武夷山丘陵茶園紅壤土壤可蝕性近似計算初探

楊辰叢海, 陳志強

(福建師范大學 地理科學學院, 福州 350107)

土壤侵蝕指土壤及其母質在外營力作用下被破壞、剝蝕、搬運及堆積的過程，是人類面臨的最普遍、持續性最強的一種地質災害[1]。持續的土壤侵蝕對社會經濟發展、農業耕作發展及生態環境保護均會造成不利影響[2]。土壤可蝕性因子K值是土壤侵蝕的內營力因素，其反映土壤對外界外營力剝蝕與搬運的敏感性[3]，是土壤侵蝕模型中的重要參數，與土壤侵蝕嚴重程度呈正相關關系，其值越高則代表土壤抗沖蝕能力越弱，被侵蝕的可能性越強[4]。分析土壤可蝕性，可準確進行水土流失預報，評價土地生產力[5]。

國內外土壤可蝕性因子研究始于20世紀30年代。Bouyoucos[6]、Middleton[7]等眾多學者通過分析土壤粒徑分布、化學組成、滲水率等因素提出不同角度土壤可蝕性定量化方法。Wischmeier等[8]通過人工降雨模擬侵蝕，選定土壤指標進行回歸分析，得出土壤可蝕性因子經驗計算方程。美國水土保持局提出的通用土壤流失方程(Universal Soil Loss Equation，USLE)及其修正形式(RUSLE)，廣泛運用于水土流失預報[9]。1984年Williams等[10]從土壤不同粒級機械組成百分比出發提出的土壤侵蝕—土地生產力可蝕性計算模型(Erosion-Productivity Impact Calculator，EPIC)，因其測量的便捷性、可比性與定量化，成為我國學者計算土壤可蝕性因子K值較為主流的方法之一。近年來，Farshad Kiani[11]、Selen Deviren[12]等對伊朗、土耳其等地區土壤進行研究，發現干旱區土壤K值影響因素往往更為復雜。在我國，楊玉盛等[13]將土壤分散特性、團粒結構特性等引入土壤可蝕性因素進行考慮；朱顯謨[14]基于黃土高原特性，對當地土壤抗沖性與滲透性進行研究?；谕寥揽晌g性定量化研究方法，眾多學者對中國不同地區土壤可蝕性開展了大量研究，研究成果頗豐。然而，現有土壤可蝕性因子計算存在計算過程繁瑣，所需數據較多的缺憾。就相對簡單且經典EPIC模型而言，方程內有砂粒、粉粒、黏粒及有機碳含量4種自變量，利用其計算可蝕性，需測定對應的4種參數，在實驗室條件較差的情況下，測量相關參數特別是有機碳含量難度大，且若以常用的沉降法測量機械組成，要測得粒徑細小的黏粒，需靜置沉降等待約7 h(20℃)[15]，時間成本較高。砂粒是土壤中粒徑最大的部分，在野外通過干測法就可估算其大致百分比含量，且在實驗室中，砂粒沉降僅需1 min左右，沉降速度快，遠低于黏粒沉降時間。若針對某一特定地區土壤質地特點，建立相關擬合方程，通過某一粒級含量求出對應地區土壤可蝕性K值的近似值，將大大方便其計算及可蝕性的戶外比較，節省時間成本。然而，對通過土壤中某一粒級含量求取可蝕性K值近似值的研究尚屬少見。

本文以福建省武夷山市為研究區域，利用EPIC公式定量化計算武夷山丘陵地區典型茶園土壤可蝕性K值大小，并求取不同粒級土粒含量百分比與K值的相關關系，探討擬合建立單變量近似方程以求出近似K值的途徑，以期為武夷山市茶園紅壤提供簡便且較精確的K值計算方法，助力水土保持及土壤侵蝕研究工作的開展。

