基于離散元的履帶板旋轉擠壓水田土壤過程分析

孫恒輝，宿寧，錢山，黃偉

（230031 安徽省 合肥市 中國科學院 合肥物質科學研究院）

0 引言

拖拉機在水田或水洼低地上行走和作業時,由于此類土壤水分過大、土壤堅實度小而導致拖拉機輪子或履帶的打滑和下陷。打滑和下陷增大了拖拉機的行駛阻力，增加了燃油消耗，嚴重時可造成拖拉機無法行走作業，降低了水田環境下拖拉機的作業效率[1-2]。

拖拉機所能發揮牽引力的大小，取決于履帶對土壤的摩擦和履刺對土壤的擠壓和剪切[3]。土壤的微觀變化可以在很大程度影響農業機械的操作與性能[4-5]。履帶板在驅動輪的帶動下發生轉動和平動。目前大多數研究集中于分析平動時履帶板在荷載作用下帶動軟地面發生整體的剪切，然而在履帶板平動擠壓土壤之前，履帶板發生轉動切入水田土壤時，水田土壤就已經開始受擠壓并在水平側方向（Y 軸方向）有滑移的趨向，給履帶板平動時的推進力分析帶來了擾動。改變履帶板的結構參數是提高履帶式拖拉機牽引力的一種有效手段[6]。為進一步提高水田拖拉機和機械的作業效率，有必要細化研究履帶板旋轉擠壓水田土壤時土壤產生的反作用力（推進力）和土壤滑移的過程，分析履帶板與水田土壤相互作用的變化規律和影響因素，優化履帶板觸土部分結構。

土壤是一種典型的不連續的離散物質，在受力變形過程中，土壤以顆粒群的形式發生變形和運動。離散單元法(Distinct Element Method，DEM)是一種分析離散物質散體行為的方法，能夠直觀地觀察到土壤顆粒群的運動趨勢。土壤的破裂變形和土壤顆粒的流動采用離散元分析顯然比連續體理論更適合[7]。國內外很多學者利用離散單元法對土壤靜、動態行為進行研究，取得了重要的研究成果[8-11]。

本文應用離散元法建立履帶板發生轉動切入水田土壤時履帶板與土壤相互作用的三維仿真模型，以不同履帶板結構和切土速度作為邊界條件，分析了不同條件下水田土壤在水平側方向（Y 軸方向）產生的滑移和履帶板的受力。土壤顆粒的滑移位移代表土壤對履帶板后續平動運動的干擾，而履帶板所受的力可視為土壤對拖拉機的推進力。仿真結果曲線有助于對水田土壤條件下的履帶板結構和尺寸、行駛速度等因素進行優化，為增加水田拖拉機的驅動力、提高通過性能提供技術支持。

1 離散元模型與邊界條件

水田表層土壤在拖拉機下地耕作期間是飽和的，通過直觀觀察，靜置狀態下水田土壤可分為水、泥漿和土壤3 層[12]，因此所建立的離散元模型涉及水和土壤2 種物質的混合作用，本文按文獻[13-14]記錄的方法對水田土壤建立離散元模型。

1.1 仿真前提條件

通過以下假設和方法，對履帶板發生轉動切入水田土壤時履帶板與土壤相互作用的過程進行仿真，以保證計算結果接近實際工作情況，對相關樣機試驗的開展有一定的理論指導。

（1）泥漿的結構成分復雜，其物理特性參數使用虛擬試驗標定法確定[13-14]，泥漿內部水和土壤顆粒之間的相互作用參照文獻[13-15]確定；

（2）泥漿中含水量較高，粘滯力遠小于普通土壤。Hertz-Mindlin with JKR 模型通過分析兩顆粒之間內聚力的方法，將模型中游離的顆粒連接起來，在一定程度上模擬水田土壤顆粒之間的粘滯力。

（3）實際作業中，水田拖拉機的單個履帶板擠壓水田土壤的時間非常短，達到毫秒級。本文將在此階段履帶板與水田土壤的相互作用放在一個相對獨立的子系統里研究，此時履帶板的運動不會有明顯的偏移，而水田土壤對履帶板的影響很小，可忽略不計。

（4）水田土壤的建模包括設置上層水分子、中間泥漿和下層土壤3 種顆粒，模仿了自然界中水分子真實滲透土壤顆粒的方式，最終形成和實際情況類似的水、泥漿和帶有少量水分土壤的3 層結構。

