基于六軸機器人的BRDF絕對測量裝置標校方法研究

斯鵬飛,張黎明,黃文薪,陳洪耀,李佳偉,張志遠,楊寶云,王戟翔

(1中國科學院合肥物質科學研究院安徽光學精密機械研究所通用光學定標與表征技術重點實驗室,安徽 合肥 230031;2中國科學技術大學,安徽 合肥 230026)

0 引言

基于星上定標是地球觀測衛星委員會(CEOS)下屬的定標與數據確認工作組(WGCV)優先推薦的定標方式,也是地球觀測衛星必須具備的定標方式。特別地,基于太陽-漫射板的星上定標方法可以實現遙感器全光路、全視場、端到端的高頻次、高精度定標[1,2],而漫反射板的雙向反射分布函數(BRDF)是影響光學遙感器星上定標精度的關鍵因素之一,提高漫反射板的BRDF測量不確定度將直接提高光學遙感器星上定標的精度。物體的BRDF測量通常采用和漫反射參照標準板(白板)比對測量的方法,因此,提高漫反射參照標準板的BRDF絕對測量精度有助于BRDF測量相關研究領域水平的提高,具有重要的應用價值。

目前,無論是美國國家標準與技術研究院(NIST)和德國聯邦物理技術研究院(PTB)等機構相繼研制的BRDF絕對測量裝置[3-8],還是國內中國科學院安徽光學精密機械研究所和長春光學精密機械與物理研究所相繼研制的BRDF絕對測量裝置[9-11],轉角的不確定度都是整個裝置不確定度的主要來源之一。為獲得較低的轉角不確定度,需要建立實驗室坐標系與樣品轉動機構坐標系之間的關系,以及調整光源或探測器轉動中心與漫反射板轉動中心重合,即對BRDF測量裝置進行標校。而對于BRDF測量裝置的標校方法,在國內外尚未見報導。

本文針對BRDF絕對測量裝置轉角不確定度貢獻較高的問題,根據裝置的旋轉特點,通過固定于中空分度盤上的積分球光源,利用其出射的中央法向光束建立標校模型,解算出坐標系之間的變換關系,確定了各部件空間相對幾何關系,旨在降低轉角的不確定度,從而降低BRDF絕對測量不確定度。

1 BRDF絕對測量裝置實現原理

1.1 BRDF絕對測量裝置結構

研制的BRDF絕對測量裝置由高亮度高均勻性積分球光源(光源系統)、樣品轉動和光源回轉機構(轉角機構)以及光譜輻射測量單元(探測系統)組成[9],如圖1所示。其中轉角機構由中空分度盤與串聯式六軸機器人組成,其部分參數分別如表1、2所示。光源系統由高亮度高均勻性積分球和調節機構組成。在標校過程中,將積分球球口出光筒卸載,使用激光器安裝夾具將激光器安裝在積分球球口,通過夾具與球口的機械加工裝配保證激光器出射的光束與積分球中央法線一致,即以激光束代表積分球光源中央法線方向。

圖1 BRDF絕對測量裝置Fig.1 Absolute measurement device of BRDF

表1 中空分度盤部分參數Table 1 Partial parameters of middle space indexing disk

表2 六軸機器人部分參數Table 2 Partial parameters of six-axis robot

1.2 相關坐標系定義及關系

機器人基坐標系是以機器人底座上某一點的位置為原點建立坐標系,固連于底座。在右手直角坐標系中,實驗室坐標系以中空分度盤轉軸軸線與光源中央法線交點為原點建立坐標系,Z軸沿中空分度盤軸線向上,X軸沿著測量時觀測方向即與光源為0°時中央法線方向相反。漫反射板坐標系即為BRDF定義中所涉及的坐標系。機器人工具坐標系[12,13]默認以機器人末端法蘭中心為原點,XYZ軸與基坐標系一致,之后隨機器人位置與姿態變動。各坐標系關系如圖1所示,圖中實驗室坐標系、漫反射板坐標系以及機器人工具坐標系處于重合狀態。

1.3 實現原理

基于均勻的積分球輻亮度面光源,物體的BRDF定義式可轉換為[1]

式中:fr分別表示BRDF值,θin、θre、φin、φre表示漫反射板坐標系定義的四個角度,Lre表示在(θin、θre、φin、φre)上的輻亮度,表示積分球出射的輻亮度,Ωsphere-panel表示積分球到漫反射板的立體角。根據(1)式,漫反射板等漫反射參照體的絕對BRDF測量可通過對積分球輻亮度、漫反射樣品反射輻亮度以及照明幾何立體角的測量完成。

