基于PMSM控制的汽車轉向助力控制電路設計與仿真

劉 欣

(安徽亳州新能源學校，安徽 亳州 236700)

0 引言

隨著汽車電子控制技術的發展，過去幾年中，車輛牽引用輔助系統的應用逐漸增長，與此同時，市場上已經有許多制造商在生產一種或多種混合動力車型，這些混合動力汽車結合了傳統內燃機和電機各自的優勢，使得混合動力汽車在油耗、動能、駕駛體驗等方面均得到了優化和提升[1-3]。交流電機中，在穩健性方面具有更高性能的電機是同步電機，例如永磁體、轉子繞組或開關磁阻永磁電機，將永磁同步電機放大助力系統應用到汽車轉向系統中，可為用戶提供友好的轉向助力體驗。而高精度伺服控制系統不僅響應速度快，而且要求在外界環境下當電機受到電機參數的變化或干擾時應具有較強的魯棒性，這對汽車電動放大助力轉向用戶體驗具有重要的現實意義，因此，國內外學者對汽車電動、電液伺服放大助力轉向系統設計、控制、預測與優化等的研究層出不窮[4-7]。何偉麗[8]等提出了一種新型汽車電子助力轉向系統滑?？刂扑惴?，分析了算法的穩定性，通過實驗驗證了文中的控制算法對電子助力轉向系統穩態精度和動態響應特性均有良好的控制效果，文中提出了Microchip公司生產的DSPIC30F6012微控制器實現PID控制算法、傳統滑?？刂扑惴ê托滦突？刂扑惴?，為汽車電動助力轉向嵌入式系統開發提供了參考。GU D[9]等在忽略永磁同步電動機磁滯損耗的情況下基于功率不變性原理，得到了D-q坐標系下的電壓磁鏈方程，為克服傳統的PID控制算符的不足，將模糊控制算法應用于永磁同步電機的FOC控制中，并在MATLAB Simulink中建立的控制仿真模型，結果表明采用模糊PI控制可以獲得更高的動態和穩態性能，為本文的永磁同步電機建模與仿真設計提供了參考。ADEOYE A O M[10]等提出了一種基于磁場定向矢量控制的新型混合動力電動汽車永磁同步電動機(EHVPMSM)設計、仿真和實現方法，文中設計了一種實驗系統原型包括：汽車電機控制器MTRCKTSPS5604P、三相永磁同步電機、單片機編碼的單電機控制套件MPC5604P，并用Simulink進行仿真，通過調整定子磁鏈的幅值和相位角實現了直接轉矩控制，以盡可能快速匹配負載所需的矢量轉矩，降低了車輛蓄電池充電的壓力。試驗表明電磁轉矩可在約340μs的時間內從0 N·m增加到6.7 N·m，在6.7 N·m扭矩限制的100毫秒內，轉速從-2100 rpm到+2100 rpm，文中提出的控制系統所采用的方法是使用當前流行各種位置、力、電壓、電流等傳感器和上位機軟件，可很容易地在工業和實驗室中實現，為本文的永磁同步電機發達助力汽車轉向系統模型設計與仿真提供了參考。

本文基于MATLAB Simulink集成仿真環境，搭建了PMSM控制的汽車轉向助力控制模型，進行了系統仿真與分析。建立永磁同步電機三相靜止坐標下的電壓方程及機械運動與電磁轉矩方程、坐標系變換矩陣及電機在dq坐標系下的電壓方程等，為電機仿真模型的建立提供理論參考。在MATLAB中建立以方向盤角速度輸入的PMSM轉向助力控制仿真模型，以較真實地模擬汽車轉向過程；建立電機驅動Simulink模型與機械模型，實現永磁同步電機PMSM控制；對仿真得到的電機三相電壓、電流變化、驅動器、動力輔助和總扭矩變化等情況進行分析，為汽車轉向助力相關研究提供參考。

1 永磁同步電機物理模型

1.1 電氣模型

永磁同步電機是汽車電子助力轉向系統中最重要的元件，其本身的結構也較復雜，由多個有磁耦合關系的繞組構成，定子繞組同轉子繞組之間有相對運動，在穩態對稱運行時，電樞磁動勢不隨時間變化，以同步速度旋轉，并與轉子沒有相對運動。永磁同步電機在三相靜止坐標系下的電壓方程可表示為：

(1)

式中，ui(i=1,2,3)為永磁同步電機三相電壓；Ii(i=1,2,3)為永磁同步電機三相電流；Ri為定子電阻；L為電樞繞組自感；M為電樞繞組互感；ψfi為永磁場在定子各相繞組中的磁鏈幅值。

永磁同步電機矢量控制也稱為磁場導向控制(FOC，Field-Oriented Control)，利用的是三相交流電機控制中的變頻控制技術(VFD)，通過使用控制器將變頻器的輸出頻率、輸出電壓的大小及角度按設計需求進行變化，從而控制交流電機的輸出特性。矢量控制就是將磁鏈與轉矩解耦，以分別設計調節器，實現對交流電機的高性能控制，通過控制轉子磁鏈，經坐標變換，實現正交或解耦，將PMSM靜止坐標電壓方程經Clark變換后，轉換至αβ坐標系，其變換矩陣為：

(2)

式中，K為變換系數。

再經Park變換后將靜止的αβ坐標系轉換為旋轉的dq坐標系，其變換矩陣為：

(3)

式中為θ旋轉角。

永磁同步電機在經過兩輪坐標變化后，得到dq坐標系下的電壓方程為：

(4)

