多線圈無線電能傳輸系統效率最大化研究

賀蓉，汪鑫林，傅旻帆

（1.上?？萍即髮W信息科學與技術學院，上海 201210；2.中國科學院大學中國科學院上海高等研究院，上海 201210）

得益于新一代開關器件、集成技術和控制系統的發展，無線充電技術效率得到顯著提升。感應式無線充電技術以便于維護、方便快捷和安全可靠等特點在某些場合逐漸取代有線電能傳輸技術。不同于有線傳輸，無線電能傳輸系統需要根據不同場合和不同目標需求進行設計，例如需要多個接收線圈滿足多負載同時充電的用戶需求，多個發射線圈用于增大充電面積和傳輸能力，而多個接收或者多個發射都屬于多線圈無線充電系統[1-7]。

目前學術界關于多線圈無線充電技術的研究大多集中在單發射多接收系統或者多發射單接收系統，系統效率最大化是研究目標之一。文獻[8]研究了單發射多接收系統耦合線圈效率最高點，并歸納了最高點時副邊側的最優負載電阻和原邊側對應的反射阻抗。為了滿足不同功率需求，許多文獻都選擇調節系統頻率輸出不同功率[9-11]，輸出自由度低。文獻[12]分析了單發射多接收系統在滿足不同功率分配需求時系統效率最大化的激勵電流；文獻[13]總結了多發射單接收系統線圈效率最高點需要的最優電流比例和最優負載?，F有文獻缺乏以下兩點分析和研究：①多發射多接收無線充電系統最優效率點的特性分析；②不同耦合線圈個數系統的共性和特性研究，主要包括輸入輸出對線圈效率的影響、功率分配和損耗分布等。

本文以多線圈無線充電系統為主要研究對象，以系統效率最大化為主要研究目標，建立電路模型以便于數學建模和仿真研究，主要利用拉格朗日乘子法理論分析求得線圈效率最優時的穩態特性，總結了影響系統效率的主要因素，最后搭建雙發射雙接收無線充電系統樣機驗證理論分析的準確性和可行性。

1 多線圈無線充電系統

擁有t 個獨立發射線圈和r 個獨立接收線圈的多線圈無線充電系統結構如圖1 所示，主要包括直流電源Vdc，i、發射側逆變電路、耦合線圈及其補償網絡、接收側整流電路和負載。

圖1 多線圈無線充電系統框架Fig.1 Configuration of multi-coil wireless charging system

系統調控級電路包括逆變電路、整流電路和外加的DC/DC變換器，耦合線圈及其補償網絡屬于無源電路。無源電路特性基本決定調控級電路的控制策略，該特性主要是指輸入電壓/電流、輸出電壓/電流和傳輸效率。高傳輸效率是系統追求的目標之一，耦合線圈等效串聯電阻損耗往往高于其他損耗，因此耦合線圈傳輸效率最大化是系統效率提升的關鍵點。耦合線圈常用互感模型表示，其中Ltx，i和rtx，i為發射側第i 個線圈自感及其等效串聯電阻；Lrx，j和rrx，j為接收側第j 個線圈自感及其等效串聯電阻，Mij為第i 個發射側線圈和第j 個接收側線圈間互感，kij為耦合系數，定義為

其中，1≤i≤t，1≤j≤r。為了簡化分析，暫且忽略發射側線圈之間的交叉耦合以及接收側線圈之間的交叉耦合。

2 效率最大化分析

2.1 耦合線圈效率分析

效率分析時接收側補償采用S 型結構，完全諧振狀態下，整流電路及后端負載可整體視作一個等效電阻，輸入以激勵電流為例。圖2為多線圈無線充電系統的耦合線圈及其補償網絡，Itx，i為第i 個發射線圈的輸入電流有效值，Crx，j為第j 個接收側串聯補償電容，滿足jωLrx，j+1/jωCrx，j=0，Irx，j為第j 個接收線圈的輸出電流有效值，Rrx，j為第j 個接收端的等效阻抗。

圖2 耦合線圈模型Fig.2 Model of coupling coils

每個接收端的KVL 方程為

線圈效率ηc的表達式為

效率最大化問題本質上為帶約束式（2）的優化問題式（3），可用拉格朗日乘子法求解[14]，對應的拉格朗日函數為

式中：Itx，1=a1；Itx，2，opt=a1a2；…；Itx，t，opt=a1at；ηc，max為線圈最大效率；Rrx，j，opt為第j個接收的最優等效負載電阻；Rin，i，opt為第i 個發射線圈的最優反射阻抗。最優效率點時，發射端和接收端功率分布呈現不同比例關系，例如：對于每個發射端，其輸出功率和損耗比例是一個與最優效率相關的恒定值，每個發射線圈的效率相等，即

