梁柱平齊端板連接節點研究

洪紹正，梁 中，張 霰

(1.長江精工鋼結構(集團)股份有限公司，安徽 六安 237161；2.南寧市建筑規劃設計集團有限公司，廣西 南寧 530000；3.安徽省電力公司經濟技術研究院，安徽 合肥 230022)

0 引 言

在傳統的鋼結構建筑分析與設計中，通常假定節點為完全剛性或理想鉸接，但實際工程中，節點的剛度處于兩者之間，為半剛性連接，所以，這種簡化計算不能準確反映實際情況，有時會導致較大的計算誤差。早在20世紀90年代，AISC明確規定節點必須考慮半剛性的影響，之后，Bjorhovde等[1]對M-θr進行無量綱化，將連接分為剛性、半剛性、柔性；Eurocode 3[2]從承載力和剛度將其分為全強、部分強度和鉸接以及剛性、半剛性和柔性?！朵摻Y構設計標準》(GB 50017—2017)[3]提出了直接分析設計法，要求考慮節點連接剛度對鋼結構的影響，尤其是大跨度鋼結構體系的穩定性分析。然而，目前各國規范對于鋼結構半剛性連接的剛度研究較少，僅有Eurocode 3給出了半剛性端板連接的剛度計算公式。在M-θr曲線中，節點的初始剛度為過原點的切線斜率，斜率越大則剛度越強，反之，則柔性顯著。在門式剛架、鋼框架及高層鋼結構中，端板連接因安裝拆卸方便、連接剛度大被廣泛使用，通常在梁端部焊接端板，并通過高強螺栓與梁柱連接，常見的連接形式包括外伸式、平齊式和內縮式。

國內外針對端板連接做出了大量的試驗研究和理論分析，提出了相應的計算方法。Ostrander及Davison等[4,5]通過試驗研究端板厚度、柱截面尺寸及加勁肋對端板連接非線性行為的影響，表明當柱翼緣較薄時，增加端板厚度對初始剛度的提高意義不大。Bose等[6]對18個梁柱端板連接進行試驗，指出試驗的破壞模型與 Eurocode 3預測的情況有較大不同，并建議鑒于初始剛度公式的準確性問題應參照更多的試驗結果。 Brown[7]對端板連接進行了試驗分析，針對端板連接的初始剛度提出相應的理論公式，并與Eurocode 3對比，主要考慮柱翼緣和端板的變形，簡化了計算方法，對于其他部位的剛度貢獻通過柔度經驗系數體現。吳兆旗等[8]、侯娟等[9]基于板殼力學理論，給出端板連接初始剛度的解析公式。郭兵等[10]對常見的梁柱節點進行單向加載，并給出其簡化的計算方法，結果與試驗吻合較好。此外，各國學者對端板連接進行了大量的有限元分析，包括研究節點的剛度、承載能力及端板的應力分布。趙華智等[11]、賈連光等[12]采用有限元分析方法研究端板連接的力學性能，表明螺栓直徑、端板厚度對節點剛度有一定影響，而當端板厚度較薄時，增加端板厚度能夠明顯提高初始剛度。柳春陽[13]通過有限元ANSYS模擬平齊端板進行參數分析，包括端板厚度、螺栓至腹板和翼緣的距離及加勁肋厚度等，提出新的計算模型，計算結果較Eurocode 3精確。施剛[14]對8個梁柱連接進行了靜力試驗，研究端板厚度、螺栓直徑、柱腹板加勁肋等因素對端板連接受力性能的影響，再通過ANSYS模擬，與試驗驗證，分析更多參數的影響，并提出了端板連接的初始剛度模型。

現有對端板連接初始剛度的計算方法主要基于組件法，一般將節點域劃分為端板抗彎區、柱翼緣抗彎區、螺栓抗拉區、柱腹板抗剪區、柱腹板抗拉區、柱腹板抗壓區，并對各分區提出不同的力學模型，最后將各分區的剛度貢獻串聯得出整個節點的初始剛度。而本文也是基于組件法，通過有限元及大量的試驗數據得出新的端板連接初始剛度模型，并與現有模型進行對比。

1 試驗數據搜集

對于半剛性連接，國內外學者進行了大量的試驗研究，許多學者針對半剛性連接建立了相應的試驗數據庫，如Chen和Kishi數據庫[15]，對不同連接形式的節點進行了分類，以便學者查找。

