基于田口方法的PCHE流道布置方式的仿真分析

冀禹昆，史雪梅，余智強，齊 宏，于喜奎，郎 振

(1.哈爾濱工業大學能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.空天熱物理工業和信息部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.航天推進技術研究院，陜西 西安 710000；4.中國航空工業集團公司沈陽飛機設計研究所，遼寧 沈陽 110035)

隨著航空科學技術的發展和飛行器性能的不斷提高，對先進熱管理技術提出了更高的要求。航空發動機由眾多的子系統構成，其熱力過程極其復雜。在眾多的子系統中，滑油系統一直以來扮演著為發動機內部散熱、潤滑的重要角色，滑油系統的核心裝置是“燃-滑油換熱器”，燃-滑油換熱器的綜合熱力性能將會決定整個滑油系統的溫度水平，從而影響著航空發動機乃至整個飛行器的安全與效能。

微通道換熱器與傳統的空氣和液體冷卻系統相比，具有創紀錄的高傳熱系數和低到中等壓降的潛力[1]。其中印刷板式換熱器(PCHE)被認為是很有前途的，因為它在緊湊的部件體積中提供了非常大的換熱面積，相比傳統換熱器來說這是最重要的一點。除此之外，PCHE可以在很多惡劣場景中工作，在換熱量相同時PCHE的體積可以小3到5倍，輕1到2倍，有效性可達93%；既可以用于氣態工質，也可用于液態工質[2-3]。對下一代飛行中使用的燃-滑油換熱器而言，PCHE相比于傳統的管殼式換熱器具有不可替代的優勢和發展前景。

目前，對PCHE通道內介質的種類對流動與換熱特性的影響的研究不夠充分。對PCHE流道布置方式進行優化，可進一步提高其體積緊湊度和功率密度，國內外相關學者在該領域進行了研究。劉生輝等[4]人將傳統PCHE流道布置方式改進為胞元結構布置方式，進一步提升了PCHE的換熱性能。宋繼偉等[5]人針對兩介質換熱過程提出的火積耗散數的概念，研究了不同流道排列方式的換熱器的換熱性能。王宏建等[6]人根據多個有相同流道數量而排列順序不同的熱混合板式換熱器的實驗測試結果，比較分析其性能之間的差異。得到了其綜合性能最好的流道布置。郭佳[7]對多股流換熱器的通道排列進行了優化布置，對多股流換熱器的設計提供了依據。Burak Kursun[8]研究了平板放置陣列對強化傳熱的影響，結果表明周期性平板布置改善了無平板情況下的換熱，但也使壓力損失和能量需求隨參數值的不同而增加。She等[9]人設計了一種多層、多矩形微通道J-T制冷器，模擬得到了流體的溫度、壓力和速度分布。結果表明冷端溫度和出口壓力的預測值與實驗結果吻合較好。Shah R K[10]在第一和第二定律分析的基礎上，討論了18種換熱器流動布置的換熱器性能行為，表明熵產越小，流道的排列越好。

綜上可以看出對于換熱芯內部流道布置方式的研究相比對于流道流形的研究來說要少許多。盡管在強化換熱的角度來說流道流形對于換熱器整體的換熱特性具有較為強烈的影響，但是換熱芯內部冷側流道與熱側流道的相對布置方式的對于換熱器內部的壓損和換熱強度的影響同樣十分重要，不可忽略。因此，本文主要針對換熱器內部的換熱器芯中冷工質側的流道與熱工質側的流道相互的布置方式展開一定的研究與分析，基于田口方法設計相應的正交實驗，并將模擬所得結果通過信噪比分析的方法分析與后處理，進而得到最佳布置方式。

1 研究模型

為了較大限度的增強換熱，本文研究的流道布置類型為逆流式，設計了5種類型，如圖1。

圖1 流道布置布置類型示意圖

為在保證求解結果正確性的同時，盡可能的節約時間與計算資源，需對模型進行一定的簡化處理。由于換熱芯結構在縱向呈現出對稱性、周期性分布，故可采取在縱向上抽取一個周期作為研究單元，如圖2所示。

圖2 流道單元參數結構示意圖(單位：mm)

本文涉及到的流動工質以及固體側的物質分別是航空燃油RP-3、航空滑油4050以及金屬鈦，對金屬鈦來說對于溫度的敏感性不高，故假設在溫度變化過程中其物性不會隨之改變, 故采用定物性的方法，Ti的相關物性如表1所示[12]。對燃油RP-3和航空燃油4050，兩者對于溫度的敏感較高，物性會隨著溫度的升高發生一定程度的改變，因此不能采用定物性的方法來研究，必須根據確定其物性隨溫度的變化函數才能很好的描述本研究所涉及的問題，本文參考所采用的物性變化規律如下[11]：

