淺埋煤層過溝開采覆巖裂隙與地表裂縫演化規律數值模擬

魏江波，王雙明，宋世杰，孫 強

(1.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054；2.陜西省煤炭綠色開發地質保障重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 煤炭綠色開采地質研究院，陜西 西安 710054)

黃土溝壑地貌作為陜北礦區重要且典型的地貌類型之一，廣泛分布于神府礦區，對井下安全生產和地表生態穩定都會產生顯著影響[1]。其中，溝谷處因松散層被大量沖蝕導致基巖裸露，煤層開采擾動下地表采動損害問題更加突出，例如地裂縫密集發育，而且引起井下礦壓陡增，誘發潰水等安全事故[2-3]。因此，研究并揭示過溝開采條件下覆巖破壞規律及其地表變形效應，對實現陜北礦區安全、綠色開采具有重要的科學和實踐意義。

目前，國內外學者通常將過溝開采視為淺埋煤層開采的一種特殊形式，采用現場觀測[4-5]、物理模擬[6-8]和數值模擬[9-12]等方法，研究其覆巖破壞及地表裂縫發育規律，并取得了一批有價值的研究成果。近些年，數值模擬方法因其操作簡單、成本低、精度高、對比性強等優勢，被廣泛應用于淺埋煤層過溝開采覆巖破壞及采動裂縫的相關研究[13]。黃慶享等[14]采用FLAC模擬分析了陜北淺埋煤層群開采的覆巖和地表裂縫的發育特征和規律，揭示地表裂縫的形成機理，并指出其主要由地表拉應力導致。侯恩科等[15]運用FLAC 軟件對陜北淺埋煤層過溝開采覆巖破壞規律和地表裂縫發育特征進行了模擬研究，認為地裂縫寬度與地形的差異性變化密切相關。李建偉等[16]基于FLAC 數值方法對溝谷地形下煤層開采對覆巖應力場、位移場和地表破壞場的演化規律進行了模擬分析，揭示采動作用在溝谷不同部位的地表破壞機制。孫學陽等[17]采用FLAC 模擬得出淺埋煤層過溝開采的地表應力集中區為地表采動裂縫發育的相對位置，并分析了溝深、坡度和溝谷跨度等地質條件對地表裂縫發育位置的影響。

淺埋煤層過溝開采往往造成貫穿覆巖、直達地表的采動裂隙發育。此類裂隙發育的過程一般始發于采動作用下巖層內的細小開裂，后經巖層內或跨層的擴展延伸逐漸發育成巖層破斷裂隙和離層裂隙，最后豎向貫通至地表形成地裂縫。然而，前述成果大多基于連續介質的有限差分法原理進行模擬分析，通過辨識和計算塑性區、主應力等數值變化，間接描述淺埋煤層過溝開采覆巖采動裂隙發育特征的最終狀態，但與覆巖內細小裂隙的形成、擴展、延伸等發育初期的非連續變形特征有著較大的本質差異，且模擬結果直觀性不高、精度不足，不利于真實準確地掌握淺埋煤層過溝開采覆巖采動裂隙發育全過程的動態特征及規律。

PFC (Partical Flow Code)是基于顆粒流離散元原理的數值模擬方法，能夠克服傳統連續介質模型的連續性假設，較好地處理非連續介質力學問題，有效地模擬介質的開裂、分離等非連續現象。PFC 模擬淺埋煤層過溝開采，不僅可以辨識采動覆巖裂隙及地表裂縫發育的最終狀態，也可以精確模擬巖體破壞時微裂隙(最小模擬單元體之間的破壞裂隙)的產生、延伸和擴展的動態演化過程及規律[18]。Zhao Jianjun 等[19]采用PFC 研究了坡體表面采動裂縫的形成規律和機制；武猛猛[20]、江成浩[21]等運用PFC 數值軟件模擬分析了采空區覆巖破壞及裂隙分布特征。已有學者基于顆粒流離散元方法對采空區覆巖的非連續變形過程進行了模擬分析，說明該方法在采煤覆巖變形破壞過程的模擬是可行的，但對于巖層的破壞由微小裂隙逐漸貫通發育成縫的全過程分析并不全面。因此，為更系統地研究淺埋煤層過溝開采覆巖采動裂隙及地表裂縫發育的全過程。筆者以陜北安山井田125203 工作面菜溝段5-2煤層覆巖為地質原型，采用PFC 構建顆粒流數值模型，模擬分析淺埋煤層過溝開采覆巖微裂隙的發育特征及對地裂縫發育規律的影響，以期為陜北礦區采動損害防控提供依據。

