卡爾曼濾波在試車臺PLC數采系統中的應用

楊佳彬,荊 晶,李 超,陳業明

（中國船舶集團有限公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078）

1 引言

隨著我國航空工業的飛速發展，飛機發動機附件傳動機匣或直升機主減速在研制、定型或出廠前的試驗任務越來越復雜，為保證試驗數據真實性，早期的試車臺大部分采用PLC控制系統與專用數據采集系統聯合應用的方案，二者數據通過總線通訊方式進行交互，這種方案很難保證數據的實時性；隨著PLC行業的快速發展，目前該類試車臺直接將數據采集系統集成在PLC 控制系統，而此類試車臺現場一般均存在變頻器等大功率電氣設備，該類設備將對試車臺傳感器、儀器儀表、數據采集系統產生電磁干擾，輕者影響信號質量，重則直接造成信號丟失或者誤動作[1]。

針對以上問題，本文結合現場試車臺實際存在的干擾情況，分別采用卡爾曼濾波、巴特沃斯濾波器對相應采集信號進行處理，通過對比二者作用效果說明卡爾曼濾波在PLC數據采集系統中的應用效果。

2 卡爾曼濾波原理及實現

2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法；卡爾曼濾波器主要根據被提取信號的測量值和預測值，通過迭代算法獲得被測信號的估計值。由于迭代過程中消減了系統的量測噪聲和過程噪聲，因此卡爾曼濾波器可以對被測信號的精確估計，適用于解決隨機信號與噪聲的多維、非平穩、時變、功率譜不穩定等問題[2]。

卡爾曼濾波器包括“預測”與“校正”兩個過程；預測是利用時間更新方程建立對當前狀態的先驗估計，及時預估當前狀態及誤差協方差估計值；校正過程是利用測量更新方程在預估過程的先驗估計值及當前測量變量的基礎上建立起對當前狀態的改進的后驗估計[3]。其具體數學方程如下：

預測方程：

校正方程：

以上方程各符號說明如下：

2.2 PLC采集系統應用

結合現場試車臺PLC采集系統中某一溫度測量值為例，該溫度測量通道在變頻系統未啟動狀態下采集數值穩定、可靠。而當變頻系統啟動后，發現該通道測量結果受現場干擾嚴重，示數波動較大。以此通道為例說明卡爾曼濾波在PLC數采系統內的應用。

因為目標變量（溫度）為一維變量，故可以將以上卡爾曼經典的5個公式簡化為以下一維卡爾曼濾波算法公式：

由于溫度采集不會再毫秒內實現跳變，故每一刻估計值都與前一次相同則A為1，且系統內溫度采集不存在控制單位即B 為0，從而將公式（1）簡化為公式（6），公式（2）簡化為公式（7），Q為系統噪聲的方差（系統通道到與傳感器精度對應的方差之和）；對于一階卡爾曼濾波器H取1，從而將公式（3）簡化為公式（8）計算卡爾曼增益，R為測量噪聲的方差（現場其他干擾的方差），R越小，Kk越大，Kk表示越相信測量值，代表相信測量值的程度；公式（9）為卡爾曼濾波輸出，通過公式可以簡單為理解為此刻最優值（濾波器輸出）相信預測值1-Kk，相信當前采集值Kk；最后根據公式（10）更新P。

3 系統設計

試車臺數據采集系統PLC采用德國倍福公司C6930系列工控機（內運行TwinCAT 3[4]），通過EtherCAT 總線配合現場E總線采集模塊完成數據采集與控制。

在TwinCAT 3 軟件內，新建FB 用于卡爾曼濾波算法的程序編寫，變量定義及程序如圖1所示。

按照2．2 介紹編寫以上FB 用于在其他PRG 程序內調用，其中X_last 與P_last 需要對其進行賦初值以便第一次FB被調用數據有效，所賦初值只會影響前幾個周期的數據真實性，隨著程序的執行二者將不斷更新。

新建PRG并設定此PRG的Task循環周期設定為10ms，在此PRG內調用以上FB，并根據現場情況設定卡爾曼濾波程序FB 內過程噪聲Q 與測量噪聲RR；其中Q 取值依據系統傳感器與測量通道誤差，本系統中Q取0．3；RR為系統環境干擾噪聲的方差（此值可以通過采集并計算獲得），本系統中RR取10．0。

4 系統測試結果

本文測試結果均以現有試車臺PLC數據采集系統為例，結合現場實際存在的干擾情況，以上述理論及程序為指導，并針對實際情況對比傳統巴特沃斯低通濾波器濾波效果說明情況，測試截圖如下：

從圖2可以觀察發現現場溫度實際值在未啟動變頻系統時約為26．5℃左右，且無波動、示數穩定；圖3為變頻系統啟動后現場存在電磁干擾情況下該通道采集情況，從圖中可以發現示數波動較大，峰峰值約5℃左右；圖4為變頻系統啟動后經過卡爾曼濾波輸出的溫度曲線，從圖中可以發現溫度示數基本平穩，干擾情況得到很好的濾除效果，示數與圖2相近較接近真實值；圖5為變頻系統啟動且經過截止頻率為100Hz的二階巴特沃斯低通濾波后的溫度曲線，從圖中可以發現該低通濾波器有一定濾波效果但相對卡爾曼濾波效果差距較大。

5 結束語

目前大部分試車臺均采用以PLC為硬件基礎數據采集與控制系統，系統內大多含有變頻器等大功率電氣設備，且工業現場干擾信號復雜，這對數據采集系統的精確性構成嚴重影響。本文針對現場干擾情況，在PLC 內部集成一階卡爾曼濾波算法進行數據處理，并通過與傳統巴特沃斯濾波器進行對比，充分說明了卡爾曼濾波算法可以有效抑制現場存在的干擾，保證數據的真實性。