對RP-3燃油，其密度、比熱容、導熱系數和黏度計算式分別為

(1)

對4050滑油，其密度、比熱容、導熱系數和黏度計算式分別為

(2)

表1 固體側(鈦)的物性參數

對于本文所研究微小通道流動來說，液體的分子平均自由程遠遠小于0.2 mm，單位體積內包含有足夠多的分子。在本文所研究的內容中，航空燃油RP-3側微通道的在當量直徑為0.5 mm，而航空滑油4050側的微小通道的當量直徑為0.95 mm，二者的努克努森數Kn均遠遠小于0.001，可見其仍處于連續介質區，因此連續介質的假設仍然成立，仍然可以使用連續性介質假設下的N-S方程來描述，并對計算過程做如下假設：

(1)流體單相不可壓縮;(2)RP-3、4050熱物性參數(密度、導熱率、粘度、定壓比熱容)為溫度的函數，Ti熱物性為常數;(3)重力、輻射傳熱可忽略。(4)流動與傳熱均處于穩態；(5)微通道內固液耦合壁面處無溫度跳躍和速度滑移。故模擬過程中控制方程為

?·V=0

(3)

(4)

(5)

式中u、v、w——不同方向的速度/m·s-1；

r——流體密度/kg·m-3；

m——流體的動力粘度/kg·(m·s)-1；

λ——流體的導熱系數/W·(m·K)-1；

cp——流體的等壓比熱容/J·(kg·K)-1。

模型邊界條件如圖3所示，相應的模型邊界條件為：(1)冷工質、熱工質入口均為速度出口，背壓為3 MPa；(2)冷工質、熱工質出口均為壓力出口，背壓為3 MPa；(3)對稱面依據換熱芯周期性變化，截取所得換熱單元，其上、下兩個面為對稱面；(4)取換熱單元兩端為絕熱；(5)換熱單元兩側與空氣直接接觸，溫度T0=298.15 K，對流換熱系數h0=8 W/(m2·K)。

圖3 模型邊界條件示意圖

本文采用Laminar算法進行求解，在求解過程中，采用coupled算法的二階迎風格式進行求解，同時設置相關的檢測點以及收斂殘差。

2 評價指標與方法

2.1 評價指標

對于換熱性能而言，如何提高換熱效率和降低流動壓降是最受關注的兩個問題，科爾本傳熱因子和摩擦因子是兩個常用的評價指標。選擇合適的評價指標是評價換熱性能重要的一步，針對不同的研究內容有不同的評價指標。在近期研究中，也有不少研究者采用表征對流換熱強度的努塞爾數Nu來替代科爾本傳熱因子，本文主要涉及到的評價指標有：

(1)壓力損失系數Pcost

采用流道壓降與入口壓力之比來表示壓降損失率Pcost

(6)

式中 ΔP——流道壓降;

Pc,out——冷側工質出口壓力/Pa。

(2)換熱功率Q

換熱功率計算公式如下

(7)

式中Tc,in——冷側工質入口溫度/K；

Tc,out——冷側工質出口溫度/K；

cp——換熱工質定壓比熱容/J·(kg·K)-1。

(3)努塞爾數Nu

兩種流體換熱過程中的對數平均溫差為

(8)

式中Tc,in——冷側工質入口溫度/K；

Tc,out——冷側工質出口溫度/K；

Th,in——熱側工質入口溫度/K；

Th,out——熱側工質出口溫度/K。

故流道的平均換熱系數hm為

(9)

式中A——換熱面積/m2。

努塞爾數的計算式為

(10)

(4)科爾本傳熱因子j

對于換熱器結構，通常采用科爾本傳熱因子來表征傳熱性能

(11)

式中Re——雷諾數;

Pr——普朗特數。

(5)綜合評價因子j/f

范寧摩擦系數f的求解表達式為

(12)

Kays和London提出用j/f因子[13]來評價換熱器性能的優劣，故本研究定義評價因子j/f的關系式為

(13)

其中，傳熱因子j表征換熱能力，摩擦系數f表征流體流動時的阻力。

2.1 研究方法

本文基于Taguchi方法并根據探究因子的數量和不同的水平進行了正交陣列的設計，其最小試驗次數可以確定為

NTaguchi=1+A(B-1)

(14)

式中N——試驗次數;

A——實驗因子數量;

B——實驗水平數量。

本文定義了信噪比函數來表征參數對性能的影響。對數值計算或者實驗所得的原始數據值進行二次處理，將其轉化為信噪比函數值。對不同的參數有不同的信噪比轉換公式，在換熱器的性能中，Q、Nu、j、j/f越大越好，所以采用望大特性進行評價；相反地，對于Pcost、f是越小越好，采用望小特性來評價。望小特性和望大特性的計算式分別如下

