寒區高吸力非飽和土的破壞準則研究

宋錦坡， 崔宏環， 胡淑旗， 高鵬飛

（1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北 張家口 075000；2.河北建筑工程學院，河北 張家口 075000）

0 引言

冀北山區由于季節的變化受到周期性凍融循環的影響。初春時溫度開始回升，凍土中的冰逐漸融化蒸發，而該地區又位于400 mm等降水線上，降水較少，長時間干旱，造成邊坡土體常年處于高基質吸力狀態。這種凍融與高吸力的共同作用會導致路基邊坡時常因拉剪強度不足而發生淺層滑坡。非飽和土可大體分為以毛細作用為主和吸附作用為主的兩種狀態（吸力值在1 500 kPa以下，為較低吸力范圍，低吸力非飽和土中吸力是以毛細作用為主，而高吸力非飽和土中吸力主要是以吸附作用為主的［1］）。吸附作用主要是指土體中固-液相間的雙電層作用力、范德華作用力和其他水合作用，多與結合水相對應。一般來講，顆粒間的吸力越大膠結強度越高，非飽和土抵抗拉張應力的能力越強。吸力對抗拉強度的影響，雖然已有前人研究表明，由吸力引起顆粒間的吸附作用是非飽和土抗拉強度的一個重要組成部分［2-6］，但目前對高基質吸力范圍下非飽和土抗拉強度的研究還太少，某些細節研究不夠透徹。

近幾年，有關凍融對抗拉抗剪強度的研究有很多，如黃星等［7］通過劈裂試驗間接得出凍土的抗拉強度隨負溫的降低逐漸增大。Zhou等［8］基于巴西劈裂試驗探究凍土內冰的含量對抗拉強度的影響，結果表明凍土的抗拉強度與凍土中冰的含量緊密相關。劉華等［9］對酸污染原狀黃土進行抗拉試驗，得出在經歷凍融3次到5次之后土體的抗拉強度趨于穩定。以上對于凍土的拉剪強度特性研究均只局限于試驗方面，對凍土在拉剪強度理論方面的研究還很不充分。

關于抗拉抗剪聯合公式，已經有大量學者進行了研究與改進，1921年Griffith針對Mohr-Coulomb理論僅適用于壓剪區的局限性進行了擴展，將抗拉強度破壞包線與莫爾強度包線合并在一個坐標系下提出利用拋物線擬合拉剪強度包線的方法，在所建立的強度線當中壓剪區利用莫爾強度包線表示，抗拉區則利用拋物線表示。之后國內的戴自航等［10］將莫爾-庫倫的負半軸包絡線作為土體的抗拉強度。實際上后來有學者研究發現由于負半軸的高度非線性，直接將負半軸包絡線作為抗拉強度是嚴重高估了非飽和土的抗拉強度［11］。再后來李廣信［12］提出用雙曲線對抗拉抗剪強度曲線進行擬合的方法，李榮建等［13］在該方法的基礎上分別對拉伸、拉剪、壓剪三個破壞區進行應力修正。宋炎勛等［14］對該方法建立的結構性土體雙曲線強度進行修正并克服了在Mohr-Coulomb強度理論中夸大土體抗拉強度的問題。鄭文等［15］提出了將雙曲線強度包線通過變換坐標系，使莫爾圓變成直線來繪制拉剪強度包線，結果具有較高的擬合效果。盡管如此，探究適用于高吸力范圍下且考慮凍融循環影響的非飽和土抗拉抗剪聯合公式還未有研究。

基于此，本文以位于冀北山區延崇（延慶—崇禮）高速路的路基邊坡土為研究對象，利用凍融交變箱來施加不同凍融循環次數，采用蒸汽平衡法來控制高基質吸力。從試驗出發首先探究經凍融作用之后高吸力非飽和土體的強度變化規律，繪制經歷凍融循環作用之后土體處于高吸力狀態下的莫爾圓，將得到的莫爾強度包線結合前人對于抗拉剪強度聯合公式的研究成果，應用到受凍融作用后高吸力非飽和土拉剪強度特性研究上，在抗拉區對公式進行驗證并與試驗值進行比較，最后通過修正使其可以適用于經歷不同凍融循環作用后高吸力非飽和土強度曲線的繪制，為北方寒旱交替地區路基邊坡土的穩定性分析提供理論依據。