而本文搜集了從1970年至今的有關數據，見表1，端板連接幾何參數意義如圖1所示。

表1 搜集試件幾何參數及材料參數

圖1 端板連接幾何參數

2 有限元分析

2.1 有限元驗證

有限元ABAQUS能有效模擬鋼節點，為了驗證參數分析的正確性，選取了文獻[17]四組試件的彎矩-轉角曲線，其中梁柱為焊接H型鋼，截面尺寸分別為300×300×10×15和428×407×20×35，材料都為Q345，而端板的材料包括Q235、Q345、S690及S960，材料的應力-應變曲線根據文獻[17]中試驗可得，螺栓為8.8級高強螺栓，直徑為27 mm。端板與梁的焊接采用綁定約束，而端板與柱翼緣，螺帽與端板，螺帽與柱翼緣，栓桿與孔壁的接觸采用面對面接觸，切向摩擦系數為0.44，法向采用“硬”接觸。施加荷載作用于參考點上，該參考點與實際梁翼緣表面的荷載作用區域耦合。梁柱的網格劃分，對于靠近節點區域的網格進行加密，以提高計算結果的準確性；柱網格劃分大小為40，孔壁區域大小為8；梁的網格劃分大小為40，連接部位劃分大小15；螺栓網格大小為4。所有部件的單元類型為八結點線性六面體單元C3D8R，進行沙漏控制。完成所有接觸后，施加荷載時，首先將柱的兩端完全固定；再對螺栓施加預緊力，第一步施加10 N的力，第二步施加該螺栓等級的預緊力230 kN，第三步固定螺栓當前的長度，以避免突然施加較大的預緊力導致結果不收斂；完成預緊力的施加，最后采取位移控制對梁施加荷載。建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

有限元分析對比了文獻[17]常溫下的1-1A組，2-2A組，1-2A組及2-4A組，驗證了該模型可適應于不同鋼材的端板，如圖3所示。

從圖3中可以看出，有限元計算出的彎矩-轉角曲線與試驗曲線非常接近。這進一步證明了該模型可用于參數分析。

2.2 有限元參數分析

有限元分析的參數，包括端板的厚度tp，分別是6 mm、15 mm、25 mm；端板的屈服強度fy(不同鋼材)，采用Q235、Q345、S690和S960四種材料；螺栓的直徑D，分別為16 mm、22 mm、27 mm；列螺栓之間的距離g分別為90 mm、150 mm、210 mm。各參數分析結果如圖4～圖7所示。

圖3 有限元模型驗證分析

圖4 端板厚度參數分析

圖5 螺栓直徑參數分析

圖6 列螺栓參數分析

圖7 端板屈服強度分析

從圖4可以看出，對于相同的列螺栓距離，隨著端板厚度增加，節點的初始剛度也增加，但隨著列螺栓距離的減小而緩慢增加。例如，列螺栓的距離為210 mm，隨著端板厚度增加，初始剛度分別增加137%、596%；而列螺栓的距離為90 mm時，初始剛度分別增加了107%、7%。

從圖5可以看出，對于相同條件，隨著螺栓直徑增大，節點的初始剛度也增大。例如，對于端板厚度為6 mm，隨著螺栓直徑的增大，初始剛度分別增加了26%、36%。

從圖6可以看出，對于相同條件，隨著列螺栓距離的增加，節點的初始剛度逐漸減小。例如，對于端板厚15 mm，隨著列螺栓距離的增加，節點的初始剛度減低24%、31%。

從圖7可以看出，采用不同屈服強度的端板，節點的初始剛度幾乎無變化，說明端板屈服強度對節點的初始剛度影響非常小。

綜上所述，端板厚度對節點的初始剛度影響最大，螺栓直徑及列螺栓距離次之，端板屈服強度影響非常小。

3 初始剛度

3.1 現有的模型

施剛[14]將端板連接分為四個部分來計算，分別為節點域剪切轉角、螺栓伸長轉角、端板轉角及柱受拉翼緣轉角。

節點域剪切轉角為：

(1)

式中：fy為柱剪切屈服強度；G為剪切模量。

螺栓伸長轉角為：

(2)

式中：yb1是第一排螺栓到梁受壓翼緣的中心的距離；lbt是螺栓的計算長度，等于所夾鋼板厚度加上墊圈厚度；γ是鋼板間預壓力分布面積與螺栓桿截面積的比值，一般可取10；Eb為螺栓的彈性模量；Ae為螺栓的有效截面面積；yi為每排螺栓至梁受壓翼緣中心的距離，m為螺栓的列數。

端板轉角為：

(3)

(4)