(15)

(16)

若正交表中共有a個第i因子j水平，則將其信噪比結果相加計算平均數，如下式所示

(17)

定義R為各個因子的各水平的信噪比極差，用于判斷其對目標函數的影響，計算式如下

Ri=SNRi,max-SNRi,min

(18)

定義貢獻度指標，評價在總共有k因子的情況下，第i個因子對目標特性變化的影響貢獻，用以評估控制該因子的有效性。定義為

(19)

本文中各種因素對換熱器性能的影響體現在：不同流道布置方式對于整個換熱芯的換熱量、壓損等特性的影響，以及冷熱工質的出入口速度對換熱器性能的影響，且每種影響因素還分為5個水平，如表2所示，針對上述建立的5因素5水平的研究工況，本文研究采用日本學者田口玄一提出的“田口方法”建立正交實驗，根據正交表采用L25正交表以探究每個影響因素在不同水平下對換熱器性能的影響。

表2 影響因素與不同水平

3 結果與討論

3.1 多因素多水平對微小通道阻力特性的影響

對航空燃油RP-3側本文選擇壓力損失系數Pcost和范寧摩擦系數f作為壓降性能評價指標，將模擬結果通過信噪比的方法進行分析，表3給出了模擬結果中不同影響因素與不同影響水平相互組合下壓力損失系數的信噪比分布，通過對每種因素進行貢獻度分析可以看到，航空燃油RP-3入口速度對于壓力損失系數的影響是最為劇烈的，貢獻度高達63.02%；相對應地，其它四種因素的影響相對就小很多，尤其是航空滑油4050側的入口溫度。其中，換熱器內部冷側流道與熱側流道不同類型的布置方式對于壓力損失系數的貢獻度為8%，相比航空燃油RP-3側的貢獻度來說就非常小了，在某種程度上可以近似的忽略這一影響，至少可以說明在換熱芯內部流道相對布置方式的設計過程中可在一定程度上忽略其對壓損的影響。

表3 Pcost的信噪比及貢獻度分布

圖4為壓力損失系數Pcost在不同影響因素與不同影響水平下信噪比的分布折線圖。從圖中可以看到不同的入口流速對于壓損的影響最為劇烈，并且隨著流速的變化，信噪比發生劇烈的變化。然而，其它的影響因素的信噪比變化相對來看則沒有如此劇烈。因此，根據壓力損失系數Pcost的信噪比分布可以得出，最佳的影響因素、影響水平的參數組合為A5B1C5D4E2。

圖4 Pcost的信噪比影響分布趨勢

綜上可見，對于換熱芯內部的阻力特性而言，工質入口流速的影響最為劇烈，即貢獻度最高，而換熱芯內部的流道相對布置方式的影響在某種程度上可以先不做考慮。

3.2 多因素多水平對微小通道傳熱特性的影響

表4為換熱芯單元的科爾本傳熱因子j在不同影響因素與不同影響水平相互組合下信噪比分布以及不同影響因素的貢獻度計算。從表中可以看到五種影響因素對于換熱芯單元的傳熱因子j的貢獻度，其中航空燃油RP-3的入口流速的貢獻度最大，為60.07%，與平均努塞爾數Nu相比，入口流速的貢獻度高得多，通過分析二者的計算關系式(10)、(11)，可知均努塞爾數Nu表示對流換熱強度，為流體層的導熱阻力與對流阻力之比，主要受換熱芯單元總換熱量以及工質自身導熱系數的影響，而科爾本傳熱因子則不僅會受到總換熱量的影響，同時還受到流場分布和邊界層的影響，因此入口流速的貢獻度更高。相對應地，流道相對布置方式對于科爾本傳熱因子的貢獻度次之。而熱側工質航空滑油4050的入口溫度以及入口速度的貢獻度最小，可以忽略不計。

表4 j的信噪比及貢獻度分布

圖5為換熱芯單元的科爾本傳熱因子j在不同影響因素與不同影響水平下信噪比的分布折線圖。從圖中可以看到，航空燃油RP-3入口速度對于科爾本傳熱因子的信噪比變化曲線較為劇烈，但是變化趨勢相比總換熱量Q和平均努塞爾數Nu是完全相反的，其中原因在于總換熱量Q和平均努塞爾數Nu主要與工質自身的溫度狀態有關，而科爾本傳熱因子j不僅與工質自身的溫度狀態有關而且與工質內部流場分布密不可分，因此呈現出不同的趨勢。通過比較圖5科爾本傳熱因子j的信噪比分布折線圖，最佳的參數組合為A5B5C2D3E1。