1 試驗方案

1.1 基本物理指標

試驗土樣取自張家口延崇高速路基施工場地的粉質黏土，按照《公路土工試驗規程》［16］、《土工試驗方法標準》［17］的要求對土樣進行了顆粒分析、液限塑限試驗和擊實試驗得到其物理性質如表1所示。

表1 土樣的物理性質Table 1 Physical properties of the soil specimens

1.2 試驗流程

試驗試件采用底面直徑39.1 mm，高80 mm的常規三軸試件。試驗試件按90%壓實度和最佳含水率13%設計，分5層擊實成型，脫模后用保鮮膜包裹以防止水分流失。將用保鮮膜包裹好的試件移入高低溫交變箱，設定凍融循環次數為0、1、3、5、9次，負溫設定為-15℃，凍結時間為12 h，融化時間為12 h，24 h為一次凍融循環。將達到凍融次數要求的試件從凍融交變箱中取出，去除保鮮膜后用游標卡尺測量各個試件的尺寸變化，將試件放入烘箱并設定溫度為100～105℃，烘干時間為12 h。將烘干的試件取出，放置在干燥室內待土體溫度恢復至室溫，最后將抗壓試件、抗拉試件與三軸試件置于過飽和鹽溶液上方進行蒸汽平衡（圖1）。每周稱一次質量，當每單個試件的質量變化在一周之內小于0.01 g時認為土體孔隙水壓力與對應鹽溶液的蒸汽壓力達到熱力學平衡，則認為此時土體達到對應的吸力值。根據要求平均每個試件在15 s［18］內完成稱量。吸力平衡過程中需保證干燥器內環境溫度為（20±0.5）℃。三軸抗拉試件則采用底面直徑39.1 mm，高16 mm的試件，抗拉試件的吸力平衡過程與抗剪試驗一致。本文不考慮滲透吸力的影響，則認為試驗所達到的吸力均為基質吸力。

圖1 吸力平衡過程Fig.1 The suction equilibrium process

根據全國物理化學計量技術委員會所給出飽和鹽溶液對應的標準相對濕度值［19］和Kelvin公式，本試驗所采用飽和鹽溶液的相對濕度值（RH）及其所對應的吸力值如表2所示，試驗中配制的鹽溶液為過飽和狀態。

表2 飽和鹽溶液及其對應的吸力值（20℃）Table 2 Saturated salt solutions and corresponding suction values（20℃）

1.3 抗剪抗拉試驗

軸平移法適用于將吸力的范圍控制在0～1.5 MPa［20］，對于高吸力的施加則不再適用。利用蒸汽平衡法施加高吸力，將達到吸力平衡的試件迅速測量其體積和質量并移到GDS非飽和土三軸試驗儀，試驗采用UU試驗，陶土板不需要飽和，試驗過程中陶土板與試樣之間用硬塑料薄膜隔開，防止試樣在試驗過程中吸水或排水。采用三種低圍壓40 kPa、60 kPa、80 kPa進行試驗，每組圍壓3個平行試件，數據結果取平均值，試驗數據實現自動采集。另取一組試件進行無側限抗壓試驗。

抗拉試驗采用無側限直接拉伸儀器，試件兩頭采用強力膠固定，采用底面直徑都是39.1 mm，高度分別取為h=80 mm、h=32 mm和h=16 mm三種尺寸的試件進行拉伸試驗，抗拉的過程中為了防止水分散失，將試件周圍用油面紙筒包裹，原因是高吸力非飽和土暴露在空氣中水分容易散失導致吸力不準，試樣破壞效果如圖2所示。其中圖2（a）所示的是高為80 mm試件的破壞效果，圖2（b）所示的是高為32 mm試件的破壞效果。經觀察發現破壞位置基本上也在刮毛處附近，并不能反映真實抗拉數據的大小。圖2（c）所示的是高為16 mm試件的破壞效果。經過多次試驗對比分析得出，高度為16 mm試件的破壞數據最為穩定。

