基于變步長算法的航天測控雷達多站跟蹤技術研究

鄭浩榮，蔡紅維，張 瀚，羅 昊，王 康

(中國西昌衛星發射中心 技術部，四川 西昌 615000)

0 引言

隨著現代化戰爭模式不斷發展，戰場環境復雜多變，武器種類日新月異，雷達功能亦隨之日益豐富。雷達作為主要信息來源之一，實現多目標跟蹤測量、遠距離高速目標快速捕獲、分辨真假彈頭等功能已成為現代雷達的發展趨勢[1-4]。

徑向速度作為現代雷達測量目標特征的重要參量，對其的精確測量可提高測距精度、進行目標識別[5-8]。為了獲得測量目標的速度信息，高重復頻率體制雷達通常會被采用，以提高測速精度，消除速度模糊，但高重復頻率意味著其距離測量是高度模糊的。在航天測控領域中使用的雷達往往綜合測距、速、角等功能，當測量目標為高速飛行的航天器時，選取的重復頻率不足以使雷達測速無模糊，因此必須進行解速度模糊操作。傳統的快速傅里葉變換或多普勒濾波器組測速方法在面對低重復頻率時有精度低、計算量大、解速度模糊效果差等缺陷[9-10]。此外，航天測控領域通常用雷達鏈實現對航天器的軌跡測量，因此測量雷達還需配置多雷達站的同時工作方式，多站工作是幾部測量雷達同時向目標上的應答機發送詢問信號，而要求雷達能夠正常接收并跟蹤應答機對本雷達的應答信號，并且不受應答機對其它雷達應答信號的干擾。

文獻[11]提出了一種目標速度細譜線數字跟蹤方法，通過獲取測量目標加速度估計方法，結合復合控制技術進行解速度模糊，解算結果精度高，但該方法受到距離微分均值小于半個脈沖重復周期對應速度量的條件限制，應用范圍較小且響應速度慢。文獻[12]使用多站點測量數據相結合，經坐標變換求解某一點位目標徑向速度，多站點聯合測量的性質與航天測控相吻合，然而其提出了基于距離一階差分近似求解方法結果精度取決于采樣間隔，采樣間隔大則解算結果不準確，采樣間隔小則計算量增大。文獻[13]提出了一種四重頻脈沖串解速度模糊的方式，該方法需要高信噪比及正確的速度門測量作為前置條件，否則結果會出現較大誤差。文獻[14]提到的變重復頻率法實現了更快的響應速度與更高的精度，但是其操作本身會進行變頻率操作，這與航天測控多站工作中要求各雷達設備的重復頻率相同的普遍要求不相符。

本文基于文獻[14]提出的變重復頻率方法，分析其對多站工作的影響，驗證該方法在航天測控領域應用的可行性。在此基礎上，結合試驗級模擬，提出了一種變步長解速度模糊算法，相較于傳統譜峰搜索方法，其無需遍歷解模糊區間，極大的減少移相次數、提升解算速度、增強抗噪聲能力，具有良好的解速度模糊性能。

1 現有解速度模糊方式

目前航天領域的單脈沖雷達中主要應用的解速度模糊有兩種，一種是不變量嵌入法，這種方法比較成熟，只通過對接收回波進行數據處理即可。另一種方法是變重復頻率法，這種方法需要改變發射重復頻率，是數據處理與實際操作相結合的一種方式，下面對兩種方法進行詳細介紹。

1.1 改進的不變量嵌入法

不變量嵌入法的基本原理是將測速回路中的速度濾波值、速度預測值及速度微分值經過處理后，代入測距回路中,經過一定時間的迭代后，對測距回路的距離微分進行統計平均，其均值即對應相應的速度模糊根數[15]。

該方法的數學基礎是當目標加速度運動時，目標k時刻目標的距離為：

Rk=R0+v0kT+0.5ak2T2

(1)

其Z變換為Rz，目標的速度為vk=v0+akT，其Z變換為vz，將vz通過拉普拉斯變換Hz后得到yz，對應時域信號為yk，將yk代入α-β濾波的距離跟蹤回路中。

(2)

(3)

(4)

(5)

將Rz，yz代入，并令其為0，立即可得H(z)=(z+1)/2，對應的時域響應為：

(6)

同理如考慮加加速度(加速度微分)存在，可以證明此時yk可用下式代入：

(7)

1.2 變重復頻率法

(8)

改變雷達的重復頻率:

(9)

則:

(10)

當最大速度模糊倉數M小于(N/2-1)時，取

(11)

由上可知，該方法解速度模糊的范圍有一定限制，所以在工程應用中，需要首先利用測距回路的距離微分得到的速度估計將目標的速度模糊范圍縮小的一定范圍，然后再采用此法進行解速度模糊。