式中：kep是板段的剛度；ew和ef分別是螺栓中心到梁腹板和梁翼緣的距離；E、G為端板的彈性模量和剪切模量；β1、β2因板段面積重疊，進行剛度折減系數；b1和b2是板段兩條固定邊的計算長度。

柱受拉翼緣轉角與端板的計算方法相同，進行整體分析，帶入下式：

φ=φsy+φb+φep+φcf

(5)

最后的節點的初始剛度為：

(6)

郭兵等[10]將梁柱節點總初始剛度可分為節點域剛度和連接端板剛度兩大部分，最后將二者串聯起來得到節點的初始剛度，并給出了計算方法。

節點域的轉動剛度為：

Rpz=Ghbhchtcw

(7)

式中：G為柱的剪切模量；hb為梁的高度；hch為柱截面高度；tcw為柱腹板的厚度。

連接端板的轉動剛度為：

(8)

式中：E為端板的彈性模量；Ic為端板的慣性矩。

最后節點的初始剛度為：

(9)

而Eurocode 3[2]將端板連接視作6個組件構成(component method)，即把對連接的強度和變形有重要影響的部分分別看成連接的一個組件，對每一個組件建立力學模型，進行分析計算，最后將所有的組件綜合起來對連接進行整體分析計算。

(10)

式中：ki代表第i個組件部分；z是力臂，與連接的類型有關，對于平齊端板連接，取第一排螺栓至梁下翼緣中心的距離。

3.2 建議的模型

本文建議的模型主要考慮節點的端板抗彎區、柱翼緣抗彎區、螺栓抗拉區、柱腹板抗剪區，而對于梁翼緣、梁腹板區不予考慮。

3.2.1 柱腹板抗剪剛度

可根據文獻[3]，當節點域發生剪切屈服其節點域的抗彎承載力為：

(11)

而節點域的剪切轉角為：

φsy=fv/G

(12)

則柱腹板抗剪區的初始轉動剛度為：

(13)

3.2.2 螺栓抗拉剛度

螺栓受拉產生伸長量，則螺栓的伸長轉角為：

(14)

式中：α根據文獻[14]取10，螺栓的計算長度可簡化取端板和柱翼緣的厚度，

(15)

因為是兩列螺栓，所以m=2，則螺栓抗拉的初始剛度為：

(16)

3.2.3 端板與柱翼緣的抗彎剛度

參照文獻[8,9]，根據板殼理論，端板與柱翼緣的彎曲轉角合為：

(17)

式中：wep、wcf為受螺栓作用處端板和柱翼緣的撓度，wep=N1/kep，wcf=N1/kcf；N1為作用在螺栓處的荷載，詳見下式：

(18)

(19)

(20)

其中，δ考慮到理論計算與有限元的差異，依據Matlab軟件進行擬合得到。最后可得到端板和柱翼緣的抗彎剛度合為：

(21)

最后，將上述四個組件串聯起來，得到總的初始剛度為：

(22)

從表2及圖8可以看出，施剛模型平均誤差為130.46%，標準差為132.79%，最大誤差達438.51%，從圖8中可以看出，施剛模型和試驗值之間的數據點分散，直線的斜率大于45°，模型理論值總體上大于試驗值，可決系數為0.56，說明擬合效果較差；從圖9可以看出，郭兵模型平均誤差為62.90%，標準差61.26%，最大誤差299.36%，直線的斜率遠大于45°，可決系數為0.75，計算結果偏于不安全；從圖10可以看出，Eurocode 3模型的平均誤差為30.08%，標準差為26.97%，最大誤差為99.24%，直線斜率也大于45°，理論值較試驗值偏大，可決系數為0.877；而從圖11可以看出，建議模型平均誤差為16.29%，標準差為13.35%，最大誤差為42.23%，直線的斜率幾乎為45°，說明理論值與試驗值非常接近，可決系數為0.97，擬合效果好，能夠明顯降低誤差。

表2 不同模型與試驗數據對比

圖8 施剛模型誤差分析

圖9 郭兵模型誤差分析

圖10 Eurocode 3模型誤差分析

圖11 建議模型誤差分析

4 結 論

隨著列螺栓間距變小，增加端板的厚度，節點的初始剛度增加幅度減小且對節點影響最大，螺栓直徑和列螺栓間距次之，端板屈服強度對節點幾乎無影響。

基于組件法，不考慮梁翼緣、梁腹板的影響，提出計算平齊端板連接的新模型，并與現有的模型進行對比，平均誤差為16.29%，標準差13.35%，最大誤差42.23%，能夠明顯降低誤差。