式中：Po_tot為負載總功率；Ploss為耦合線圈寄生電阻總損耗，Ploss=Ploss_tx+Ploss_rx，其中Ploss_tx為發射端線圈寄生電阻總損耗，Ploss_rx為接收端寄生電阻總損耗。當Rrx，j，opt?rrx，j時有

類似地，對于每個接收端，其輸出功率和損耗比例也是一個與最優效率相關的定值，每個接收線圈的效率相等，即

且發射端總損耗和接收端總損耗滿足

2.2 特殊系統穩態特性

特殊系統包含3 種情況，分別為：①t=1，r=1；②t=1，r>1；③t>1，r=1。將上述3 種情況代入式（5），輸入激勵、負載電阻和最高效率狀態如表1 所示。

表1 特殊系統線圈效率最優點的穩態特性Tab.1 Steady-state characteristics of special IPT system at operating point with maximum coils efficiency

3 仿真驗證

不同多線圈無線充電系統有不同的效率特性，尤其是上文提到的特殊系統，最優電流比例和最優負載電阻具有一定程度的獨立性?，F以3 個不同無線充電系統（單發射三接收、三發射單接收和雙發射雙接收）為例，仿真驗證不同系統的共性和特性。

3.1 單發射三接收無線充電系統

對于單發射三接收無線充電系統（t=1，r=3），仿真模型如圖2 所示，仿真軟件為Matlab，系統參數如表2 所示。對比不同耦合下（k1=0.2 和0.3，k2=[0.1，0.2]）系統仿真最優負載和采用表1 計算最優負載的區別，其中kj（1≤j≤3）為發射線圈與第j 個接收線圈的耦合系數；Q 是指線圈的品質因數，Q=2πfL/r，其中f為系統運行頻率，L為線圈自感，r為線圈內阻。

表2 系統參數（單發射三接收）Tab.2 System parameters（1TX-3RX）

不同耦合下最優負載的對比結果如圖3 所示，可以觀察到計算值和仿真值基本吻合，說明理論推導是準確可行的。

圖3 不同耦合下最優負載電阻仿真值和計算值對比Fig.3 Comparison between simulated and calculated optimal load resistance under different couplings

根據理論分析，對于單發射多接收系統，效率隨每個負載電阻變化而變化，理想情況下存在某一點使得線圈效率最大化，這一運行點由線圈參數、頻率和發射接收端距離共同決定，與輸入激勵無關，這是單發射多接收系統與其他多線圈系統不同的一點。

3.2 三發射單接收無線充電系統

另一個特殊多線圈系統為多發射單接收系統，仿真以三發射單接收（t=3，r=1）為例，仿真參數如表3 所示。

表3 系統參數（三發射單接收）Tab.3 System parameters（3TX-1RX）

對比不同耦合下（k1=0.1 和0.2，k2=[0.2，0.3]）系統仿真值和采用表1 計算值的區別，其中ki（1≤i≤3）為第i 個發射線圈與接收線圈的耦合系數，對比結果如圖4 所示。圖4（a）和（b）分別為k1=0.1、0.2≤k2≤0.3 和k1=0.2、0.2≤k2≤0.3的最優電流比例，圖4（c）為最優負載電阻的仿真值和計算值，可見二者基本重合。

圖4 不同耦合下最優電流比例、最優負載電阻仿真結果和計算值對比Fig.4 Comparison between simulated and calculated optimal current ratio and optimal load resistance under different couplings

對于多發射系統，主要特點是輸入激勵如何分配，表1 表明最優電流比例完全取決于互感和寄生電阻，與輸出電阻負載無關，仿真不同負載下線圈最高效率點的電流分配，如圖5 所示，結果表明不同于其他多線圈無線充電系統，多發射單接收系統的負載電阻不會影響最優電流分配，但決定線圈的最高效率。

圖5 不同負載電阻不同電流比例下的線圈效率Fig.5 Coils efficiency under different load resistances and different current ratios

3.3 雙發射雙接收無線充電系統

多發射多接收系統仿真以雙發射雙接收（t=2，r=2）為例，仿真參數如表4 所示。對比不同耦合下（k11=0.1 和0.2，k22=[0.1，0.2]）系統仿真值和采用式（5）計算值的區別，對比結果如圖6 所示，仿真結果和計算值基本吻合。

表4 系統參數（雙發射雙接收）Tab.4 System parameters（2TX-2RX）

圖6 不同耦合下最優電流比例、最優負載電阻仿真結果和計算值對比Fig.6 Comparison between simulated and calculated optimal current ratio and optimal load resistance under different couplings