圖2 試件破壞效果Fig.2 The effect of specimen destruction

表4 凍融循環后單軸拉伸試驗試件的初始含水率（單位：%）Table 4 Initial moisture content of uniaxial tensile test specimens after freeze-thaw cycles（unit：%）

試件經過凍融與吸力平衡后三軸壓縮試件與抗拉試件（h=16 mm）的含水率，如表3～4所示。表中每個數據都是由三個平行試件的平均值得到。相比較兩種試驗方式的含水率，前兩位有效數字基本變化不大，但因吸力平衡的判定標準為每周稱量試件的質量變化之差小于0.01 g，所以兩個表格中含水率的變化在前兩位有效數字之后會稍有不同。由于兩種試驗試件含水率數據很接近，本文只取了三軸壓縮試驗的含水率，來表現經不同凍融循環作用后達到吸力平衡標準的含水率來繪制土-水特征曲線。

表3 凍融循環后三軸壓縮試驗試件的初始含水率（單位：%）Table 3 Initial moisture content of triaxial compression test specimens after freeze-thaw cycles（unit：%）

2 土-水特征曲線

采用蒸汽平衡法對不同凍融循環下的試件進行吸力平衡，得出不同凍融循環次數下高基質吸力非飽和土的土-水特征曲線，如圖3所示。通過觀察得出含水率與吸力是一一對應的關系，且吸力越高含水率越低，同吸力條件下隨凍融循環次數的增加含水率逐漸降低。常用的非飽和土的土-水特征曲線模型有BC模型、VG模型、Gardner模型和FX模型。根據前人的經驗得出粉質黏土適用模型為Gardner模型［21］，其表達式為

圖3 不同凍融循環次數下高基質吸力非飽和土的土-水特征曲線Fig.3 Soil-water characteristic curve of unsaturated soil with high matrix suction under different freeze-thaw cycles

式中：θω為基質吸力下對應的含水率；θr為殘余含水率；θs為飽和含水率；s為基質吸力；a、q為模型擬合參數。這里將θs值統一取0次凍融循環條件下的各含水率值，驗證Gardner對土-水特征曲線的高吸力部分數據擬合度是否可靠，擬合參數關系見表5。通過表中的確定系數R2可以看出擬合度均不小于90%，說明Gardner對非飽和路基粉質黏土的擬合效果很好。

表5 非飽和土持水特性試驗的擬合參數Table 5 Fitting parameters for water-holding test of unsaturated soil

3 寒區邊坡非飽和土強度分析

3.1 高基質吸力非飽和土的抗拉抗剪強度

利用抗拉、抗剪與抗壓數據繪制出莫爾圓，這里為了節省篇幅，選取FT=0次（未進行凍融循環）條件下不同基質吸力的莫爾圓變化關系曲線，并根據幾何關系繪制出非飽和土的莫爾強度包線，如圖4所示。

圖4 不同吸力下的拉剪莫爾圓Fig.4 Tensile-shear Mohr’s circles under different suctions

取圍壓為40 kPa時高基質吸力非飽和土的抗剪強度和單軸抗拉強度與吸力的關系繪制雙Y軸曲線，如圖5（a）所示。本試驗吸力范圍為3.29 MPa到71.12 MPa，不難發現此時抗剪強度隨著吸力升高逐漸升高，抗拉強度則是隨著吸力的升高而逐漸降低，間接說明土體孔隙中水分的升高有助于增強其抗拉強度。當吸力值在較低吸力范圍下時，由文獻［22］得出抗拉強度隨含水率的升高呈現先升高后降低的變化趨勢。在本文研究的高吸力范圍內，非飽和土的抗剪強度與抗拉強度隨吸力的變化展現相反的規律。圖5（b）所示在FT=0次不同圍壓下的抗剪強度隨吸力的變化關系圖，即隨著吸力的增加不同圍壓下抗剪強度逐漸增加。

圖5 抗剪強度與抗拉強度隨吸力的變化Fig.5 Variation of shear strength and tensile strength with suction

3.2 凍融對抗拉抗剪強度的影響

為了節省篇幅，選取s=71.12 MPa時不同凍融循環條件下莫爾圓的變化關系曲線，莫爾強度包線是利用幾何關系將無側限抗壓莫爾圓以及圍壓分別為40 kPa、60 kPa、80 kPa下莫爾圓進行整理計算得出的，如圖6所示。τ坐標軸的左側為單軸抗拉莫爾圓。