1 研究區概況

武夷山市隸屬福建省南平市，位于閩贛交界部位，經緯度為北緯27°27′—28°04′，東經117°37′—118°19′。武夷山山脈平均海拔高度1 000～1 100 m，地勢起伏大[16]，隨著海拔上升，土壤垂直分異明顯，丘陵地區地帶性土壤為紅壤。區內屬亞熱帶季風氣候，夏季炎熱多雨，冬季溫和少雨，年均溫約18.9℃[17]，年降水量約2 000 mm，相對濕度85%。茶業是武夷山市支柱性產業，在其經濟發展中具有不可替代的作用。2018年，全市茶園面積達98.6 km2，產值21.12億元，涉茶人口達8萬人，占全市人口的34%[18]，武夷巖茶享譽全球，其中武夷大紅袍更是中國十大名茶之一[19]。因森林覆蓋率高，武夷山市土壤侵蝕現狀尚不嚴重，土壤保持量高，但由于山地內部海拔高、部分地區植被覆蓋度差、降水侵蝕性高及潛在的茶園土壤酸化等因素[20]，土壤可蝕性在部分地區較高，有發生嚴重水土流失的可能。

2 材料與方法

2.1 數據來源

本文土壤有關數據來源于2020年10月戶外采集的武夷山星村、溪前、黃坑、黃溪口茶園紅壤16個樣點共32組土樣數據，均位于海拔小于500 m，即250 m左右的丘陵地區。按土樣深度、剖面特征及耕作程度分為耕作層及非耕作層，耕作層長期受人類耕作活動影響，非耕作層受人類活動影響相對較小，在實際采樣中，以是否可明顯觀察到植物根系作為劃分耕作層與非耕作層的依據，可明顯觀察到根系為耕作層。采集耕作層土樣16組，非耕作層土樣16組，全部為紅壤，是當地丘陵地區茶葉種植的代表性土壤。為方便表述，在下文中，以“M層”指代耕作層，“N層”指代非耕作層。

2.2 研究方法

2.2.1K值計算與擬合方法 本研究中，土壤機械組成由沉降法測定，pH值采用電位法測定，土壤有機碳含量以丘林法測定，見公式(1)。

(1)

可蝕性因子K值計算采用Williams等[10]在EPIC模型中提出的土壤侵蝕方程經驗公式(2)，粒徑分級按美國農部制分級法，0.05～2 mm為砂粒(SAN)，0.002～0.05 mm為粉粒(SIL)，0.002 mm以下為黏粒(CLA)。

(2)

式中:SAN,SIL,CLA及C分別代表砂粒、粉粒、黏粒及有機碳含量(%),SNI=1—SAN/100。據公式(2)計算得武夷山丘陵茶園紅壤K值。

計算得K值后，將相關系數高、相關性較顯著的粒級作為自變量，K值作為因變量，采用最小二乘法作為基本擬合方法，導入MATLAB進行線性最小二乘直線擬合及非線性最小二乘曲線擬合。為防止擬合多項式次數過高而產生rouge現象，非線性最小二乘使用冪函數及二次多項式進行。

2.2.2 擬合效果衡量指標選取 通過最小二乘法擬合得到近似方程后，導入SPSS 25進行相關指標計算。本文選用擬合優度(R2)、顯著度(sig)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)及平均相對誤差(mean relative error，MRE)4個指標以衡量擬合的合理性。其中，sig，RMSE是基本合格性指標，反映擬合方程是否具有基本的可信度。顯著度(sig)方面，通常認為其在95%的置信區間下小于0.05，則具有可信度。RMSE表示擬合結果總體的離散程度，其值越高代表擬合數據越離散，在不同的預報區間偏差較大，易出現較極端的偏差。MRE反映擬合結果與實際值偏差大小的百分比，其值越小代表預測數值越逼近實際數值，擬合效果越好，是考量近似方程能否逼近真實數值的重要指標，反映擬合方程是否優秀。本文將MRE作為衡量擬合效果的主要指標。MRE具體計算方式如式(3)。

(3)

式中：Xn為通過擬合方程所求K預測值；XK為由EPIC經驗公式所求標準K值；n為樣本個數(下同)。

2.2.3 平均絕對偏差多次迭代修正 在求出初步擬合方程的基礎上，若將一定的修正常數加入原方程對其進行修正，往往能使平均相對誤差進一步下降，但若采用窮舉法“猜”得該常數，往往要耗費大量時間。本文采用多次迭代求取平均絕對偏差來求出該修正常數值，對產生的擬合方程進行修正。其原理為通過相減的方式比較預報值與實際值，求得預報值與實際值的偏差大小，并對所有偏差值之和取平均數得到平均絕對偏差值，并重復迭代運行該計算過程，在MRE最小時取得理想修正常數，并將其加入原方程，使得擬合方程誤差進一步縮小。其計算方法如下：

