離心機氣動產熱及其影響因素的理論研究

劉桔陽，白 冰，張 楊

（1. 中國空間技術研究院； 2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

0 引言

航天器超重試驗、巖土力學研究中經常使用離心機來獲得超重環境。而離心機工作過程中的氣動產熱以及系統的散熱控溫問題是離心機設計的關注重點之一。孫述祖[1]對離心機氣動產熱進行了研究，總結了相關的研究成果。尹益輝等給出一套風阻功率計算方法[2]，綜合考慮轉子迎風面、背風面以及機室壁面和通風口的影響，對封閉機室[3-4]和通風機室[5]的氣動產熱進行計算。黃鵬等[6]在上述研究[3-4]的基礎上提出一種離心機氣動產熱的理論計算模型，并對離心機運行及啟動過程的溫升進行計算。郝雨等[7]對比國內外多種離心機產熱功率的理論計算方法，發現它們的計算結果均偏小，且只適用于低速工況。鄭傳祥、陳建陽等[8-9]通過試驗研究探索離心機在不同真空度下的氣動產熱機理和規律，認為熱源主要包括轉子摩擦和壁面摩擦兩部分，可利用抽真空的方法減少轉臂與空氣摩擦的產熱，利用水冷換熱將壁面部分的產熱散出。王永志等[10]通過試驗數據總結得到離心機氣動產熱的經驗計算式，并提出可利用強制空氣冷卻的方法來強化散熱。林偉岸等[11]通過縮比模型試驗總結了真空度、側壁冷卻器溫度、側壁冷卻器內冷卻液體積流量等對主機室溫度的影響規律，并據此提出離心機的溫控設計方案。

本文基于前人的理論模型，提出離心機產熱和散熱的理論求解方法，重點針對轉子轉速和機室真空度兩方面影響因素進行研究，以期為離心機的溫控設計提供理論依據和合理建議。

1 離心機氣動產熱理論分析

1.1 離心機工作模型

為便于分析，將離心機模型進行簡化。如圖1所示：將離心機機室近似為1 個圓柱形密閉艙室，其內部半徑為R1、高為h；離心機軸（或稱轉子）近似為1 根立于機室軸線上的圓柱體，半徑為R2、高為h；轉臂近似為2 根與機軸垂直的圓柱體，直徑為B、長度為Rr。

圖1 離心機簡化模型Fig. 1 Simplified model of the centrifuge

在離心機工作過程中，設轉臂轉動的角速度為ωr；并參考文獻[6]的研究，假設容器內所有空氣都以相同的角速度ωa轉動，且密度相同。實踐證明該假設有一定的合理性[7]?；谠摷僭O，機室內空氣受到機室側壁、上下端部壁面的摩擦以及轉臂的攪動3 部分外力作用。下面對這些外力的做功產熱進行分析。

1.2 側壁摩擦產熱

根據1.1 節模型的基本假設，機室內空氣均以角速度ωa圍繞機室中心轉動，則空氣在側壁附近的線速度為

在近壁面處的流動雷諾數為

其中：ρ為空氣密度，kg/m3；l為特征長度（此處應取為機室直徑），m；μ為空氣的運動黏度，本文以40 ℃為參考工況，取μ=1.91×10-5Pa·s。根據Rew判斷近壁面流動邊界層流動狀態，Rew≥5×105時為湍流狀態，Rew＜5×105時為層流狀態。

為降低機室內的能量損耗和氣動產熱，本文研究的離心機機室內壁進行了拋光處理，可假設其層流底層足夠覆蓋其壁面的絕對粗糙度，因此，空氣在側壁附近湍流狀態下的摩擦阻力系數為

層流狀態下的摩擦阻力系數為

壁面單位面積dA的摩擦阻力為

壁面摩擦阻力矩為

壁面摩擦產熱功率為

1.3 上下端部壁面摩擦

機室的上下端部壁面可簡化為平面處理。參照圖1，去除機軸的占位，端部壁面為外徑R1、內徑R2的圓環。端部壁面每一圈同心圓處的氣體都繞機軸旋轉，且相同半徑r處空氣的轉速、雷諾數、阻力矩是一致的。則端部壁面的摩擦力矩為

