深度學習視角下初中數學教學情境創設的五個切入點*

呂亞軍 (江蘇省蘇州市振華中學校 215006)

1 引言

自上世紀70年代美國學者Marton和S?lj?提出深度學習后，該概念逐漸進入中國教育者的視野．如何促進初中生數學深度學習也逐漸成為受關注的核心議題，在筆者主持的江蘇省十三五規劃重點資助(青年專項)課題《元認知訓練促進初中生數學深度學習的行動研究》中，我們認為，初中生數學深度學習是相對于初中學段數學學科教學中機械式、孤立式、被動式的淺層學習而言的，它是指在淺層學習的基礎上，由接受式學習向探究式學習轉化，由低階思維能力向高階思維能力發展，由簡單直觀型知識結構向拓展抽象型知識結構延伸，實現在原有知識、經驗基礎上的主動建構，逐漸完善個人數學知識體系，并有效遷移應用到真實情境的過程．[1]問題意識、深度探索、問題解決和遷移應用為深度學習的核心特征．

如何引導學生在原有經驗基礎上進行主動建構，實現知識有效遷移，這也成為課題組一直探索的核心問題．《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出：“創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流．”[2]創設數學情境就是呈現給學生刺激性的數學信息，啟迪思維，激起學生的好奇心、發現欲，誘發質疑猜想，喚起強烈的問題意識.[3]教師作為學習的組織者、引導者，應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，充分創設有效數學問題情境，喚醒問題意識，引發深度思考.那么如何創設有效的數學問題情境，采取怎樣的情境創設教學策略才能引發學生深度思考、激發問題意識和探究欲望，這就需要一線教師要有對教材進行重整的能力，要擅于挖掘有利于學生抽象、領會、掌握、建構新知的數學問題情境.

2 基于深度學習的初中數學情境創設的切入點

基于深度學習的情境屬性，需創設真實、批判的課堂情境，學生的思維才會被激活，學生的創新意識、實踐能力才能得以培養和提高……深度學習是一種有目的基于問題解決的學習，也是一種基于探究的學習．[4]筆者嘗試從真實生活、實驗操作、認知沖突、數學文化、問題探究等五個切入點，探索深度學習視角下數學情境創設的有效教學策略.

2.1 以真實生活為切入點

真實生活類數學問題情境是指教師創設生動活潑的、貼近生活的問題情境，讓學生體驗數學來源于生活，引導學生學會從生活情境中抽象出數學模型，并解決數學問題，同時讓學生感受數學的實際運用價值.實踐證明，數學生活化是激發學生學習數學的關鍵所在，更容易提高學生思維的活躍度和思考深度，也是提高課堂教學質量、促進學生深度學習的有效策略.

案例1 “一次函數的圖象(第1課時)”教學片段

教師給出如圖1所示的行駛路程、行駛時間及途徑的地點．

圖1

教師先提出情境中有哪些變量？學生通過分析，得出變量包括已行駛路程、行駛時間、還需行駛的路程.教師再引導學生探索任意兩個變量之間的關系是否是函數關系，并從列表、圖象、函數關系式等三種表達方式的角度出發，逐步探究函數圖象的畫法、形狀等．

設計意圖以上是筆者在南京開設的展示課教學片段，蘇科版教科書中設計的是“燒香問題情境”，筆者嘗試對教材設計進行了重整，建構與學生實際相契合的生活情境，情境的設計屬于對話式、講故事式.通過教師講述，學生能夠感受到每一個細節、每一個場景，能充分體驗數學來源于日常生活，又應用于生活.這樣的教學設計能激發學生學會用數學的眼光觀察世界，能提升學生對數學情境的認同感，激發其深度思考，實現深度學習.

2.2 以實驗操作為切入點

實驗操作類數學問題情境是指教師創設操作型問題情境，引導學生通過操作、觀察、探究、感悟、歸納、理解等實踐活動獲得感性認知，激發學生求知欲的一種情境引入方式.數學實驗操作能讓抽象的數學問題變得直觀，促進學生感性思維與理性思維的發展，是促進學生深度學習的一種有效方式，也是發展學生關鍵能力的有效載體.

案例2 “線段、射線、直線”教學片段

圖2 圖3

教師讓學生拿出事先準備好的紙片(形狀如圖2和圖3)，引導學生比較AB，BC的長短.對于圖2，學生直接觀察發現AB比BC短.對于圖3，學生提出可以采用刻度尺度量.教師提出：如果沒有刻度尺，如何比較圖3中AB和BC的長短？學生通過操作，嘗試通過折紙的方式進行比較.經過探索發現：可以將紙片折疊，保持點B重合，將BC折到AB上，觀察點C在AB上的位置，當點C在AB(點A除外)上，說明AB長；當點A與點C重合，說明一樣長；當點C在BA的延長線上，說明BC長.教師引出該辦法稱為疊合法.

設計意圖教師嘗試創設學生非常熟悉的操作環境，即給出一張白紙，引導學生通過折紙、操作，感受當兩條線段無法直接觀察長短時，除刻度尺外還可以通過疊合法進行比較.教學中，教師不是直接告知“疊合法”概念，而是讓學生共同體驗折紙操作方法，自然生成、領會、歸納新知，使其充分體驗做中思、做中悟、做中學.

