楊 林 譚 楊 羅 淼
(1.銅仁職業技術學院 信息工程學院,貴州 銅仁 554300;2.貴州師范大學 數學科學學院,貴州 貴陽 550025)
文獻[2]將文獻[1]所研究的寬度積分推廣到廣義i階寬度積分,其定義為
文獻[4]研究了星體(即徑向函數為連續的正的星集)的廣義i階弦長積分,若K為星體,其弦長積分可表示為
該文受文獻[5]的啟發,利用逆H?lder不等式推導出不等式(2)—(3)的逆不等式,即
該文與文獻[6]不同的是系數與凸體無關,更多的Brunn-Minkowski不等式可參見文獻[7]。
為得到該文結論,還需要以下引理。
整理即可得證定理1。
應用不等式(7)與引理3給出如下關于寬度積分形式的逆的Beckenbach-Dresher’s不等式[10]。
定理2的證明 由于
即得證定理2。
運用定理1與定理2的思想與方法可得到弦長積分的類似結論,即: