中國數學教育研究的現實圖景與未來道路
——聚焦國內同行對ICME-14的學術貢獻

陸 珺 (蘇州大學數學科學學院 215006)

我國古代的數學和數學教育，有過輝煌的歷史，但在宋元以后漸漸落伍．清末民初廢科舉、興學校，數學教育開始向民眾普及．直至百余年后，中國的數學教育從默默無聞發展成為國際同行關注的目標．[1]然而彼時呈現的反差是，中國的數學教育研究在國際上還沒有地位，國際上很少聽到中國數學教育工作者的聲音[2]．顯然，這與中國數學教育的耀眼成績是不相稱的．

2015年6月6日，中國上海贏得第14屆國際數學教育大會(ICME-14)的主辦權，這為更多的中國學者和一線數學教師提供了參與世界數學教育研究與交流最高學術會議的機會[3]，使得6年之后的 ICME-14成為第一次有超過千名中國參會者的國際數學教育大會，僅中國大陸的參會人數就超過了歷屆所有中國參會者的總和[4]．據統計①(1)①需要說明的是，由于會議期間有個別報告因故被臨時取消或更換報告人，所以ICME-14秩序冊中內容與實際情況是略有出入的．，在為期8天的會議日程內，國內同行向全世界傾情奉獻了一場大會報告、11場邀請報告、13場中國特色主題活動、內含于48個專題研究組的150個報告和85張學術墻報、3個討論組和6個工作坊．這一次，我們發出了響亮的中國數學教育之聲．這些走上ICME-14講壇的報告人，當下正活躍在國內數學教育研究圈內，此番呈現的又是較高水準的研究成果．本文對上述數據作進一步挖掘與解讀，以期洞悉中國數學教育研究的現實圖景，并展望未來道路．

1 “1”：樹立中國數學教育研究的典范

這里的“1”，是一場萬眾矚目的大會報告．在此起彼伏的中國數學教育之聲中，最響亮的莫過于顧泠沅先生的一小時大會報告．這是第一次由中國數學教育學者所作的大會報告，亦是繼華羅庚之后，時隔41年，第二次有中國學者在大會報告上向世界展示“中國經驗”．盡管青浦實驗在國內已廣為人知，但這場題為《一項數學教改實驗的45年見證》的大會報告，實屬首次向世人完整地呈現這項系統性的教學改革實驗的過程．如此，“在教育全球化背景下，向世界展示這份立足中國特色的實證研究，接受國際同行們的檢驗，將對中國數學教育發展起到推動作用．”[5]

何謂數學教育研究？李士锜等人對其作了如下界定：首先，數學教育研究是一項教育科學研究，即它是一項以數學教學現象和過程為研究對象的教育研究，它是要確認、理解、解釋數學教育的現象、過程，并將其特征化，探索并弄清其中的因果關系，挖掘內在的機制；其次，數學教育研究是一項學科教育研究，它主要結合了數學和教育兩個方面，在這二者之間，數學是它的依托內容，教育則是考慮的基本側面；第三，數學教育研究是一項實踐性研究，它應該是由下至上地歸結理論的研究，也就是說，首先應著眼于數學教學實際，面對課堂教學實際、學生學習實際、教育評估實際、課程教材實際，進行調研探索，然后從實際數據和資料的分析逐步上升到理論觀點，而不是走相反的路線．[6]

據此，從探索最常見的教育條件下能夠普遍提高教育質量的可行途徑出發，到取得符合地區實情的能力目標框架和破解瓶頸的有效經驗，再到依托教師教研優勢來實現學生探究水平與創造才能的提升，顧泠沅先生領銜的青浦實驗在近半個世紀的時間內歸納了四條教學原理、提煉了教學基本策略、產生了變式教學理論、創造了教師“行動教育”模式，無疑是一項生成了本土性、原創性概念，形成了有影響、有顯示度的成果的數學教育研究，為世界樹立起中國數學教育研究的典范．

