基于流固耦合的氣液兩相流豎直彎管振動特性數值仿真

張宇祥，夏利娟，李琳依

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

0 引 言

輸流管道系統廣泛應用于船舶海洋工程領域，其振動特性對于保證船舶正常工作而言是不可忽視的關鍵部分，由液體壓力脈動等交變載荷引發的管道振動，極有可能導致管道疲勞破壞，影響船舶設備的安全運行。對于石油鉆井平臺、LNG-FPSO（浮式天然氣生產儲卸設備）等結構物，其管道系統中存在氣液兩相流，相較單相流其運動過程更為復雜，產生的流體激振力會導致管道顯著的振動。因此，對典型管道結構中兩相流誘導振動特性進行深入研究對于工程應用十分必要。

目前國內外針對氣液兩相流誘導振動主要研究管道外橫向兩相流和軸向兩相流，對管道內流的研究相對較少。張濤等計算了不同含氣率下氣液兩相流對管道內壁產生的流場作用力，表明當含氣率大于50%時，長圓管內兩相流流型轉變為層狀流，流場作用力隨之減小。Riverin等測量了多種兩相流流型下U 型管道結構的流場激勵力，表明兩相流激勵力由窄帶和周期性分量組成，且激勵力的主頻隨著兩相流折算流速的增加而成比例增加。張紅艷等基于流固耦合方法研究了管道振動峰值與不同氣液組分參數的段塞流的關系。馬曉旭等利用ADINA 對水平管內氣液兩相流誘導振動進行數值仿真，研究了兩相流流型、體積含氣率和分相折算速度對激振力的影響，總結了水平管道多相流流激振動的機理。蔡標華等基于流固耦合算法，應用有限體積和有限元方法研究了注水管道的流激振動特性，對振動產生的噪聲進行了數值模擬。

氣液兩相流誘導管道振動由于流動的復雜性以及流固耦合的特殊性，對計算資源有較高的要求，數值仿真的相關研究相對較少。因此，本文使用Ansys Fluent 與Ansys Mechanical 進行豎直彎管內的氣液兩相流誘導振動分析，主要研究豎直彎管的轉彎角度對氣液兩相流流型變化以及管道動態響應的影響，為涉及氣液兩相流的船舶管道系統設計提供參考。

1 兩相流管道數學模型

1.1 流固耦合控制方程

流固耦合問題的控制方程包括流體域、固體域、流固耦合交界面3 個部分。

對于流體域，其遵循的守恒定律包括質量守恒定律、動量守恒定律以及能量守恒定律。在研究氣液兩相流誘導管道振動時，不考慮氣液兩相的相變過程，即在整個流體域內不發生能量傳遞，因此僅給出粘性不可壓縮流體質量和動量的控制方程，即Navier-Stokes 方程。

質量控制方程：

動量控制方程：

式中：為流體速度矢量；ρ為流體密度；為流體壓力；為體積力矢量；μ為流體動力粘度。

氣液兩相流在運動過程中產生的激勵力作用在管道內壁，并誘導管道振動。固體域即管道在該激勵力作用下的結構動力學基本方程如下：

式中：為管道結構質量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；{} 為結構運動的位移矢量；{˙}為速度矢量；{¨} 為加速度矢量；{}為作用在管道結構上的外界動態載荷，即流體激勵力。

在流固耦合交界面處遵循最基本的物理守恒原則，在不考慮熱效應的情況下，應滿足流體域與固體域應力 τ 和位移的守恒，即滿足以下方程：

式中：d和d分別為流體和管道結構的位移；τ和τ分別為流體和管道結構的剪切應力。式(4)為位移協調方程，在流固耦合計算中用于確定耦合交界面處流體節點的位移；式(5)為應力守恒方程，可由力平衡方程通過積分將流體域的均布壓力轉化為集中力施加到管道結構節點上。

目前流固耦合問題的主流求解方法為分離解法，即無需求解耦合控制方程，而是按照規定好的順序在求解器中分別求解流體域和固體域的控制方程，并在流固耦合交界面處實現計算數據的互相傳遞，待當前時間步計算達到收斂，再進行下一時間步的計算，依次而行，直至得到最終結果。對于氣液兩相流誘導管道振動這一典型的流固耦合振動問題，本文采取分離解法中的單向流固耦合分析方法。