在漫反射板坐標系和實驗室坐標系中,入射矢量和反射矢量分別表示為

式中:Si、Sr分別表示入射和反射矢量,θi、θr、φi、φr表示漫反射板坐標系定義的四個角度,δ表示中空分度盤負載光源轉動的角度,上標panel表示在漫反射板坐標系下,lab表示在實驗室坐標系下,下同。

在進行漫反射板等漫反射參照體的BRDF絕對測量之前,光源、漫反射板預先到達測量零點,然后由機器人帶動漫反射板定點三維旋轉,同時中空分度盤帶動光源進行一維旋轉來構建BRDF測量所需的角度條件。而機器人與中空分度盤運動定位所需幾何參數和BRDF定義涉及的角度不一致,因此需要對BRDF角度參數與轉角機構的運動定位參數進行轉換,即

式中α、β、γ表示實驗室坐標系以y→x′→z′′的順序繞各軸相應轉動的角度。

由(2)、(3)式的矢量關系可解得[9]

實驗室坐標系與機器人基坐標系關系可表示為

式中(x0,y0,z0)T表示實驗室坐標系原點在機器人基坐標系下的坐標。

由(2)～(10)式可以看到,在對BRDF角度參數與轉角結構運動定位參數進行轉換時,(5)～(8)式成立需滿足(4)和(10)式所設定的關系,即有準確的測量零點。由(4)～(10)式可以看到,實驗室坐標系在機器人基坐標系下的位置(x0,y0,z0)T、姿態(A0,B0,C0)T直接影響轉角的不確定度,故高精度的實驗室坐標系位置(x0,y0,z0)T與姿態(A0,B0,C0)T的確定是獲得高精度BRDF測量所需角度的保證。

因此,綜上所述,BRDF絕對測量裝置標校需要完成以下內容:1)確定實驗坐標系原點位置以及坐標軸方向,即與機器人基坐標系建立準確的關系;2)光源中央法線沿中空分度盤旋轉半徑方向且與其轉軸正交;3)裝置標校精度驗證。

2 標校原理

BRDF絕對測量裝置的標校主要由三個過程組成:中空分度盤轉軸軸線方程及初步坐標系變換關系的建立,積分球法向光束調整與實驗室坐標系原點確定及坐標系變換關系確定,以及基于鏡反射的裝置轉角精度檢驗。

2.1 中空分度盤轉軸軸線方程及初步坐標系變換關系建立

根據BRDF絕對測量裝置的特點,以機器人為測量工具,固定于中空分度盤的積分球中央法向光束為指示,通過對中空分度盤旋轉的光束空間位置測量與分析獲取中空分度盤轉軸的空間直線方程,初步建立實驗室坐標系與機器人基坐標系之間的變換關系。

以機器人工具坐標系原點(其在機器人基坐標系下的值可直接讀出)為參考,測量不同光源角度下激光束的2個點,得到不同角度激光束在機器人基坐標系下的坐標[x1(δi),y1(δi),z1(δi)]T、[x2(δi),y2(δi),z2(δi)]T,如圖2(a)所示。轉動中空分度盤,使積分球處在不同角度,如圖2(b)所示,其中還標示了距離實驗室坐標系原點半徑為r且處在激光束上的點(a點),其中實線表示激光束,虛線表示激光束上轉動半徑為r的點,即a點與圓心的連線。

圖2 (a)利用機器人測量激光束矢量;(b)轉動中空分度盤使積分球處于不同角度Fig.2(a)Measurement of laser beam vector by robot;(b)Rotate the hollow dividing disc to make the integrating sphere at different angles

基于各個角度的激光束測量點,有直線方程

當激光束與機器人基坐標系Y軸平行或接近平行時,激光束上點X坐標值變化很小,這會給(11)式的計算帶來較大的誤差,可以使用等式

進行計算。

設光源角度為δi時,a點與實驗室坐標系原點構成的矢量在實驗室坐標系跟隨光源旋轉后的坐標系下表示為[0,0,1]T,則

為了保證光源處于任意角度時r點與實驗室坐標系原點的連線與中空分度盤軸線垂直,任意兩個光源角度的a點與實驗室坐標系原點構成的矢量平面的法線應與中空分度盤軸線平行,設中空分度盤轉軸軸線在實驗室坐標系下表示為[0,1,0]T,即

聯立(11)～(14)式,優化求解可以得到實驗室坐標系原點在機器人基坐標系下的坐標[x0,y0,z0]T、實驗室坐標系與機器人基坐標系之間的變換關系(A0,B0,C0)以及a點在各個角度時在機器人基坐標系下的坐標[xa(δi),ya(δi),za(δi)]T。

