基于PRGM-Markov鏈的管道腐蝕動態預測技術

古江濤 王增濤 王世偉 蔣銀舉 王平 張紅

1中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司

2中國石油華北油田公司儲氣庫管理處

3中國石油華北油田天成公司

4中國石油華北油田公司第五采油廠

5中國石油華北油田公司第三采油廠

在內部腐蝕介質和外部環境的影響下，油氣管道極易發生腐蝕穿孔事故，且我國大部分管道服役時間已接近設計壽命，進入事故多發期[1-2]。因此，對管道特殊部位的數據進行采集，研究腐蝕發展規律，并對管道剩余壽命進行預測，對預防管道泄漏和制定合理的檢驗維護策略具有重要意義。

目前，國內外學者對管道剩余壽命的預測主要采用神經網絡[3]、概率統計[4-5]和灰色模型等，其中神經網絡和概率統計均需大量數據樣本，通過建立影響因素與腐蝕深度之間的關系，對管道壽命進行預測。在缺少數據樣本的條件下，常采用灰色理論中的GM（1，1）模型對腐蝕發展趨勢進行預測，但在實際應用中，GM（1，1）的預測結果會隨著數據波動產生較大誤差，針對這一問題，大量學者對其進行改進。駱正山等采用RBF模型對GM（1，1）模型的殘差進行了修正[6]；俞樹榮等通過對原始數據平移增加序列的準光滑性和準指數性[7]；賈寶惠等提出不等時間距GM（1，1）模型，并對權重參數和背景值進行了優化[8]；張新生等建立了尾段殘差修正的GM（1，1）模型，平均相對誤差3.79%[9]。以上研究對GM（1，1）模型的發展和改進具有推動作用，但仍存在改進方式單一、預測結果受原始數據影響較大等問題，且單一的灰色模型未考慮系統內的隨機性，在中長期預測方面效果較差。Markov 鏈適用于數據波動較大的中長期預測[10]，GM（1，1）預測模型的殘差屬于隨機波動序列，滿足Markov 鏈可處理隨機過程狀態轉移的特點?；诖?，構建無偏灰色GM（1，1）模型，同時對數據信息和背景權值進行優化，依據相對誤差范圍引入Markov 鏈對預測結果進行殘差修正，并結合實例對模型的合理性和準確性進行驗證。

1 傳統GM（1，1）模型

首先，根據現場腐蝕深度檢測結果構建原始數據序列：

式中：n為檢測次數，x(0)(n)即為第n次檢測得到的腐蝕深度。

為減弱原始序列隨機性對預測結果的影響，對原始序列進行一階累加后得到AGO序列：

根據AGO序列構建背景值序列：

式中：λ為背景權值。

根據背景值序列對白化方程離散化，將微分轉化為差分，從而得到GM（1，1）模型均值形式：

式中：a、b分別為發展系數和灰色作用量，可通過最小二乘法計算得到。

最終確定GM（1，1）模型的預測公式為：

2 優化GM（1，1）模型

傳統灰色模型使用的不是原始數據序列，而是生成的數據序列，其核心體系是對原始數據做累加生成（或其他方法生成）得到近似準指數規律后再進行建模的方法，它可解決歷史數據少、序列可靠性和完整性低的問題，并且易于檢驗，無需考慮分布規律和變化趨勢的影響。但在使用的過程中存在以下問題：當原始數據增長速度過快時，傳統模型在指數序列建模中存在固有偏差，導致預測結果出現大幅波動；理論上傳統模型可預測未來任意時刻的數據，但對于系統而言，隨著時間延長，隨機干擾因素不斷加入系統，使模型的預測精度大幅降低，傳統模型無法實時反映系統的變化情況；背景權值λ通常取0.5，即用梯形面積代替了積分區域面積，當處理某些劇烈變化的數據時，傳統背景值的構造方法會帶來較大誤差，且λ直接影響發展系數a的計算精度，導致最終預測結果受到較大影響。針對以上3個缺陷，分別從無偏優化、等維信息更新和背景權值優化等三個方面對傳統GM（1，1）模型進行改進。