1.2 兩相流相關參數

氣液兩相流的流動形態有別于單相流動，其兩相交界面的形狀不斷變化，因此引入描述氣液兩相流流動特征的相關參數。

表1 氣液兩相流的相關參數Tab.1 Related parameters of gas-liquid two-phase flow

上述參數間存在以下關系：

2 兩相流管道數值模型

2.1 兩相流管道系統參數

選取豎直平面內的彎管作為研究對象，將彎管轉彎角度記作 α，分別取 α的值為90°，105°，120°，135°，4 種不同布置形態管道的物理模型及相關尺寸參數如圖1 所示，尺寸參數參考文獻[7]中的水平彎管。本文所研究豎直彎管的外徑為30 mm，壁厚為2.3 mm，其在軸方向上的跨度為305 mm，在軸方向上的跨度為400 mm，彎頭半徑均為50 mm。管道兩端和為簡支約束，端為空氣和水的混合流入口，端為混合流的出口，選取管壁外側彎頭中間一點作為仿真計算的監測點。

圖1 不同轉彎角度的豎直彎管示意圖Fig.1 The diagrammatic drawing of vertical elbows with different turning angel α

豎直彎管及管道內流的物性參數如表2 所示。

表2 豎直彎管及管道內流的物性參數Tab.2 Physical parameters of vertical elbows and internal flow of pipes

2.2 數值仿真方法和驗證

進行氣液兩相流仿真與管道瞬態響應的耦合計算，分別使用掃掠網格和四面體網格進行結構和流體的網格剖分。在進行數值仿真之前，為獲取本文建立的數值模型求解精度受網格密度的影響，以轉彎角度α為90°的豎直彎管為例進行網格無關性驗證。對該豎直彎管的網格剖分采用3 種依次加密的方案，在相同的數值仿真工況下進行計算。

數值仿真工況設置如下：

1）入口采用速度入口邊界，氣相速度為2 m/s，液相速度為0.8 m/s，氣相的入口截面為與管道橫截面圓同心且直徑為內徑一半（即12.7 mm）的圓截面，其體積分數的值為1.0，液相的入口截面為氣相入口圓周和管道內徑圓周之間的圓環截面，其體積分數的值為1.0，圖2 為氣液兩相入口截面示意圖?？捎嬎愕玫椒抡嫒肟谔帤庀嗾鬯闼俣?span class="emphasis_italic">u為0.5 m/s，液相折算速度u為0.6 m/s，體積含氣率 β為0.455。

圖2 氣液兩相入口示意圖Fig.2 The diagrammatic drawing gas-liquid two-phase flow inlet

出口采用壓力出口邊界；施加沿軸負方向的重力加速度，其值取為9.81 m/s；管道兩端為簡支約束，限制其在空間3 個自由度的平動運動；管道和流體相互接觸的壁面設置為流固耦合交界面。

2）采用標準-ε模型作為流體計算的湍流模型，該模型求解穩定性強，應用廣泛；采用幾何重構的VOF 模型來進行氣液兩相流相界面的追蹤，VOF 模型實現氣液運動界面追蹤的方法有多種，而幾何重構（Geo-Reconstruct）是大多數瞬態VOF 仿真推薦的方法，是目前最精確的界面跟蹤方法；采用基于壓力耦合的求解器，壓力與速度耦合方式采用PISO 算法（Pressure-Implicit with Splitting of Operators），該算法是CFD 計算主流分離解法中比較適合瞬態不可壓縮流求解的方法。

在3 種網格劃分方案下，得到管道結構在彎頭監測點的位移響應、速度響應以及加速度響應，并將三者的均方根值作為網格無關性驗證的衡量參數。位移響應、速度響應和加速度響應的均方根值分別依照式(9)～式(11)進行計算，90°豎直彎管的網格無關性驗證結果如表3 所示。

表3 轉彎角度 α為90°豎直彎管的網格無關性驗證Tab.3 Verification of grid independence of vertical elbows withα=90°

根據表3，采用3 種不同的網格剖分方案，管道結構在兩相流激勵力作用下的位移響應和速度響應的均方根值差別不大，相對誤差均落在13%以內。網格方案2 和網格方案3 在位移響應這一計算結果上相差僅有1%～2%左右，即當前網格密度下數值計算已達收斂。綜合考慮數值計算精度和計算資源，最終采用網格剖分方案2，在該方案下流體域和固體域的有限元模型如圖3 所示。對于其他轉彎角度的豎直彎管均采用了相同方法進行網格無關性驗證來選擇相對合適的網格密度。

圖3 90°豎直彎管有限元模型Fig.3 Finite element model of vertical elbows with α=90°

3 氣液兩相流管道仿真結果

3.1 不同轉彎角度下管道內氣液兩相流的流型分析

對于氣液兩相流誘導振動而言，流型是重要的影響因素，通常情況下氣相和液相的速度以及管道實際的布置形式決定了管道內氣液兩相的分布以及特定流型的產生和發展。為了更直觀地觀測管道內氣液兩相流的流型特征，提取不同時刻下管道中剖面上液相的相體積分數云圖，如圖4 所示。

