多種激勵環境下智能結構振動控制實驗驗證研究

張 婷，程 智

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201260）

近幾年來，智能結構在土木建筑、航天航空、風力發電、車輛工程、船舶等領域有著比較廣泛的應用研究[1-6]。智能結構是集主體結構、驅動器、傳感器和控制器于一體的智能系統。當主體結構受到外界的干擾導致不能正常工作時，控制器接收傳感器的檢測信號并做出適當的決策，同時把決策信號輸入驅動器，使驅動器及時作動，以便控制主體結構，從而使主體結構能在最短時間內得到有效的控制。因此，控制決策的設計對極端環境下的智能結構能否正常工作尤為重要。例如，當某些傳感器失效時，對比集中式比例積分微分控制（Proportional-integralderivative Control，PⅠD控制），仿真結果表明：壓電智能結構的振動抑制在一致性PⅠD控制下仍然能保持較好的控制效果[7]；張文博等[8]研究表明：懸臂式尾支桿在氣流載荷的連續作用下，通過采用神經網絡PⅠD控制能在保證減振效果的前提下實現控制參數自整定且具有良好的魯棒性，其實驗結果表明：對有害振動信號的標準差值最高抑制效果超過了90%；楊越等[9]研究發現：在考慮智能懸臂結構遲滯特性的前提下建立智能懸臂結構的遲滯模型，再提出一種復合控制策略以實現遲滯補償和振動控制的作用，實驗結果表明：遲滯補償情況下可提高振動控制效果；張曉宇等[10]針對擾頻率未知和隨機變化情況，通過振動控制仿真驗證了抗擾控制算法；張順琦等[11]通過對智能結構采用不同的控制算法，模擬了智能結構的自由振動、在脈沖干擾和諧波干擾下三種不同類型振動控制效果；孫亞飛等[12]基于壓電智能結構微振動控制算法，利用一維微振動主動隔振平臺，進行自適應控制實驗測試和驗證；楊鑫等[13]基于形狀記憶合金有助于結構剛度控制的特點，通過制定溫度控制策略，使智能結構的振動能響應進一步降低。然而，盡管如此，以上情況將面臨兩個問題：首先針對振動系統，研究中提出的振動控制算法并未都進一步采用實驗去驗證理論和仿真結果；其次有些研究提出的控制算法只針對一種激勵環境下結構振動抑制，或者多種激勵下產生的振動分別采用多種控制算法控制，并未對多種激勵環境下產生的振動提出一種行之有效的控制策略。因此，提出一種針對多種激勵環境下結構振動能夠得到有效抑制的控制算法是提高結構穩定性和安全性的當務之急。

在本文中，針對多種激勵環境下智能結構采用極點配置控制和自適應控制以實現結構振動控制研究。極點配置控制是一種離線設計控制算法，那么與極點配置控制相比，自適應控制系統是一種在沒有人的干預下，隨著運行環境改變而自動調節自身控制參數，以達到最優的控制的系統。因此，根據研究目的，本文的主要內容如下：首先，建立智能結構系統的力學模型；第二、設計極點配置控制和最小方差自校正控制兩種控制策略；第三、對比和分析多種激勵下智能結構的振動控制實驗結果；最后為對以上研究工作做出的總結和展望。

1 壓電智能結構系統

圖1 為智能懸臂梁結構，結構中的驅動器采用壓電纖維復合材料（MFC），且智能懸臂梁視為Euler-Bernoulli 梁，其彎曲撓度設為ω（x,t），智能懸臂梁的微分方程可表示為：

圖1 壓電智能結構

其中：m為質量，c為阻尼系數，E為彈性模量，I為慣性矩，Q為線分布力。

并且壓電材料的本構方程為：

其中：s1和S1分別為應變和應力。E3為電場，D3為電位移。sE11、d31和εX33分別為壓電順度、壓電應變和介電參數。

通過采用振型疊加法，懸臂梁的彎曲振動ω（x,t）可表示為：

式中：?i（x）為模態函數，qi（t）為廣義坐標。得：

其中：ζj為第j階阻尼比。

2 壓電智能結構系統控制設計

2.1 極點配置控制設計

利用振型疊加法，考慮第1階模態，則智能懸臂梁的力學模型可表示為狀態空間方程：

M、K和C分別為質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，并且cV=Kp[?′（xi+1）-?′（xi）]。