1 研究區地質特征

安山井田位于陜西省榆林市府谷縣廟哈孤礦區東南部，全區為黃土溝壑地貌。根據鉆孔揭露可知，井田地層由老至新依次為侏羅系下統富縣組(J1f)、中統延安組(J2y)、新近系(N2)及第四系(Q)。該井田主采煤層為5-2煤，埋深20～50m，煤層平均厚度2.5m。采用綜合機械化采煤方法開采。125203 工作面作為安山井田的代表性工作面，位于井田西北部。該工作面頂板主要為粉砂巖和細砂巖，基巖上為第四系黃土覆蓋。地表發育一條季節性河流菜溝斜穿工作面區域，其主溝最大深度為25 m，跨度為224 m，兩側坡角均約19°，溝底煤層埋深最淺，約20 m，溝底基巖出露。受煤炭開采影響，坡體及溝底產生大量的地表裂縫(圖1)。

圖1 野外地表裂縫Fig.1 Field surface cracks

2 數值模型構建

PFC 基于牛頓第二定律和廣義胡克定律，運用黏結顆粒力學模型中顆粒的相互作用和移動模擬巖體的力學特性和變形特征[22]。黏結顆粒力學模型是在散體顆粒間施加黏結(類似膠結物)，形成具有抗拉、抗彎、抗壓和抗剪等力學特性的塊體結構[23]。黏結的破壞可引起巖體的開裂和分離，可很好地模擬巖體擾動裂隙的產生、擴展和延伸，甚至巖體的破斷等損傷過程。

針對125203 工作面菜溝段地層剖面構建顆粒流數值模型(圖2)。模型長400 m，高57 m，左、右和底面為固定邊界，上頂面根據實際地表形態構建，為自由邊界。模型層狀結構按照覆巖實際地層層序和巖性進行設置，各巖層內設置適量的隨機節理模擬巖層內的原生裂隙?？紤]到計算效率及計算精度多方面要求，顆粒尺寸按照一定比例進行擴大[24]，顆粒半徑范圍為0.2～0.4 m。

圖2 125203 工作面菜溝段顆粒流數值模型Fig.2 Numerical model of particle flow in Cai ditch section of working face 125203

考慮到實際巖石的抗彎、抗扭轉和顯著的拉壓不對稱性特性[25]，本文黏結顆粒模型選取使用較為廣泛的平行黏結模型(Parallel Bonded Model)，并引入彎矩貢獻因子。該模型具有一定的剛度和黏結強度特性，相較于點黏結模型不僅可以傳遞力，也可以傳遞力矩，可以更好地模擬煤巖體的抗拉和抗扭轉能力[26]。在顆粒運動的過程中，顆粒間的相互作用力和力矩不斷更新，當顆粒間應力大于黏結強度時，黏結發生破壞，微裂隙產生。平行黏結模型本構模型如圖3 所示，對于二維模型中平行黏結的最大法向應力和切向應力表達公式[27]如下：

圖3 平行黏結模型本構模型Fig.3 Constitutive model of parallel bond model

PFC 模型中的力學強度參數(密度ρ，有效彈性模量E*、黏聚力c、抗拉強度σc、力矩貢獻系數β、摩擦因數μ等)通常采用力學強度試驗(單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗等)反復調試獲取[28]。通過多次調試，獲得數值模型力學強度參數見表1。經計算分析，各巖石彈性模量、黏聚力和抗拉強度等宏觀力學強度參數的模擬值與實際值誤差均小于5%，說明獲得的模型力學強度參數科學合理。對煤層開采數值模型中各巖土層賦予表1 中的相應力學強度參數，同時，不同巖層間設置無黏結光滑節理模型(Smooth Joint Model)模擬層間層理面的力學特征[27]，之后進行重力作用下的平衡計算，完成初始顆粒流數值模型。