1.2 仿真模型

將幾何形狀和大小尺寸設計好的某型履帶板和代表受擠壓土壤變化區域的土槽模型導入離散元仿真軟件，建立的仿真模型如圖1 所示。圖1 中，顆粒的三維運動方向：X 方向為履帶板前進方向；Y 方向指向履帶板運動方向的側面；Z 方向垂直于土壤表面。仿真中坐標系為右手坐標系。

圖1 仿真模型示意圖Fig.1 Diagram of simulation model

由于仿真中顆粒數量和尺寸受計算機硬件條件限制，結合實際設置水分子直徑為0.5 mm，泥水顆粒半徑1 mm，土壤顆粒半徑5 mm，土槽尺寸（長×寬×高）為0.60 m×0.35 m×0.20 m。

按前述假設條件和方法，加載水分子和土壤顆粒，靜止生成包含水、泥漿和帶有少量水分土壤3 層結構的水田土壤，設置某型履帶板的線速度及角速度。仿真中涉及的所有參數見文獻[13-17]。

1.3 計算結果記錄

為分析不同位置的土壤顆粒在履帶板旋轉擠壓作用下的受力和運動差異，分析其受力運動的變化規律和影響因素，在履帶板及其履刺不同部位的正下方選擇5 個土壤顆粒斷層作為數據采樣點，其相對位置見圖2。

圖2 5 個土壤顆粒斷層位置示意圖Fig.2 Diagram of five soil particle faults

2 履帶板運動與仿真結果

2.1 履帶板的幾何尺寸

某型單塊履帶板幾何形狀和尺寸如圖3 所示，履帶板橫向寬度為B，縱向長度為l，節距為p，履齒接地部分為梯形齒，梯形齒頂高為h，頂部寬度為b1，梯形齒底部寬度為b2。

圖3 履帶板幾何形狀與尺寸示意圖Fig.3 Diagram of geometric shape and dimensions of track pad

2.2 履帶板旋轉擠壓土壤的過程

仔細觀察實際拖拉機行駛時履帶板直線切入和旋轉擠壓土壤的過程，該過程可以具體分為如圖4 所示的幾個階段。圖4（a）表示履帶板在切入土壤前的狀態，其與土壤表面間的夾角φ即為履帶安裝的導向角，在驅動輪的帶動下，履帶板以速度v 和角度φ向水田土壤運動；圖4（b）表示履帶板在位置A 的直線處與土壤發生碰撞；圖4（c）表示在接觸到土壤的瞬間，履帶板繞碰撞軸線發生轉動速度為ω的旋轉運動。夾角φ即為履帶板的切土角，速度v 即為履帶板的直線切土速度，轉動速度ω為履帶板的旋轉切土速度。

圖4 履帶板轉動切入土壤過程示意圖Fig.4 Diagram of track pad cutting into soil by rotation

2.3 仿真結果

設置如表1 所示的參數值開展仿真計算。圖5顯示了符合履帶板旋轉擠壓土壤實際過程的幾個關鍵步驟的仿真情況。

表1 履帶板的幾何尺寸和運動參數Tab.1 Geometric dimensions and kinematic parameters of track pad

（續表）

圖5 履帶板轉動切入土壤過程的仿真示意圖Fig.5 Simulation diagram of track pad turning and cutting into soil

圖5 中，最小的顆粒表示水分子，稍大的顆粒表示泥漿顆粒，最大的顆粒表示土壤顆粒。履帶板切入土壤前水分子自然滲透土壤顆粒的分層圖如圖5（a）所示，模擬了包含水、泥漿和帶有少量水分土壤3 層結構的靜止狀態下的水田土壤；圖5（b）表示了履帶板以夾角φ和速度v 切入水田土壤時，首先與水層發生碰撞時水分子顆粒發生潑濺的運動狀況；圖5（c）表示了履帶板在接觸到土壤后，履帶板繞碰撞軸線發生轉動速度為ω的旋轉運動時，土壤顆粒受力變形和發生位移的情況。

在上述過程中履帶板的受力變化情況如圖6 所示。結合圖4—圖6 可以看出，履帶板在初始接觸土壤時受到的土壤顆粒反作用力很小，隨著履帶板逐步旋轉擠壓土壤，履帶板受到的反作用力逐漸增大，當履帶板運動至與地面平行時，履帶板受到的反作用力達到最大值。

