海冰對海浪影響研究綜述

管長龍，李靜凱，劉慶翔

（1.中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島 266100；2.中國海洋大學 物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100）

全球氣候變化是當今人類社會面臨的重大環境問題。氣候變化的影響在南北兩極海冰的變化上也得以充分體現，尤其在北極海域，伴隨著“北極放大”的升溫現象[1]，近年來海冰迅速減少，為海浪成長提供了更加充分的風區條件，使得北極夏、秋季海浪不斷增強，進而引發了愈加顯著的海浪-海冰相互作用。

早在20 世紀30 年代，學者們就已經開始了波浪-海冰相互作用實驗研究，至20 世紀中葉已發展出許多數學物理模型，并在70 和80 年代開展了較大規模的海冰邊緣區的現場觀測工作[2-3]。但是，在當前氣候變化的背景下，人們渴望更加充分地認識并能夠預測海洋環境變化，世界各國對北極空間與資源利用也有了新的需求，促使海浪與海冰相互作用的研究受到了國際物理海洋學界前所未有的關注。伴隨著海洋觀測與模擬技術的不斷提高，海浪與海冰相互作用方面的研究在近30 年取得了迅速的發展與長足的進步。

當海浪在存在海冰的海域傳播時，必然會受到海冰的影響，導致能量的衰減與散射，引起傳播速度的變化乃至發生折射。另一方面，海浪本身也會通過多種物理過程引起海冰的破碎、漂移、碰撞和堆積，浪致混合等動力過程也會間接對海冰的熱力過程產生影響。本文僅從物理海洋學的角度出發，針對海冰對海浪作用有關的國內外研究現狀進行介紹和總結。

海冰對海浪的作用可以分為間接與直接兩個層面。間接作用可以理解為海冰對海浪風區的影響[4-5]，即海冰通過改變更大尺度上無冰開闊海域的形狀影響所關注海域海浪的成長與演化。目前常用的處理方法是將（100%-海冰密集度）作為比例系數乘以常規的風與浪之間的作用，也就是當海冰密集度為100%時，就忽略海面風場對海浪的能量輸入。與之相比，海冰對海浪的直接作用則是學者們研究的重點，主要歸納為海浪能量的耗散和海浪傳播速度（頻散關系）的改變兩個方面。

1 海冰對海浪能量的耗散

海冰對海浪能量的耗散是海冰對海浪作用研究的核心問題，也是海冰-海浪相互作用研究的基礎問題。長期以來，各國學者利用多種研究形式與手段，給出了多種量化該物理過程的方法。最早在20 世紀60 年代，研究人員就通過船載測波儀觀測發現海冰邊緣區海浪能量E隨傳播距離x的增加呈現指數衰減[6-7]，即：

式中：α為能量的衰減系數。之后，一系列不同形式的觀測結果[2,8-9]也都證實了冰下海浪的傳播符合這一規律。直到2014 年，Kohout 等[10]在Nature上發表了2012 年南極海冰邊緣區海浪的觀測結果指出，當海浪的有效波高Hs超過3 m 時，=-16.05×10-6，這也意味著海浪能量隨傳播距離的增加呈現線性衰減。不過，后續的一些研究表明：該現象依然可以通過經典的指數衰減理論進行解釋，衰減系數α隨頻率的變化[11]以及局地的風能輸入和波-波非線性相互作用[12]可能會影響所觀測到的冰區海浪衰減特征。Kohout 等[13]于2020 年進一步分析發現2014 年的結論主要是由數據量過少等原因造成的。

基于上述經典的能量指數衰減規律，海冰對海浪能量耗散的研究重點即可轉變為對能量衰減系數的研究。海浪能量的衰減源于表面波與浮冰之間的相互作用，所以該衰減系數一定與海浪以及海冰本身的物理性質密切相關，而復雜、多樣的海浪與海冰屬性又進一步決定了衰減系數的確定或者是給出通用的計算形式是較為困難的研究工作。

1.1 海冰-波浪理論模型

從海浪能量的耗散方式來看，可以分為海冰對海浪直接的非線性作用和浮冰邊緣對入射海浪的散射兩種主要形式。前者會直接衰減波動的能量，后者雖不會衰減能量，但是會減小海浪傳播方向上的能量。通常在海冰密集度較小的海域，尤其當浮冰尺寸與海浪波長相當時，散射效應的影響會相對更大[14]，在實際的研究中也常常同時考慮2 種作用機制[15]。