兩種方法進行比較，前者技術更加成熟一些，不足之處是其使用最小均分誤差法進行迭代，解模糊的時間相對較長，同時需要一組額外的距離回路以防止與速度回路耦合，對信噪比的要求較高(一般要求大于等于20 dB)，后者的優點是解模糊時間短，對信噪比要求不高(9 dB左右)，缺點是當目標存在一定的加速度時，解模糊的正確概率下降，而且當目標存在距離模糊時，會造成回波丟失的問題。實際使用中，可以使用距離微分值對模糊范圍進行約束從而提高正確率，并使用相位補償的方式解決距離模糊時的回波丟失。

2 變重復頻率對多站工作影響分析

航天測控是航天發射任務的眼睛，直接關系到航天任務成功與否。為保證航天發射過程中測控的精確測量、彈道選優、數據冗余和測控弧段連續性等指標，航天測控系統采用多個同頻單脈沖雷達組成雷達鏈，從而形成了相互協同工作，又相互干擾的多站關系。

2.1 多站工作

在多站協同工作中，通常有兩臺或兩臺以上頻率相似的雷達跟蹤測量同一目標物，其信號都能夠觸發目標物上載有的應答機產生回波信號。由于多臺雷達共用同一臺應答機且應答機一旦觸發就會有一段恢復時間，期間無法對到達的雷達信號進行回復，這導致如果多個雷達信號在應答機恢復時間內到達，則后至的雷達信號無法獲取應答機的回波信號，造成應答信號遺漏。同時，回波信號來自同一副應答機天線，其頻率、強度等特征一致，如果不同的雷達信號觸發的回波信號時間上接近同一雷達的跟蹤距離波門，該雷達將難以快速識別并跟蹤自身信號[17]。

為防止上述情況發生，使多個雷達信號在時間上保持一定的相位差是十分必要的，因此加上一個時間衛門在雷達的跟蹤距離門前端。通過不斷檢測衛門中是否有雷達的回波信號判斷有無它站雷達發射信號接近本站雷達信號。如果在衛門中檢測到它站雷達回波信號，本站雷達發射信號在時間上自動提前一個相位，進而避免兩個雷達發射信號的接近造成的同頻干擾現象發生。

2.2 變頻率對多站工作的影響分析

使用變重復頻率法時，需要進行變重復頻率的操作，雷達在進行解速度模糊時，對方雷達站觀察回波時，本雷達的信號會產生連續自動移相。具體情況視信號相對位置及自動移相方向不同可分為以下4種，如圖1所示。

圖1 對方雷達信號顯示示意圖

1)本雷達信號顯示在對方雷達信號右側，解速度模糊重復頻率變大：本雷達的重復頻率變大，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向左連續自動移相，一旦干擾信號進入對方雷達信號波門，由于對方雷達信號無后衛門，本雷達信號處于解速度模糊操作中，會導致對方雷達信號被阻塞或者本雷達解速度模糊中斷，解速度失敗。

2)本雷達信號顯示在對方雷達信號左側，解速度模糊重復頻率變大：本雷達的重復頻率變大，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向左連續自動移相，干擾信號遠離對方雷達信號，但是本雷達信號如連續移相越過重復周期對應的最大距離，在對方雷達信號顯示上相當于位于對方雷達信號右側，情況如1。

3)本雷達信號顯示在對方雷達信號右側，解速度模糊重復頻率變?。罕纠走_的重復頻率變小，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向右連續自動移相，干擾信號遠離對方雷達信號，但是本雷達信號如連續移相越過重復周期對應的最大距離，在對方雷達信號顯示上相當于位于對方雷達信號左側，當靠近對方雷達信號時，會觸動對方雷達信號前衛門導致對方信號自動移相從而避免相互干擾。

4)本雷達信號顯示在對方雷達信號左側，解速度模糊重復頻率變?。罕纠走_的重復頻率變小，在對方雷達信號上顯示為干擾信號向右連續自動移相，干擾信號靠近對方雷達信號，會觸動對方雷達信號前衛門導致對方信號自動移相從而避免相互干擾。

綜上所述，本雷達信號解模糊重復頻率變大時，會存在解速度模糊失敗和信號阻塞的風險。

2.3 實際情況分析

試驗中使用兩臺雷達設備對同一目標進行跟蹤，兩設備工作頻率為5xxx.x MHz，重復周期相同為5xx.x Hz，試驗火箭上只有一臺應答機，兩設備采用變重復頻率法解速度模糊。

模擬產生實戰數據，經過事后處理，已知目標火箭的實際速度V如圖2所示。

圖2 火箭飛行徑向速度

根據公式：

(12)

