-配流盤摩擦磨損關系,本文用楔形油膜表征液壓泵轉子-配流盤高低壓造成的油膜形貌(見圖3(a))。 為了方便數學描述,本文假設液壓泵缸體表面為光滑表面,僅考慮配流盤為粗糙表面(見圖3(b))。

圖3 柱塞式液壓泵轉子-配流盤微觀關系Fig.3 Detailed relationship of valve plate-cylinder block for piston pump

對于轉子-配流盤上任意一點(x,y)的微元面積為dxdy,缸體與配流盤的真實接觸面積只占名義接觸面積很小的一部分,其受力關系為

式中:p(x,y)為dxdy處微元所受壓力;pl(x,y)為(x,y)處無粗糙峰的油膜壓力;ps(x,y)為粗糙峰接觸壓力;aw為真實接觸面積占名義接觸面積的比例數,表示為

式中:h(x,y)為小微元處的油膜厚度;hmax為最大粗糙峰高度;g(z)為綜合表面高度分布。

在轉子-配流盤油膜區域,其油膜厚度、壓力

式中:pl為油膜壓力;h為油膜厚度;μP為潤滑介質動力黏度;ρ為油液密度;vx和vy分別為x方向和y方向上的邊界流速;t為時間。

考慮黏溫效應和黏壓效應,動力黏度μ受到溫度和壓力的影響:

式中:cp為流體比熱容;v為流速向量;λ為流體熱導率;ΦD為能量耗散系數。

為了精確估計油膜厚度,需要考慮金屬表面的熱變形和壓力引起的彈性變形。 熱變形的計算公式為

式中:E為彈性模量;ν為泊松比;(ξ,ζ)為轉子-配流盤上積分區域Ω的坐標。

由于Reynolds 方程是偏微分方程,難以求出其解析解,采用數值方法來求封油帶上各點油膜壓力,又因為轉子在不停轉動,數值解算的邊界條件需要動態更新,圖4 所示為液壓泵油膜壓力分布和油膜厚度分布,φ為轉子轉過的角度。

圖4 柱塞式液壓泵轉子-配流盤間的油膜厚度、壓力和溫度變化Fig.4 Oil film thickness, pressure and temperature distribution between valve plate-cylinder block for piston pump

當配流盤粗糙峰與缸體接觸并發生磨粒磨損(見圖5),則單個磨粒嵌入轉子-配流盤的深度為

圖5 柱塞式液壓泵轉子-配流盤潤滑磨粒磨損Fig.5 Abrasive wear of valve plate-cylinder block for piston pump

一定時間內單個磨粒對轉子和配流盤造成的磨損體積分別為

式中:ΔA為磨粒嵌入轉子表面深度;ΔB為磨粒嵌入配流盤表面深度;H為配流盤和轉子表面硬度比;Dd為磨粒最大直徑;βd為磨粒形狀角。

2 液壓泵軸尾密封退化建模

飛機液壓泵軸尾密封是典型的機械密封,由動環、靜環及其之間的密封油液組成,如圖6 所示。 其中坐標系定義為:α為圓周方向,z為軸向方向,r為徑向方向。r2、r1和rb分別為密封環配合面的外圈半徑、內圈半徑和平衡半徑。

圖6 軸尾機械密封動環與靜環間的潤滑區域Fig.6 Lubrication area between moving ring and stationary ring of axial pump mechanical seal

式中:r為徑向方向;α為角度坐標;μ為油液的動力黏度;ω=?α/?t為動環和靜環之間的相對旋轉角速度;hn為油膜厚度,與機械密封的軸向載荷相關;D為通用變量,可表示油膜壓力p或密度ρ,取決于油膜是否發生空化效應;F為開關函數,其決定所描述的空化是否發生。

由于機械密封通常在混合潤滑狀態下工作,而且動環和靜環之間微凸體會發生相互作用,可以得到沿密封環油膜承載力為

式中:微凸體具有球形的頂點,半徑Re為常數;ˉh(z,t)為油膜的平均厚度;ηe為等效微凸體密度;Wa為總接觸載荷;An為名義接觸面積;Ee為等價彈性模量;等效粗糙度σe定義為密封環表面粗糙度的均方根值。

圖7 微凸體接觸示意圖Fig.7 Contact relation of rough surface

如果機械密封的微凸體接觸部分為bm:

式中:T為密封油液的溫度;t為時間;αtemp為熱擴散系數;ktemp為導熱系數;qr為徑向r處的熱流?？紤]到油膜軸向z方向的厚度很薄,一般重點分析徑向r方向的溫度場分布。