考慮海面上浮冰數量的不同，研究者們分別構建了針對單個或多個浮冰的海冰-波浪理論模型。針對單個浮冰，Montiel 等[16-17]曾利用波浪水池的實驗驗證了海浪與漂浮彈性圓盤（類海冰材料）作用的一個線性模型；Bennetts 和Williams[18]提出的模型則更為復雜，可以適應任意光滑的海冰形狀。這類模型盡管可以有效地計算出海浪能量的散射和透射，但是現實的海冰邊緣區浮冰數量巨大，逐一對每一個海冰進行計算是不切實際的。所以，針對多個浮冰的理論模型相對而言更適合海冰邊緣區海浪能量散射的模擬。常見的思路是將海冰假設為許多平行的二維冰板，進而計算波動在浮冰之間多次的反射與透射[18-22]，雖然計算過程十分復雜，但是，在應用中可以結合實際的波動周期和海冰厚度等參量直接參考前人理論模型的計算結果[21]（見圖1）來獲得能量衰減系數。為了更接近于實際海洋中多樣的冰情，后續也有一些研究考慮不同海冰形狀等其他變化的影響，但這也會使得計算更加復雜。

圖1 模擬的衰減系數α（取自然對數 ln(α)）在不同冰厚條件下隨波動周期T 的變化Fig.1 Predictions of the logarithm of the attenuation coefficient with variations in wave period and ice thickness

在實際的極地海洋中，大面積在空間上近似連續的海冰覆蓋于海面之上是十分常見的情形，沿岸冰也是類似的情況。這使得通過將海冰視為海面之上的連續介質來構建海冰-波浪模型在物理意義上具備一定合理性。連續介質理論通常會忽略海冰-海冰、海冰-海水間具體的實際物理過程，考慮兩層體系，均一且有限厚度的冰層覆蓋在水層之上，通過建立連續體本構模型來計算海冰對海浪能量的衰減。根據連續介質（冰層）的不同物理屬性，可以延伸出不同的理論模型。Wadhams 等[3]和Wadhams[23]將連續的冰蓋看作彈性材料，并假定海冰的厚度相對于海浪的波長是小量，然后將彈性薄板的彎曲理論應用于冰蓋，基于歐拉-伯努利梁方程發展成薄彈性層模型。Fox 和Squire[24]與Squire[25]后續對該類模型又進行了完善與發展。Liu 和 Mollo-Christensen[26]與Liu 等[27]在薄彈性層理論的基礎之上考慮了冰蓋下表面的粗糙度，認為在這個非平面附近的水體運動將會引起湍流，然后把這個過程以渦流黏度的形式來體現?；趯嶒炇矣^察到的波浪在油脂冰下的傳播，Keller[28]提出把海冰看作一個純黏性層，而海水被視為無黏的，提出了最早的黏性層模型。De Carolis 和Desiderio[29]考慮了海水的黏性，又對該模型進行了拓展。De Santi 等[30]將黏性層模型模擬的衰減系數與部分極地現場觀測數據進行了對比，發現二者吻合較好。若同時考慮海冰層的彈性與黏性，則可發展成為黏彈性海冰-波浪模型，Wang 和Shen[31]基于Voigt 本構方程提出的模型便是其中最具代表性的模型之一，也是最早植入第三代海浪模式WAVEWATCH Ⅲ的黏彈性模型，該模型的優勢之一是可以在一定理想條件下分別簡化成為質量荷載模型[32-33]、薄彈性層模型和黏性層模型。Zhao 和Shen[34]進一步考慮了冰下湍流邊界層的渦流黏度，進而將該黏彈性模型發展成一個3 層模型。針對目前較為常用的3 個黏彈性模型，Mosig 等[35]較為詳盡地分析和對比了它們的特點。

目前，絕大部分的海冰-波浪模型對海浪的處理依然基于線性波動理論，波動的基本形式表達為Aei(kx±ωt)，其中：A為波動的振幅；x為波動的傳播距離；t為時間；k為復波數且k=kr+iki，實部kr為通常意義的波數，虛部ki為海冰引起的能量衰減。需要說明的是，此處討論的是波動振幅A的衰減，因為波動的能量密度與振幅的平方成正比，所以對應的振幅衰減系數ki應 為能量衰減系數α的一半。