(13)

其中：fd為多普勒頻移，f0為工作頻率，M1為模糊譜線數，fr為脈沖重復頻率。由公式(13)可以求出火箭實際飛行過程中的模糊譜線數，如圖3所示。

圖3 火箭飛行產生的模糊譜線數

由圖4可知，實際飛行速度所產生的模糊數M1范圍在[-389,144]之間，想要對其進行變重復頻率法的處理，最大需要發射778個重復脈沖，進行778次FFT運算，這顯然是不合理的，所以需要對模糊數范圍進行限制。

實際過程中，通過對距離測量值求微分，可以得到速度的估計值Vr如圖4所示，并根據此估計值得到模糊譜線數的估計值M2，如圖5所示。

圖4 徑向速度估計值

圖5 模糊譜線數估計值

將圖5與圖3的值做差后取模，即可對實際模糊譜線數的范圍縮減，縮減后的范圍如圖6所示。

圖6 模糊數差絕對值取模

如圖6所示，模糊數的范圍被縮減到了[-8,4]之間，取±8,即可包含模糊數的所有范圍，實際情況中，該設備也是取±8兩個值作為最大模糊譜線數進行計算，根據公式(9)分別求得外推周期為1.761 ms與1.654 ms，在指顯系統上分別表現為右移8 km與左移8 km。

實際過程，當M1>M2時需要發射16個1.761 ms周期的重復脈沖才可以得到真實模糊數差，相當于連續向右移相128 km，對其它信號無影響，當M1

在試驗中，確實出現了類似情況，造成其它設備的信號丟失，因此變重復頻率法不適用于航天測控，為此新提出了一種變步長搜索解模糊算法，并對此進行了仿真驗證。

3 變步長搜索解模糊算法

雷達速度跟蹤回路原理如圖7所示。

圖7 速度測量回路原理框圖

雷達接收機經正交采樣后轉換為基帶信號I(n)、Q(n),通過兩路數字混頻分成兩路濾波器進行數字鑒頻,數字鑒頻器的輸出△U與輸入信號的頻率成正比,△U經α-β濾波后,調整反饋支路數字振蕩器(NCO，numerically controlled oscillator)的輸出頻率,使其對準目標回波信號的頻率,形成了一個閉環的頻率跟蹤系統。目標由于受雷達發射脈沖重復頻率的限制,測速系統測出的目標徑向速度會有模糊,通過消模糊得到精確的目標徑向速度值[18-20]。

3.1 傳統譜峰搜索原理

測速系統中雷達接收機接收的射頻信號經速度測量回路混頻后獲取的信號的頻譜圖如圖8所示，其中譜峰頻率fd為無模糊多普勒頻率，fdA為模糊多普勒頻率，fr為脈沖重復頻率，N為無模糊多普勒頻率模糊度[21-22]，其關系如下式所示：

圖8 單脈沖雷達頻譜圖

fd=fdA±Nfr

(14)

式中,fr已知，fdA值可在速度測量回路中獲取，因此求取無模糊多普勒頻率fd的關鍵在于求解模糊度N。

傳統解模糊法采用移動濾波器的譜峰搜索方式。該方法將頻譜圖分割成K份子區間，每份長度為fr，即:

(15)

subsec(k)稱為解速度模糊子區間。每當雷達接收機接收一次信號，單譜線濾波器的中心頻率相應的向右移動長度為fr的距離，直至單譜線濾波器遍歷處理完所有解速度模糊子區間的譜峰幅值測量。如圖9所示，當單譜線濾波器向右移動到模糊度N所在的解速度模糊子區間時，其所測得的譜線幅值最大，即通過獲取單譜線濾波器所測量的譜線幅值信息來判斷正確的模糊度N，進而解算出速度模糊。然而該方法計算繁瑣，實現困難，抗噪聲能力低，因此設計了一種基于變步長譜峰搜索原理的解速度模糊方法。

圖9 譜峰搜索

3.2 變步長譜峰搜索原理

傳統譜峰搜索方法需要解算所有解速度模糊子區間，因此發射的重復脈沖較多，進行的移相次數較多，容易造成信號阻塞，如果能減少移相次數，則可以有效改善這個問題。此外，普通的搜索算法以單譜線濾波器輸出譜線的幅值大小作為譜峰的判據，抗噪聲性能較差，因為，當fr很小時，譜峰附近的幾根譜線與譜峰相比，幅度相差不大，由于噪聲的隨機性，很容易產生臨近譜線高過真實譜峰的情況，造成模糊數求解錯誤?；谶@種思路，可以采用基于變步長譜峰搜索原理的解速度模糊方法，使用步長系數SM(k)作為檢索譜峰的判讀依據。