圖5 j的信噪比影響分布趨勢與三維示意圖

綜上可看出，對于傳熱特性的影響，主要關注點在于冷側工質即航空燃油RP-3的入口流速以及流道相對布置方式，二者分別影響科爾本傳熱因子j的大小，從而影響換熱芯單元的換熱特性。

3.3 多因素多水平對微小通道綜合性能的影響

前兩小節分別針對了換熱芯單元內阻力特性和換熱特性進行了研究，然而從流道相對布置方式來看，在探究阻力特性時貢獻度可以暫不予考慮，但是對于換熱特性而言其所占貢獻度不可忽略。故針對流動特性和換熱特性的不同影響，需根據綜合評價因子進行探究。

表5為換熱芯單元的綜合評價因子j/f在不同影響因素與不同影響水平相互組合下信噪比分布以及不同影響因素的貢獻度計算。從表中可以看出，對于綜合評價因子j/f貢獻度最高的為43.18%，其次是34%，這兩個影響因素分別是航空燃油的入口溫度以及換熱芯流道的相對布置方式，可以看此二者貢獻度之和已經接近80%，其余的三種影響因素僅約占總貢獻度的20%，可見此二者在換熱芯工作中的重要性，并且二者的重要性相當。其原因是流速和流道相對布置方式會直接或間接地影響換熱芯內部地流場，從而影響換熱器綜合性能。

表5 j/f的信噪比及貢獻度分布

圖6所示，為換熱芯單元的綜合評價因子j/f在不同影響因素與不同影響水平下信噪比的分布折線圖。從圖中可以看到，航空燃油的入口速度和流道相對布置方式對于綜合評價因子j/f的信噪比隨著水平變化而顯得相對較為劇烈，證實了二者對于綜合評價因子j/f的貢獻度最大。從綜合評價因子j/f信噪比變化趨勢折線圖中可以看出，最佳參數組合為A2B1C5D4E1。

圖6 f的信噪比影響分布趨勢與三維示意圖

綜上，通過綜合評價因子可以得出對換熱芯的綜合性能影響最劇烈的是航空燃油RP-3和流道相對布置方式，并且通過對二者信噪比變化趨勢以及最佳參數組合進行分析，可發現在流道相對布置方式中表現最好的流道布置類型1，其次是類型5。

3.4 可加性與最優選驗證

根據上述正交表的計算結果以及針對不同評價指標的信噪比分析，為了同時衡量換熱器的傳熱性能和流動性能，選取綜合評價因子j/f作為最優組合的選取指標，對正交表最優組合與信噪比分析，將最優組合結合到一起，結果如表6。

表6 最優選驗證

從優化設計可以看到，經過優化，j/f比原先正交實驗的最大值都變得更大。驗證了Taguchi方法的優化效果。對數據分析可以得到各因素的最優水平組合的情況，若因素間的交互作用不明顯，則最優影響因素的組合情況就是目標函數的最優解，故需要驗證組合的可加性?？杉有杂嬎愎饺缦?/p>

(20)

下角標X——各自影響因子。

將計算的預測值與最優結果對比，用j/f綜合指標來評價目標函數，根據所得到的最優預測參數組合，對其進行數值模擬，對各個影響因素對目標函數的統計顯著性進行驗證，如表7所示。

表7 可加性驗證

可以看到，j/f的預測值信噪比和實際仿真計算所得的信噪比差距1.702 dB，即誤差僅為3.9%，可見預測結果滿足可加性檢驗；通過以上評價指標，可以看到通過Taguchi方法和信噪比分析方法進行最優參數組合的預測非常準確，預測值與數值模擬結果差距均小于5%，由此證明優化設計的有效性。

綜上所述，在低溫段對評價指標進行分析，當采用j/f最優組合的A2B1C5D4E1，可以看到換熱單元的總換熱量能達到249.13 W，壓降比為0.083%，微小通道換熱芯換熱功率能達到30 kW，整體結構與性能最符合要求。

4 結論

本文針對換熱芯內部的流道相對布置方式展開了研究，通過建立正交實驗和采用信噪比分析的方法，具體研究了不同的工況條件相互組合的下換熱芯內部流動阻力性能、換熱性能以及綜合性能的表現，并得出了最佳的參數組合，最后通過可加性檢驗與最優解驗證針對預測最優參數組合進行了驗證。經過研究，得出以下結論：

(1)對于換熱芯綜合性能影響最為劇烈的是航空燃油RP-3的入口速度和換熱芯內流道相對布置方式，結果表明流道布置方式類型1為最佳；

(2)通過可加性以及最優選驗證可以看出，本文通過正交實驗與信噪比分析的方法建立的最優參數組合的預測模型準確度很高；

(3)選取j/f作為最優參數組合判定的綜合評價因子較為合理，既能夠篩選出符合指標要求的參數組合，還可以在一定程度上滿足結構的合理性。