圖6 履帶板的受力曲線圖Fig.6 Stress curve of track pad

履帶板旋轉擠壓土壤的過程中，L1～L5 五個斷層的土壤顆粒發生水平側方向（沿Y 軸方向）滑移的位移示意圖如圖7 所示，其中橫坐標表示仿真計算運行的時間，橫坐標從0.8 s 開始表明履帶板在從靜止開始運動0.8 s 后才與水田土壤接觸并開始旋轉運動，且斷層L1的土壤顆粒沿水平側方向（Y軸方向）的滑移位移最大。

圖7 各斷層觀察面的土壤顆粒沿水平側方向（Y 軸方向）發生的位移曲線圖Fig.7 Displacement curve of soil particles along horizontal direction (Y-axis direction) of each fault observation surface

3 結果與討論

從圖7 中可以看到，斷層L1 的土壤顆粒沿水平側方向（Y 軸方向）的滑移位移最大，因此在分析不同履帶板結構和切土速度影響水田土壤沿水平側方向（沿Y 軸方向）滑移和履帶板受力的過程中，選擇這一層的土壤顆粒的滑移位移大小和履帶板的受力大小作為優化履帶板結構尺寸和行駛速度的指標。土壤顆粒的滑移位移大小代表土壤對履帶板后續平動運動的干擾，而履帶板的受力大小可視為土壤對拖拉機的推進力。

不同履帶板結構和切土速度是比較常用的、具有代表性的幾種變量因素，其值見表2。

表2 變量因素表Tab.2 Variable factors

如圖8 所示，組合4 條件下履帶板受力大于組合3 條件下履帶板的受力，說明履齒節距相對越大則履帶板的受力越大。組合3 條件下履帶板受力稍大于組合1 條件下履帶板的受力，組合3 條件的履齒節距小于組合1 條件的履齒節距，但組合3 條件的履齒高度大于組合1 條件的履齒高度，這表明履帶板的履齒高度越大則履帶板的受力越大，且履齒高度要比履齒節距對履帶板受力的影響大一些。組合2 代表的是行駛速度快慢對履帶板的受力的影響。從圖8 中可以看出，組合2 條件下履帶板受力大于其他組合條件下履帶板的受力，表明低速行駛可以獲取更大的推進力。

圖8 不同組合因素條件下履帶板受力的曲線圖Fig.8 Curve of force on track pad under different combination factors

如圖8 和圖9 所示，組合4 代表了大節距、高履齒的履帶板，其在旋轉擠壓土壤的過程中受到土壤顆粒的反作用力較大，表示此類履帶板能產生更大的土壤對拖拉機的推進力，然而該結構的履帶板引起的土壤顆粒沿水平側方向（Y 軸方向）發生的滑移也較大。低速行駛時可以獲取更大的推進力，造成的滑移也更大。從經典拖拉機理論可知，在土壤滑移的一定范圍內，土壤滑移越大，土壤能產生的推進力越大，而土壤滑移一旦超過某個閾值，土壤能產生的推進力急劇降低[1]。

圖9 各組合條件下的土壤顆粒沿水平側方向（Y 軸方向）發生的位移曲線圖Fig.9 Displacement curve of soil particles along horizontal direction (Y-axis direction) under each combination factors

4 結論

本文借助離散元方法分析履帶板和土壤相互作用產生推進力的初始階段即履帶板旋轉擠壓土壤時，土壤各深度層的滑移現象和履帶板受到的土壤反作用力（推進力）。土壤顆粒的滑移位移大小代表土壤對履帶板后續平動運動的干擾，而履帶板的受力大小可視為土壤對拖拉機的推進力。

（1）水田土壤在靜置狀態下可分為水、泥漿和土壤3 層，離散元法可以模仿自然界中水分子真實滲透土壤顆粒的方式，最終形成和實際情況類似的水、泥漿和帶有少量水分土壤的3 層結構。

（2）仿真計算結果表明，在履帶板旋轉擠壓土壤的過程中，履帶板受到的土壤顆粒反作用力逐漸增大，當履帶板運動至與地面平行時，其受到的反作用力達到最大值；且在L1～L5 五個斷層觀察面中，斷層L1 的土壤顆粒沿水平側方向（Y 軸方向）的滑移位移最大。

（3）以不同履帶板結構和切土速度作為邊界條件，分析了不同條件下水田土壤在水平側方向（Y軸方向）產生的滑移和履帶板的受力情況，計算結果表明，大節距、高履齒的履帶板可以引起更大的土壤對拖拉機的推進力，然而導致土壤顆粒沿水平側方向（Y 軸方向）發生的滑移也較大。低速行駛可以獲取更大的推進力，同時也產生更大的滑移。

以上結論與水田拖拉機行走系履帶板實際工作情況相近。