BP神經網絡PID在扭矩標準機上的建模與實現

劉健東

(廣州計量檢測技術研究院,廣東 廣州 510663)

0 引言

靜重式扭矩標準機是進行扭矩量值傳遞的基礎。其采用砝碼的力源作為標準力值,借助力臂杠桿的相互作用形成標準扭矩,直接或經過特定的杠桿機械結構產生標準扭矩,并施加到被檢對象上[1]。在扭矩計量方面，在國際上具有權威性的是德國物理技術研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt,PTB)。很多國家的扭矩標準裝置結構基本參照PTB的標準裝置進行設計[2]。目前處于國內領先水平的一級扭矩計量站,其裝置的加載方式均為分段式速度加載[3]。在檢定扭矩傳感器過程中,連接往往存在不同大小的間隙。各品牌扭矩傳感器材料彈性模量各不相同，如依舊使用傳統的控制邏輯,會導致檢定校準過程單一、緩慢。同時,依據目前現行的國家檢定規程操作,在實際使用中檢定校準過程往往需要花費大量時間[4]。

由于組態軟件與可編程邏輯控制器(programmable logic controller,PLC)控制系統自身技術的局限,使用其內部數據庫與程序,難以引入先進的控制算法。針對扭矩標準機加載系統中用于平衡加載砝碼的二相混合式步進電機,本文提出了基于誤差反向傳播(back propagation,BP)神經網絡自適應比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制系統算法。該控制算法使用用于過程控制的對象連接與嵌入(object linking and embedding for process control,OPC)通信協議實現組態王與Matlab的數據交換,將組態軟件與神經網絡自適應PID控制算法相結合。經過PLC編程后的靜態扭矩標準機實現了智能化自整定、自適應的功能。該項技術可以使扭矩標準機在不同安裝狀況、不同被測對象中依舊平穩加載至目標值，從而大幅度縮小各級扭矩加載時間。

1 加載控制系統建模

本文以實驗室中的一臺3 000 Nm靜重式扭矩標準機為研究對象。加載系統由PLC控制器以及上位機、標準力臂機構、力臂平衡機構、砝碼加載機構、位移傳感器組成。該自動控制系統的控制對象為平衡杠桿上的位移傳感器相對位置,而被控對象為混合式兩相伺服電機輸出。所以該系統是一個典型單閉環伺服系統。伺服系統PID控制如圖1所示。

圖1 伺服系統PID控制框圖Fig.1 PID control block diagram of servo system

系統中，輸入量環節受到扭矩傳感器安裝間隙與受力形變因素影響,在安裝不同的被檢傳感器時往往引入不同的時滯和非線性高階項,導致整個控制系統不確定因素增加,影響系統穩定性?，F代控制系統理論建模中，將輸入作為擾動信號并簡化為單位脈沖信號,以便后續反饋系統建模設計分析。

在步進電機的控制中,需要在負載扭矩中進行高分辨率步進角度控制,同時減緩運轉過程的震動和噪聲，以提高轉角精度和運行平穩性。因此，需要利用步進電機驅動器對其進行細分驅動[5]。本文選用的是KINCO 2S110Q-03999兩相式步進電機,其步進角θb為1.8°,搭配2H1160步進電機驅動器，可用于細分控制。驅動器頂部設置八段雙列直插封裝(dual in-line package,DIP)，設定開關中的DIP2、DIP3、DIP4為OFF、OFF、OFF,并選擇128步細分驅動控制。步進角結合細分控制步進電機的轉角θ為：

式中:P為脈沖數；n為細分數。

減速機是負責傳遞動能的機械結構,利用不同齒數的齒輪嚙合構成速度轉換器,使高速運轉動力裝置的速度變為正常工作所需要的速度。減速機能有效提高轉矩的輸出,同時可減少負載慣量。在此采用大型減速機,減速比i為5 294.8。其輸出轉速ω為:

式中：ω0為輸入轉速；i為轉速比。

控制角度可由轉速隨時間積分得到。

非接觸式位移傳感器安裝于平衡杠桿的特定位置，距離杠桿中心支點為固定距離，即0.665 m。

D=L×sinθL

(3)

式中：D為位移傳感器讀取的相對位移值；L為位移傳感器平衡杠桿位置長度；θL為平衡杠桿偏移水平面角度。

經過傳感器線性變換轉換為采樣信號d,由單位換算關系可得：

Δd=D×100 000

(4)

式中：Δd為經過傳感器線性變換轉換為采樣模擬量輸入的變化值。

取杠桿平衡位置為采樣信號的零點d0=0。根據d=d0+Δd，Δd的值為實際相對位移輸出。

執行機構需要控制驅動步進電機的增量,采用經典增量式PID控制[6],利用閉環反饋原理，以系統輸出值與期望值的差作為系統偏差,糾正控制輸出值。其控制器邏輯可由式(5)實現。

