庫岸邊坡實時風險率預警模型及工程應用

徐江湖

（江西潯禹工程管理有限公司,江西 九江 332000）

1 引言

我國地域地質極為復雜,邊坡災害也較為常見,庫岸邊坡工程是重要的邊坡修復工程,但由于復雜的力學行為以及外界環境變化,邊坡中存在實時性動態變化的風險特性[1-3]。傳統邊坡預警方法難以實時性反應邊坡的風險狀態,不能靈敏掌握邊坡風險狀態[4,5],提出一種可實時性監測邊坡風險狀態的方法顯得尤為重要。

已有諸多學者為改善傳統方法的缺點進行了研究,楊妙帆[6]等利用不平衡推力理論對失穩邊坡進行穩定性分析,預測了暴雨或地震條件下邊坡的失穩特征。宋丹青[7]等采用GPS 對邊坡位移進行監測,分析了穩定性影響因素,提出了邊坡變形治理措施。張志會[8]利用神經網絡學習,構建了非線性邊坡變形預測模型,預測結果較好。

本文采用多測量點方法對邊坡整體數據監測,并據此提出了邊坡變形統計時空回歸模型。根據概率基本原理,建立了風險率實時量化預測模型,并參考規范對安全級別不同的邊坡風險臨界值進行標定。建立質量控制圖,通過實際工程對建立的實時邊坡風險預警模型進行驗證。

2 邊坡風險監控模型

2.1 多點檢測統計時空回歸模型

傳統邊坡監控模型局限于單點測量,難以了解整體的邊坡風險。根據實際工程的變形分析,對檢測模型進行優化,采用多點測量坐標的數據,建立測量數據與預測函數之間的多坐標統計時空回歸模型,旨在實時、動態的對邊坡全局的風險進行統計。將測量點變形的水壓、降水、溫度以及時效分量作為邊坡風險成因,建立的預警模型如下：

式中：XH為水壓分量；XP為降水分量；XT為溫度分量；為時效分量；H 為水位；P 為降水,=t/100。

設n 為空間位移場中每個測量點的樣本數量,樣本間的誤差為εt相互獨立,εt～N（0,S2）,k 為測量點數量。根據誤差理論,上述模型中每個測量點的標準差可用下式表示：

式中：δit為測量點實測值；為擬合值。

2.2 安全指標的擬定

由于上式未對工程等級和質量做出規定,且標準差S 值不固定,該指標準確性存在較大問題。

3 邊坡實時量化風險率模型

3.1 概率可靠度風險率模型

根據概率可靠度理論,在一般隨機動態系統中,可通過概率密度函數將隨機變量轉化為隨時間演化的偏微分方程。若邊坡中某功能與n 個隨機變量相關X1,X2,…Xn,則定義邊坡功能函數Z=g（X1,X2,…Xn）,邊坡穩定狀態、邊坡極限狀態、邊坡時效狀態分別對應Z＞0、Z=0、Z＜0,設Z 的概率密度函數為 fz（Z）。定義Pf為邊坡風險率,將功能函數與荷載和承載力聯系起來,同時引入概率密度函數,則Pf可表示為：

式中：S 為邊坡荷載；R 為承載力；fRS（r,s）為R 與S 的聯合概率密度函數；FRS（r,s）為聯合概率分布函數；fR（r）與fS（S）為R 與S 的概率密度函數；Ωf為邊坡失效域,即R,S。

綜上所述，高中生作為社會的特殊群體，當前并沒有樹立良好的消費以及理財觀念，極易出現盲目消費、過度理財等現象，對于學生接下來的發展來說是極為不利。在這種情況下，我們就應積極的采取一系列有效措施，通過端正理財心態，樹立正確價值觀，制定理財計劃，培養良好理財習慣，結合課本知識，咨詢父母意見，做好時間管理等有效手段，幫助高中生養成良好的消費以及理財觀念，合理消費，合理理財。

式中：β為可靠度。

可靠度β與風險率Pf常用對照關系見表1。

表1 可靠度與風險率Pf 對照表

表1 可靠度與風險率Pf 對照表

3.2 建立實時量化風險率模型

根據可靠度理論所標定的風險率雖可對工程安全臨界值進行聯系,但由于其分析結果對材料的性能較為敏感,同時難以對邊坡中實時發生的由材料性能變化而導致的風險率變化作出表征。為了改善上述缺點,現結合可靠度理論,構建實時風險率函數,可由實測值直接表征邊坡實時風險率。

式中：Xi為測量點在時刻為i 時的實測值；為時i 刻模型擬合值；S 為時空回歸模型標準差；φ（Xi）為Xi分布區間概率；F 為φ（Xi）、Pf的相關函數。

3.3 可靠度風險率與實時風險率結合

結合可靠度風險率Pf與實時風險率,依照兩種風險率之間的關系,參考現有工程規范,對邊坡運行的實時風險預警指標進行定量設計。分別從實測值Xi分布概率φ（Xi）、風險修正系數A、屬性判斷臨界值β'對Pf和進行結合與轉化。

（1）表2 表明了φ（Xi）與Pf之間的關系,示意圖中,測量點分布概率φ（Xi）為斜線區域的灰色區域面積,邊坡運行容許風險率Prf為紅色區域面積。φ（Xi）與Prf間的關系隨Xi的變化而變化,當邊坡運行處于臨界狀態時,存在以下關系：