2 “33”：提供中國數學教育研究的樣本

“33”是國內同行帶來的11場邀請報告、13場中國特色主題活動與組織的3個討論組、6個工作坊的總和．而這背后，實則有多達144位研究者在協力共為．顧泠沅、楊玉東認為，按教師傳統、學究式哲學家傳統、經驗科學主義傳統區分的實用的經驗主義方法、哲學角度尋求重大發現的方法、強調結果的方法，正好對應了我國從事數學教育研究的3類人：中小學的數學教師、高校的數學教育理論家和各級教研室的學科教育專家．[7]而事實上，當下中國數學教育研究者的工作場域更為多元，特別是一些重量級出版社和各類教委都有不可忽視的研究力量．因而不妨按報告人所在單位或活動(第一)組織單位的類別來拆分這個“33”，以一覽這支研究隊伍的組成情況(表1)．

表1 參加33場報告和活動的研究隊伍情況

顯見，來自高校的研究者包攬了11場邀請報告．這大概是因為高校研究者深耕在數學教育理論前沿，其研究成果所用的語言體系和陳述結構，比起其他研究者的研究成果更能與國際同行進行平等對話與交流，自然更易為ICME的國際程序委員會所知曉并確定．與之相反，在中國特色主題活動中擔起重任的是各級教研室和各類教委，由此可知這兩類單位能夠在高校和中小學間做到上通下達，且在一線數學教師中具備相當號召力．另外，中小學和出版社這兩類單位的付出亦不能小覷，占比不大的活動數量至少說明其正在嶄露頭角，努力將研究成果推向國際舞臺．以下在“33”中擇些典型作簡要評述．

中國自1985年首次參加國際數學奧林匹克競賽后便迅速取得了優異的成績，至今一直處于世界領先水平，這是值得自豪的，也是值得宣傳的．[8]2018年保羅·厄多斯獎(Paul Erd?s Award)獲得者，華東師范大學熊斌教授在題為《中國資優生教育——數學競賽介紹》的邀請報告中，較詳細地介紹了我國中學生數學競賽幾項主要賽事的組織概況、試題特點，從省市預賽、全國高中數學聯賽，到全國中學生數學冬令營，再到國家集訓隊，最后進入國家隊的金字塔式的數學奧林匹克選拔體系，還有呈現“校級—省市級—省際級”結構，兼顧普及與提高，交叉覆蓋到學生的各個年齡段以及各學習水平層次的中國數學競賽培訓體系．作為曾10余次擔任中國數學奧林匹克國家隊領隊和主教練的奧數專家，熊斌教授以他專業的眼光和廣博的見識，為傳播中國數學資優生教育的寶貴經驗作出了很好的示范．

中國擁有令許多發達國家學者羨慕的完備的四級教研體系[3]，約10萬人的教研員隊伍不僅在數量上彌補了專業研究人員的不足，而且架起了教學理論與教學實踐的橋梁[9]．如何向全世界講好中國的教研故事，是中國數學教育研究與國際接軌時面臨的一個課題．本屆大會上，浙江省教育廳教研室小學數學教研員斯苗兒老師，帶領特級教師、新手教師近50人，現場展示了從“說給你聽”到“做給你看”的助力新手教師成長的浙江范式．這是一場別開生面的教師研修活動．在播放了一位新手教師獨立備課的《異分母分數加減法》課堂視頻后，現場的新手教師被隨機分成兩組，和特級教師、教研員“混搭”組成專業共同體，依托觀課、聊課支架展開診斷、討論，然后在兩位新手教師對該課題進行模擬上課的過程中，各位專家教師輪流上臺說課和模擬上課．這一真實生動的“現場改課”，令現場和線上觀眾都感受到“全員、全程卷入”的教研魅力[10]，見證了中國式教研的新時尚．

近十年來，江蘇省每年的數學教育科研論文刊發量均穩居全國各省、市、自治區榜首，這主要得益于其在全省范圍內建立的一整套輔助數學教師專業發展的體系，即通過人民教育家培養對象工程、名師工作室引領、課程基地建設和近年啟動的“蘇教名家”培養工程等舉措來提高中小學數學教師的科研能力．作為中國教育大省和強省，領跑全國的江蘇經驗不應局限在國內被介紹與推廣，亦應為外界所了解并借鑒．為此，南京師范大學數學教育研究室主任寧連華教授召集了省內幾位高校教師、教研員和特級教師，在題為《江蘇省數學教育和數學教師的專業發展》的討論組內，講述其輔助系統如何促進數學教師成長，并給出了各種舉措在實踐層面的操作實例．

