等離子體層嘶聲波對輻射帶電子投擲角散射系數的多維建模*

王敬之 馬新? 項正2)? 顧旭東 焦鹿懷 雷良建 倪彬彬

1)(武漢大學電子信息學院,武漢 430072)

2)(中國科學院地質與地球物理研究所,地球與行星物理重點實驗室,北京 100029)

等離子體層嘶聲波(plasmaspheric hiss)是地球輻射帶中一種常見的電磁波動.嘶聲波可以通過波粒相互作用將輻射帶電子散射進入損失錐進而沉降到中性大氣,因此是導致輻射帶電子損失的重要波動源.作為電子能量和投擲角的變化函數,嘶聲波對輻射帶電子的散射系數受到太陽風和地磁活動水平的顯著影響,還強烈依賴于空間位置、背景磁場和等離子體密度分布.為了快速獲取嘶聲波對輻射帶電子的投擲角散射系數以用于輻射帶全球動態變化過程建模,本文利用FDC(full diffusion code)系統計算了嘶聲波對輻射帶電子的散射系數,建立了空間區域L=1.5—6、冷等離子體參數α*=3—30、電子能量1 keV—10 MeV、電子投擲角0°—90°范圍內的四維散射系數矩陣數據庫.基于該數據庫,可通過線性插值快速得到不同L和α*參數下的嘶聲波對輻射帶電子的散射系數.通過對比FDC 計算的散射系數與線性插值的結果,驗證了基于數據庫線性插值得到散射系數的準確性,大部分誤差位于10%以內.本文建立的嘶聲波對輻射帶電子的投擲角散射系數四維數據庫和驗證的線性插值方法,可以大幅降低獲取嘶聲波散射系數全球信息的時間,從而快速提升開展長時間輻射帶時空變化模擬的計算效率,進而有望為開發地球輻射帶動態預報模型提供有利條件.

1 引言

地球輻射帶中充滿了被地磁場捕獲的高能粒子,這些高能粒子通量的變化是多種加速和損失機制相互競爭的動態平衡結果.多種波動類型可以導致地球輻射帶電子的損失,例如靜電電子回旋諧波(electronstatic electron cyclotron harmonic wave,ECH 波)[1,2]、哨聲模合聲波(wistler-mode chorus,Chorus 波)[3?8]、等離子體嘶聲(hiss wave,Hiss 波)[9?12]、電磁離子回旋波(electro-magnetic ion cyclotron wave,EMIC 波)[13?21]和人工甚低頻臺站信號[22?27].其中,嘶聲波是一種寬頻帶非相干哨聲模電磁波,常在等離子體層內向日側和羽流背日側發生[28?32].嘶聲波的激發原因可能是亞暴時高能電子注入形成的熱不穩定性[33?35],也可能是哨聲模合聲波傳播進入等離子體層演化形成[36?38].嘶聲波對輻射帶電子分布有非常重要的作用,是輻射帶槽區形成的重要機制[39?42].根據范艾倫衛星2015 年磁平靜期的觀測發現,嘶聲波對不同能級電子具有不同強度的散射效應,導致 “S” 型高能電子分布形成[43?45].Zhao等[46]通過衛星觀測和數值模擬發現嘶聲波能夠導致電子反轉能譜的形成.Ni等[47]通過數值模擬進行了詳細的參數分析,揭示了嘶聲波引起的反轉電子能譜對背景磁場、等離子體密度和嘶聲波頻譜分布特性的依賴性.

之前的研究表明,在低L(磁力線在磁赤道處的地心距離,以地球半徑RE為單位量化)區域可以觀測到嘶聲波散射高能電子進入損失錐,導致顯著的電子沉降[48?50].基于準線性理論[9,39?42,51]的模擬結果表明由嘶聲波引發的投擲角散射效應及所伴隨的電子通量衰減與衛星觀測結果基本吻合[52?54].嘶聲波發生頻率高,并且分布極廣,由于衛星軌道的限制,單個觀測事例很難滿足輻射帶建模的需要.為了量化嘶聲波對輻射帶電子的影響,需要花費大量時間去計算嘶聲波對輻射帶電子的散射系數.因此,能夠快速得到嘶聲波對輻射帶電子的散射系數將大大提升輻射帶建模效率.本研究建立了一個在偶極磁場下的以背景等離子體參數α*以及空間位置參數L為輸入參數的嘶聲波散射系數矩陣數據庫,基于此數據庫可以通過線性插值快速得到不同α*和L下嘶聲波對輻射帶電子的散射系數,為輻射帶快速建模提供了有利條件.