表2 邊坡測量點運行狀態判斷關系式

表3 不同安全級別工程中極限狀態的 與Pfr

表3 不同安全級別工程中極限狀態的 與Pfr

（2）將測點序列﹛Xi﹜ 標準正態化,令形成服從的標準正態分布序列﹛Zi﹜,據此改寫式（11）：

式中：φ（Zi）為正態化測量值的區間分布概率。

根據式（11）,測量值的風險判斷見圖2。將測量點的測量值映射在正態分布曲線上,可由判斷臨界值β'直觀判斷出該點風險狀態。

圖2 測量點風險判斷

4 實時性邊坡風險預警方法

4.1 風險狀態等級標定

邊坡風險狀態可分為以下三個等級：安全狀態,邊坡運行安全穩定；預警狀態,邊坡運行處于危險臨界值；應急狀態：邊坡運行及其不穩定,處于危險狀態。一級與二級風險狀態等級可由Pf1'和Pf2'界定,見圖3。

圖3 邊坡實時風險狀態等級

4.2 預警方法

（1）訓練區。根據2.1 節內容,假定某區域測點序列﹛Xi﹜,i=1,2,…,n,n 為時序長度,對該點建立統計時空回歸模型,得出標準差S 與相關系數R。將測量點處R＞0.8 的測量點歷史測量值與模型擬合值輸入訓練區,訓練區見圖4。

圖4 實時性邊坡動態預警示意圖

（2）判斷區。輸入更新的測量值Xi+1以及對應庫水位Hi+1、降水量Pi+1、溫度Ti+1、時刻和測量點坐標x、y、z,得出模型預測值,將Xi+1與輸入判斷區,見圖4。

（3）對照區。建立擬合值中心線XCL,根據預警指標中的兩級風險等級,邊坡風險預警指標可由一級控制線XUCL1、XLCL1與二級控制線XUCL2、XLCL2標定,如下所示：

5 工程實例

某水電站的庫岸邊坡工程概況如下：邊坡順河方向長度為700 m,相對坡高為500 m～700 m。1400 m 高程以上的邊坡坡度平均為25°～45°,1400 m 高程以下為22°～25°,存在較多級緩坡。坡面走向約S60°E,巖層產狀近EW/S ∠30°～25°,結構為二元順向坡。根據邊坡1400 m 高程以下坡段的地質構造與破壞形式,將其分為區Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

5.1 邊坡變形統計時空回歸模型

考慮邊坡不同坡段的變形特點,對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區分別建立變形回歸模型,對邊坡整體的變形特性作出統計。對邊坡各區域地表設置23 個位移測量點,包含垂直和水平的測量位移數據。根據式（2）建立變形回歸模型,將不同區域測量點的坐標（x、y、z）、降水量P、時刻、水位H、溫度T 代入式（2）,分別建立各區域的變形統計時空回歸模型。各區域單點的測量監控模型見表4～表6。每個區域的回歸模型整體精度見表7。由表可知,所有模型的相關系數R 均大于0.8,說明模型準確性較高,可對邊坡風險狀態進行較為可靠的擬合預測。

表4 Ⅰ區變形統計時空回歸模型

表5 Ⅱ區變形統計時空回歸模型

表6 Ⅲ區變形統計時空回歸模型

表7 各區域回歸模型整體精度

5.2 邊坡運行狀態實時性動態預警

以區域Ⅰ為例,對邊坡運行變形狀態進行動態預警。根據上述的統計回歸模型,將區域Ⅰ中精度較高的位移擬合值Xi的歷史測量值和擬合值導入訓練區。使用2019 年后的新測量點實測數據對模型的擬合值進行預測,并將預測值與實測值導入判斷區。根據4.2 節所介紹方法建立中心線與監測安全控制線XCL、XUCL1、XLCL1、XUCL2與XLCL2。區域Ⅰ中各測量點歷史測量值、擬合值、更新測量值、擬合值均在一級上下控制線內,表明區域Ⅰ中邊坡運行處于安全穩定狀態。

5.3 邊坡實時性運行風險率分析

以交16 測量點為例,對該測量點進行邊坡實時風險率模型分析,監測其風險率的實時變化。根據交16 歷史監測數據,基于概率分布,將邊坡風險率量化。結果表明,該測量點在2003 年6 月2 日邊坡水平變形風險最大,分布概率為97.76%。令β=3.0,此時實時風險率為1.56×10-4；令β=3.5,實時風險率為4.64×10-6,風險率與對應兩類預警級別指標1.35×10-3、2.33×10-4相比均較低。該測量點在2019 年9月4 日垂直變形風險率最大,測量值分布概率為97.77%,令β=3.0,此時實時風險率為1.65×10-4；令β=3.5,實時風險率為4.91×10-6,風險率同樣低于對應兩類預警級別指標。根據2019 年新測量數據對風險率進行計算,測量分布概率均處于30%～40%之間,實時風險率遠低于預警指標,可判斷該測量點位移狀態較安全。

為了對實時風險率模型進行有效性驗證,現假設2018 年12 月交16 測量點在水平方向出現了加速變形,取變形的初始速率為ν0=1.5mm/月,加速度為a=1.0 mm2/月,邊坡風險率逐漸增大。如圖5 所示,該測量點在2019 年8 月水平位移超過了質量控制圖中的一級預警控制線,已處于預警狀態；同年12 月,該測量點超過二級預警控制線,處于嚴重的邊坡變形風險中,需立即對邊坡工程進行排險、修復。對處于加速變形狀態的交16 測量點進行風險率計算,結果與預警質量控制模型相同。

圖5 邊坡變形質量控制圖

6 結論

（1）對邊坡變形數據建立了多測量點時空統計回歸模型,據此可對邊坡整體變形狀態做出判斷,提高后續風險預警模型的準確性。

（2）根據概率理論,將邊坡運行風險率正態化,建立風險率量化模型,設置不同安全級別下的邊坡預警指標。

（3）以工程實例對風險率模型進行驗證,結合質量控制圖與實時風險率動態模型評價工程中邊坡風險率,結果表明風險率模型具有高精度與可靠性。