質譜儀的變遷與探討

湖北 許 文

質譜儀又稱質譜計,是一種用來分離和檢測不同的同位素、測量帶電粒子質量及注入與收集粒子的重要儀器,最初是由英國物理學家阿斯頓發明的,阿斯頓用質譜儀證實了同位素的存在。而現代科技中對最初的質譜儀已經有了一些改進與創新,不同種類的質譜儀有著不同的結構,但主要原理都是利用不同的帶電粒子在電場、磁場中運動偏轉量的差異來區分不同粒子。本文通過對質譜儀的原理和典例進行探討,分析質譜儀在高考中的熱點問題。

一、質譜儀原理分析

二、質譜儀考點探討

1.常規型加速電壓波動與分辨率問題

同種比荷的帶電粒子打到膠片上的位置,除與偏轉磁場的磁感應強度B有關,還與加速電場的電壓U有關。若加速電壓的大小在一定范圍內發生波動,則不同的帶電粒子打在膠片上的位置可能發生重疊。

【例1】(多選)如圖1所示,容器A中有質量分別為m1、m2,電荷量相同的兩種粒子(不考慮粒子重力及粒子間的相互作用),它們從容器A下方的小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場中(粒子的初速度可視為零),沿直線S1S2(S2為小孔)與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中,最后打在水平放置的照相底片上。由于實際加速電壓的大小在U±ΔU范圍內微小變化,則這兩種粒子在底片上可能發生重疊。下列說法正確的有 ( )

圖1

A.兩粒子在磁場中運動的時間相同

B.打在M處的粒子質量較小

C.若U一定,ΔU越大越容易發生重疊

D.若ΔU一定,U越大越容易發生重疊

【解析】設粒子質量為m,經電場加速有qU＝,粒子到達底片上的位置距S2的距離為x＝2r,粒子在磁場中做勻速圓周運動有qvB＝,聯立可得x＝,在粒子帶電荷量q相同時,x越小說明粒子的質量m越小,選項B正確;粒子在磁場中運動時間t＝,質量較大的粒子在磁場中運動時間較長,選項A 錯誤;若U一定,兩粒子打到底片的理論位置確定,ΔU越大,兩粒子打在理論位置兩側的寬度越大,越容易發生重疊,選項C正確;ΔU一定,兩粒子打在理論位置兩側的寬度不變,U越大,兩粒子打到底片的理論位置距離越大,越不容易發生重疊,選項D 錯誤。

【答案】BC

【點評】由粒子打在照相底片上的位置與小孔S2的距離x的定量關系式可知,當加速電壓在U±ΔU范圍內微小變化時,同一粒子的x值的變化范圍為Δx＝;對某同位素的兩個質量不同的粒子,Δx越大,兩粒子打在照相底片上的位置越容易發生重疊。

【例2】質譜儀是一種檢測和分離同位素的儀器。如圖2所示,某種電荷量為＋q的粒子,從容器A下方的小孔S1進入電壓為U的加速電場,其初速度可忽略不計。這些粒子經過小孔S2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度大小為B的勻強磁場中,形成等效電流為I的粒子束。隨后粒子束在照相底片MN上的P點形成一個曝光點,P點與小孔S2之間的距離為D。不計粒子的重力及粒子間的相互作用。

圖2

(1)求在t時間內照相底片接收到的粒子總質量M;

(2)衡量質譜儀性能的重要指標之一是與粒子質量有關的分辨率。粒子的質量不同,在MN上形成曝光點的位置就會不同。質量分別為m和m＋Δm的同種元素的同位素在底片MN上形成的曝光點與小孔S2之間的距離分別為d和d＋Δd,其中Δd是質譜儀能分辨出來的最小距離,定義質譜儀的分辨率為,請寫出質譜儀的分辨率與d、Δd的關系式;

(3)加速電壓存在一定的波動性,即電壓范圍在U－ΔU和U＋ΔU之間,由此導致同一種粒子在照相底片上的曝光情況為一條長為x的線,設該種粒子的比荷為k,求電壓波動范圍的大小ΔU。

則t時間內照相底片接收到的粒子總質量為

對同一帶電粒子,當加速電壓范圍在U－ΔU和U ＋ΔU之間發生波動時,有

【點評】本題求解的關鍵是根據質譜儀的原理,通過定量分析得出帶電粒子打在照相底片上的位置與磁感應強度B、加速度電壓U、粒子的比荷k的定量關系。根據這個定量的關系可知,在B、U一定時,對同位素中不同質量的粒子,經過質譜儀打在照相底片上的位置不同;在加速電壓U有波動時,相同帶電粒子打在照相底片上的位置也會相應產生波動;而磁感應強度B發生波動時,帶電粒子在磁場中做非勻速圓周運動,在中學知識范圍內不便求解這種問題。從定量分析入手,用適當的數學語言來表達粒子打在照相底片上的位置波動范圍大小,可順利解決此問題。