微凸體接觸就會產生摩擦磨損。 根據Archard磨損公式,得到密封副的磨損深度為

3 液壓泵二維性能退化可靠性模型

鑒于飛機液壓系統的性能退化與飛行剖面有關,而不同的載荷譜作用下性能退化的規律不同,常用隨機過程描述。 為了統一常用的隨機過程,如維納過程、高斯過程和伽馬過程,本文構建統一隨機過程模型。

3.1 統一隨機過程模型

定義具有統計獨立增量的雙參數統一隨機過程模型為X(t)= USP[α(t),β(t)],其均值和方差為

式中:μ和σ2＞0 為常數;退化過程{X(t),t＞0}中退化量X(t)依賴于2 個參數α(t)和β(t)的取值;Λ(t)為時間尺度函數。 不同的隨機過程,其統一隨機過程模型的參數不同,如表1 所示。 根據表1可以得到不同退化量的X(t)和退化增量ΔX(t)的概率密度函數和累積分布函數的表達式。

表1 統一隨機過程模型定義Table 1 Definition of unified stochastic process model

維納過程ΔX(t)～N(μΔΛ(t),σ2ΔΛ(t))的概率密度函數可以表示為

的概率密度函數可以表示為

3.2 二維Copula 性能退化模型

假設元件退化共監測k個性能指標,其對應的性能退化過程用{Xk(t),t＞0}表示。 要描述多個性能指標的相關關系,可以采用Copula 函數表征其相關關系。k維Copula 函數可以定義為

式中:xi(i=1,2,…,k)為Copula 函數的變量;Xi為服從均勻分布的隨機變量且其分布區間為[0,1]。 由式(25)可知,C(x1,x2,…,xk)實際上是一個k維隨機變量的聯合累積分布函數。 如果k維隨機變量X1,X2,…,Xk的邊緣分布為Fi(Xi≤xi) =Fi(xi)時,可以將各隨機變量的邊緣分布函數Fi(xi)作為Copula 函數的輸入,則這k個隨機變量之間的相關關系描述為

若只考慮2 個性能指標,采用二維Copula 函數得到2 個性能指標的聯合累積概率密度函數為

式中:F(X1,X2)為2 個性能指標的聯合累積概率密度函數;F1(x1)和F2(x2)分別為2 個性能指標的邊緣分布函數;θ為Copula 函數中的相關系數,描述了2 個性能指標的相關程度。

令u=F1(x1),v=F2(x2),則2 個隨機變量的聯合概率密度函數可以表示為

式中:f(u)、f(v)分別為2 個性能指標的邊緣概率密度函數;c(u,v;θ)為對應的Copula 函數C(u,v;θ)的密度函數,且有

常用的Copula 函數主要有3 類,即橢圓Copula函數(如Gaussian Copula 函數,Student-t Copula 函數)、阿基米德Copula 函數(如Frank Copula 函數,Clayton Copula 函數)和FGM Copula 函數等[29]。

3.3 二維Copula 性能退化的可靠性模型

假設d1和d2為2 個性能退化指標的失效閾值,當任意一個性能指標達到失效閾值,則該元件或系統失效,則二維性能退化可靠度函數為

3.4 未知參數估計

假設對第i(i=1,2,…,N)個液壓泵進行退化試驗,第k(k=1,2)個性能指標的第j(j=1,2,…,M)個觀測量為Xk(tij)。 退化增量ΔXk(tij) =Xk(tij) -X(ti,j-1)。 考慮每個性能指標的退化機理不同,可單調遞增也可非嚴格單調退化。 采用統一隨機過程模型對2 個性能退化指標的邊緣分布進行建模,時間尺度函數定義為Λ(t) =tq;2 個性能退化指標的相關關系采用Copula 函數進行建模。 由此,可以建立起考慮2 個性能指標相關的可靠性評估模型:

利用貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡羅法可以得到未知參數Θk(k=1,2)及θ的估計值。

4 液壓泵二維性能退化可靠性分析

4.1 試驗數據

對飛機液壓泵施加載荷譜,獲得表征液壓泵轉子-配流盤摩擦磨損退化的間接泄漏流量參數關系(見圖8)及表征軸尾密封退化的間接摩擦力矩參數變化(見圖9)。 圖8 中不同顏色的曲線表示1 ～5 號液壓泵回油流量隨時間的變化關系,可見隨著時間的增加,液壓泵由于轉子-配流盤磨損回油流量不斷增加。 圖9 中不同顏色的曲線表示1 ～5 號液壓泵軸尾密封間接參數—摩擦力矩隨時間的變化關系,可見隨著運行時間的增加軸尾密封的摩擦力矩不斷減小。