式中：u(k)為本次控制量；u(k-1)為上次控制量；e(k)為本次偏差；rin(k)為系統期望值；yout(k)為控制對象輸出實際值；e(k-1)為上次偏差；e(k-2)為上上次偏差；Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

建立經典的增量式PID控制器之后,使用Simulink對系統進行數學建模。在Simulink建立PID控制框圖如圖2所示。

圖2 在Simulink建立PID控制框圖Fig.2 PID control block diagram in Simulink

閉環傳遞函數根據等效變換法則，可簡化為：

式中：G(s)為連續系統閉環傳遞函數；s為拉氏變換的s域。

對閉環傳遞函數作離散Z變換,設置采樣時間1 s,可得簡化閉環傳遞函數為：

式中：G(z)為離散系統閉環傳遞函數；z為Z變換的z域。

在Simulink建立簡化PID控制框圖如圖3所示。

圖3 在Simulink建立簡化PID控制框圖Fig.3 Simplified PID control block diagram in Simulink

2 BP神經網絡自適應PID控制系統

PID神經網絡是一種新型的多層神經元網絡,可作為系統的解耦控制器,由經典增量式PID控制器和BP神經網絡算法組合而成。BP神經網絡PID控制器結構如圖4所示。其PID控制利用BP神經網絡整定實時更新,具有良好的自學習和自適應解耦控制特性[7]。

圖4 BP神經網絡PID控制器結構Fig.4 BP neural network PID controller structureBP

BP神經網絡算法是基于生物神經網絡,模擬人的形象思維和信息處理能力的算法,需要經歷學習過程。實際使用時,需要大量數據,并通過學習不斷更新連接權重,使得神經網絡逐漸逼近非線性系統。

BP神經網絡結構如圖5所示。

圖5 BP神經網絡結構Fig.5 BP neural network structureBP

BP神經網絡利用輸入前向傳播、誤差閉環反饋信號反向傳播和梯度下降的基本原理[8],以鏈式求導法則獲取權值更新變化規律,使權值可以按照一定的函數規律進行更新迭代[9]；通過對權值的輸出調節PID控制參數,達到降低誤差、取代人工調節參數,并使神經網絡輸出對應于最優控制規律的PID控制參數的目的。由于不受制于被控對象,通過加入神經網絡對PID控制進行參數自整定，能大幅度提高控制系統的魯棒性。

BP神經網絡控制器網絡由輸入層Layer1、隱含層Layer2、輸出層Layer3三層結構組成。輸入層的三個輸入分別對應期望值x1、實際值x2、偏差x3。輸出層的三個輸出分別對應比例系數KP、積分系數Ki、微分系數Kd。隱含層共五層。BP神經網絡的學習原理是反向梯度下降算法。

Simulink仿真設計由初始化與仿真循環兩個部分組成。其中,仿真輸出由求解器控制,負責傳遞模塊輸出、對狀態量的積分求導和確定采樣時間。系統的作用是計算模塊輸出、計算導數狀態、計算狀態更新、產生過零事件。在S函數中通過不同標志(flag)和子函數,控制求解器和系統之間的信息傳遞。BP神經網絡PID控制器仿真結構如圖6所示。

圖6 BP神經網絡PID控制器仿真結構圖Fig.6 Simulation structure diagram of BP neural network PID controller

在圖6中,BP神經網絡控制器由S函數實現。S函數控制結構如圖7所示。

圖7 S函數控制結構圖Fig.7 S-function control structure diagramS

S函數初始化通過mdlInitializeSizes子函數,flag=0的方法實現。

BP神經網絡控制函數由以下數學邏輯得出。

BP神經網絡控制器的輸入層輸入量為：

oj(k)=uj,j=1,2,3

(8)

BP神經網絡控制器隱含層的輸入量和輸出量分別為：

oi(k)=f[ni(k)],i=1,2,...,5

(10)

隱含層神經元采用雙曲正切Sigmoid函數為激發函數：

BP神經網絡控制器輸出層的輸入量和輸出量分別為：

ol(k)=g[nl(k)],l=1,2,3

(13)

其中，輸出層輸出量為PID控制參數,即：

輸出層神經元以tanh函數為激發函數：

通過學習率η、慣性因子α梯度下降法修正神經元加權系數,性能指標函數為：

根據PID控制計算方法,即式(5),可得：

(17)

BP神經網絡輸出層加權系數計算式為：

j=1,2,3,i=1,2,34,5l=1,2,3

(18)

BP神經網絡PID調參功能主要通過S函數程序結構實現[10]。根據η、α梯度下降法修正神經元加權系數。在Simulink仿真中,PID控制由梯度下降設置相同的η和α。在使用Sigmoid函數作為激活函數時,固定的η、α會導致網絡訓練收斂速度比較緩慢。需要長時間多次收集龐大的訓練數據,才能整定出最優整定系數。由于實際應用中學習方式為在線學習,無法像在仿真學習狀態下得出龐大的訓練數據。在線訓練數據有限的條件下,輸出PID控制參數時需要各自乘以不同的放大系數(放大系數由經驗法人工整定得出)。增加放大系數后,該控制系統可以增大收斂速度、減少訓練時間,并且不易產生振蕩。