表1 PFC 數值模型力學參數Table 1 Mesoscopic strength parameters of particles model

3 覆巖微裂隙及地表裂縫發育規律

3.1 發育特征

煤層開采過程中，工作面自左向右逐步推進(左右兩側各留20 m 邊界煤柱，每次開挖10 m)。當工作面推進至30 m 時，切眼正上方直接頂發育3 條微裂隙，工作面正上方直接頂發育微裂隙6 條，距離切眼18 m處，直接頂發育微裂隙6 條，采空區正上方10.5～13.0 m范圍內發育微裂隙6 條，共發育微裂隙20 余條(圖4a)。

工作面推進至40 m 時，切眼上方直接頂微裂隙向上延伸，發育36 條，其上方間隔10.0 m 豎向發育未貫通微裂隙10 條，表現出跳躍式微裂隙發育特征。工作面上方直接頂內微裂隙豎向延伸，發育23 條，采空區上方直接頂內多處發育微裂隙共55 條，且微裂隙橫向擴展發育的同時，豎向發育切斷直接頂板。采空區中部上方基本頂巖層內微裂隙繼續延伸發育，且其他位置零星伴有微裂隙發育，共累計發育微裂隙150 余條。微裂隙貫通巖層后在層面處橫向擴展延伸，分別在采空區上方3.0 m 和6.5 m 處產生離層裂隙(由于層面接觸為無黏結光滑節理模型，所以不能顯示表征微裂隙的小短線)(圖4b)。

當工作面推進至50 m 時，切眼上方微裂隙豎直延伸擴展至連通，并向上發育至22.0 m 處，其上29.0 m處跳躍式發育7 條微裂隙。工作面上方微裂隙向上延伸發育至31.0 m 處，貫通風化基巖頂面。采空區中部微裂隙向上發育至10 m 處，原微裂隙繼續延伸發育。直接頂內受垮落堆積影響，發育大量橫向擴展的微裂隙。采空區上方支溝內發育下行微裂隙13 條，形成地表裂縫(D1)，共累計發育微裂隙540 余條。采空區中部上方原3.0 m 處的離層裂隙受巖層移動壓實而消失，原6.5 m 處的離層裂隙寬度增大，10.0 m 處產生新的離層裂隙，離層裂隙的產生抑制了微裂隙的豎向延伸和擴展。因此，采空區兩端上方微裂隙發育高度明顯高于采空區中部。整體表現為采空區兩端上方跳躍式的豎向微裂隙發育和中部的離層裂隙發育(圖4c)。

當工作面推進至100 m 時，達到充分采動，微裂隙在豎向延伸發育的同時，也會存在大量的層內橫向擴展發育。切眼上方微裂隙豎向連續發育直至地表形成地裂縫(D2)，采空區中部上方微裂隙向上發育至地表形成地裂縫(D3)，地表下行裂隙(D4)貫通黃土層，未與基巖微裂隙直接連通。工作面上方微裂隙跳躍式豎向發育，地表下行裂隙(D5)發育并貫通黃土層，但與基巖裂隙未連通。采空區中部上方直接頂及其上相鄰基本頂內微裂隙豎向發育切斷巖層后以橫向擴展為主，并集合成群，中部高于17.0 m 以上微裂隙以豎向延伸發育為主。地表發育地裂縫5 條。整體表現為采空區兩端微裂隙豎直相向連通發育和中部上層微裂隙的豎向延伸發育及中部下層的橫向擴展發育，共累計發育微裂隙2 860 余條(圖4d)。整體表現為微裂隙在豎向延伸發育的同時，也會存在大量的層內橫向擴展發育。

當工作面推進至360 m 時，煤層停止開采，覆巖微裂隙表現出周期性橫向擴展的特征，地表裂縫共發育18 條(圖4e)，與現場觀測貫通性采動地裂縫16 條的結果基本一致，進一步驗證了數值模型和模擬結果可靠。