2 模型和方法

本文基于FDC(full diffusion code)[13,55?57]計算嘶聲波對輻射帶電子的散射系數.輸入參數主要包括:背景磁場強度、嘶聲波的頻譜分布、傳播角分布、嘶聲波的磁緯度覆蓋范圍、背景等離子體密度.

投擲角擴散系數Dαα[58]的具體計算公式如下:

其中Bw為平均幅值,B0為背景磁場的強度,同時:

其中φN是波動電場和磁場的相關項[59],由于需要在粒子的彈跳路徑上對局地投擲角擴散系數Dαα進行平均計算[60],于是有:

對于嘶聲波的頻譜分布,使用高斯頻譜假設[9?10,28,52,59?61]具體表達式如下:

其中,fm為中心頻率,Δf為帶寬,f為頻率,c為幅值參數,y為嘶聲波的功率譜密度.本文中選取的具體參數是fm=500 Hz,Δf=300 Hz,f的范圍是100—2000 Hz,幅值是10 pT.

對于嘶聲波的傳播角分布,采用兩種傳播角(φ)模型,分別為常數型傳播角模型和隨緯度變化的傳播角模型[6].常數型傳播角模型是一個不隨緯度變化的高斯分布模型,主要參數為φm=0o,δφ=30o,0 ≤φ≤ 45o,其中φm為峰值傳播角,δφ為帶寬.隨緯度變化的傳播角模型是在不同磁緯度處選取不同高斯分布的模型,主要參數如表1 所示.

表1 隨緯度變化的傳播角模型主要參數Table 1.Parameters of the varying latitudinal wave normal angle model.

根據傳播角模型,給出傳播角模型表達式:

為了更方便調整嘶聲波對輻射帶電子散射系數數據庫中的背景參數,本文引入背景參數α*,定義為等離子體頻率(fpe)與電子回旋頻率(fce)的比值,具體表達式如下:

其中m為電子的質量,B為磁場強度,ε0為真空介電常數,q為元電荷,再引入偶極磁場模型(只考慮磁赤道面)可得:

其中BE為地球表面赤道處磁場大小,BE=3.0911556× 10–5T.由(8)式可以得出Ne(電子密度)與L和α*的對應關系,如圖1(a)所示.

本文利用FDC 計算了在不同L(1.5—5,分辨率為0.1)、α*(3—30,分辨率為1)、能級(10 keV—10 MeV)、λ(不同L的取值范圍如表2 所示)、傳播角模型以及赤道投擲角(0.5°—89.5°)上的嘶聲波對輻射帶電子散射系數,并整理得到散射系數矩陣數據庫.

表2 不同L的磁緯度選取范圍Table 2.Range of magnetic latitude at different L values.

Sheeley等[62]提出了地球偶極磁場下的等離子密度模型,具體公式為在等離子體層頂以內:

在等離子體層頂以外:

將(13)和(14)式代入(12)式,可以得到等離子體層頂以內和等離子體層頂以外的L和α*對應關系,即在等離子體層頂以內:

在等離子體層頂以外:

圖1(b)展示了不同L下等離子體層以內和以外的α*的值,從圖1(b)可以看出,本工作所建立的嘶聲波對輻射帶電子散射系數數據庫所覆蓋的α*值范圍能夠涵蓋等離子體層頂以內和以外的情況.

圖1 (a)不同的L和α*條件下對應等離子體密度的數值;(b)不同L下α*的值,藍線表示位于等離子體層以內,黃線表示位于等離子體層以外Fig.1.(a)The values of the density at different L and α* values;(b)the values of α* at different L,the blue line indicates inside the plasmapause and the yellow line indicates outside the plasmapause.

而對于需要研究的特定事件,本文所建立的嘶聲波對輻射帶電子的散射系數數據庫中由于α*和L分辨率的限制,可能不能直接提供對應條件下的散射系數.為了滿足快速獲取特定事件下的嘶聲波對輻射帶電子的散射系數的需求,基于建立的散射系數數據庫,可以通過線性插值方法得到任意α*和L情況下嘶聲波對輻射帶電子散射系數.本文采取的線性插值方法公式為

式中Y為所求散射系數值,X為所求散射系數對應的L(或α*)值,X1,X2為與X相鄰的數據庫網格點對應的L(或α*)值,Y1,Y2為與X1,X2對應的數據庫內的散射系數.通過此線性插值方法,可以根據散射系數數據庫快速插值得到在數據庫區間內任意L,α*處的散射系數,從而提高計算散射系數的效率.