圖6 不同凍融循環次數下的拉剪莫爾圓（s=71.12 MPa）Fig.6 Tensile-shear Mohr’s circles under different freeze-thaw cycles（s=71.12 MPa）

取圍壓為40 kPa時三種吸力（s=3.29 MPa、s=21.82 MPa、s=71.12 MPa）非飽和土的抗剪強度、單軸抗拉強度，繪制其隨凍融循環次數變化的關系曲線，如圖7中（a）、（b）、（c）所示?？梢钥闯隹辜魪姸入S凍融循環次數的增加而降低，同樣抗拉強度也隨凍融循環次數的增加而降低。將不同凍融循環條件下的試件利用游標卡尺測量其體積，放入烘箱之后烘干，之后稱量其質量，經計算孔隙率數值見表6。結合圖7所反映的抗拉抗剪強度均在經歷三次凍融循環之后變化趨于穩定，說明抗拉抗剪強度的變化與孔隙率變化存在一定關系。圖7（d）為吸力為3.29 MPa時不同圍壓下抗剪強度與凍融循環次數的變化關系圖，由于各吸力在不同圍壓條件下抗剪強度變化規律一致僅展示其中s=3.29 MPa作為例子，由圖可知不同圍壓下抗剪強度隨著凍融循環次數的增加呈逐漸降低的變化趨勢。

表6 凍融循環后土樣的基本物理指標Table 6 Basic physical indicators of soil specimens after freeze-thaw cycles

圖7 抗剪強度與抗拉強度隨凍融循環次數的變化Fig.7 Variation of shear strength and tensile strength with freeze-thaw cycles

4 凍融對高基質吸力非飽和土的影響

4.1 公式值與試驗值對比

為分析高基質吸力非飽和土抗拉抗剪強度特性，李廣信［12］、鄭文等［15］通過開展單軸拉伸試驗、單軸壓縮試驗以及三軸剪切試驗，提出抗拉抗剪聯合公式為

式中：τ為抗剪強度；σ為剪切面上的法向應力；c為土體黏聚力；φ為土體內摩擦角；σt為土體抗拉強度。已知各圍壓下的抗剪強度利用式（2）來計算得出單軸抗拉強度。比較計算出的結果與試驗得到的結果，并分析高基質吸力非飽和土是否適用于該公式。通過式（2）計算得出的抗拉莫爾圓明顯大于實際抗拉試驗下得出的抗拉莫爾圓見圖8（a）。利用公式計算的抗拉莫爾圓與莫爾強度包線延長線基本相切，按照以往的經驗總結抗拉區的抗拉破壞包線為非線性，抗拉抗剪聯合破壞包線以莫爾強度包線與單軸抗拉莫爾圓的切點為分界，切點右邊部分采用莫爾強度包線，切點左邊以抗拉莫爾圓的扇形邊界為抗拉抗剪聯合破壞包線。這種方式為Vesga破壞包線的確定方法［23］，然而作者強調該理論適用于EES穩定區，對于其他吸力范圍下的非飽和土如高基質吸力、近飽和狀態下的低吸力，并沒有說明其具備適用性。

本文以經歷9次凍融吸力值為71.12 MPa的拉剪莫爾圓為例，通過試驗數據進行進一步分析，將坐標由σ-τ應力坐標換成，其中將圖8（a）中σ-τ坐標改為坐標如圖8（b）所示，圖中OA線由無側限抗壓強度莫爾圓轉換而來，線段BB′、CC′、DD′分別由圍壓為40 kPa、60 kPa、80 kPa下對應的抗剪莫爾圓所轉化，將點A、點B、點C、點D進行線性擬合得出一條y=ax+b的直線方程，且擬合度高達99%，得出參數a和b。分別令x=0，y=0得出點T和點V，連接點V和點D得到線段VD作為抗剪強度線Kf。OS和OS′分別為利用式（2）得出的抗拉強度公式值和通過試驗得到的抗拉強度實際值，且圖中的幾何關系為OA垂直于OS和OS′，并通過試驗發現OS和OS′共線且與σˉ軸成45°軸上的負值部分實際意義是三向受拉時的應力狀態。如圖8（c）所示，試驗得到的單軸抗拉強度值明顯比運用式（2）計算得到的單軸抗拉強度要小很多，即OS＞OS′。按照以往的經驗［15］負軸上對應的三向抗拉強度小于或等于單軸抗拉強度。以OS為半徑，原點為圓心畫圓弧交于負軸點R，通過點R、點S、點A、點B、點C和點D進行非線性擬合，則該曲線可作為利用原始公式計算得到的破壞包線（公式值）。同樣方法單軸抗拉強度的實際值對應點P、點S′、點A、點B、點C和點D進行擬合作為破壞包線（實際值），從圖8（c）可以觀察出以往運用公式得到的破壞包線基本不適用于凍融循環條件下高基質吸力非飽和土的抗拉抗剪破壞包線。