2.改進型偏轉分析器問題

改進型的質譜儀通常是在最初的質譜儀的基礎上,增加速度選擇器、靜電分析器、粒子收集器等裝置,使問題的設置與求解更加綜合。只要正確分析帶電粒子在相關電場或磁場中的受力與運動情況,用相應的物理規律列式分析求解即可。

【例3】(多選)圖3所示為一種質譜儀的工作原理示意圖,此質譜儀由以下幾部分構成:離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線半徑為R,通道內有均勻輻射電場,在中心線處的電場強度大小為E;磁分析器中分布著方向垂直于紙面,磁感應強度為B的勻強磁場,其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零,重力不計),經加速電場加速后進入靜電分析器,沿中心線MN做勻速圓周運動,而后由P點進入磁分析器中,最終經過Q點進入收集器。下列說法中正確的是 ( )

圖3

A.磁分析器中勻強磁場方向垂直于紙面向內

B.加速電場中的加速電壓U＝

C.磁分析器中圓心O2到Q點的距離d＝

D.任何離子若能到達P點,則一定能進入收集器

【解析】帶正電的離子在磁分析器中沿順時針轉動,所受洛倫茲力指向圓心,由左手定則可知磁分析器中勻強磁場方向垂直于紙面向外,選項A 錯誤;設離子進入靜電分析器時速度為v,離子在加速電場中的運動有qU＝,正離子在靜電分析器中做勻速圓周運動有Eq＝,解得,選項B正確;設離子在磁分析器中做圓周運動的軌跡半徑為r,有qvB＝,由題意有d＝r,解得d＝,選項C正確;由前面的分析可知,離子在靜電分析器中做圓周運動的軌跡半徑R＝,其與離子質量和電荷量無關,但離子在磁分析器中做圓周運動的軌跡半徑r＝,其與離子的質量和電荷量有關,能夠到達P點的不同離子,在磁分析器中做圓周運動半徑不一定都等于d,故離子不一定都能進入收集器,選項D 錯誤。

【答案】BC

【點評】本題中的靜電分析器內存在輻向電場,離子在輻向電場中受到的電場力提供向心力,離子做勻速圓周運動;分析求解時要特別注意離子在靜電分析器中做圓周運動的軌跡半徑與在磁分析器中做圓周運動的軌跡半徑的決定因素不同。

【例4】在芯片制造過程中,離子注入是一道重要的工序。圖4所示是離子注入工作原理示意圖,離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器,然后通過磁分析器,選擇出特定比荷的離子,經偏轉系統后注入處在水平面內的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉系統中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B,方向均垂直紙面向外;速度選擇器和偏轉系統中的勻強電場的電場強度大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環,其兩端中心位置M和N處各有一個小孔;偏轉系統中電場和磁場的分布區域是同一棱長為L的正方體,其底面與晶圓所在水平面平行,間距也為L。當偏轉系統不加電場及磁場時,離子恰好豎直注入晶圓上的O點(即圖中坐標原點,x軸垂直紙面向外)。整個系統置于真空中,不計離子重力,打在晶圓上的離子,經過電場和磁場偏轉的角度都很小。當α很小時,有sinα≈tanα≈α,cosα≈1－。求:

圖4

(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和通過磁分析器的離子的比荷

(2)偏轉系統僅加電場時離子注入晶圓的位置,用坐標(x,y)表示;

(3)偏轉系統僅加磁場時離子注入晶圓的位置,用坐標(x,y)表示。

【解析】(1)通過速度選擇器的離子的速度大小為

從磁分析器中心孔N射出的離子的運動半徑為

(2)當偏轉系統僅加電場時,離子在電場中做類平拋運動,經過電場后離子在x方向偏轉的距離為離開電場時速度與x軸夾角θ滿足

離開偏轉電場后離子做勻速直線運動,在x方向偏移的距離為x2＝Ltanθ

x＝x1＋x2,解得x＝,則離子注入晶圓的位置坐標為

(3)當偏轉系統僅加磁場時,離子在磁場中做勻速圓周運動。如圖5所示,設軌跡半徑為r,有qvB＝

圖5

離開偏轉磁場后離子做勻速直線運動,速度方向與x軸夾角α滿足sinα＝

離子經過偏轉磁場后在y方向偏轉距離

y1＝r(1－cosα)

離開磁場后離子在y方向偏移距離y2＝Ltanα

y＝y1＋y2,由題中給出的近似條件可得

【點評】本題中的離子注入裝置是質譜儀的改進型。離子通過速度選擇器時所受電場力和洛倫茲力相平衡。

3.創新型新情境問題

現代科技中常用到創新型的質譜儀,相應會出現一些新情境問題,如將粒子的運動由平面運動場景轉向立體運動場景,將粒子在電場和磁場中的單一運動變為多次往返運動等。求解這類新情境下的質譜儀問題,對知識的應用更加綜合,對思維能力的要求也更高。