為了評估基于數據庫線性插值結果的準確性,對比了特定參數下FDC 計算的散射系數結果與線性插值方法得到的散射系數結果,通過計算兩者間的相對誤差來反映插值結果的準確性,相對誤差計算公式如下:

根據上文可知,彈跳平均投擲角散射系數與波幅的平方成正比,但是與磁殼數、背景電子密度等參數的關系較為復雜,不是簡單的線性關系,改變輸入參數不僅影響投擲角散射系數的大小,也改變它在能量和投擲角上的分布,因此通常需要花費大量的時間計算不同輸入參數情況下嘶聲波對輻射帶電子的散射系數.正是由于計算投擲角散射系數對計算資源消耗較大,本文提出建立散射系數矩陣數據庫,通過對數據庫中的擴散系數進行插值處理,快速得到嘶聲波在不同情況下對輻射帶電子的散射系數,提高輻射帶建模效率,可服務于空間天氣現報和預報.

3 結果分析

根據FDC 計算得到嘶聲波對電子的投擲角散射系數〈Dαα〉的數據庫,圖2—圖9 分別展示了L=2,3,4和5的常數型傳播角模型和隨緯度變化傳播角模型的彈跳平均投擲角散射系數〈Dαα〉.

圖2 L=2 時常數傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.2.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=2,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖2 展示了用FDC 得到的L=2 時常數型傳播角模型的彈跳平均投擲角散射系數〈Dαα〉,其中橫坐標表示電子赤道投擲角αeq,縱坐標表示電子能量Ek.從圖2 可知,嘶聲波對輻射帶電子的散射作用主要分為兩方面,一方面是通過回旋共振影響中低投擲角電子,另一方面是通過朗道共振影響高投擲角電子.當α*=3,回旋共振影響輻射帶電子能級范圍為1—10 MeV.隨著α*的提升,影響的能級范圍不斷增大.當α*=30時,回旋共振影響輻射帶電子能級擴展到了50 keV—8 MeV,但是在低投擲角高能級處(大于1 MeV)的散射系數只有10–9s–1,小于α*=3 時的散射系數10–7s–1.嘶聲波通過回旋共振影響的輻射帶電子投擲角范圍隨著能級降低而減小.當α*=3時,散射系數最大值達到10–7s–1且集中在1—8 MeV 電子能級范圍內.當α*=30 時散射系數最大值達到10–6s–1分布在100 keV左右電子能級范圍,相對于低α*散射系數最大值對應的能級較低.對于嘶聲波通過朗道共振影響的輻射帶電子散射系數,α*=3 時影響的能級范圍大于10 keV,隨著α*的增大低能級電子的散射系數增強,而高能級電子的散射系數下降,并且低能級位置的散射系數逐漸向90°移動.

圖3 展示了當L=3 時的常數型傳播角模型投擲角散射系數〈Dαα〉.嘶聲波對輻射帶電子的散射作用與L=2 時一樣分為兩方面.當α*=3,回旋共振影響輻射帶電子能級范圍在800 keV—10 MeV.隨著α*的提升,影響的能級范圍不斷增大.當α*=30時,回旋共振影響輻射帶電子能級擴展到了9 keV—1 MeV.但是隨著α*的提升,強散射系數對應的能級逐漸降低.對于嘶聲波通過朗道共振影響的輻射帶電子散射系數,變化特征與圖2中L=2 時的變化特征類似,隨著α*的提升,強散射系數對應的位置逐漸向低能級、高投擲角移動.圖2和圖3 中嘶聲波的波幅均為10 pT,但是圖3 中的散射系數計算結果普遍高于圖2,說明在較高的L,嘶聲波的擴散效應更明顯.

圖3 L=3 時固定傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.3.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=3,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖4和圖5 分別展示了當L=4和L=5 時的常數型傳播角模型投擲角散射系數〈Dαα〉.同樣嘶聲波對輻射帶電子的散射作用主要分為回旋共振影響的中低投擲角電子和通過朗道共振影響高投擲角電子.在α*相同的情況下,隨著L的增大,回旋共振影響的能量范圍逐漸下降.L=4時,回旋共振影響的能級范圍為3 keV—1 MeV;L=5時,回旋共振影響的能級下降至1 keV—1 MeV.朗道共振影響的范圍隨著L的改變也發生變化,但始終在高投擲角區域.隨著L的增大,嘶聲波對電子的散射系數不斷增強.L=4時〈Dαα〉最高值為10–5s–1,當L=5時〈Dαα〉最高值為5× 10–5s–1.