圖8 非飽和土的破壞莫爾圓與應力路徑及強度破壞主應力線（s=71.12 MPa，FT=9次）Fig.8 Failure Mohr’s circle，stress path and strength failure principal stress line of unsaturated soil（s=71.12 MPa，FT=9）

結合文獻［24］中提出采用分段線性峰值應力圓包絡線的畫法來對公式值與試驗得到的單軸抗拉強度實際值的準確性進行比較，對未凍融作用下吸力值為3.29 MPa拉剪莫爾圓經行對比，通過建立線1和線2的方式對高基質吸力非飽和土拉剪莫爾圓進行分析。線1是單軸抗拉強度莫爾圓與無側限抗壓強度莫爾圓的公切線，線2是莫爾強度包線。公式計算結果如圖9（a）所示，通過公式計算的單軸抗拉莫爾圓與無側限抗壓莫爾圓的公切線線1與莫爾強度包線線2傾角基本一致，即線1和線2完全可以合成一條線進行分析。實際試驗結果如圖9（b）所示，在高基質吸力情況下線1與線2并不是一條直線：兩條線黏聚力c為線2大于線1，而內摩擦角φ為線1大于線2。

圖9 分段線性峰值應力圓包絡線（s=3.29 MPa，FT=0次）Fig.9 Stress circle envelope for segmented linear peaks（s=3.29 MPa，FT=0）

4.2 拉剪強度包線聯合修正

通過結合并整理多組試驗數據擬合，這里引入一個“界值”，在4.1節中已說明抗剪強度線Kf的做法，只需要在σˉ-τˉ坐標系中通過三軸剪切試驗數據計算得出線段VD作為抗剪強度線Kf，然后在σˉ-τˉ坐標系下從原點（0，0）出發做y=-x的函數與抗剪強度線Kf相交，原點（0，0）與交點之間的距離定義為“界值”，并以此來衡量公式計算抗拉值和實際抗拉值以及界值的大小關系。以表7（FT=0次）和表8（s=71.12 MPa）為例，以圖10（a）中的OS和OS′兩條線段的長度來代表單軸抗拉強度值，分別觀察吸力和凍融循環對強度的影響。

其中表7是未經凍融循環作用下各吸力下單軸抗拉強度的實際值OS′、公式值OS以及界值之間的關系，如表所示公式值與實際值均隨吸力的升高逐漸降低，說明在高基質吸力下非飽和土的抗拉強度隨著吸力的升高而逐漸降低。表8為吸力為71.12 MPa經不同凍融循環下抗拉強度的公式值與實際值之間的關系對比，發現隨著凍融循環次數的增加公式值與實際值均降低。三次凍融循環之后單軸抗拉強度隨凍融循環次數的增加而降低的幅度逐漸減緩，進一步說明式（2）不能準確計算在凍融循環作用后高基質吸力非飽和土的抗拉強度值。通過兩組試驗，表7～8可以發現存在關系：公式值OS≥界值＞實際值OS′。依照此關系對經典聯合公式進行修正。

表7 不同吸力下單軸抗拉強度的實際值OS′、公式值OS與界值（FT=0次）Table 7 Actual value OS′，formula value OS and boundary value of uniaxial tensile strength under different suctions（FT=0）