【例5】某型號質譜儀的工作原理如圖6所示。M、N為豎直放置的兩金屬板,兩板間電壓為U,Q板為記錄板,分界面P將N、Q間區域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b為M、N上兩正對的小孔。以a、b所在直線為z軸,向右為正方向,取z軸與Q板的交點O為坐標原點,以平行于Q板水平向里為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向,建立空間直角坐標系Oxyz。區域Ⅰ、Ⅱ內分別充滿沿x軸正方向的勻強磁場和勻強電場,磁感應強度大小、電場強度大小分別為B和E。一質量為m,電荷量為＋q的粒子,從a孔飄入電場(初速度視為零),經b孔進入磁場,過P面上的c點(圖中未畫出)進入電場,最終打到記錄板Q上。不計粒子重力。

圖6

(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L;

(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標;

(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(用R、d表示);

(4)如圖7所示,在記錄板上得到三個點s1、s2、s3,若這三個點是質子H、氚核H、氦核He的位置,請寫出這三個點分別對應哪個粒子(不考慮粒子間的相互作用,不要求寫出推導過程)。

圖7

【解析】(1)設粒子經加速電場到b孔時速度大小為v,由動能定理有

粒子在區域Ⅰ中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力有qvB＝,可得

如圖8 所示,設粒子的運動軌跡圓弧對應的圓心角為α,

圖8

由幾何關系得

(2)設區域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz＝vcosα,沿z軸方向粒子做勻速直線運動,設運動時間為t,有d＝vzt

在區域Ⅱ中粒子沿x軸正方向的加速度大小為a,由牛頓第二定律有qE＝ma

粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動,由運動學公式有x＝

聯立解得x＝

(3)粒子在區域Ⅰ中沿y方向偏離z軸的距離為L,在區域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y2＝vtsinα,則y＝L＋y2,解得y＝R－

【點評】帶電粒子經過質譜儀的偏轉,打在記錄板上的位置坐標,與粒子的比荷、質譜儀的電場和磁場有關。本題中創新型的質譜儀,將傳統質譜儀中粒子的平面運動轉變為三維立體運動,要認真分析粒子在各場景中的受力與初速度,根據力與運動的關系,靈活運用牛頓運動定律、動能定理及運動的合成與分解規律,定量推導出粒子打在記錄板上位置坐標的表達式,即得出粒子打在記錄板上位置與粒子的質量、電荷量的關系。

【例6】多反射飛行時間質譜儀是一種測量離子質量的新型實驗儀器,其基本原理如圖9所示,從離子源A處飄出的離子初速度不計,經電壓為U的勻強電場加速后射入質量分析器。質量分析器由兩個反射區和長為l的漂移管(無場區域)構成,開始時反射區1、2均未加電場,當離子第一次進入漂移管時,兩反射區開始加上電場強度大小相等、方向相反的勻強電場,其電場強度足夠大,使得進入反射區的離子能夠反射回漂移管。離子在質量分析器中經多次往復即將進入反射區2時,撤去反射區的電場,離子打在熒光屏B上被探測到,可測得離子從A到B的總飛行時間。設實驗所用離子的電荷量均為q,不計離子重力。

圖9

(1)求質量為m的離子第一次通過漂移管所用的時間T1;

(2)反射區加上電場,電場強度大小為E,求離子能進入反射區的最大距離x;

(3)已知質量為m0的離子總飛行時間為t0,待測離子的總飛行時間為t1,兩種離子在質量分析器中反射相同次數,求待測離子質量m1。

【解析】(1)設離子經加速電場加速后的速度大小為v,有

(2)由動能定理有qU－Eqx＝0,得

(3)離子在加速電場中運動和在反射區勻強電場中每次的單向直線運動均為勻變速直線運動,平均速度大小均為;由知,離子在反射區的電場中運動路程與離子本身無關,則當反射次數相同時,不同離子在電場區運動的總路程L1相同,在無場區運動的總路程L2相同;則離子從A到B總飛行的時間為;可得t總＝(2L1,則總飛行時間t與成正比,故有解得

【點評】本題的創新點是將傳統質譜儀中粒子的單一運動變為多次往復運動。(3)中的兩種同位素粒子經過加速電場后,在反射電場區與漂移管中運動,由于不同粒子在反射區每一次單向直線運動的路程相同,經過相同反射次數,運動的總路程相同。但由于兩種同位素粒子運動的平均速率不同,導致兩種粒子運動的總時間不同。通過定量推導出粒子在分析器中運動的總時間的表達式,找出導致粒子在分析器中運動總時間不同的原因(即同位素中粒子的質量),問題便得到解決。