經過幾十年的研究，人們已經發展出了許多海冰-波浪模型，但受篇幅所限，本文僅提及了部分較為代表性的模型。不過，盡管模型眾多，卻不存在某個模型可以適用于各種海冰類型的情況。因為在實際海洋中，海冰種類繁多，形態復雜多樣，包括碎冰、尼羅冰、油脂冰、蓮葉冰以及大面積連續的冰蓋等，所以構建一種普適性很強的海冰-波浪模型目前還無法實現。黏彈性海冰-波浪模型盡管可以通過調整海冰的彈性與黏性以適應多種海冰類型，但在實際應用中也依然存在一定的局限性。除了模型本身理想的理論假設與實際情況存在偏差之外，部分模型較為復雜，無法獲得解析解，以Wang 和Shen[31]黏彈性模型為例，常用的數值求解的方法（包含無窮個數值解）難以保證獲得最具物理意義的特征根。此外，還有一個普遍性的問題，就是海冰物理屬性參數難以準確確定。模型中常用的海冰的彈性、黏性等參數與材料力學中對應的數值是不同的，而且即便是同一物理參數在不同的海冰-波浪模型中，數值也會有所不同，所以通常稱之為各模型的等效參數，如：等效剪切模量和等效運動黏度系數等。因此，明確各種海冰的等效參數是各海冰-波浪模型得以開展實際應用的前提。通過實測海冰覆蓋海域特定海冰類型下海浪的衰減參數反算或者校正各模型中的海冰屬性參數是當前最普遍的方法[11,36-38]。

1.2 冰區海浪觀測數據分析

除了從理論模型的角度來量化海冰對海浪的能量耗散之外，另一種更加直觀的思路是通過海冰覆蓋海域海浪衰減系數現場觀測數據的擬合等數據分析方法來獲得經驗關系式。隨著近幾年極地海域海浪現場觀測數據的逐漸增多，這種方法的可行性也在不斷增加，雖然背后的物理意義相對薄弱，但是其簡單且高效。Meylan 等[39]利用南極海冰邊緣區的海浪觀測數據給出了能量衰減系數α（單位：m-1）與周期T的關系，即：

Doble 等[40]利用威德爾海蓮葉冰區為期12 d 的觀測數據擬合出了2 個關系式：

式中：T為波動周期（單位為s）；h為海冰厚度（單位為m）。Rogers 等[41]利用波弗特海的多組觀測數據，借助階梯函數給出了多個能量衰減系數α與周期T的擬合關系式。

綜合目前南北兩極海冰邊緣區的多組海浪觀測數據，可以發現絕大多數觀測到的海浪能量衰減與波動頻率均可利用冪指數關系進行擬合，且冪次多為2～4。Meylan 等[42]在此基礎上進一步結合多組海冰-波浪模型的理論解，給出了多組振幅衰減系數ki與 頻率 ω的 冪指數關系式，例如：（η為等效黏度系數，ρ為海水密度，g為重力加速度），該式被Liu 等[43]應用于波弗特海冰邊緣區海浪的數值追算，并取得了較為理想的模擬精度。

總體來看，海浪的能量衰減系數α與波動頻率的n次冪成正比[42]（見圖2），即α(ω)∝ωn（n＞1），這是符合當下研究者基本認識的，表明海冰對頻率更高的波動衰減更強。這一結論與迄今為止絕大多數觀測和理論結果[14]是一致的，但是也有特例，即所謂的表面波衰減系數的“rollover”現象?！皉ollover”現象指的是海浪的能量衰減率在某一頻率達到最大值，然后隨頻率的增加而減小的現象。目前該現象只在海浪現場觀測數據中發現過[40,45-46]，且絕大部分的理論模型都無法模擬出該現象。Li 等[46]通過數值模擬的分析認為該現象可能是由于局地風能輸入及四波非線性相互作用對在有冰覆蓋海域傳播的表面波的作用。Thomson 等[47]于2021 年研究發現，儀器的觀測誤差也可能會導致在計算海浪衰減率時發生“rollover”現象。

圖2 多組海冰覆蓋海域實測的波數虛部（ ki）的中值隨波動圓頻率 ω=2πf的變化Fig.2 Median values of imaginary wave number components(ki)versus angular frequencyω=2πf