(4)

式中：θi為平均絕對偏差。求出平均絕對偏差后，將其通過以下途徑修正：

Yi+1(X)=Yi(X)+θi

(5)

式中:Yi+1(X)為本輪修正所得函數；Yi(X)為上輪修正所得函數。

該修正步驟可以重復迭代進行(圖1)。該圖中，MREi代表上一輪迭代的MRE，MREi+1代表本輪迭代的結果。迭代重復進行至所糾正方程的MRE較上一輪方程更大為止，即若MREi

圖1 平均絕對偏差多次迭代修正流程示意圖

3 結果與分析

3.1 不同深度土壤總體特征比較

據測量與計算結果(表1)，茶園紅壤砂粒、粉粒、黏粒含量百分比分別為43.5%，22.8%，33.7%，即茶園紅壤整體上主要以砂粒為主，黏粒次之，粉粒最少，且集中于砂粒與黏粒，質地偏向于黏壤土；有機碳含量平均為2.45%。據朱鶴健[21]研究，武夷山受人工影響少的自然山地土壤有機碳含量平均為4.71%，茶園土壤有機碳含量顯著低于自然山地土壤，這可能與茶園長期耕作導致的有機質流失有關。

表1 茶園紅壤剖面粒徑平均值及土壤可蝕性K值

對比M，N層，M層砂粒、粉粒、黏粒3種粒級平均百分比分別為45.4%，24.0%，30.6%，N層為41.6%，21.7%，36.8%，M層砂粒含量更高，粒徑相對更大，質地偏向于砂質黏壤土；N層黏粒含量更高，粒徑相對小。M層有機碳含量平均為3.41%，N層為1.38%，差異性顯著(sig<0.05)。有機質更集中于M層，N層有機質相對較少，其原因可能是N層深度相對深，日常耕作中施肥的有機肥類肥料難以深入到達，導致其有機質含量相對偏低。土壤可蝕性方面，M層K值平均為0.196，N層為0.215，兩者存在明顯差異(sig<0.05)。N層K值較高，發生水土流失危險性更大，若M層受降雨等外力侵蝕而被剝離，則暴露的N層由于本身抗侵蝕性較弱，則更易發生嚴重的水土流失。

pH值方面，平均pH值M層為4.28，N層為4.62，兩組數據存在顯著差異(sig<0.05)。M層土壤相對N層更酸，pH值更低。其原因是鋁離子為南方紅壤重要的酸性來源，茶本身對鋁具有特殊的絡合作用，并以枯枝落葉的形式將鋁離子返還給土壤。N層深度相對更深，距離表層有一定距離，鋁離子下滲受到的土壤顆粒物阻礙，下滲量較低，到達N層的鋁離子少，pH值相對較高，M層由于深度相對較淺，有較多的鋁離子富集，因此pH值較低。

3.2 土壤顆粒粒徑與土壤可蝕性K值相關關系比較

砂粒(SAN)與K值呈極顯著負相關關系，相關系數為-0.819；粉粒(SIL)含量百分比與K值呈極顯著正相關關系，相關系數達0.812；砂粒含量與K的相關性略高于粉粒含量與K的相關性。黏粒(CLA)含量與K也有極顯著的正相關性，相關系數低于砂粒與砂粒，為0.579。有機碳(C)與K相關性不顯著。

表2 不同粒徑土壤含量百分比與土壤可蝕性K值相關性(R)分析

3.3 砂粒(SAN)、粉粒(SIL)與K值擬合方程建立

3.3.1 線性擬合及非線性擬合R2分析 舍棄相關系數低的有機碳數據，選擇與K值相關性顯著的砂粒、粉粒與黏粒進行曲線擬合。對3類曲線作函數圖像(圖2)并求擬合優度(R2)(表3)?？傮w上看，冪函數在針對粉粒(SIL)使用時其擬合優度最高，為0.894，顯著優于其他8種擬合方程。但在其他兩種變量的擬合中，冪函數表現相對不佳。二次多項式在砂粒與黏粒的擬合中表現良好，為相應兩種粒級的最優擬合方式，在粉粒擬合中也有較優秀的擬合優度。