圖4 工作面推進不同距離時覆巖微裂隙演化規律Fig.4 Evolution law of overburden microfractures at different distance of working face advancing

綜上分析可知，在煤層開采過程中，伴隨著覆巖應力的釋放與傳遞，覆巖微裂隙不斷發育并貫通地表形成地裂縫。根據微裂隙的基本發育及分布特征，可將微裂隙的發育演化過程分為3 個發育階段：非連續跳躍式發育階段、連續貫通式發育階段和橫向擴展式發育階段。其中，非連續跳躍式發育階段(工作面推進小于50 m)，采空區兩端上方微裂隙自下而上跳躍式豎向發育，且未完全連通，中部上方微裂隙橫向擴展發育為離層裂隙。微裂隙發育高度明顯中間低兩側高(圖5a)。連續貫通式發育階段(工作面推進50～100 m)，采空區兩端上方和中部上層微裂隙相向連通發育的同時，豎向延伸貫通至地表形成地裂縫，中部下層微裂隙橫向擴展，集合成群(圖5b)。橫向擴展式發育階段(工作面推進大于100 m)，工作面上方微裂隙周期性發育至地表形成地裂縫，切眼側微裂隙發育停止。微裂隙表現為周期性復制并橫向擴展發育的特征(圖5c)。

圖5 覆巖裂隙發育3 階段特征Fig.5 Characteristics of three stages of fracture development in overlying strata

3.2 數量變化規律

在工作面推進過程中，對覆巖微裂隙的發育總數量進行實時統計分析(圖6)。隨著工作面的不斷向前推進，微裂隙的數量不斷增加。微裂縫數量與工作面推進距離呈正相關。在非連續跳躍式發育階段和連續貫通式發育階段，微裂隙數量的變化特征基本一致，均表現為微裂隙數量隨采動距離的增加呈指數增長的非線性變化特征；橫向擴展式發育階段，微裂隙數量隨采動距離的增加呈線性增加。各階段微裂隙發育數量(N)與工作面推進距離(L)之間的關系如下：

圖6 覆巖微裂隙發育數量變化曲線Fig.6 Variation curve of overburden microfractures number

對不同水平位置處的微裂隙發育數量進行統計分析(圖7)?？梢钥闯?，覆巖微裂隙數量隨巖層高度h(以煤層底部為基準面)的增大而減少。工作面推進距離大于100 m 時，隨著工作面的推進，各巖層高度范圍內微裂隙數量呈線性增長特征。停采后，0～6 m 巖層高度范圍內微裂隙累計發育3 750 條，6～12 m 范圍內2 088 條，12～18 m 范圍內2 730 條，18～24 m 范圍內1 473 條?？芍獛r層高度6～12 m 范圍內微裂隙數量相比0～6 m 范圍內減少了約44%，12～18 m 范圍內相比6～12 m 范圍內增加了約30%，18～24 m 范圍內相比12～18 m 范圍內減少了約46%。充分采動之后，不同開采階段微裂隙數量隨巖層高度的變化特征基本一致。結合巖性對比分析，巖層高度5.78～12.42 m 范圍內為強度較高的細粒砂巖，比其他巖層破壞程度弱，所以6～12 m 范圍內發育的微裂隙數量減少；12.42～18.84 m 范圍內為強度較弱且易于破壞的粉砂巖，所以該范圍內微裂隙發育數量有所增多。

圖7 不同位置處的微裂隙數量變化Fig.7 Variation in the number of microcracks at different locations

3.3 力鏈特征

在PFC 中，力鏈作為應力的傳遞路徑，具有一定的承載特性[29-30]。力鏈按照是否存在黏性分為黏性力鏈和無黏性力鏈，按照強度相對大小分為強力鏈(寬線條)和弱力鏈(細線條)。強黏性力鏈區產生的應力集中極易導致黏性力鏈破壞，進而導致微裂隙產生。因此，微裂隙的產生是黏性力鏈破壞的結果，有必要分析覆巖力鏈的演化特征來揭示微裂隙的發育特征及機理。