和1.2 節同理，也需要校核當地的雷諾數，判斷空氣流動狀態，以選取合適的摩擦阻力系數Cfe計算公式。

上下端部兩壁面的摩擦產熱功率為

1.4 轉臂攪動

轉臂近似為圓柱體，因此空氣對轉臂的阻力可以簡化為圓柱體繞流。由于假設空氣轉動的角速度ωa一致，轉臂轉動的角速度ωr不變，所以相同半徑r處的部分圓柱體繞流的速度一致?？諝庀鄬D臂的角速度為

空氣相對轉臂的線速度為

繞流雷諾數為

通過繞流雷諾數Rer可查表得到繞流阻力系數Cr，則圓柱體繞流阻力為

兩邊轉臂的總力矩為

兩邊轉臂繞流的產熱總功率為

1.5 空氣轉速

根據模型假設，空氣在轉臂轉動的帶動下在機室內旋轉，機室側壁和上下端部壁面的摩擦為阻力，總力矩平衡，則有

將式(6)、(8)、(14)代入式(16)即得

進而可以求出空氣旋轉的角速度ωa，從而可以求出3 部分產熱的功率。根據文獻[7]的研究，理論計算得到的產熱功率比現實結果更小，由于本文模型采用了大量的近似和簡化，所以產熱總功率Pt應為3 部分產熱功率之和乘一個修正系數k，即

其中k是根據試驗結果測試獲得的。結合文獻中的試驗數據和本文模型，本文中k取1.5。

由于本文模型的計算較為復雜，需要利用軟件編程求解。先給定初始空氣角速度ωa，然后根據1.2 節～1.5 節的計算方法得到側壁摩擦力矩Mfw、上下端壁面摩擦力矩Mfe及轉臂攪動力矩Mr；再利用二分法迭代得到合適的空氣角速度ωa，使

其中eM為力矩差的允許范圍，本文中取為0.01 N·m；最后利用得到的空氣角速度ωa，算出離心機各部分的產熱功率。

2 產熱模型驗證

為驗證本文產熱模型的有效性，與文獻[12]的研究進行對比驗證。文獻[12]針對ZJU400 土工離心機進行數值計算，并將實驗與仿真結果進行對比，已取得了很好的重復性驗證。

以本文給出的建模方法，按照文獻[12]給出的尺寸建立ZJU400 土工離心機模型，將其轉臂和吊籃簡化為兩段直徑不同的圓柱體，圓柱體直徑即為設備實際迎風面寬度。為了更有效地進行對比，計算時，離心機的工作壓力（即機室壓力）和文獻[12]一致，為1 個標準大氣壓；工作載荷參照文獻[12]的實驗數據選取為10g、21g、30g、45g、60g、74.6g、89g、120g。

經計算，120g工況下轉臂轉速為ωr=16.2 rad/s，空氣的轉速為ωa=10.3 rad/s，隨流比α=ωa/ωr=0.63；文獻[12]中仿真得到的隨流比為0.6 左右?？梢?，本文理論模型所得的流場特性和文獻[12]的仿真結果相近，結果可信。

圖2 同時給出了文獻[12]數據和本文模型計算得到的離心機產熱功率曲線?？梢钥吹?，本文模型計算得到的產熱功率和文獻[12]的實驗結果基本吻合，驗證了本文模型的有效性。

圖2 文獻[12]及本文模型的產熱功率數據對比Fig. 2 Comparison of calculated heat generation power between Ref. [12] and the model in this study

3 模型應用及計算結果分析

3.1 分析對象

利用本文模型對某離心機的氣動產熱和流場分布及其影響因素進行分析。該離心機最大加速度為1500g，最大轉速為668 r/min；機室直徑9 m、高3.5 m，轉臂迎風面寬0.8 m、長2.29 m，吊籃迎風面寬1.15 m、長1.86 m。建模時將轉臂和吊籃簡化為圓柱體。