在數學教學中恰當引用數學游戲不僅能激發學生學習興趣，還能培養科學探究的思維．[11]雖然數學游戲是一個很小眾的研究領域，但不乏國內同行對此傾注熱情，何況悠久的歷史和燦爛的文化給予了我們豐富的素材．來自華東師范大學第二附屬中學的施洪亮老師，與他的兩位同事一起向與會者展示了一個有關數學學習和數學游戲的工作坊，分享他們在系列活動中的經歷，介紹相關問卷和訪談的結果，并預告了正在策劃中的一個涵蓋15種數學游戲的數學節活動．工作坊內，不同的數學游戲在不同組間同時進行著，每位參與者可參與到個人感興趣的游戲中，就答案與同伴展開討論．他們還特意展示了九連環、七巧板、幻方等傳統中國游戲．

如果說77歲高齡的顧泠沅先生是中國數學教育研究圈內的一棵常青樹，那么這144位群策群力的研究者便是當之無愧的中流砥柱，他們以其富有中國特色又不乏創新性的研究，為ICME-14奉上屬于“中國制造”的33場報告和活動，給世界提供了中國數學教育研究的樣本．

3 “150”：展現中國數學教育研究的風貌

“150”是國內同行在ICME-14上所作的內含于48個專題研究組(Topic Study Groups，簡稱TSG)的報告總數，由于其中三個報告各有兩位報告人，所以貢獻這150個報告的是153位報告人和他們的142位合作者．TSG是ICME最主要的學術活動之一，也是歷來大會上最活躍、參與人數最多的活動類別，且本屆組數之多是空前的，62個主題涵蓋了幾乎所有的數學教育研究領域．因而，反觀國內同行未涉足的14個TSG(表2)，倒可在一定程度上知悉哪些是我們尚忽視的或剛起步的研究領域．

表2 國內同行未涉足的14個TSG

仍然統計報告人的單位類別，看看來自各類單位的TSG報告人數及其占比，得到圖1所示結果．可見，來自高校的研究者是參與TSG報告的絕對主力，想必因高校是高學歷者的匯集地，高校研究者相較他人具備更好的研究功底和語言能力，自然有更多底氣和勇氣來進行對外的學術交流．再者，身處象牙塔內的他們更有時間和精力投入學術研究，也更易接收到專業領域內的學術動態．然而，高校研究者的思維和眼界亦有局限性，其研究不能反映中國數學教育研究的全貌，故而更多其他單位的研究者，尤其是部分曾受過規范系統的學術訓練的中小學數學教師，在面對接受自由投稿的TSG時應更積極地“走出去”．

圖1

再看126位來自高校的TSG報告人，統計其分別來自國內哪些高校，篩選出有3人及以上的高校并按人數多寡排列后得到表3．顯見，來自華東師范大學的報告人數占據了近1/5的比例，這固然有其身為ICME-14主辦地的獨特優勢使然，但更是該校向來注重培養學生創新思維和國際視野的育人理念的體現．此外，香港大學和北京師范大學的TSG報告人數分列第二、第三實為情理之中，畢竟有著亞洲“常春藤”之稱的港大，其學術研究可與歐美無縫對接、良性互動，而作為大陸地區首屈一指的師范類重點大學，北師大的數學教育研究本就可圈可點．至于其余10所榜上有名的高校，其實多屬教育學實力雄厚的老牌師范院校，或為傳承與堅守師范教育數十年的重點綜合性大學．

表3 TSG報告人所在高校及人數

一個不爭的事實是，“150”背后的295位研究者多為在讀研究生或入職不久的年輕人，屬于新生代的他們雖然在學術影響力上不及前輩，但其研究工作所反映的能力和水平恰預示著中國數學教育研究的希望和未來．值得稱道的，還有參與TSG的國內同行不僅限于這295人，另有一批專家學者為62個TSG的順利開展做了大量細致的工作．據統計，其中有一人擔任某組的共同主席，57人在50多個小組中任團隊成員，8人次擔任8個小組中的聯絡員．因此可以說，TSG是國內同行在ICME-14上參與度最高的學術活動，不論是臺前的學術報告還是幕后的組織協調，無一不在向世界展現著中國數學教育研究的風貌．