2.1 無偏優化

為消除灰色偏差，對GM（1，1）進行無偏優化，優化后無需對預測值進行累減還原。最終，將公式（6）改為無偏優化GM（1，1）模型，公式為：

式中：c、A均為無偏灰色模型中待定參數。

2.2 等維信息更新

新的腐蝕數據更能體現腐蝕狀態的變化，即數據應具有時效性和動態性。在保持原始序列不變的條件下，通過等維信息更新模型，不斷更新預測數據并刪除舊的數據，使用現有序列預測下一時刻的腐蝕深度；然后在原始序列的基礎上去掉第一個數據，并加入最新的預測結果構成新的等維序列；依次類推實現對數據的動態更新。在此，將無偏優化等維信息GM（1，1）預測結果，記為RGM（1，1）模型。

2.3 背景權值優化

通過動態調整各區間λ值，對每一步的λ值進行尋優，最大程度降低因背景值序列造成的誤差。粒子群（PSO算法）在處理非線性、多維度的復雜問題上具有一定優勢，首先將n維數據輸入模型，根據無偏灰色模型計算預測值；設定粒子的位置和速度，根據定義的適應度函數計算各粒子的適應度值，根據適應度值更新粒子的局部最優解和全局最優解，并更新粒子的位置和速度向量，反復迭代后得到最優λ，由此得到第一個預測結果；將預測結果代入等維信息更新模型，去除陳舊數據，將得到的新序列重復上述步驟后完成第二個預測結果，依次類推，直到完成所有值的預測。在此，將經PSO算法優化的RGM（1，1）預測結果記為RPGM（1，1）模型，模型的預測流程如圖1所示。

圖1 RPGM（1，1）模型預測流程Fig.1 RPGM(1，1)model prediction process

3 基于RPGM-Markov 鏈的腐蝕動態預測模型

當腐蝕深度實際值與預測值存在較大誤差時，可采用Markov 鏈對預測結果中的波動性誤差進行修正。Markov鏈具備無后效性，即預測對象的未來狀態只與當前狀態有關，與之前狀態無關，正好可以彌補灰色模型對于中長期預測較差的缺點。在此，利用Markov 鏈修正GM（1，1）模型的預測值，形成基于RPGM-Markov 鏈的腐蝕動態預測模型，步驟如下：

首先，根據RPGM（1，1）模型得到腐蝕深度預測值，計算殘差值e(k)和相對誤差Q：

其次，根據相對誤差序列的分布狀態劃分為i個Markov 狀態區間，第h個狀態區間即為對應狀態區間的范圍為根據相對誤差序列與狀態區間的關系，確定一步狀態轉移概率矩陣P。

最后，假設殘差系統的初始狀態為E0，經過數次一步轉移后比較各狀態的概率大小，并根據最大概率原則確定該時刻的預測狀態，從而對腐蝕深度進行修正：

式中：當預測值被高估時取“+”，當預測值被低估時取“-”。

4 實例分析

4.1 基礎數據

某油田油氣混輸管道使用材質為API X60管線鋼，外徑340.8 mm，壁厚7.5 mm，投產后采用電阻探針和FSM 電場指紋技術對管道的腐蝕深度進行實時監測，由于GM（1，1）模型屬于等間隔預測模型，故每30 d取一次平均腐蝕深度，其中該管道部分管段在第9 次檢測后進行過一次大修作業，第10 次之后的增速較之前有所減緩，腐蝕深度實測值見表1所示。

表1 不同時間的腐蝕深度實測值Tab.1 Measured values of corrosion depth at different times

4.2 優化GM（1，1）預測結果

根據前述模型，原始序列滿足準指數和平滑規律，可以采用GM（1，1）模型進行預測。將前14組數據作為樣本，預測15、16、17 組數據，采用Matlab 軟件編程。經計算，傳統GM（1，1）中a=-0.040 7，b=7.301 6，c=0.040 7，A=7.453 2，則無偏優化預測模型為

將前5 組數據作為初始序列進行等維信息更新。采用PSO算法對λ值進行尋優，其中搜索空間維度取1，粒子數取20，迭代次數1 000，慣性權重取0.2，學習因子均取0.5，選取均方根誤差作為適應度函數。GM（1，1）、RGM（1，1）和RPGM（1，1）三種模型的預測結果對比見表2、圖2。