圖4 L=4 時常數傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.4.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=4,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖6—圖9 展示了當L=2,3,4,5 時用隨緯度變化型傳播角模型計算的彈跳平均投擲角散射系數〈Dαα〉.對比圖6 與圖2,回旋共振部分基本一致,朗道共振部分變化較大.當α*=3時,散射系數最大值小于10–7s–1;α*=30時,散射系數最大值達到10–7s–1數量級,均小于圖2 對應α*處的散射系數值.圖7—圖9 與對應圖3—圖5 對比,回旋共振部分基本一致,朗道共振部分變化較大.朗道共振散射系數最大值在對應α*處減小,并且出現多條帶狀結構,這是常數型傳播角未出現的現象.

圖5 L=5 時固定傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.5.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=5,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖6 L=2 時隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.6.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=2,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖7 L=3 時隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.7.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=3,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖8 L=4 時隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對應不同α*條件下的散射系數Fig.8.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=4,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients unde?r different α* conditions,respectively.

圖9 L=5 時隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對電子的彈跳平均散射系數〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)對應不同α*條件下的散射系數Fig.9.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss wa ves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=5,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

綜上,在相同傳播角模型和L下,隨著α*的增大,嘶聲波通過回旋共振對輻射帶電子的散射作用影響的能級范圍增大,散射系數增大;通過朗道共振的結果受α*影響相對較小.在相同傳播角模型和α*下,隨著L的增大,嘶聲波通過回旋共振對輻射帶電子的散射作用影響的能級范圍增大,散射系數增大;通過朗道共振影響的輻射帶電子散射系數增大,投擲角范圍也有所增大.不同傳播角模型回旋共振作用的結果影響較小,朗道共振受傳播角模型的影響較大.在相同的L和α*的條件下,隨緯度變化的傳播角模型朗道共振作用部分的散射系數小于常數型傳播角模型對應能級的數值,并且影響的投擲角范圍較大,由于不同緯度采取的傳播角模型不同,導致出現多個條帶狀結構.

4 基于嘶聲波散射系數矩陣數據庫線性插值誤差分析

基于第3 節計算的嘶聲波對輻射帶電子的散射系數矩陣數據庫,計算了數據庫線性插值結果與FDC 計算結果的相對誤差.本文選取6 組數據,即選定α*=4,取L=3.25,L=4.35,L=5.55,以及選定L=4,分別選取α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 來展示對比結果,這里均采用了隨緯度變化的傳播角模型結果.圖10—圖13 分別展示了不同參數下FDC 計算結果與基于數據庫線性插值結果對比.

圖10 (a1)—(a3)當α*=4時,L=3.25,L=4.35,L=5.55 處計算得到的嘶聲波散射系數;(b1)—(b3)通過數據庫進行線性插值計算得到的嘶聲波散射系數;(c1)—(c3)二者相對誤差分析Fig.10.(a1)–(a3)The diffusion coefficients of hiss waves calculated at L=3.25,L=4.35,L=5.55 when α*=3;(b1)–(b3)the hiss wave diffusion coefficients calculated by linear interpolation from the database;(c1)–(c3)the relative error analysis.

選定α*=4時,不同L值的3 組結果如圖10所示.當L=5.55 時FDC 計算結果基本與插值結果無異,當L=4.35和L=3.25 時有少許誤差.通過對誤差數值分析,在L=3.25、能級在1 MeV的高誤差處,由于本身散射系數較小,小于10–8s–1,存在誤差量級較小.圖11 選取了能級為50 keV,200 keV,400 keV 以及700 keV 電子的散射系數進行對比,與圖10 結果類似,L=5.55 時不同能級電子的散射系數FDC 計算結果與線性插值結果差異最小,此外700 keV 電子的散射系數在不同的L值下相對誤差均最小.綜合圖10和圖11 對比結果,整體上線性插值結果與FDC 計算結果基本吻合,說明采用線性插值方法的可靠性,且得到的結果有較高的準確性.