4 中國數學教育研究展望

“1”“33”和“150”是發展中的中國數學教育研究向ICME-14交出的成績，也是成長中的中國數學教育研究者在ICME上應有的擔當．但在為此欣慰的同時，我們還得正視這樣一個現象：目前少有國內同行能夠參與到國外同行發起的學術活動中，即參與國際合作的數學教育研究．關注ICME-14上的中外合作研究后發現，有三位國內同行各參與了一場大會團隊報告、一個專題調查組和一個工作坊，有8人分別參與到8個TSG報告中，還有兩人各參與了兩個工作坊．再細看各團隊成員數和國內同行的排名(表4)，不難察覺此處數據黯淡了許多，顯然在有3人及以上的研究團隊中，多數國內同行難以成為其中的骨干力量．所以，中國數學教育研究者不僅要積極地“走出去”，還要努力地走向前沿和高地，爭取更多更深地參與國際合作研究的機會和相應的話語權．當然，這過程中不可避免會存在語言障礙，因而新生代的研究者們要義不容辭地擔起這份重任．

表4 國內同行在ICME-14上參與國際合作的情況

梳理國內同行在ICME-14上參與的和未參與的學術活動，有助于明晰今后可關注什么、需研究什么等問題．早在本世紀初，鄭毓信就指出與國際上的相關研究相比，國內的數學教育研究在整體上明顯地暴露出視野較為狹窄的弊病，因此有必要強調拓寬視野．但又應清楚地看到，數學教育研究的多學科交叉不應被等同于簡單的移植，其基本意義應是為我們更為深入地認識數學的學習和教學活動提供新的視角或背景知識．也正是在這樣的意義上，數學的學習與教學就應被看成數學教育研究的核心所在．[12]這與張奠宙先生提及的“數學課堂教學，是數學教育研究的源泉．課堂，永遠是綠色的”[2]觀點高度一致．2013年弗賴登塔爾獎得主梁貫成則認為，做數學教育研究，除了做一些實用主義研究之外，還應該做些藍天研究；有一些個人很感興趣、覺得很重要的課題，也應該去做，而不是一定要有用的才去做；還有一項工作是我們要在知道西方理論經歷了什么樣的過程的基礎上去建構自己的理論，一個適合我們中國自己文化傳統的理論，并且要公之于世，期待思想的碰撞，如此才可能有進步．[13]

從20世紀70年代末發端至今，中國數學教育研究的歷史剛過現代數學教育發展史三分之一的長度，“尚未形成有中國特色的、成熟的數學教育理論體系”[3]，這是我們不可否認的事實．而要建設有中國特色的、成熟的數學教育理論體系，必須具備正確的研究方法，才能得出有說服力的結論．喻平、徐斌艷認為，我國數學教育研究方法重思辨輕實證，高校教師深入到實踐基地的實證研究不多，而中小學教師缺少理論知識和研究方法支撐，很難從事科學、合理、規范的研究設計，造成許多領域的實證研究空缺，故在研究方法方面，應注重思辨與實證的結合、定量與定性的結合．[14]顧泠沅、楊玉東指出，從事數學教育研究，無論使用哪一種方法都不是完美的，但缺乏質的研究方法，正是國內的數學教育論文不能與國際數學教育研究接軌的關鍵所在．數學教育研究方法的發展趨勢是質的研究方法與多種研究方法結合．[7]句句箴言縈猶在耳時，我們已從國內同行對ICME-14的學術貢獻中，看到蔚然成風的實證研究，也約略看到一些質的研究方法的運用．但是，我們依然任重道遠，我們還要“接力賽跑”，以期實現張奠宙先生對我輩數學教育人的殷切希望：“有一天能夠以華人數學教育學派的姿態出現在世界舞臺上”．