式中，ud,uq為d軸和q軸電壓；id，iq為d軸和q軸電流；Rdq為dq軸電阻矩陣；ψdq為dq軸的磁鏈方程。

得到電機的dq磁鏈方程為：

(5)

式中，ψfdq為永磁場在定子dq坐標中的磁鏈矩陣；ψf為永磁磁鏈幅值。

由式(5)可得dq坐標系中的電感分別為：

(6)

式中，L0為定子零序電感。

1.2 動力學模型

永磁同步電機運動過程的典型環節是與一個負載轉矩為TL的負載連接并產生旋轉運動，設同步電機空載時的轉矩為T0，電機的轉動慣量為J，電磁轉矩為Te，阻尼系數為B，電機的極對數為P，電機轉速的機械運動方程可表示為：

(7)

式中，id,iq,Ld,Lq分別為d軸電流和電感，q軸電流和電感。

式(7)即為永磁同步電機的一般動力學方程，方程可通過拉普拉斯變換、z變換等方式在MATLAB中進行編程，亦可通過MATLAB的S函數進行編程，書寫狀態空間方程，采用微分方程的數值解法即可對模型進行求解，在工程中常采用四-五階龍格庫塔法對微分方程進行求解。在本文中的Simulink環境中即采用四-五階龍格庫塔法(ode45)對仿真模型進行數值求解。

2 基于MATLAB的仿真模型設計與分析

2.1 仿真模型設計

如圖 1所示，為充分考慮汽車實際轉向時的動力學狀態，在MATLAB Simulink中建立的汽車PMSM電子輔助轉向仿真模型包括：方向盤角速度信號源、相對速度差速計算模塊、轉向系統扭桿彈簧模型、永磁同步電機驅動器、永磁同步電機物理模型、轉向柱慣量模型、粘性負載模型等。永磁同步電機驅動器即為PMSM驅動器，在MATLAB中可調用PMSM控制單元，將驅動器輸出端與同步電機連接。通過永磁同步電機模塊可觀測同步電機三相電壓及電流變化情況。

轉向時可將方向盤的角速度作為電動助力的輸入信號，考慮轉向時的加減速過程，設置方向盤角速度信號為一個正弦函數：

y=0.1sin(4πt)

(8)

可知方向盤角速度以正弦規律變化，角速度幅值為0.1 rad/s，變化周期為0.5 s。

考慮一個小型汽車轉向系統，設置永磁同步電機的極對數為4，Ld和Lq均為0.0006H，定子零序電感L0為0.00016H，每相定子電阻R為0.4Ω，同步電機轉子慣量為0.01 kg·m2，轉子阻尼為0.001 N·m/(rad/s)，轉向柱慣量為0.1 kg·m2，粘性負載阻尼為5 N·m/(rad/s)，設置仿真總時間為15s，設置仿真輸出為永磁同步電機的三相電壓、三相電流、驅動扭矩、助力扭矩，通過將驅動扭矩和助力扭矩相加得到總扭矩。上述仿真參數的設置可根據實際情況進行修改，修改仿真參數并不失仿真的一般性。

2.2 仿真結果分析

得到永磁同步電機的三相電壓變化如圖 2所示，可知同步電機啟動瞬間，電壓由0V突然上升至6V左右，隨著時間的推移，同步電機三相電壓產生相應的正弦規律變化，變化幅值最大范圍為±0.346V。仿真發現同步電機的第二相和第三相電壓變化的正弦規律不明顯，在變化過程中出現了變化幅值不規律現象，這與轉向時的振動操作及機械振動有關，符合實際情況。

得到永磁同步電機的三相電流變化如圖 3所示，可知同步電機啟動瞬間，電壓雖然產生了突變，但三相電流并未產生突變，啟動瞬間變化比較平滑。隨著時間的推移，同步電機三相電流產生近似的正弦規律變化，變化幅值最大范圍為±1A，且第二相電流I2的變化幅值最大。仿真發現同步電機的第二相和第三相電流變化的正弦規律不明顯，在變化過程中出現了變化幅值不規律現象，與電機的三相電壓變化相對應。

得到驅動扭矩、助力扭矩和總扭矩變化如圖 4所示，可知驅動扭矩最大值為0.15 N·m，助力扭矩最大值為0.34 N·m，總扭矩最大值為0.49N·m，可知永磁同步電機助力系統為汽車轉向提供了驅動扭矩2倍以上的助力，極大地提高了轉向的便捷性。同時，三種扭矩均呈現明顯的正弦規律變化，當驅動扭矩為0 N·m時，助力扭矩也為0 N·m，這與方向盤的正弦角速度信號輸入相對應，符合實際情況。仿真發現，雖然同步電機各相的電壓及電流變化不是很規律，但系統最后輸出的扭矩變化是非常規律的正弦變化，且變化周期也一致，僅在幅值上有大小，這與同步電機的PMSM閉環控制器有關，說明控制器的控制效果良好，達到了較高的控制精度。

3 結束語

本文基于MATLAB Simulink仿真環境設計了一種永磁同步電機PMSM汽車轉向助力模型。分析了永磁同步電機電氣模型和機械動力學模型，給出了電機三相電壓計算公式及在dq坐標系中的變換表達，為永磁同步電機助力系統建模提供了依據。建立的助力系統仿真模型，充分考慮了汽車轉向時的動力學狀態，建立了電機模型和負載模型，以轉向盤角速度為輸入信號，得到了同步電機三相電壓和電流變化情況，得到了驅動扭矩、助力扭矩和總扭矩變化情況，結果表明助力系統很好地輔助了轉向操作，為汽車電子轉向助力系統研究與優化設計提供了參考。