表3 3種函數擬合方程與擬合優度R2分析

圖2 茶園紅壤砂粒、粉粒、黏粒含量百分比與K值擬合結果

在變量對比中，粉粒是3種變量中擬合優度R2最高的自變量，其平均擬合優度為0.764，砂粒的平均R2為0.523，黏粒為0.346，粉粒的擬合優度顯著高于砂粒與黏粒。在3種擬合形式中，黏粒的擬合優度表現均相對較差，這可能與其本身相關性相對較低有關。

3.3.2 擬合優度與信度分析 進一步舍棄擬合優度顯著較低的CLA黏粒相關的擬合方程，將 SAN砂粒、SIL粉粒的3種擬合方程擬合得出的K值與標準K值使用sig，RMSE，MRE進行比較(表4)。在顯著度(sig)方面，除SAN一次以外，各個擬合結果的顯著度在95%的置信區間，且顯著性低于0.03，達到0.02的置信區間，具有中度顯著性。RMSE中，SAN冪函數的置信度較差，高于0.05，其余擬合方式置信度在0.03附近波動，平均值為0.03，總體置信度較為良好，粉粒的擬合結果在RMSE方面較砂粒更優秀。

表4 各函數擬合效果各指標分析

體現數值逼近程度的MRE(%)方面，各個方程相差較大。SIL冪函數是絕對數值最逼近的擬合方程，其平均偏差為10.840，較其他擬合方式優勢較為明顯。SAN的3種擬合方式中，二次多項式誤差較小且置信度較高。結合sig，RMSE，MRE及擬合優度R2對比結果，在3種不同擬合方式中，對于不同變量有不同的最優擬合方案，對砂粒而言，二次多項式為最優方式，而對粉粒而言最優方式則為冪函數。且在所有方程中，SIL冪函數擬合為偏差最小的擬合方程。

3.4 武夷山茶園紅壤可蝕性近似方程的優化

綜合上文，最優擬合分別在SAN取多項式及SIL取冪函數時取得。對于砂粒(SAN)，其最優擬合方程為y=-9E-06x2-0.0013x+0.2835；對于粉粒(SIL)，其最優擬合方程為y=0.0457x^0.489。但兩種方程仍與K值存在不可忽視的誤差。聯合兩種擬合方程，先通過SPSS多元線性回歸分析求出各個方程對K值影響程度的標準化系數β，并對其進行歸一化處理得到影響權重系數，建立初步擬合方程，再進一步使用平均絕對偏差多次迭代修正的方法對K值進行修正。根據各個單一變量方程的誤差與置信度表現，選擇SIL冪函數和SAN二次、SIL冪函數與SIL二次多項式進行組合。

以SIL冪函數結合SAN二次為例，先將單一變量方程所求K值與實際K值進行多元回歸分析，求得各個方程對K值的貢獻率，即標準化系數β：

βSIL冪函數=0.562βSAN多項式=0.416

(6)

對其進行歸一化處理，將其轉化為方程權重系數：

αSIL冪函數=0.575αSAN多項式=0.425

(7)

得未多次迭代修正原始方程K1：

0.2835)+0.575×(0.0457x20.489)

(8)

該方程在迭代五次后得到最優修正常數：

θK1=-0.0159

(9)

得迭代修正方程：

0.2835)+0.575(0.0457x20.489)-0.0159

(10)

式中:x1為砂粒(SAN)含量百分比(%)；x2為粉粒(SIL)含量百分比(%)；K為土壤可蝕性因子(下同)。同理,對SIL冪函數結合SIL二次多項式進行相同處理,得未修正方程K3；該方程最優修正常數在迭代三次后取得,進一步推得擬合方程K4:

αSIL冪函數=0.777αSIL多項式=0.223

(11)

0.777(0.0457x20.489)

(12)

θK3=-0.0077

(13)

0.777(0.0457x20.489)-0.0077

(14)