2.3 以認知沖突為切入點

認知沖突類數學問題情境是指教師創設學生原有認知結構與現實情境不相符的問題情境，激發學生“尋根問底”的學習沖動，通過引導深入探究，學生認知實現“不平衡—平衡—內化”.認知沖突能促進學生通過同化和順應實現認知重構，以獲得認知平衡并實現內化、遷移，沒有經歷認知沖突的學習過程，難以實現深度學習，學生學習積極性和主動性難以被調動，學習興趣和熱情也很難被激發.

案例3 “平方根(第1課時)”教學片段

教師提出如何計算面積分別為1，4，9的正方形邊長問題，學生容易發現邊長分別為1，2，3.那么如何求面積分別是2，3，5的正方形邊長？學生則處于迷茫狀態.在教師的引導下，學生能夠猜想到邊長一定存在，但不知道結果是什么．通過探索，學生發現該問題的本質就是研究“x2=a時，x是什么數”的問題.接著，發現可以分a是零，負數，正數三種情況進行討論，如果a=0，則x為0；如果a<0，則x不存在；如果a>0，則x有兩個，且互為相反數，從而教師引出平方根的概念.

設計意圖平方根一直是學生非常難以理解的核心概念，它是從有理數到實數數域擴張的一個關鍵點.教學中，教師并不是直接告知學生這一抽象概念，而是創設了引起學生認知沖突的問題情境，讓學生感受面積分別是1,4,9的正方形邊長很容易求解，但出現了面積分別是2,3,5的正方形邊長肯定存在卻不會解的尷尬狀況，這一情境設計必會引發學生深度思考，激發學生好奇心、求知欲，進一步提升課堂教學的有效性.

2.4 以數學文化為切入點

數學文化類問題情境是指教師創設文化類背景，滲透數學史、科學技術、跨學科等知識，旨在提升學生的數學文化素養，傳承人類文明，為實現中華民族偉大復興而努力.近年來，無論是中高考、義務教育數學監測試題還是國際PISA測試，包括數學課堂教學，以數學文化作為背景的問題情境已成為一種趨勢，教師應提升自身數學文化素養和跨學科素養，嘗試設計以數學文化為背景的問題情境和試題，提升學生解答數學文化類情境問題的能力，促進深度學習.

案例4 “勾股定理”教學片段

教師從數學史料中搜集到美國哥倫比亞大學圖書館收藏了一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板(圖4)，泥板文書表格里是一些整數(圖5).引導學生觀察這些數據的規律，通過探究、推算，發現同一行的三個數據中較小的兩個數據的平方和等于最大數據的平方.教師引出勾股數的概念，同時提出巴比倫人還給我們留下了各種精密復雜的運算表，如倒數表、平方表、立方表及高次冪表，引導學生感受古人的智慧及其結晶．

圖4 圖5

設計意圖勾股定理蘊含了大量的數學文化史料，教師結合數學教材，創設了數學文化問題情境，對教材進行了重整，這樣既讓學生感悟到人類的文明成果，又強化了對“勾股數”的深入理解.數學史是數學學科不可或缺的重要組成部分，教師在教學設計中，要將數學史料充分融入到課堂教學，讓學生在理解數學知識的同時感受數學美和數學文化.

2.5 以問題探究為切入點

問題探究類數學情境是指教師創設探究性“問題鏈”情境，引導學生圍繞問題串，進行自主學習、合作學習、探究學習，學生通過系列問題的解決，實現知識的理解、解決、內化與遷移，提高發現問題、解決問題的能力.深度學習作為經歷思維探索、獲得深刻體驗、實現深度理解的高效學習方式，實踐證明，問題探究類情境運用于教學活動，能引發學生的深入思考和深度交流，能有效促進學生深度學習.

案例5 “乘法公式(第2課時)”教學片段

教師給出以下幾個式子，并引導學生觀察式子的共同特征.

(x+2)(x+2)=；(2x+1)(2x+1)=

；

(x+2y)(x+2y)=；(m+n)(m+n)=.

學生通過觀察發現，這些代數式都是兩個相同的多項式相乘，通過運算探索得出一般性規律(a+b)2=a2+2ab+b2.接著，教師引導學生從圖形的視角來看，學生發現等式的左邊是邊長為(a+b)的正方形的面積，等式右邊是邊長分別為a,b的兩個正方形的面積與一個長和寬分別為a,b的長方形面積的和.教師再引導從圖形的視角進行驗證(學生嘗試畫出圖形，如圖6,7，教師引導，學生給出證明)

圖6 圖7

設計意圖教師創設探求規律的問題情境，設計了幾個具有代表性的表達式，引導學生從數的角度，通過運算、探索、發現、歸納得到一般性的規律，即“完全平方公式”，同時在教師的引導下，學生從形的角度對公式給予邏輯論證，進一步加深對完全平方公式的認識、理解和遷移，實現深度學習.

3 結束語

數學創新源于數學問題，數學問題的產生離不開一定的情境，培養學生的數學問題提出能力，要以數學情境的精心創設為前提……一個好的數學情境不僅具有豐富的內涵，而且要有問題的誘導性、啟發性和探索性.[5]創設有效的數學問題情境，其價值在于喚醒學生問題意識，啟發學生深度思考，是培養學生創新思維、深度學習能力的重要途徑.好的情境是成功的一半,作為一線教師，要充分挖掘教材中情境創設元素并進行教材重整，使之與學生的數學認知結構相適應，進一步激發學生的好奇心和發現欲，誘發其質疑、探索、猜想、論證等數學思維的發生，有效吸引學生參與到課堂中來，促進其提出問題、解決問題能力的發展，同時提高課堂教學的有效性.