中小學數學教材難度研究20年：成果、反思與展望

張維忠， 王智宇,2， 胡益芳

(1.浙江師范大學 教師教育學院，浙江 金華 321004; 2.浙江省臺州市路橋中學，浙江 臺州 318050；3.浙江師范大學 圖書館,浙江 金華 321004)

新中國的教材建設已走過70多年的發展歷程，新時代中國特色社會主義的教材建設也不斷走在創新發展的道路上.近年來，國家教材委員會、教育部教材局、課程教材研究所等相繼成立，體現了國家對教材價值和功能的認識正在不斷深化，也彰顯了我國加強教材建設工作以培育人才的強大意志和堅定決心.科學地把握教材難度是歷次基礎教育課程改革中必須要面對的一個重要議題.它不僅決定著學生掌握知識的程度，也關系到人才培養的目標和民族的整體素質，代表了一個國家的教育發展水平，因此，一直受到社會各界的廣泛關注.近20年來，數學教材難度作為數學教材研究的重要內容，也作為教材評價的一項綜合性指標，歷經了逐步興起到快速發展階段，涌現出許多重要的研究成果，對推進具有中國特色和國際視野的數學教材建設工作有著十分重要的意義.受限于研究的理論框架、研究方法和技術手段等因素的影響，數學教材難度的研究已進入到攻堅階段，亟需尋求全面突破.站在歷史發展的關鍵節點，有必要總結回顧數學教材難度研究進程中的諸多經驗和啟示，聚焦核心難題，走出發展困境，展望未來，為我國的數學教材建設的創新工作提供有效的借鑒.

1 數學教材難度研究成果的整體分析

基于文獻的初步研究，為了更全面地梳理我國中小學數學教材難度的研究現狀，本文以數學課程難度、數學教材難度、數學例習題難度、內容難度、比較研究為主題和關鍵詞，對中國期刊全文數據庫、萬方數據庫及中國優秀碩(博)士學位論文全文數據庫中自2002年1月至2022年3月的文獻進行了檢索，通過篩選得到與課程難度、教材難度和例習題難度的直接相關文獻163篇，其中比較研究146篇，約占90%.本文基于知網文獻分析工具對研究成果進行整體分析.

1.1 研究總體趨勢分析

從文獻發文量和被引數量的整體變化趨勢來看，結合教材難度研究的實際背景，可以將20年來的教材難度研究分為2個階段.第1階段為2002—2011年.2001年9月，我國開始了新一輪基礎教育改革，作為數學課程實施的重要載體，教材的難易程度成為編寫者和使用者不可避免的問題.這一階段總發文量是24篇，其中北大中文核心期刊11篇(第九版)，引證文獻數量為124篇，2006年起文獻和引證文獻數量明顯上升，表明教材難度研究逐漸興起并開始被關注.第2階段為2012—2022年.2012年國家社科基金重大委托項目“中小學教材難易程度的國際比較研究”立項，課題組集結了一大批數學教育領域的研究團隊，整合完善了數學教材難度的綜合評價模型，并選取英美法德日俄等主要發達國家中小學數學的代表性教材，與我國中小學教科書難度進行多角度、全方位的對比.這一階段共發表文獻139篇，達到第1階段總發文量的6倍左右.其中核心期刊33篇，達到第1階段的3倍；引證文獻數量為1 291篇，達到第1階段的10倍左右，并且呈逐年增長趨勢.這表明教材難度研究已進入快速發展階段，形成一定的規模.考慮到難度比較作為教材比較的一部分，在知網上以“數學教材比較”為關鍵詞進行檢索，按“學科”分組篩選“中等教育”，共得文獻1 336篇，剔除不相關文獻，按“被引數量”從高到低排序，發現排名前10的文獻中有3篇文獻涉及教材難易程度的比較研究，分別位列第1、第5和第10位，說明教材難度是教材研究的核心內容，產生了廣泛的關注和影響.

1.2 文獻互引網絡分析

通過對163篇文獻作互引分析，可以發現教材難度研究關聯度較高，研究主題較為集中，有少量文獻被引次數較多，其中排名第1和第2位的文獻被引頻次明顯高于其他文獻，它們在知網數據庫被引的頻次分別達到498次和480次.通過專門分析這2篇文獻被其他文獻的引用結構圖，從線條的密集程度和延伸情況可以看出這2篇文獻的影響最為深遠.具體而言，2篇文獻分別是史寧中等[1]撰寫的《課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比》及鮑建生[2]撰寫的《中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較》，本文對這2篇文獻的重要指導價值會有詳細敘述.