各個方程擬合效果與單一變量方程對比見表5。各個方程顯著度sig都較優秀。實際運行證明，平均絕對誤差多次迭代修正具有降低相對誤差值的能力，但對于不同的擬合方程，其修正能力差別較大，若在“拐點”前迭代次數越多，則最終修正值絕對值越大，修正效果越好，MRE降低的幅度也越高。且在實際運行中發現，若在拐點前迭代的輪數越高，則得到的單輪修正常數也越大，也越容易使迭代過程接近或超過拐點。對于SIL冪函數結合SAN二次而言，迭代過程運行了5輪，最終求得的修正常數絕對值也較大，且將MRE由11.716降為9.673，誤差下降2.043，修正效果明顯；但對于SIL冪函數結合SIL二次而言，其迭代輪數較低，只運行了3輪，修正效果相對較差，只將MRE由11.064降低為10.606。另外，該修正方法具有加劇數據離散程度的副作用，對于不同方程其加劇程度不同，如對于K3而言，其將RMSE由0.027提升至0.123，造成了較大的數值波動，但對于K1而言，其副作用又相對較小，這可能與前期方程組合形式及權重系數的不同有關。

表5 各擬合方程擬合效果對比

綜合上文，K2的整體誤差下降較多，預報精度提升較大，且其MRE值低于最優的單因子擬合方程SIL冪函數，較適合作為最終的擬合方程。該方程對于不同層次的土壤，預報精度差異也較大。對于M層，其MRE值為7.542，對于N層則為11.805，N層顯著高于M層。對于M層而言該方程MRE小于10%，預報精度相對優秀，所以該方程較適合針對淺層土壤使用。

結合實際運用，單因素擬合方程中，SIL冪函數擬合效果最好，誤差小，但粉粒(SIL)在實際測量實踐中往往是通過扣除砂粒與粉粒的百分比獲得，實際運用較為不便；砂粒(SAN)在實際測量中較方便，但其擬合方程誤差較高，預報值與實際值偏離較大，可能可以用于戶外采樣土壤K值的初步比較，單因素方程的運用潛力有待商榷。但若測得兩種粒徑百分比數據，使用雙因素方程(K2)，則可獲得較良好的預報效果，此時該方程的運用意義是略去了有機碳的測量，為缺乏試驗條件的地區提供一定計算途徑。

4 結 論

(1)武夷山丘陵茶園紅壤粒級構成以砂粒及黏粒為主，粉粒含量較少，土壤質地偏向黏壤土，其中M層砂粒更多，N層黏粒更多，N層有機質較M層更少，N層pH值較M層更高。非耕作層較耕作層更易被侵蝕，應尤其注重對非耕作層的保護。

(2)該地丘陵茶園紅壤砂粒含量百分比與K值呈極顯著負相關關系，粉粒及黏粒含量百分比與K值呈極顯著正相關關系，有機碳含量與K值相關性不顯著。

(3)砂粒、粉粒通過線性、冪函數與二次多項式3種擬合方式，可與K值建立較顯著的擬合方程。綜合評估3種擬合方式，不同變量條件下最優擬合方式不同，二次多項式對砂粒最優，冪函數對粉粒最優，且冪函數擬合效果MRE值顯著較小，能較好貼合K值變化特征。粉粒擬合效果優于砂粒，黏粒的擬合效果相對較差。聯系兩種方程，通過二元線性回歸計算賦予權重系數，并結合平均絕對誤差多次迭代修正，可進一步降低方程平均相對誤差，使預報值更接近實際值。同時，本文所求擬合方程對M層的預報精度顯著高于N層，較適合針對M層土壤使用。

(4)根據不同單因素擬合方程對K值的貢獻率，賦予不同的權重系數，并結合平均絕對誤差多次迭代修正，可作為降低擬合方程誤差的一種可能途徑進行研究。

本研究受限于可獲取的數據量與數據代表性，僅針對武夷山丘陵茶園這一特定地區提出特定方程擬合的可能可行方法，有一定局限性，擬合方程誤差整體偏大，且對于平均絕對誤差多次迭代修正的內在機制并未完全明晰。在后續研究中，可將從單一因子建立擬合方程求取近似值的思路運用至其他地區以推而廣之，對平均絕對誤差多次迭代修正的合理性與可行性及其內在機制進行進一步驗證，并從統計數學角度采取其他方法進一步降低方程誤差，以提高擬合精度。