BP神經網絡PID控制模型如圖8所示。

圖8 BP神經網絡PID控制模型Fig.8 PID control model of BP neural network

圖8中：信號源為階梯信號發生器；BP神經網絡PID控制器參數可由雙擊S函數圖標彈出對話框輸入神經網絡參數得到，包括η、α、隱含層數nh、輸出動作值限制最大值Um、采樣時間T、隱含層的激活函數與輸出層的激活函數。如果η取值偏大,容易產生震蕩; 取值偏小,收斂速度慢。這里選擇合適的η=0.1，取常用的非線性Sigmoid函數作為隱含層輸出層激活函數,把神經元連續輸入值映射到0～1之間作為輸出。BP神經網絡PID控制階躍信號、階梯信號響應如圖9所示。圖9中：rin為階躍階梯輸入信號函數；yout為階躍階梯信號響應函數。

圖9 BP神經網絡PID控制階躍信號、階梯信號響應Fig.9 BP neural network PID control step signal and step signal response

Ki、KP、Kd參數變化曲線如圖10所示。

圖10 Ki、KP、Kd參數變化曲線Fig.10 Ki,KP,Kd parameter change curves

由圖9、圖10可知，PID控制器的三個參數不再是固定的,而是隨時間變化,因此可以很好地實現對控制對象的跟蹤控制。這種控制策略可以實現較好的控制效果。

3 Matlab與組態王通信——OPC通信

本軟件通過建立OPC服務器實現組態軟件與Matlab相結合的控制。兩者之間利用OPC的方法進行數據交換。OPC數據交換結構如圖11所示。

圖11 OPC數據交換結構圖Fig.11 OPC data exchange structure diagram

OPC廣泛應用于工業控制領域,由OPC 服務器和OPC 客戶組成。OPC 服務器負責提供數據。OPC客戶負責數據的處理。不同來源的數據都可以通過OPC服務器轉發[11]。OPC服務器與OPC客戶的連接可由OPC客戶根據需求斷開或連接。建立OPC服務器,可以實現Matlab、PLC和組態軟件的數據交換。OPC數據存取服務器主要由Server、Group和Item這三類對象組成[12]。

根據OPC服務器,在組態軟件建立OPC服務器KingView.View.1,并在服務器中建立各項數據項對象Item。

使用Matlab編寫m文件,建立OPC服務器連接。建立的組態王組態軟件界面中，PID控制可以通過OPC服務器與Matlab通信，實現在線PID控制自整定。實際PLC控制程序中,在PID控制邏輯穩定誤差達到±4%,保持3 s后就會切斷控制,達到平衡狀態,供人員讀取儀器數據?？刂菩阅艿膬灹又饕獜钠骄{量和平均上升時間兩方面衡量。PID控制性能對比如表1所示。

表1 PID控制性能對比Tab.1 Comparison of PID control performance

在實際應用中,試驗對象選擇型號為JN338的扭矩傳感器，其量程為400～2 000 Nm。驗證過程使用實驗室0.05級、量程為3 000 Nm的靜重式扭矩標準機對該扭矩傳感器按照靜態扭矩測量儀檢定規程進行檢定。根據國家檢定規程,檢定過程要求預載一次,再分別檢定加載三次。在每次加載或卸載動作的間隔中,判斷動作完成需要等待的時間為3 s。本次驗證過程中,除去檢定時人為讀數與手寫原始記錄的時間。實際應用中的PID控制性能對比如表2所示。

表2 實際應用中的PID控制性能對比Tab.2 Comparison of PID control performance in practical applications

由表2可知,整體檢定時間可從114.4 min縮減至66.0 min,效率提升73%。通過更換試驗對象、安裝方式,其時間不會產生太大差別。

4 結論

本文提出了一種新的BP神經網絡PID參數自適應整定算法。該算法應用于3 000 Nm靜重式扭矩標準機?；谶@種新型控制算法,本文設計出一套新型基于神經網絡的PID自適應控制系統軟件。通過試驗結果可以看出,改進后的算法響應速度和精度都有一定的改善。特別在首次安裝加載時,扭矩傳感器連接存在間隙,優勢更為明顯。由此可知，BP神經網絡控制效果更好,而且不受傳感器種類、安裝方式的限制。

該自適應整定控制算法可以有效提高靜重式扭矩標準機使用時間和效率,實現靜態扭矩標準機智能化自整定、自適應功能。在未來推廣后,該算法能減緩企業送檢周期與送檢成本，推動扭矩量值溯源的發展。該研究為保障人民群眾生命安全和社會公共安全提供有力的計量技術支撐,對現代制造業、國防和工程技術有重要意義。