表8 不同凍融循環次數下單軸抗拉強度的實際值OS′、公式值OS與界值（s=71.12 MPa）Table 8 Actual value OS′，formula value OS and boundary value of uniaxial tensile strength under different freeze-thaw cycles（s=71.12 MPa）

公式值由雙曲線公式擬合進行軸平移得來。

式中：a為圖8（a）中雙曲線實半軸長；b為圖8（a）中雙曲線虛半軸長。

將該雙曲線公式進行軸平移，平移的效果為兩個坐標系縱坐標數值不變，σ0-τ0坐標系的橫坐標向右平移ccotφ得到σ′-τ′坐標系，該坐標與原始坐標系σ0-τ0的關系為

考慮σ0-τ0坐標系得到雙曲線與橫坐標軸的交點為（ccotφ-σt，0），將該點代入式（3）得到

庫倫包線則可以視為是雙曲線的一條漸近線，其表達結果為

將式（6）代入式（5），并將a替換得到

將以上的式（7）和式（5）分別代入式（3），并將a和b替換得到

將式（4）代入式（8）就可以得到經典聯合公式（2）。根據之前的分析，該公式并不適用于高基質吸力下非飽和土的抗拉強度，其實際值比公式值明顯偏小。

通過將本文的試驗數據如表7～8所示，并在圖8（b）中用σˉ-τˉ坐標系表示。假設在三向受拉下極限強度為單軸抗拉強度，則利用相同的方法得到

式中：β為坐標系下抗剪強度線Kf的傾角；g為坐標系下破壞包線與τ軸的交點。其關系位置可見圖10。由于高基質吸力條件下公式值普遍低于界值，這里令界值為w，OS′為σt′，則定義參數a1為σt′/w，則抗拉區的比例公式為

圖10 幾何分析簡單說明Fig.10 A simple illustration of geometric analysis

由以上幾何關系可知，在高基質吸力條件下公式值與抗剪強度線Kf基本相交。通過計算可以得出

將式（10）和式（11）代入式（9），得到

由于角β與內摩擦角φ的幾何關系為

將式（13）代入式（12）可得

通過式（14）對表8中的FT=1次和FT=9次的情況進行驗證，結果如圖11所示，式（14）的計算結果與試驗值較為貼近。因此以式（1）為基礎提出式（14），適用于高基質吸力在凍融條件下土體的拉剪破壞準則。該公式應用領域主要是針對經歷寒旱交替綜合作用的土體。凍融循環作用改變土體內部孔隙結構，高吸力則是模擬土體在經受凍融作用之后進入的干旱狀態。

圖11 抗拉區修正公式的驗證效果Fig.11 Verification effect of correction formula for tensile zone

5 結論

（1）利用蒸汽平衡法得到高基質吸力條件下的土-水特征曲線，發現含水率隨吸力的升高逐漸降低，隨著凍融循環次數的增加土-水特征曲線逐漸下移。利用Gardner模型對土-水特征曲線進行擬合發現效果比較合適，說明粉質黏土在高基質吸力條件下，該模型同樣適用。

（2）通過抗拉抗剪莫爾圓對比，發現高基質吸力下抗拉莫爾圓與抗剪莫爾圓相差很大，且抗剪強度隨著吸力的增加逐漸增大，抗拉強度隨吸力的增加而降低。隨凍融循環次數的增加抗拉、抗剪強度均逐漸降低，且都反映出在第三次凍融循環之后強度的下降幅度有所減緩，其原因是三次凍融循環之后孔隙率趨于穩定，間接說明高基質吸力條件下，強度的大小主要與土的骨架結構有關。

（3）通過本文的研究分析得出以往的抗拉抗剪聯合公式不適用寒區非飽和土強度計算，尤其當吸力變大時前人的抗拉抗剪強度聯合公式所得出的結果要大于實際結果很多?；诖送ㄟ^幾何關系引入“界值”概念，利用σˉ-τˉ坐標系與σ-τ坐標系建立聯系，進而將初始拉剪聯合公式修改為適用于高基質吸力、不同凍融條件的抗拉抗剪聯合公式。經驗證采用本文提出的方法計算得到的計算值與試驗值更為接近，因此本文提出的破壞準更適用于寒區非飽和土強度計算，為今后的寒旱區路基邊坡土體更精確的穩定性分析提供計算依據。