根據中空分度盤轉軸軸線與a點到轉動中心的連線互相垂直這一關系,可以獲得中空分度盤轉軸軸線方程

當積分球高度改變即z0改變時,可確定相應的[x0,y0]T。

2.2 積分球法向光束調整與實驗室坐標系原點確定及坐標系變換關系確定

在上述測量分析的基礎上,以工具坐標系Y軸為參考,基于鏡反射原理調整積分球,當切入平面反射鏡后,緊貼機器人末端的反射鏡法向與中空分度盤的轉軸垂直;且積分球指向光束調整后的鏡反射可原路返回時,積分球出口中央法向與中空分度盤轉軸相互垂直。然后根據激光束入射在Y軸上的位置和轉軸方程重新計算圓心位置,調整機器人末端位置使激光束入射在機器人末端中心,此時積分球出口中央法向與中空分度盤轉軸相互垂直且相交(交點即為實驗室坐標系原點)。

2.2.1中空分度盤轉軸的標示

在進行積分球調整之前,需要將工具坐標系Y軸轉動到與中空分度盤轉軸軸線重合,以標示出中空分度盤的轉軸,這樣才能目視觀測以確保光束與轉軸相交。之后緊貼機器人末端切入平面反射鏡,其法向與中空分度盤的轉軸垂直。

2.2.2 積分球及機器人調整

控制機器人末端姿態,轉動中空分度盤,調整積分球方位及俯仰,直至:1)激光束入射在工具坐標系Y軸上;2)切入平面反射鏡,激光束可原路返回。當光束已對準Y軸且鏡反射可原路返回后,根據激光束入射在Y軸上的位置和轉軸方程重新計算圓心位置,控制機器人末端位置到圓心,中空分度盤相對旋轉±90°,激光束始終入射夾具表面中心,如圖3所示。

圖3 光源相對旋轉±90°Fig.3 Relative rotation±90° of light source

2.2.3 坐標系變換關系建立測量

重新測量光束矢量以及各光束對應的光源實際角度,為最終建立實驗室坐標系與機器人基坐標系之間的變換關系做準備。根據前面的標校模型重新計算(x0,y0,z0)T、(A0,B0,C0)T。

2.2.4坐標系變換關系確定與反射光路調整

根據機器人、中空分度盤上積分球位置、反射測量光路位置關系,定義中空分度盤零點位置與實驗室坐標系,最終分析確定實驗室坐標系與機器人坐標系之間的變換關系,并據此調整BRDF反射測量系統光路。

2.3 基于鏡反射測量驗證轉角不確定度

本研究采用了鏡反射測量來驗證轉角不確定度,即以平面鏡代替漫反射板,光源為180°時的入射光束為基準,觀察光源處于其他角度時的反射光束與基準的偏差。

當發生鏡反射時,有

結合(5)～(8)式,鏡反射測量時運動定位參數可簡化為

以光源處于180°時的入射光束為基準,即入射在位于探測方向的坐標紙原點上,如圖4所示。鏡反射測量時,反射光束在坐標紙上的光斑中心若不在原點,則為轉角誤差。設坐標紙與實驗室坐標系原點距離為dmm,反射光束光斑在坐標紙上的坐標為[xi,yi]T,則轉角不確定度可表示為

圖4 鏡反射測量示意圖Fig.4 Schematic diagram of mirror reflection measurement

入射角的BRDF相對誤差可表示為

3 實驗結果與討論

3.1 轉角系統調整結果

利用機器人測量不同角度的激光束以進行標校實驗,第一次測量的原始數據如表3所示,以坐標值的形式展示。圖5為不同角度激光束上的點在機器人基坐標系XY平面上的投影圖,其中X軸表示投影點與機器人基坐標系Y軸的距離,Y軸表示投影點與機器人基坐標系X軸的距離,各條線的右端點處已標明光源所處角度。

表3 不同角度激光束上點測試數據(第一次測試)Table 3 Test data of laser beam on different angles(The first test)

圖5 第一次測試數據XY平面投影圖Fig.5 XY plane projection of the first test data

由表3數據,根據(11)～(14)式優化求解得到的結果如表4、表5所示,優化求解時誤差平方和為0.0001。根據表4,實驗室坐標系與機器人基坐標系的變換關系即光源60°時機器人對應的姿態為(90.15°,0.39°,89.21°),據此姿態和計算得到的實驗室坐標系原點位置調整積分球,然后測量激光束在Y軸上點與原點的距離以確定z的坐標,將表5中的a點坐標代入轉軸方程(15)確定x、y,此時得到的(x,y,z)T即為新的實驗室坐標系原點。