2 海冰對海浪頻散關系的改變

海浪作為一種小尺度運動，其頻散關系 ω=ω(k)具有普適性，但是，當海表面被海冰覆蓋時，無冰開闊水域的波動頻散關系是否依然適用成為研究者關心的另一個問題。

從數理模型的角度來講，通常認為波動的頻散關系會因海冰的存在而發生改變，因為波動的表面不再自由，而是會受到冰蓋彎曲（形變）的影響[14]。如果將海冰看作彈性、黏性或者是黏彈性，亦或是不同厚度、不同形狀等，那么當海浪存在時，其彎曲的表現一定不同，也就是說，海冰類型不同時，海浪頻散關系的修正方式也會不同。Zhao 等[48]和Meylan 等[42]總結了基于多種海冰-波浪模型的具體波動頻散關系，本文在此不再贅述。由海冰-波浪理論模型（1.1 節所述）可知，在絕大多數的海冰-波浪模型中，波數是以復波數k=kr+iki形式體現的。那么，對各海冰-波浪模型（尤其是連續介質模型）所提出的波動頻散關系進行求解，便可獲得kr和ki，前者可以量化波動傳播速度的改變，后者代表波動能量的衰減。

從觀測的角度來講，學者們利用多種觀測形式研究了海冰對海浪頻散關系的影響。Newyear 和Martin[49-50]在實驗室對油脂冰情況下單頻波傳播過程中頻散關系的變化進行了測量與分析。Sakai 和Hanai[51]利用聚乙烯板代替海冰開展了水槽實驗，并基于實驗觀測數據提出了一個經驗性的波動頻散關系式。利用南極海冰邊緣區浮冰的移動，Fox 和Haskell[52]對波動頻散關系進行了估算，發現k∝ω2.41，這一結論顯著偏離了無冰開闊水域中k∝ω2的關系。Cheng 等[37]對2015 年秋季在波弗特海蓮葉冰為主的海冰邊緣區觀測到的海浪的波數與無冰開闊水域的波數進行了初步對比，結果（見圖3）表明觀測到的波數較經典波動頻散關系計算的波數偏大或偏小的情況均有發生。Collins 等[53]對該次觀測數據做了進一步的分析發現，當波動頻率為0.1～0.3 Hz 時，頻散關系和無冰水域時基本一樣，但是當波動頻率大于0.3 Hz 時，觀測到的波數較無冰水域略大。

圖3 觀測的實波數（ kr）與 無冰開闊水域波數（ kow）之比隨波動頻率f 的變化Fig.3 Ratio of the real wavenumber ( kr) over open water wave number ( kow) with variations in wave frequency

3 考慮海冰作用的海浪數值模擬

無論是關注海冰對海浪能量衰減還是對傳播速度變化的影響，其重要目的都是希望提升海冰覆蓋海域（尤其是極地海域）海浪數值模擬乃至預報的能力，這也是充分認識環境變化、合理開發利用極地資源的重要前提。

在當前主流的第三代海浪模式中，深水條件下波作用量方程（忽略海流作用）可以寫成如下形式：

式中：N為波作用量，能譜密度與圓頻率的比值；t為 時間；ω為 波動頻率；cg為 群速度矢量；S為各種物理機制所對應的源項之和，考慮海冰的作用后，其可以寫成：

其中：C為海冰密集度；Sin為風能輸入項，Sds為破碎耗散項，二者只在無冰覆蓋的水域（100%-C）發生作用；Snl為 四波非線性相互作用項，通常與無冰水域的計算方式相同；Sice為海冰作用項，只在海冰覆蓋時發生作用。根據實際的研究需要，S還可以包括三波非線性相互作用、海底摩擦等其他物理機制。

因此，在實際的海浪數值模擬中，不同理論、不同形式的海冰對海浪能量耗散的計算對應的即為Sice中不同的參數化方案。作為首個引入Sice，也是目前Sice可選參數化方案最多的第三代海浪模式WAVEWATCHⅢ，在2019 年發布的最新版本（v6.07）中包括了恒定的能量衰減系數、渦流黏度模型、黏彈性模型、波動頻率相關的經驗公式和散射模型多種參數化方案的選擇[54]。針對特定海冰類型影響下的海浪模擬，利用相應的參數化方案，通過海冰-波浪模型的參數調節，可使海浪參數的模擬達到不錯的精度。目前許多的追算實例已經在海浪參數的模擬中實現了精度較好的應用[11-12,15,36,46,55]。另一個主流的第三代海浪模式SWAN 也于2019 年底發布了41.31 版本，其中加入了基于波動頻率的多項式來計算海冰對于海浪能量的耗散[56]。