表2 不同模型預測結果對比Tab.2 Comparison of prediction results of different models

圖2 不同模型預測結果變化曲線Fig.2 Variation curves of prediction results of different models

從曲線走勢看，GM 模型可較好地描述腐蝕深度發展趨勢，GM（1，1）模型預測結果的殘差范圍為（-1.78，0.57），平均相對誤差5.04%，相對誤差較大的值出現在第10、11、12、13 次，管道大修造成了腐蝕狀況的改善，但預測值與真實值嚴重偏離，說明了傳統GM（1，1）模型對中遠期預測的效果不好。RGM（1，1）模型預測結果的殘差范圍為（-0.91，0.51），平均相對誤差4.05%，相比改進前，殘差范圍有所減小，預測精度提高了19.64%，說明RGM（1，1）模型對傳統模型的優化效果有限。RPGM（1，1）模型預測結果的殘差范圍為（-0.27，0.51），平均相對誤差1.94%，最大相對誤差4.62%，預測精度較前兩個模型分別提高了61.51%、52.09%，說明背景權值的選取對于模型預測精度影響最大。此外，GM（1，1）和RGM（1，1）的λ值均為0.5，而RPGM（1，1）模型通過不斷迭代計算，共得到10 個最優λ值（前5 組數據為1 個λ值），分別為（0.458，0.437，0.462，0.477，0.488，0.558，0.642，0.412，0.315，0.333），其預測曲線變化趨勢與實際曲線更為貼合，尤其對第10 次檢測前后波動較大時的適應性較好。

4.3 RPGM-Markov鏈的腐蝕動態預測結果

利用Markov鏈理論對RPGM（1，1）模型的預測值進行修正，相對誤差范圍為（-3.22，4.61），序列均值u=0.32，標準差σ=2.34，采用均值-標準差分級法對相對誤差序列進行狀態區間劃分（表3）。

表3 相對誤差狀態區間劃分Tab.3 Division of relative error state interval

對表2 中RPGM（1，1）模型的相對誤差狀態進行統計，此時第14 組數據的后續狀態未知，無法確定其向任一狀態的轉移概率，故該時刻不參與統計，得到轉移概率矩陣P：

對于前14 組數據按照真實狀態區間進行修正，以第2 次檢測為例，該時刻處于E3狀態，且RPGM（1，1）模型的預測值大于實際值，根據公式（10）對誤差進行修正：

對于后3組數據，一方面求出對應數據的RPGM（1，1）模型預測值，根據第14組數據的狀態采用轉移概率矩陣預測后續的管道狀態；另一方面確定誤差符號的轉移概率矩陣，根據第14 組數據的符號狀態預測后續的誤差符號狀態（表4）。

依次類推，得到RPGM-Markov 鏈模型預測結果（表5）。該模型的殘差范圍為（-0.38，0.21），平均相對誤差1.02%，與RPGM（1，1）模型相比，精度提高了47.42%，最大相對誤差僅為2.89%，且在后3 組數據的預測中，相對誤差大幅減少，證明Markov鏈可有效改善GM（1，1）模型對于中長期預測誤差較大的缺陷（圖3）。

圖3 RPGM-Markov鏈模型預測結果Fig.3 Prediction results of RPGM-Markov Chain model

4.4 模型精度檢驗

為確定模型預測結果的可靠性，采用均方差比值f和小誤差概率Δ 對模型的精度和可信度進行檢驗，f值越小、Δ 越大說明模型精度越高（表6）。其中，RPGM-Markov 鏈模型的預測精度等級為“好”，遠高于其余模型的預測精度[11]。

表6 模型精度檢驗結果Tab.6 Test results of model accuracy

5 結論

RPGM（1，1）模 型 與RGM（1，1）、GM（1，1）模型相比，預測精度大幅提升，有效改善了數據波動對預測精度的影響，同時引入Markov鏈對未來時刻的狀態進行預測，以相對誤差為修正指標，對預測值進行修正，修正后結果與實際值更加吻合；該模型適用于具有指數變化規律、隨機波動性較大的中遠期事件預測，可通過動態模型對管道未來的腐蝕發生趨勢進行預測，隨機掌握腐蝕發展動態，為管道的進一步維護和檢修提供理論依據和技術指導。