煤層開采前，覆巖受自重作用，力鏈以豎直為主，隨埋深的增大而逐漸增強，且整體處于平衡狀態。當煤層開采后，圍巖力鏈的平衡狀態被打破，力鏈重新分布并發生偏轉。在非連續跳躍式微裂隙發育階段，覆巖力鏈產生明顯的多層重疊強黏性力鏈拱，兩側拱腳分別位于采空區兩端圍巖中，強力鏈拱支撐上部巖層荷載(圖8a)。隨著工作面的不斷向前推進，強黏性力鏈拱自下而上逐漸沿拱頂中部和拱腳外側發生破壞，破壞處強力鏈消失或變為二次接觸的無黏結弱力鏈，進而導致微裂隙非連續發育(圖8b)。采空區兩端上方微裂隙兩側，由于應力的傳遞使得外側力鏈逐漸增強，裂隙處力鏈減弱(圖8c)。在連續貫通式微裂隙發育階段，強力鏈拱發育至地表，拱頂破壞產生地裂縫。采空區兩側拱腳位置處黏性力鏈不斷貫通破壞至地表，形成地裂縫。覆巖內強力鏈分布基本處于微裂隙的周圍(圖8d)。因此，黏性力鏈的破壞與微裂隙的發育基本同步發生。橫向擴展微裂隙發育階段，切眼側覆巖力鏈基本達到新的平衡狀態，工作面上方力鏈周期性貫通破壞至地表，使得地表裂縫周期性發育。地表裂縫兩側力鏈增強，裂縫處無力鏈或形成二次無黏結接觸弱力鏈(圖8e)。

圖8 工作面推進不同距離時覆巖力鏈變化特征Fig.8 Variation characteristics of overburden force chain at different distance of working face advancing

綜上分析可知，煤層開采擾動過程中，覆巖內部具有黏性的力鏈發生斷裂破壞時，產生微裂隙，一部分應力釋放，另一部分傳遞至周圍黏性力鏈。隨著應力的傳遞，微裂隙處的力鏈逐漸消失或減弱，形成弱力鏈區。微裂隙尖端部和兩側的力鏈因應力傳遞而逐漸增強，形成強力鏈區(圖9a)。尖端強力鏈區的黏性力鏈不斷破壞，并向地表演化，產生地裂縫。地裂縫處的應力向兩側力鏈傳遞，使得兩側力鏈增強而形成強力鏈區，地裂縫處力鏈消失或減弱，形成弱力鏈區(圖9b)。

圖9 微裂隙與力鏈特性關系Fig.9 Relationship between micro fracture and force chain characteristics

4 結論

a.地裂縫發育特征的模擬結果與現場觀測結果具有較好的一致性，驗證了PFC 數值方法可以有效地模擬淺埋煤層過溝開采覆巖裂隙及地裂縫的動態發育特征和演化規律。

b.煤層開采過程中，覆巖微裂隙受局部應力的控制，先后經歷了“微裂隙產生-延伸和擴展-聚合成群-貫通成縫”的動態發育過程。隨著工作面的不斷推進，微裂隙數量不斷增多，分布逐漸擴大，根據微裂隙的基本發育特征及分布規律可將煤層全開采階段劃分為非連續跳躍式、連續貫通式和橫向擴展式3 個發育階段。

c.覆巖微裂隙數量隨工作面推進距離的增大而增多，非連續跳躍式和連續貫通式發育階段呈指數增長特征，覆巖微裂隙逐漸發育至地表；橫向擴展式發育階段呈線性增長特征。微裂隙數量隨巖層距煤層底板的距離增大而減小。

d.隨著工作面的推進，覆巖力鏈不斷演化，強黏性力鏈的破壞致使微裂隙發育，局部產生應力集中。強黏性力鏈拱自下而上逐漸破壞并貫通至地表，導致微裂隙延伸發育至地表形成地裂縫。力鏈在未貫通巖層的微裂隙兩側和尖端及地表裂縫兩側形成強力鏈區，微裂隙處形成弱(無)力鏈區。