變步長譜峰搜索方法不需要解算所有的解速度模糊子區間，極大的簡化了譜峰搜索流程。變步長譜峰搜索方法在混頻信號的頻率域內先用大步長對可能出現譜峰的區域進行初步檢索，在確定范圍后使用小步長對該區域進行進一步的搜索，直至確認模糊度N。根據混頻信號的頻譜具有偶對稱的性質，建立步長系數SM(k)作為檢索譜峰的判讀依據。假定第K個解速度模糊子區間的步長系數為:

(16)

其中:Ma(i)為第i個解速度模糊子區間的譜線幅值，L為人為選定的步長參數。由上式可知，L值決定了步長系數SM(k)解算的解速度模糊子區間的個數，選取的L值越大計算結果越精確，抗噪聲能力越強，但相應的計算量也會隨之增加。在無噪聲的理想情況下，包含譜峰所在子區間的步長系數計算結果應為1，然而雷達信號不可避免的會夾雜一些噪聲信號使得步長系數計算結果偏離1?？梢酝ㄟ^確保干擾噪聲為白色噪聲，使得譜峰所在子區間的步長系數比其他子區間步長系數更趨近于1。為了使步長系數能夠更直觀的表現，將式(16)改寫為如下形式:

(17)

通過比較各解速度模糊子區間的步長系數的絕對值大小，更接近于0的子區間即為譜峰所在位置。

圖10為變步長譜峰搜索算法示意圖，圖中中步長L先取值為14，搜索出譜峰所在的大致范圍后再采用步長L為5進行搜索，進一步縮小范圍后改用步長為1進行精確搜索。如圖可知，7次搜索后即可找到譜峰，搜索效率極大提升，隨著L取值越大，效率越高。

圖10 變步長搜索算法示意圖

變步長譜峰搜索方使用大步長檢索時增加了譜線之間的幅度差值，能有效地降低系統噪聲對譜峰搜索的影響，大幅提升了搜索效率。同時利用頻譜偶對稱性質，提高譜峰搜索精確度。

3.3 實際驗證結果

利用Matlab軟件進行仿真實驗，仿真條件設置為航天器飛行速度3 000 m/s,脈沖雷達頻率5xxx.x MHz，脈沖重復頻率5xx Hz，自動移相距離為8 km，參與多站工作的單脈沖雷達數從1到10步進變化(各雷達相位距離一致)，在每種情況下，將速度模糊度N從0遍歷到99，進行100次仿真試驗。在上述假設條件下，對傳統譜峰搜索方法和變步長譜峰搜索方法進行仿真，得到了多站工作雷達數與解模糊成功率的關系如圖11所示。

將多站工作雷達數看做雷達協同工作能力，如圖可知變步長搜索算法的協同工作能力是遠強于普通搜索算法的。通過對航天測控雷達使用變步長解模糊搜索算法進行驗證，其解模糊效果相較于傳統譜峰搜索算法有明顯提升，特別是在多站協同工作模式下，其解速度模糊成功率大幅增加。

目前國內航天測控領域協同工作的雷達數量在特殊情況下是多于四臺的，在這種條件下，一旦出現突發情況需要進行解速度模糊，普通搜索算法極易出現解模糊失敗的情況，而變步長搜索算法則大大提升了解速度模糊的成功率，有利于保障航天發射任務的順利進行。

4 結束語

綜上所述，變重復頻率跟蹤法在重復頻率相同的多站工作模式情況下存在一定弊端，增加了信號阻塞和解速度模糊失敗的風險。與航天測控領域中精確測控的要求不符，若將該技術運用到多站跟蹤工作模式中，需對其進一步的研究和改進，消除其帶來的負面影響。

為了提升航天發射領域在多站工作下模式下的解速度模糊精度和效率，本文提出了變步長譜峰搜索的方法，通過使用大步長檢索確定譜峰大致區域后，縮小步長進行精確搜索譜峰位置，經過7次搜索后即可找到譜峰，從而判斷正確的模糊度N，大幅度減少移相次數，提升了解速度模糊效率，且利用頻譜偶對稱性質有效減少系統噪聲的影響，提高譜峰搜索精確度，降低了解速度模糊失敗的風險。綜合考慮了航天發射領域的多站工作模式，進行了傳統譜峰搜索方法和變步長譜峰搜索方法在不同數量的雷達協同測控工作模式下的對照仿真實驗。結果表明在多站協同工作模式下變步長譜峰搜索方法均比傳統譜峰搜索方法有著更高的解速度模糊成功率，變步長譜峰搜索方法與當前航天發射領域適配。