圖11 (a)—(c)當α*=4時,L=3.25,L=4.35,L=5.55 處選取能級為50 keV,200 keV,400 keV 以及700 keV的散射系數對比結果;(d)—(f)數值的比值,虛線表示FDC 計算結果,點畫線表示線性插值結果,不同顏色代表不同能級Fig.11.(a1)–(a3)Comparison of the diffusion coefficients at α*=4,L=3.25,L=4.35,L=5.55 for selected energy levels of 50 keV,200 keV,400 keV and 700 keV;(d)–(f)the ratio of values,the dashed line shows the result of the FDC calculation,the dotted lines shows the result of linear interpolation,different colors represent different energy levels.

選定L=4時,不同α*值的3 組結果如圖12所示,從圖12(c1)—(c3)可以看出,當α*=5.55,α*=4.35和α*=3.25 時有部分較大誤差.對高誤差數值進行分析,主要原因是由于線性插值在計算邊界結果存在局限性所致,但是在誤差率較大處的誤差值很小,小于10–7s–1是可以接受的范圍.圖13 展示了具體能量的數值比較結果,在50 keV與200 keV 出現較大誤差,而能級處的電子散射系數較小,也是造成相對誤差較大的原因.而其余大部分散射系數的線性插值結果與FDC 計算結果接近,證明了線性插值結果較為準確.綜上所屬,基于本文建立的嘶聲波對輻射帶電子的散射系數數據庫,可以通過線性插值方法快速獲得不同地磁條件不同空間區域嘶聲波對電子的散射系數,極大降低了計算量,提高了后續進行輻射帶建模的效率.

圖12 (a1)—(a3)當L=4時,α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 處計算得到的嘶聲波散射系數;(b1)—(b3)通過數據庫進行線性插值計算得到的嘶聲波散射系數;(c1)—(c3)表示對二者進行相對誤差分析Fig.12.(a1)–(a3)The diffusion coefficients of hiss waves calculated at α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 when L=4;(b1)–(b3)the hiss wave diffusion coefficients calculated by linear interpolation from the database;(c1)–(c3)the relative error analysis.

圖13 (a)—(c)當L=4時,α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 處選取能級為50 keV,200 keV,400 keV和700 keV的散射系數對比結果;(d)—(f)數值的比值,虛線表示FDC 計算結果,點畫線表示線性插值結果,表示不同顏色代表不同能級Fig.13.(a)–(c)The comparison of the diffusion coefficients at α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 for L=4 for selected energy levels of 50 keV,200 keV,400 keV and 700 keV;(d)–(f)the ratio of values,the dashed line shows the result of the FDC calculation,the dotted lines shows the result of linear interpolation,different colors represent different energy levels.

5 結論

本文基于FDC 程序,建立了在L=1.5—6,α*=3—30 范圍內嘶聲波對輻射帶電子散射系數矩陣數據庫.展示了L為2,3,4和5,α*為3—30的兩種傳播角模型的嘶聲波對輻射帶電子散射系數并對結果進行討論.以此散射系數數據庫為基準,通過線性插值得到幾組隨機選定參數的散射系數,并與通過FDC 計算方法直接計算得到的散射系數進行比較,驗證了線性插值結果的有效性.

1)在相同傳播角模型和L下,隨著α*的增大,嘶聲波通過回旋共振對輻射帶電子的散射作用影響的能級范圍增大,散射系數增大,隨著能級降低,影響的投擲角范圍也降低;而通過朗道共振的結果受α*影響相對較小,基本影響電子所有能級,影響投擲角范圍集中在90o附近.

2)在相同傳播角模型和α*下,隨著L的增大,嘶聲波通過回旋共振對輻射帶電子的散射作用影響的能級范圍增大,散射系數增大;通過朗道共振影響的輻射帶電子散射系數增大,投擲角范圍也增大,但不低于60o.

3)在相同α*和L下,不同傳播角模型對于嘶聲波通過回旋共振作用的結果影響較小,而嘶聲波通過朗道共振作用受傳播角模型的改變影響較大,隨緯度變化的傳播角模型相對常數型傳播角模型,散射系數減小,但投擲角范圍增大,并且出現了多個條帶狀結構.

4)通過對線性插值結果與直接通過FDC 計算方法得到的結果進行誤差分析,在大部分電子共振區間誤差較小.結果表明本文建立的嘶聲波對輻射帶電子散射系數矩陣數據庫可以通過線性插值快速得到在不同L和α*處的有效散射系數.這顯著提升了輻射帶建模效率.