智能懸臂梁傳感器處輸出的彎曲振動位移為：

式中：C=[?（ x）0 ]。

針對智能懸臂梁線性連續系統公式（5）和式（6），將連續系統轉換為離散系統ARMAX 模型，其表達式為：

d為純延時，并且d≥1；ξ（k）為白噪聲。

基于離散系統模型，采用極點配置控制律[14-15]（Pole placement control，PPC）來實現抑制智能結構在受到外干擾時發生的彎曲振動的目的。極點配置的原理是通過反饋來改變閉環系統極點位置，并使被控對象實現控制目標，以達到既定的性能要求，如圖2所示為智能結構極點配置控制系統。

圖2 智能結構極點配置控制系統

那么PPC控制律設計為[16]：

式中：y（k）為振動系統的輸出信號即位移，u（k）為振動系統的輸入信號即電壓信號，yr為參考輸入，d為純延時。

并且，圖2顯示的閉環系統的輸出為：

式中：F、G、R為待定的系統參數矩陣，當R取正定單位矩陣時，閉環特征方程通過公式（10）Diophantine方程計算得出F和G。

式中：T為期望的閉環特征多項式，多項式T的確定是通過設計智能懸臂結構閉環控制系統的阻尼所得的，以達到配置控制系統的理想極點的目的，使得系統更加快速地趨于穩定。

2.2 最小方差自校正控制設計

最小方差自校正控制（Minimum Variance Selftuning Control，MVSC）算法[17-18]是針對被控對象在受到外界干擾的主要影響因素而設計的控制算法。在實際的控制系統中，外界存在某一種或多種特定的擾動，在這種擾動下，根據最小方差法則設定合適的控制參數使得被控系統輸出保持穩定。

智能結構系統的最小方差自校正控制設計與極點配置控制設計有相同的離散模型和控制原理，在ARMAX 模型（公式（7））與控制結構（圖2）的前提下，其ARMAX 模型中的參數是通過遞推增廣最小二乘法在線辨識所得，其公式表達式為：

正如圖2所示，設定控制目標使實際輸出y跟蹤期望輸出yr，使性能指標：

為最小，則最小方差自適應控制輸出預測的充分條件須滿足方程[19-20]：

式中：y（k）為振動系統的輸出信號即位移，u（k）為振動系統的輸入信號即電壓信號，yr為參考輸入，d為純延時。

因此，基于最小方差直接控制原理，公式（11）中的辨識參數向量ΦT（k）=[uT（k）,yT（k）] ，Θ=[F,G,C]，即在線辨識系統模型參數C，又在線辨識了控制參數F和G。

以上為兩種控制算法的設計原理?；谥悄軕冶劢Y構系統的實驗平臺，接下來的工作為進一步驗證這兩種控制算法對智能懸臂結構在多種激勵環境下的振動抑制是否有效。

3 多種激勵環境下智能結構振動控制實驗研究

鑒于極點配置控制和最小方差自校正控制的理論，以壓電智能結構為研究對象，在圖3所示的實驗平臺下實現隨機激勵、風致振動、溫控環境激勵下的振動控制的實驗研究。

圖3 實驗平臺

圖3 為壓電智能結構系統的實驗平臺，在實驗中基于LABVⅠEW 與MATLAB 混合編程思維，通過激光位移傳感器采集智能懸臂梁某位置的彎曲變形位移，這種位移轉換成電壓信號被傳輸到數據采集卡，進而傳送給電腦，通過電腦中的控制程序，輸出控制電壓于功放電源設備，從電源輸出的電壓直接施加在壓電驅動器上，以達到外干擾下智能懸臂梁產生的振動能在最短的時間內得到衰減的目的，智能結構相應參數如表1所示。

表1 相關參數

其中b和p分別表示為梁和壓電材料，l、h、t、E和ρ分別為長度、高度、厚度、彈性模量和密度。d31為介電參數，ζj為第1階模態的阻尼比，x11和x12為壓電材料粘貼在懸臂梁上的位置參數。

同時，在PPC的控制參數設計時，通過設定智能結構閉環系統理想阻尼參數來計算多項式T，實際系統阻尼系數應盡可能地接近0.707，但由于供能有限，這個值是達不到的，因此阻尼系統數取值為0.65，且F和G其取值如表2所示。