根據理論分析，由于多重耦合，多發射多接收系統線圈效率最高點下的最優電流和最優負載是互相制約的，不存在獨立于另一變量而存在的最優狀態。

3.4 共性分析

對于不同多線圈系統，共性在于功率分配和損耗分布，以損耗為例，仿真不同耦合下最優狀態的發射端和接收端損耗值，如圖7 所示，3 類多線圈無線充電系統的發射端和接收端損耗都近似相等，其中發射端損耗都略大于接收端損耗。

圖7 不同多線圈系統在不同耦合下最優效率點發射接收端損耗Fig.7 Transmitter and receiver losses of different multi-coil IPT systems at operation point with maximum efficiency under different couplings

4 實驗驗證

以雙發射雙接收無線充電系統為例進行實驗研究。實驗頻率和線圈參數如表4 所示，實驗平臺和對應電路模型分別如圖8 所示，圖9為案例A 最高效率點對應的逆變輸出電壓、電流以及第2 個逆變器的輸出電壓、電流和負載電壓波形，實驗采用功率分析儀和數字萬用表測量輸入、輸出功率，以此為基礎計算效率。單路主要包括：直流電源、全橋逆變、耦合線圈（BPP-CP）及其補償網絡、整流電路以及電子負載。實驗采用LCC-S 補償網絡，補償電感為：Ltx11=32 μH，Ltx21=31.85 μH；補償電容為：Ctx11=109 nF，Ctx，1=57 nF，Ctx21=110.2 nF，Ctx，2=57 nF，Crx，1=153.9 nF，Crx，2=153.9 nF。

圖8 實驗平臺及其電路模型Fig.8 Experimental setup and its circuit model

圖9 逆變器實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of inverters

為了驗證理論分析的準確性，實驗以2 組不同耦合為例：在最優電流比例左右測試變化負載電阻時的DC 端輸入輸出功率，以此求得功率，分析效率的實驗最優點和理論最優點的匹配程度。案例A中：k11=0.13，k21=0.11，k12=0.1，k22=0.1，通過上文理論分析，結合系統參數，計算此雙發射雙接收無線充電系統的最優電流比例和最優負載電阻為：a2，opt=Itx，2∶Itx，1=0.193，Rol，opt=4.088 Ω，Ro2，opt=4.264 Ω。案例B中：k11=0.1，k21=0.11，k12=0.11，k22=0.12，同理：a2，opt=Itx，2∶Itx，1=1.1，Ro1，opt=4.063 Ω，Ro2，opt=4.237 V。圖10為當線圈電流為最優比例時，線圈效率ηcoil隨負載電阻變化情況，圖（a）為案例A 仿真結果，圖（b）為案例B 仿真結果。

圖10 最優電流比例時不同負載電阻下系統效率變化（仿真結果）Fig.10 Changes in system efficiency with optimal current ratio and different load resistances（simulation results）

對于案例A，實驗測量了3 組不同線圈電流比例a=0.70，0.91，1.30 下負載變化時系統效率ηs變化曲線結果如圖11 所示，可見系統效率在最優電流比例和最優負載時最高。類似地，對于案例B，實驗測量了3 組不同線圈電流比例a=0.9，1.1，1.6 下負載變化時系統效率變化曲線，結果如圖12 所示。

圖11 不同電流比例和不同負載電阻下系統效率變化（案例A 實驗結果）Fig.11 Changes in system efficiency with different current ratios and different load resistances（Case A experimental results）

圖12 不同電流比例和不同負載電阻下系統效率變化（案例B 實驗結果）Fig.12 Changes in system efficiency with different current ratios and different load resistances（Case B experimental results）

以案例A為例，由圖10（a）和圖11（b）可知，仿真結果和實驗結果存在一定誤差，但是基本變化趨勢一致。由圖11 和圖12 實際系統實時測試所得表明，在最優電流比例和最優電阻負載下系統效率是最高的，與理論一致。由于逆變電路和整流電路都是非理想狀態，變換器本身的寄生參數會影響最優負載，導致計算值和實驗值存在一些誤差，但系統效率在最優負載附近的值都較高，可忽略誤差影響。

5 結語

針對多線圈無線充電系統的效率優化問題，本文提出了求解最優狀態穩態特性的通用方法，即拉格朗日乘子法，總結了不同多線圈系統的特性和共性，包括最優狀態時的輸入輸出狀態、功率和損耗分布。最高線圈效率點的仿真結果和理論計算基本重合，搭建的實驗樣機也驗證了理論分析的可行性。后續將在本文的理論基礎上進一步研究多線圈無線充電系統在特定功率分配下的穩態特性和控制方法。