1.3 文獻分布和來源分析

文獻資源類型基本上以期刊論文和碩博論文為主，分別占73.42%和20.25%，剩余少部分為會議論文.41篇核心期刊論文主要來源于《數學教育學報》《課程·教材·教法》《全球教育展望》等14種雜志，《數學教育學報》有11篇，數量最多.其中有30篇文獻來自10種被列入CSSCI(2021—2022)來源期刊(含擴展版)的雜志，占核心期刊論文總數的75.00%左右，這些數據有力地佐證了教材難度研究具有重要的理論價值.其他期刊的作者中有一定的比例來自一線教研機構和教師群體，表明該領域已經初步形成了理論和實踐良好銜接的局面.從文獻的高校分布來源來看，東北師范大學、華東師范大學、西南大學和西北師范大學4所高校合計產生43篇研究成果，占總數比超1/4，是教材難度研究的中堅力量.

2 數學教材難度研究的回顧與反思

2.1 數學教材難度的內涵

教材難度的內涵是什么？回答好這個問題是科學研究教材難度的關鍵.清華大學謝維和[3]認為:“中小學教材的難度，指的是基礎教育的教材或課本內容對中小學學生的適應性程度.影響教材難度的主要因素是教材結構的邏輯性，教材內容的整體性和針對性，教材的呈現和結構銜接方式等，其最終呈現還要與學習者在閱讀時候采取的認知手段共同決定，因此，應該要從可讀性或者可理解性的角度考慮教材難度問題”.華東師范大學徐斌艷[4]提出教材應當具有兩重性，它既是客觀的物理靜態的信息呈現結構，包含對學科概念、學習任務和內容順序的表征，同時又承載著使用者對信息結構的識別、分析和解構.這樣看來，教材難度也應當具備靜態表征難度和被使用過程中生成的主觀認知難度兩重性，具有發展性.西南大學蔡慶有[5]認為教科書是人創造的表征模型，難度是人類實踐活動中努力達到某種水平或標準時的困難感覺，因此,教科書難度是人與教科書相互作用過程產生的主觀上的認知阻礙.另外，作為完成課程目標、實施課堂教學最重要的資源和載體，教材是課程的具化和細化體現，教材難度在一定程度上承接課程難度，與其保持一致性.所謂課程難度，國內最早研究難度模型的黃甫全等[6-8]認為是“預期教育結果從簡單到復雜、從低級到高級的質與量在時間上相統一的動態進程”.課程難度分為絕對難度和相對難度.其中絕對難度通常指的是課程沒有實施之前所呈現的難度，是一種靜態的難度.在實施課程過程中，以教材為媒介，教育工作者和學生及各種教學環境因素之間產生相互作用，課程難度產生了變化，這就體現了課程的相對難度.從這一點上看，課程難度的研究主體是學生，要與學生的認知發展規律相適應.站在課程層面理解教材，顯然教材的難度并不是越大越好.在實際教學過程中，教師的教材使用能力和學生的學習認知能力存在差異性，教材相對難度是不斷變化的.衡量教材難度的指標值要體現教育者、受教育者和教材文本的動態平衡.目前的研究大多數聚焦教材的絕對難度，即靜態文本的難度.前期研究者將數學課程難度、數學課程標準或教學大綱的難度與教材難度等同在一起.但是課程并不同等于課程標準，因此,用課程大綱或課程標準難度反映教材難度，實際上是對許多問題避而不答，比如教科書的內容編排、呈現方式等;另外,教材也不能完全反映課程標準的全部理念.后期研究者聚焦教科書內容，主要分析知識團和例題、習題3個維度.其中知識團指的是以教材中的概念、定理及公理等基本的數學知識按其發展的邏輯結構形成的知識群.