表2 PPC控制器參數

3.1 智能結構隨機激勵下振動控制研究

圖3 中，在智能結構的根部與中部貼有壓電驅動器，根部的壓電驅動器為控制驅動器，中部的壓電驅動器為產生隨機激勵驅動器。在控制程序中，利用Random 函數產生隨機信號并輸出給功放電源，進而施加于結構中部的壓電驅動器上，此時懸臂結構產生彎曲隨機振動，那么可以利用這種特性來設計智能懸臂梁結構隨機振動的實驗環境；同時控制程序執行時產生控制電壓，并施加在結構根部的壓電驅動器，以抑制隨機激勵產生的隨機振動。

圖4為隨機激勵環境下智能懸臂梁采用極點配置控制的輸出位移的對比圖，圖5 為相對應的控制電壓。

圖4 隨機振動環境下輸出位移（PPC）

圖5 隨機振動環境下控制電壓（PPC）

從圖4 可看出，在隨機振動實驗的2.5 s 后智能懸臂梁的輸出位移有明顯衰減。

圖6為隨機激勵環境下智能懸臂梁采用最小方差自適應控制的輸出位移的對比圖，圖7 為相應的控制電壓。

圖6 隨機振動環境下輸出位移（MVSC）

圖7 隨機振動環境下控制電壓（MVSC）

從圖6 實驗結果可看出，在最小方差自適應控制下智能懸臂梁輸出位移在0.5 s后有明顯的衰減。與PPC控制結果對比，這足以驗證了隨著時間的推移，最小方差自適應控制對隨機激勵環境下智能結構產生的振動更具有自適應性和有效性。

3.2 智能結構風致振動控制研究

在風力環境下于智能懸臂梁振動控制實驗研究前，必須先引入風源，針對這種實驗需求，本實驗室自購一小功率風扇。實驗中設定小風扇的風力大小和離懸臂結構的距離，以提供穩定的風力環境，如圖8所示。

圖8 風力環境下的智能懸臂梁結構實驗平臺

風力大小由風速計（?，擜R866A 熱敏式風速儀）測定，如圖9 所示。風速儀可測出風力大小為0～30 m/s，風速測量誤差絕對值為1 m/s，風量測定最大值可達到每分鐘9 999 000立方米。在此實驗中，設定的風力環境風源實驗參數如表3所示。

表3 風源設定實驗參數

圖9 （?，敚╋L力測定儀

圖10 為風力環境中采用極點配置控制下智能懸臂梁振動控制前后輸出位移的對比曲線，圖11為相應的控制電壓。

圖10 風力環境下輸出位移（PPC）

從圖10 可以看出振動信號呈現周期性變化的規律，周期約為3 s，且在第一個周期的輸出位移衰減值較??；在3 s～9 s可以較明顯看出智能懸臂梁輸出位移得到有效的控制；但9 s后的PPC控制的振動信號并未得到抑制，甚至比控制前的振動信號還要大。圖11 顯示極點配置控制中控制電壓亦呈周期性的變化，其最大值可達到100 V。

圖11 風力環境下控制電壓（PPC）

圖12 為風力環境中采用最小方差自適應控制下智能懸臂梁控制前后輸出的位移對比曲線，圖13為相對應的控制電壓。

圖12 風力環境下輸出位移（MVSC）

從圖12 可以看出，相對PPC 控制曲線，MVSC的控制曲線在時間一開始時智能懸臂梁的輸出位移衰減比較明顯，特別是在非峰值的區間段中的控制效果更為明顯，輸出位移能夠在峰值過后的1 s內迅速衰減至零點附近。

圖13控制電壓曲線有明顯的周期性變化，與圖12 的控制結果相對應，其電壓最大值可達到約為200 V。

3.3 智能結構溫控環境下振動控制研究

圖14和圖15分別為溫控環境箱和溫度控制器。智能懸臂梁結構的溫控環境由玻璃恒溫箱、紅外線石英加熱燈管和華深HS-665 溫控器組成。首先將整體的智能懸臂結構放置于玻璃罩裝置中，玻璃罩作為溫控箱，既能夠隔絕熱量，同時又能較為直觀地看出智能懸臂結構的工作狀況，保證了實驗的安全性又避免了意外的發生。

圖14 溫控環境下的智能懸臂梁結構實驗平臺

圖15 溫度控制器

保溫箱中選用紅外線石英加熱燈管，在通電后可在短時間內通過熱量間接輻射來對玻璃箱內的空氣進行加熱；利用溫度控制器與溫度傳感器可保障玻璃箱內溫度，使玻璃箱內的溫度上升至可控范圍；最后，在此實驗中設置溫度控制器保持的溫度為41 ℃，以實現溫控環境下懸臂梁兩種自由振動控制效果的對比研究。