圖8 液壓泵回油流量退化曲線Fig.8 Degradation paths for return oil flow of hydraulic pump

圖9 液壓泵軸尾密封磨損摩擦力矩退化曲線Fig.9 Degradation paths for friction torque of axial pump mechanical seal

4.2 二維Copula 性能退化模型參數估計

令圖8 的性能退化量(液壓泵回油流量)為X1(tij),采用維納過程描述其性能退化過程;圖9的性能退化量(液壓泵軸尾密封磨損摩擦力矩)為X2(tij),采用逆高斯過程描述其性能退化過程;2 個性能指標之間的相關性由Gaussian Copula來描述。 選取2 個性能指標對應的時間間隔為時刻點。 根據前述的參數估計方法,用貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡羅法對參數模型中未知參數進行估計,共進行了50 000 次的迭代,選取最后30 000 次迭代的結果來生成未知參數的后驗分布的均值。未知參數的后驗分布如圖10 所示,圖中縱坐標為每個未知參數的后驗概率分布,橫坐標表示每個未知參數的估計值。 估計結果如表2 所示。

表2 模型中未知參數估計結果Table 2 Estimation results for unknown parameters in degradation model

圖10 模型中未知參數的后驗分布Fig.10 Posterior distribution for unknown parameters in degradation model

通過參數估計的結果可以得到只考慮回油流量、只考慮軸尾密封摩擦力矩以及考慮2 個退化指標相關的液壓泵可靠度隨時間變化曲線,如圖11所示。

圖11 回油流量、軸尾密封摩擦力矩獨立與考慮2 個性能指標相關性液壓泵可靠度隨時間曲線Fig.11 Reliability curves with time for only considering return oil flow, only considering friction torque and both two dependent performance indicators

從圖11 中可以看出,若只考慮液壓泵回油流量這一性能退化指標,可以得到圖11 的綠色點劃線可靠度隨時間變化曲線。 在這種情況下,液壓泵在1 000 h 內可靠度可以處于0.9 很高的可靠度水平,說明液壓泵轉子-配流盤設計的潤滑油膜是非常有效的,可以保證相當長時間的高可靠度水平。 但隨著液壓泵使用時間的不斷增加,楔形油膜最小油膜處會出現短暫的摩擦磨損,進而不斷污染潤滑油膜,快速使轉子-配流盤磨損加劇,影響液壓泵回油流量的變化,液壓泵可靠度快速下降。

若只考慮軸尾密封磨損這一性能退化指標,可以得到圖11 的紅色虛線可靠度隨時間變化曲線。 在這種情況下,液壓泵軸尾密封可以在750 h內具有0.9 較高的可靠度水平。 但如果其機械密封處軸向載荷變化或油膜出現空化效應,由于其密封油液很薄,其摩擦磨損性能退化會較快,但可靠度達到0.5 后其下降速度變緩,這時如果其他性能退化變快(如轉子-配流盤摩擦磨損),其他性能退化會與軸尾密封產生競爭失效。

如果同時考慮轉子-配流盤磨損的性能退化和軸尾密封磨損的性能退化,利用本文提出的考慮2 個性能退化指標相關的可靠度評估模型可以得到圖11 的藍色曲線。 可見,綜合考慮二維性能退化其可靠度曲線會較單獨考慮一維性能退化要更為保守。 再看其壽命指標,考慮2 個相關性能退化指標的可靠度曲線計算得到液壓泵壽命為1 187 h,而實際壽命為1 130 h,精度為95.20%。若只考慮單一性能退化指標,從圖11 中可以發現其可靠度曲線都比考慮兩相關的可靠度曲線高,壽命預測精度顯然不如考慮兩相關的性能退化指標。 因此,考慮二維相關退化指標的可靠壽命評估比單獨的可靠壽命評估與實際更加吻合。

5 結 論

本文針對飛機液壓泵多失效機理的現狀,提出了二維性能退化的可靠性評估方法。 通過試驗驗證,得到如下結論:

1) 構建的飛機液壓泵混合潤滑多場耦合摩擦磨損性能退化模型和軸尾密封摩擦磨損退化模型可以準確表征液壓泵摩擦副、密封副的多場作用下的性能退化關系。

2) 將液壓泵各退化過程用統計隨機過程表征,基于Copula 函數將二維性能退化進行融合,可以實現2 個性能退化過程的故障概率與可靠度綜合表征。

3) 采用貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡羅法得到的二維性能退化的后驗分布及參數估計,進而給出二維性能退化下的可靠性評估,試驗驗證了其有效性。