教科書難度的概念確實難以把握，研究者通過構建模型來揭示其內涵，當然也存在一些值得探討的問題：1)教科書難度是衡量教材的一項綜合性指標，知識團、例題和習題只是教材的部分內容，以人教A版新教材為例，教材全部內容還包括章頭引入、閱讀與思考、探究與發現、文獻閱讀與數學寫作、章節知識結構、回顧與思考等，這些靜態的文本的表征方式及其相互關系對數學教材難度如何產生影響？2)難度的內涵在各個學科領域有著不同的表現形式，是否可以從跨學科融合的視角多元解讀教材難度的概念和表征形式？3)教材在使用的過程中的難度應該是動態變化的，在教育技術快速發展的今天，能否利用教育技術手段診斷教材使用者的認知難度，同時分析數學教材難度的動態變化過程？這些問題的回答或許會推動對數學教材難度內涵的深入理解.

2.2 數學教材難度模型的發展

縱觀教材難度模型的發展過程，從課程標準和數學題的研究到聚焦教材的研究，從單薄的量化指標到多元復雜的評價體系的構建，促進了國內各學術團體間的融合，同時也有力地推動了數學乃至理科教材難度的國際比較研究.需要進一步探討的是：模型構建的一級指標及其分級指標是如何得到的？其理論依據是什么？各指標之間是否獨立？難度模型都有各自構建的背景和價值，對它們進行的整合過程可行性和科學性如何說明？權重取值的過程能夠更加透明？

2.3 數學教材難度的研究方法

據文獻統計，約90%的教材難度研究屬于數學教材的比較研究范疇，其中大多屬于國際比較的范疇.我國的學者綜合運用文獻分析法、調查法、訪談法、統計分析法等，通過實證研究構建框架，總體模型結構可以統一表示為線性方程：N=α1Y1+α2Y2+…+αnYn.其中：N表示教材難度；Y1，Y2，…，Yn表示影響教材難度的核心因素；α1，α2，…,αn表示對應因素的權重,α1+α2+…+αn=1[25].研究者充分考慮因素指標的信度和效度問題.比如鮑氏模型的建立就充分考慮到跨文化比較研究要處理好獨特性和統一性的問題，以提交到美國國際教育統計中心的一份報告中關于PISA測試題總體難度的4個要素為基本因素，結合中國國情，將指標增加到5個因素，并細化各因素的水平層次，該模型較好地兼顧了國際前沿和中國現實問題.小學數學教材難度影響因素的構建基于面向包括二十幾個省、直轄市在內的小學數學教師、教研員、教材編委、高校研究者等調查研究，西南大學蔡慶有[18]等利用因子分析法(包括探索性因子分析和驗證性分析)，探索教材難度的9個核心影響因素，最終驗證歸納為3個維度，通過對問卷數據進行處理，檢驗編碼的信度和效度，反復論證獲取指標和對應的權重分配，即N=0.30C+0.36W+0.34E.張廷艷[26]運用層次分析法和灰色關聯分析法，確定了難度指標之間的重要和關聯程度，并通過成對比較矩陣的一致性檢驗，最終得到內容廣度、內容呈現方式、內容認知要求、習題水平和習題背景等5個因素,賦予小學教材難度的權重值分別為0.21,0.32,0.29,0.11和0.07.

在教材例題綜合難度的國際比較框架建構中，王建磐等[27]等運用內容分析法對難度指標體系、編碼方案進行進一步的完善.為保證國際比較的可比性和公平性，對數學習題的綜合難度水平和因素進行完善，確定難度分析的基本單元和范圍，對文本范圍進行選擇核定，并對統計的結果進行教育背景的分析.在比較的過程中，也充分地將定性和定量分析相結合.除了比較研究的視角外，也有研究者對已有的成果進行梳理，推陳出新.張恩德[28]以文獻綜述的形式對課程難度模型發展中的各種歧見進行分析和梳理，強調課程難度研究創新要注重合理性和科學性.俞曉明等[29]等梳理相關文獻后提出要從宏觀層面加強心理、生理特征量上的研究及關注學生的學習過程.