表4 實驗室坐標系原點位置以及與機器人基坐標系變換角度(第一次測試)Table 4 Origin position of the laboratory coordinate system and the transformation angle with the robot base-coordinate system(The first test)

表5 激光束上a點坐標(r=629.5 mm,第一次測試)Table 5 Coordinates of point a on laser beam(r=629.5 mm,The first test)

積分球調整結束后,利用機器人重新測量激光束,第二次測量的原始數據如表6所示,以坐標值的形式展示。圖6(a)為不同角度激光束上的點在機器人基坐標系XY平面上的投影圖,其中X軸表示投影點與機器人基坐標系Y軸的距離,Y軸表示投影點與機器人基坐標系X軸的距離,各條線的右端點處已標明光源所處角度。圖6(b)為激光束交點處局部放大圖,可以看到多條光束已經基本交于一點,具體表現為任意兩條光束都交于半徑為0.2 mm的圓內,此時認為光源中央法向光束已調整到沿中空分度盤徑向。為最終確定實驗室坐標系與機器人基坐標系之間的關系,測量了各光束對應的實際光源角度(即切入反射鏡能原路返回),數據如表7第二列所示。根據表7,選取光源實際角度為60.00°時的中央法線方向為實驗室坐標系X軸,即測量時的觀測方向,表8中[x0,y0,z0]T即實驗室坐標系原點在機器人基坐標系下的坐標,以此確定實驗室坐標系位置,(A0,B0,C0)為實驗室坐標系與機器人基坐標系的變換關系。

圖6 (a)第二次測試數據XY平面投影圖;(b)交點局部放大圖Fig.6(a)XY plane projection of the second test data;(b)Local enlarged view of intersection

表6 不同角度激光束上點測試數據(第二次測試)Table 6 Test data of laser beam on different angles(The second test)

由表6數據,根據(11)～(14)式,求解得到的結果如表7、表8所示,優化求解時誤差平方和為0.0007。

表7 激光束上a點坐標(r=629.5 mm,第二次測試)Table 7 Coordinates of point a on laser beam(r=629.5 mm,The second test)

表8 實驗室坐標系原點位置以及與機器人基坐標系變換角度(第二次測試)Table 8 Origin position of the laboratory coordinate system and the transformation angle with the robot base coordinate system(The second test)

3.2 基于鏡反射實驗結果的驗證與討論

為了驗證BRDF測量裝置轉角的不確定度,設計了基于鏡反射的實驗,進行了多組角度的測量(天頂角范圍為6°～75°,間隔3°,入射方位角范圍為0°～320°,相應反射方位角范圍為-180°～140°,間隔40°),觀察反射光斑中心的位置,結果如圖7所示,其中X軸表示反射光斑中心與實驗室坐標系YZ平面的距離,Y軸表示反射光斑中心與實驗室坐標系XZ平面的距離,各點的天頂角已在圖中標出。由圖7可見,基于鏡反射實驗時,同一天頂角不同方位角的反射誤差是一致的。當天頂角發生變化,反射誤差也會發生變化,最后計算得到BRDF測量裝置轉角不確定度為0.0495°,優于0.05°。

圖7 基于鏡反射測量反射光斑位置數據Fig.7 Measurement of reflected spot position data based on mirror reflection

實際上,在測量時工具坐標系原點與激光束對準會存在誤差,從而影響標校結果,所以在前面提到任意兩條激光束交點在半徑為0.2 mm的圓內即認為實際上激光束都交于一點。根據最后標校得到的轉角不確定度,可由(22)式計算出光源在入射角為45°時BRDF的相對誤差為0.09%,而在較大角度75°時為0.33%,雖然滿足應用需求,但仍有降低的空間。

4 結論

BRDF測量裝置轉角的不確定度是漫反射板等漫反射參照體BRDF絕對測量不確定度的主要來源之一。根據BRDF絕對測量裝置的特點,以六軸機器人為測量工具、固定于中空分度盤的積分球光源出射光束作為指示,建立實驗室坐標系與機器人基本坐標系之間的變換關系及標校模型,實驗結果表明該模型可以有效地進行標校,轉角不確定度優于0.05°,進一步降低了BRDF絕對測量的不確定度。同時,基于六軸機器人的標校方法大大簡化了裝調過程,實現了無接觸式標校,為類似裝置的標校提供了參考。