可以看出，在氣液兩相折算速度確定的情況下，相界面的波動與管道布置形式即豎直彎管的轉彎角度密切相關。仿真工況的入口邊界為環形流邊界，由于氣相進入管道的實際速度相對較大，是液相進入管道實際速度的2.5 倍，在初始時刻產生較大的兩相間沖擊力，導致相界面產生波動變化。以90°彎管在0.3 s時刻的相體積分數云圖（見圖4（a））為例，管道豎直管段中產生了多段頭部較鈍、尾部扁平形如子彈的氣泡，由于氣相速度較快，在通過彎頭區域時快速擠壓液相，形成一段較為完整的氣泡，氣泡在管壁之間則形成很薄的一層液膜。這種氣液兩相的流動特征在其他轉彎角度的豎直彎管中同樣清晰可見，不同的是隨著轉彎角度 α的增大，入口邊界處的環形流快速向不穩定分層流轉變，產生這種差異的主要原因是氣液兩相密度差導致二者所受重力不同，由于轉彎角度增大，相同時間內氣液兩相通過管道的方向跨距減小，在重力的作用下氣相上浮，液相則向下聚集在管壁下方。

圖4 不同轉彎角度豎直彎管在不同時刻下管道中剖面液相體積分數云圖Fig.4 Contour plots of water volume fraction in the middle section of vertical elbows with different turning angles at different times

氣液兩相在完全流經豎直彎管后呈現的流型特征也較為統一，在水平管段隨著時間推移在重力的作用下逐漸形成波動相界面的分層流；在豎直管段，隨著轉彎角度 α的增大，管道在傾斜方向的實際長度增大，氣液兩相的發展更為充分，液相對氣相的擠壓作用更強烈，因此轉彎角度較大的管道更易產生不連續的氣泡，且液相相對而言占據著較大的管道空間，當轉彎角度增大到135°時，氣液兩相在整個管段均相對連續。

3.2 不同轉彎角度下管道的動態響應分析

對于不同轉彎角度下的豎直彎管，選取管壁彎頭區域中間一點作為監測點，提取其振動響應時域數據并得到時域分布曲線。不同轉角豎直彎管的振動響應時域分布曲線相類似，以90°豎直彎管為例，其振動位移響應的時域曲線如圖5 所示。

圖5 90°豎直彎管彎頭監測點處的振動位移時域分布曲線Fig.5 Curve of the displacement and time at the monitoring point of vertical elbows with α=90°

可知，氣液兩相流在豎直彎管中誘導產生的振動具有高度不穩定特性，在彎頭區域會產生較為劇烈的振動，且主要表現為垂向（方向）振動。

計算不同轉彎角度豎直彎管監測點處的振動位移、振動速度以及振動加速度的均方根值，結果如表4所示。圖6 給出了管道振動響應均方根值隨管道轉彎角度變化的趨勢。

根據表4 和圖6 的仿真計算結果可以得出，隨著轉彎角度的增大，豎直彎管的振動響應即位移、速度和加速度響應幅值的均方根值均呈現出先增大后減小的趨勢，這也與氣液兩相流在不同轉彎角度豎直彎管中的流型分布特征相吻合。

表4 不同轉彎角度豎直彎管的振動響應均方根值Tab.4 Root mean square value of vibration response of vertical elbows with different turning angles

圖6 管道振動響應隨轉彎角度變化曲線Fig.6 Curve of the flow-induced vibration response and time at the monitoring point

4 結 語

本文基于流固耦合方法針對氣液兩相流在豎直彎管內的誘導振動進行數值仿真和研究，探討管道布置形式即管道轉彎角度對于氣液兩相流流型以及管道振動響應的影響，可以得到以下結論：

1）通過CFD 仿真以及結構瞬態響應仿真的耦合計算對氣液兩相管道內流誘導振動進行模擬是可行的，流固耦合計算可以實現對兩相流的流型進行判斷以及對結構的振動響應進行前期預判。

2）豎直彎管轉彎角度增大幅度較小時，如從90°增大到105°和120°，氣液兩相流相界面的波動會更為劇烈，在傾斜管段更易產生不連續的氣泡，在彎頭處氣液兩相之間的擠壓沖擊作用更加顯著；當轉彎角度繼續增大，氣液兩相在整個管段均相對連續，彎頭處的相間擠壓沖擊作用相對平緩。

3）氣液兩相流在豎直彎管中誘導產生的振動具有高度隨機性和不穩定性，隨著轉彎角度的增大，管道振動響應均方根值均呈現出先增大后減小的趨勢，這與氣液兩相流的流型轉化密切相關。