從整體上看，研究方法趨于多樣化，技術手段也更加科學，研究的信度和效度都得到有效保證，研究成果具有較強的現實意義和推廣價值.目前尚值得探討的是：是否需要加強方法論層面的說明？否則容易表現為重實證輕理論.另外，是否需要考慮不同文化背景下的課堂教學行為觀察與評價？

2.4 數學教材難度的研究意義與啟示

通過構建難度模型，使得數學教材難度的評價從定性走向定量，從主觀經驗走向理性分析，既有效地發展了數學教材的量化評價體系，又為其他理科教材的比較和評價研究提供了理論基礎，推動了學科間的融合.根據對知網文獻的粗略統計，大部分的理科教材難度模型都參照了史氏的綜合難度模型及其改進版本.另外，通過開展廣泛的國內外比較，既可以對我國各學段同一課程標準下的不同版本的數學教材難度進行整體性評價，又對我國數學教材難度在國際上的整體水平作宏觀了解，對不同國家及同一國家的不同地區、不同學段，同一教材的不同內容模塊的難度水平差異作細致梳理，為新時代中國特色社會主義背景下的數學教材建設提供參考，為制定正確全面的、有效的、科學的教育政策提供借鑒.通過比較發現，各國數學教材編寫的目標和理念呈現多樣化，在內容的深度、廣度和習題的難度上具有較大的差異性；各國重視教材的各塊內容中設置豐富的社會情境，加強知識與其他學科和社會領域的聯系，注重培養學生理解和應用知識的能力；各國的教材難度水平呈現螺旋式上升，這有助于學生主動地探索和掌握數學思想方法，培養發散性和創造性思維等.這些研究發現對我國教材設計的啟示包括“加強課標與教材的系統承接，變革知識呈現的方式增加趣味性，優化知識結構，加強中國傳統文化的滲透以及加強知識與實際生活的聯系”等.

3 未來研究展望

教材是人類社會實踐認知的產物，教材難度本質上還是體現了人的認知難度.展望未來，數學教材難度研究應緊緊地圍繞教材研究的總體框架開展，同時關注數學教材研究的主題、熱點和趨勢.范良火等[30]和鄧翰香等[31]提出現代教育中的數學教材研究應該包括3個方面：第1方面，將教材本身作為研究對象，加強評價研究，深入認識教材價值，優化評價方式；第2方面，將教材作為因變量，關注影響教材生成和發展的因素，開展實證研究；第3方面，將教材作為自變量，關注教材如何影響其他因素.因此，未來可以從以下幾個層面推進：1)關注實現課堂教學中生成的教材難度.數學課程標準及配套的教材處于基礎指導性的作用，這使得數學教材的絕對難度被限制在較低水平，那么該如何看待數學課堂中真實產生的教材難度水平？教材難度研究不應忽視教學的形式與功能，在教材使用中生成的符合學生認知特點的難度值得被重視.這不僅為課堂評價提供廣闊的視角，還可以通過量化手段幫助觀察者擺脫傳統的主觀臆斷，也能作為一線教師在備課、授課及課后總結和反思環節的分析指標.在人工智能迅速發展的今天，課堂評價的主體、內容、形式、結果都發生了深刻的變革.通過科技賦能，可以實現課堂的觀察與評價的精細化和精確化，為智慧評價提供了非常重要的數據支持[32].2)建構更為科學的難度量化模型.由于理論研究的不足，導致目前現有的教材難度模型推廣價值不高.盡管隨著國際數學教育廣泛的交流，各國最新出臺的課程標準在對課程的某些目標和理念闡述方面呈現一定的相似性，但不可否認的是由于文化背景的差異會帶來諸多教材認識論上的沖突及研究方法的明顯不同.弱化這種差異性的關鍵是要進行深入的國別研究，即深化對他國教育制度和實踐一致性的理解和分析，增加教育文化理解，促進國際間的廣泛交流與合作[33].教材難度研究要彌補其在哲學基礎、理論框架和研究的調查方法等方面的缺失，加強方法論的引領作用，拓寬研究視角，開展更為嚴謹的實證研究.3)走向跨學科融合.近年來中小學物理、化學、生物、地理等學科教材難度研究也被廣泛關注，盡管量化方法總體相似，但仍有一些啟示意義.比如馮肖肖等[34]改進了化學教材難度的模型構建方法，認為教科書難度應該包括整合廣度和表征深度.整合廣度即通過教材內容的有效組織來消除課程基本廣度(即知識的總數量);表征深度即通過對提升教材內容表征的信息處理水平消除課程基本深度(即知識的抽象度).在第三屆國際數學教材研究會議上，各國學者提出了若干關于教材評價和分析的理論，包括運用人類社會學的“ATD”模型對教材表征方式進行轉換，利用語言學和符號學理論建立起教材中圖像、文字、符號之間的關系，從而將表征和運算聯系起來等[35].