對于大多數的冰區海浪數值計算而言，雖然目前學者們只在Sice項中考慮了海冰對海浪能量的耗散作用，但是如果選擇像Wang 和Shen[31]提出的黏彈性模型的方案（IC3），WAVEWATCH 是有能力在計算中考慮海冰對海浪波數kr的影響的。此外，在實際海洋中，海冰一定不是單方面地只對海浪產生影響，二者之間一定是同時進行著相互作用。海浪通過動力作用可以使海冰破碎、碰撞和堆積等[25]，而海冰形態的變化進而又會使其對海浪能量的衰減能力產生改變。WAVEWATCH Ⅲ v6.07 版本中Sice的IS2 方案在計算過程中便考慮了由海冰破碎引起的海冰直徑的變化，并將這種變化體現在海浪能量散射和耗散的計算中。

4 海冰影響下的海浪現場觀測

為了更加充分、準確地認識海冰對海浪的影響，對理論模型和參數化方案進行有效地完善與參數訂正，長期以來學者們開展了不少的現場觀測研究。Squire 和Moore[9]早在1980 年就利用安裝在浮冰頂部的加速度計測量了海冰各個方向的起伏，結合海冰外緣波浪騎士的觀測數據證實了海浪能量在冰區呈指數衰減且波動頻率越高衰減越強的結論。Wadhams 等[2-3]通過綜合分析東格陵蘭海、白令海和弗拉姆海峽海冰邊緣區的一系列海浪觀測數據，首次發現了表面波衰減系數的“rollover”現象，并且發現海冰覆蓋海域外緣的碎冰區對海浪具有顯著的散射效應。

近年來，隨著人們對極區環境變化關注度的提升以及觀測技術的不斷發展，冰區海浪的觀測活動愈加頻繁。Frankenstein 等[8]利用2 組嵌在密集度較高的碎冰區的傾斜儀加速度計驗證了波動能量的指數衰減率，并且發現高密集度的碎冰較直徑更大的離散海冰對海浪的衰減更強。挪威科技大學和斯瓦爾巴大學于2016年的一項聯合考察項目中也通過在巴倫支海海冰邊緣區的浮冰上固定多個慣性測量單元（IMU）來測量冰區海浪的傳播，2020 年，Liu 等[43]利用該組數據對WAVEWATCH Ⅲ模式的相關源項進行了檢驗對比。在北冰洋海冰邊緣區的諸多海浪觀測中，最系統、最具代表性的觀測無疑是2015 年秋季在波弗特海海冰邊緣區的現場觀測，2018 年，Thomson 等[57]較為詳盡地介紹了此次 “Arctic Sea State Program”，此次觀測由美國和加拿大等國家的多所院校和科研機構共同合作完成，在R/V Sikuliaq 號為期42 天的航行期間布放了6 個SWITF[58]、10 個WB[40]和1 個NIWA[59]浮標，獲得了大量、詳盡的以蓮葉冰為主的海冰覆蓋海域的海浪觀測數據。這些觀測數據在后續很多工作中都得到了進一步有效的利用[11,60]，極大地推動了人們對北極海冰邊緣區海浪的認識以及相關數值模型的校準。Rogers 等[36]和Cheng 等[37]基于黏彈性海冰-波浪模型的分析認為對于以蓮葉冰為主的海域，海冰的黏性效應占據主導作用。圖4 為上述提到的波弗特海與巴倫支海兩次海冰邊緣區海浪觀測期間的現場照片[53]。

圖4 北極海冰邊緣區海浪傳播的現場照片Fig.4 Photos of wave propagation in marginal ice zones of the Arctic Ocean

在南極的海冰邊緣區，學者們同樣開展了具有重要科學意義的海浪現場觀測試驗。例如：2012 年9 月至10 月，Kohout 等[59]在SIPEX-2 項目期間布放了5 個漂流式浮標，獲得了連續長達十幾天的冰區海浪觀測數據。這些數據對冰區表面波衰減的研究[10-12,39,42,46]十分有益。此后，Kohout 等[13]于2017 年在羅斯海PIPERS 項目期間再次開展了南極的海冰邊緣區的2 組海浪實地觀測，共計投放了14 個浮標，浮標存續時間最長可達6 周。Doble 等[61]于2000 年4 月在南極威德爾海的海冰邊緣區也開展了基于STiMPI 項目的海浪觀測活動，共布放了6 個WB 浮標，工作時間最長的1 個浮標一直持續到當年10 月，關于此次觀測的詳細介紹以及相應的數據分析研究參見文獻[15,40,61-62]。除了上述提到的現場觀測之外，其實還有一些不同形式、不同地點的現場觀測，針對沿岸冰、碎冰和油脂冰等多種海冰類型[63-66]，幫助人們進一步認識了不同類型的海冰是如何影響海浪傳播的。