圖16 為恒溫箱內溫度變化曲線。從曲線可以看出，恒溫箱內的溫度先達到設定溫度41 ℃，此時紅外線石英加熱燈管接收溫度控制器信號停止繼續加熱，但恒溫箱內紅外線石英加熱燈管仍有殘留熱量，依舊能夠在短時間內持續加溫，導致恒溫箱內溫度超過了設定溫度41 ℃，產生短時間內恒溫箱溫差。

圖16 恒溫箱內溫度變化情況

圖17、圖18 和圖19 分別為極點配置控制下41℃時的自由振動控制結果、控制電壓和頻譜圖。

圖17 溫控環境下41℃輸出位移（PPC）

圖18 溫控環境下41℃控制電壓（PPC）

圖19 溫控環境下41℃自由振動頻譜圖（PPC）

從圖17所示的控制結果看，振動控制效果并不明顯，但把控制結果進行快速傅里葉變換后，從圖19的頻譜圖看，在低頻率處（即0 Hz），無控制曲線峰值為4.869 5 mm，加入PPC 控制的曲線峰值為3.315 9 mm，這說明在智能懸臂梁結構在溫控環境下極點配置控制的振動抑制效果在0 Hz時達31.9%。

圖20 和圖21 分別為最小方差自適應控制下41°C時自由振動控制結果和控制電壓，圖22為控制結果的快速傅里葉變換的頻譜曲線。

圖20 溫控環境下41 ℃輸出位移（MVSC）

圖21 溫控環境下41℃控制電壓（MVSC）

圖20 表明在環境溫度的影響下控制效果并不明顯，但從圖22可以看出，在0.012 72 Hz，無控制的振動幅值為3.656 5 mm，而MVSC 控制后的振動幅值為1.659 7 mm，那么在低頻處，智能懸臂結構的振動幅值消減可達54.6%。

圖22 溫控環境下41℃自由振動頻譜圖（MVSC）

鑒于以上對溫控環境下懸臂結構自由振動的實驗結果，分析得出以下結論：由于溫控環境不確定因素很多，導致溫控環境下的控制結果與前兩種環境下的控制結果不一樣，通過對比控制前后的彎曲位移未能觀察到控制效果，而是觀察結構彎曲位移的頻譜圖得出了控制結果與結論。因為，在溫控環境的實驗中，由于激光位移傳感器的放置要求比較高，激光位移傳感器在溫控箱外的位置離梁彎曲面的距離太遠，導致激光位移傳感器采集的彎曲位移信號不在傳感器的線性區內，所以在懸臂梁的背面貼有壓電片作為傳感器，而粘貼壓電片的膠的力學性能會隨著溫度變化而變化，正如上面所分析（圖16）的恒溫箱在41 ℃溫度控制時會有溫度偏差，這就導致智能結構的自由振動有一個低頻振動，這個低頻振動的幅值遠遠大于高頻自由振動的幅值，最后從自由振動頻譜圖可以看出，低頻振動可以通過設計控制器加以抑制。

因此，根據溫控環境的實驗結果，在溫度處41 ℃上下時，與高頻段的結果相比，在頻率接近于0 Hz 時，對比兩種控制器的控制效果后，結果表明智能懸臂梁在低頻率處最小方差自適應控制有更好的控制效果。

以上為三種不同的激勵環境下智能結構的振動控制實驗研究結果，從實驗結果得出：在這三種不同的激勵環境下，總體來講，智能結構在極點配置控制和最小方差自適應控制下都具有振動抑制的效果，但最小方差自適應控制的控制效果更佳。

4 結語

本文以智能懸臂結構系統為研究對象，基于極點配置控制和最小方差自適應控制理論，搭建智能結構隨機振動、風力環境和溫控環境下振動控制的實驗平臺，通過對比分析三種不同激勵下智能結構的振動控制實驗結果，以驗證多種激勵環境下的智能結構振動控制算法的有效性。研究結果表明：智能結構在極點配置控制和最小方差自適應控制下都具有振動抑制的效果，但最小方差自適應控制的控制效果更佳，這將為智能結構振動控制后續的研究工作提供指導方向。結合目前已有的結論和科研成果，有待改進的進方還有很多，如：在搭建溫控實驗環境中，溫控箱內溫度在短時間內仍有波動，恒溫箱密封性有待加強，后續在實驗設計中應盡可能使得恒溫箱內溫度保持在一定數值范圍內，以提高實驗精度。