基于浮標等設備的現場觀測固然能提供高質量且相對準確的數據，但其在時空覆蓋范圍上存在明顯不足，對海冰與海浪隨時空變化的觀測能力有限。相比之下，衛星遙感和飛機搭載的傳感器可以提供海冰邊緣區更大范圍的海浪觀測數據。所以早在20 a 前，學者們就已經開始研究通過合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）數據反演海冰覆蓋海域的頻散關系等海浪信息[67-70]。近些年，利用衛星搭載的SAR 數據，Ardhuin 等[71-74]通過改進基于Sentinel-1A 波模式圖像的算法先后反演了南北兩極海冰覆蓋海域涌浪的波高和海浪譜，估計了海浪能量的衰減，并與現場觀測結果吻合較好。Stopa 等[75]同樣利用Sentinel-1A 的SAR 圖像數據計算了波弗特海海冰覆蓋海域400 km × 1 100 km 范圍內的海浪衰減，發現高頻波動可以被海冰快速衰減掉，并且冰間水道的存在會影響海浪譜的反演。Shen 等[76]利用RadarSat-2 的SAR 數據反演了格陵蘭島東南部海冰邊緣區海浪能量的衰減與頻散關系。Sutherland 等[77]利用機載掃描雷達觀測了海冰外緣線附近的200 多組數據并計算分析了海浪方向譜的特征。

5 結論與展望

經過學者們長期的努力，海浪在海冰覆蓋海域傳播的研究已經有了較好的理論框架和一定的應用基礎，并通過多元化的觀測不斷加深人們的認識，推動著該方向研究的持續發展?？偟膩碚f，在海冰覆蓋海域，海浪的能量隨傳播距離增加呈指數衰減且衰減系數與波動頻率的冪指數相關已是人們達成的共識。另外，海冰的存在同樣會一定程度上改變海浪的頻散關系，而改變的程度會受海冰本身物理屬性的影響。不過，也需要意識到當前關于海冰對海浪作用物理機制的認識還是有明顯欠缺的（例如，對于在海冰邊緣區十分常見的蓮葉冰而言，其衰減海浪能量的具體物理過程是怎樣的），這都需要在未來的研究中不斷地完善。關于早期海浪與海冰相互作用詳盡的研究綜述可以參見Squire 等[78]和Squire[25]，近年來該方向的研究發展綜述可以參見Squire[14,79]。

全球氣候變化使得極地海冰經歷著明顯的變化，尤其在北極海域，夏季海冰呈現顯著減少趨勢，一個可航行水域越來越開闊的北冰洋為未來北極經濟和軍事活動的開展以及資源的開發與利用提供了前所未有的機遇，同時也對北極海浪的研究提出了新的要求。區別于無冰開闊水域，海冰對海浪的作用是認識北極海浪變化規律以及進行海浪預報的核心問題。盡管前人的研究已經取得了大量的成果，但是從實際應用的角度出發，亟須解決的科學問題至少包括以下3 個方面。

1）在當前幾乎所有的海浪模擬中，海冰密集度都以線性的形式來比例化相應的源項，并且風-浪之間、波-波之間的相互作用基本沿用以往無冰的計算方法，這種近似的準確性依然存疑、值得探討。

2）絕大部分海冰-波浪模型中的參數尚未有系統的確定方法，只能通過針對某種冰情的少數觀測數據反演推算。

3）海冰和海浪相互作用的物理本質是耦合問題，倘若從耦合的角度開展計算，目前采用的參數化方案是否需要進一步完善，耦合模式的計算精度與獨立計算的海浪模式相比是否具有優勢?

上述3 個方面問題的解決依然需要開展許多理論和數值模擬的研究，并且需要更多不同海冰類型下、較大時空范圍內海浪的實測數據來進行模型檢驗、參數校準與規律分析，這樣才有可能在未來實現北極海浪大范圍、高精度的模擬和預報。同時，準確量化冰區海浪的傳播與演化也將為海浪對海冰作用的研究打下堅實的基礎。