選取常壓下，1500g、1200g、900g、600g和300g共5 個加速度工況，以及1500g過載轉速下101 325 Pa、80 000 Pa、30 000 Pa、10 000 Pa、7000 Pa、5000 Pa、3000 Pa、1000 Pa 共8 個工作壓力工況進行計算分析。

3.2 隨流比變化

在常壓工況下，上述5 個加速度工況對應的轉子轉速ωr分別為69.9 rad/s、62.5 rad/s、54.2 rad/s、44.2 rad/s、31.3 rad/s，隨流比α隨ωr的變化如圖3所示。由圖可見，隨流比α在0.650～0.671 之間隨ωr的增加而增加，說明轉子轉速增加后其對空氣的攪動影響相對于機室對空氣的摩擦阻力影響略有增強。

圖3 不同轉子轉速下隨流比的變化Fig. 3 Flow ratio under different values of ωr

1500g過載工況，不同工作壓力p下的隨流比如圖4 所示。由圖可見，隨流比在0.64～0.72 之間隨壓力的上升先增大再減小再增大，沒有明顯的變化規律。

圖4 不同工作壓力下隨流比的變化Fig. 4 Flow ratio under different pressures

3.3 產熱總功率變化

根據文獻[10]的結論，產熱總功率Pt隨轉子轉速ωr的變化關系為

其中，m、n皆為常數。本文采用m=15.1、n=2.93 的組合對總功率Pt進行預測，并與本文模型的計算結果進行對比，結果如圖5 所示。由圖可見，兩者的吻合度良好，隨轉子轉速ωr的增加，產熱總功率Pt呈指數函數增加。進一步驗證了本文模型的可信度。

圖5 產熱總功率Pt 隨轉子轉速ωr 的變化Fig. 5 The total heat generation power Pt varies with the rotor velocity ωr

產熱總功率Pt隨工作壓力p的變化如圖6 所示。由圖可見，產熱總功率隨壓力的增大而增加。這是由于壓力增大則空氣密度增大，摩擦阻力和繞流阻力均隨之增大造成的。同時可以看出，當工作壓力超過一定數值后，產熱總功率隨壓力呈正比例變化。因此，若散熱方式效果隨壓力降低而減弱的速率低于該正比例系數，則可以通過降低壓力的方式來滿足離心機的控溫需求。

圖6 產熱總功率Pt 隨工作壓力p 的變化Fig. 6 The total heat generation power Pt varies with the working pressure p

3.4 氣動熱源分布

根據本文模型，離心機的氣動產熱熱源包括機室側壁及上下端部壁面與空氣的摩擦產熱，以及轉臂的繞流阻力產熱。為便于分析，將機室上下端部統一看作1 個熱源進行分析；而本文所討論的離心機的吊籃和轉臂的迎風面面積相差很大，須作為2 個熱源分別討論。

1）不同轉子轉速下的系統產熱分布

利用本文模型計算不同轉子轉速下的系統產熱分布，如圖7 所示。由圖可見，機室側壁的摩擦產熱功率在所有熱源中占比最大，為40%～50%；上下端部壁面的摩擦產熱占比也較大，特別是轉子高轉速工況下占比可達30%，是僅次于側壁摩擦產熱的主要熱源；只有轉子轉速較低時，吊籃繞流阻力產熱會超過上下端部壁面與空氣之間的摩擦產熱。

圖7 不同轉子轉速下系統的產熱分布Fig. 7 Distributions of heat generation under different values of ωr

由于本文模型中假設空氣以相同的角速度旋轉，而空氣的線速度與其繞轉半徑成正比，因此側壁附近的空氣流動線速度最大，且側壁與空氣間的相互作用面積最大，因此側壁的摩擦產熱比上下端部壁面的要大。同時，上下端部壁面的產熱區域主要在靠近側壁的位置，端部中心位置由于與空氣的相對速度較小，摩擦產熱不明顯。

實際工況下，空氣不會以相同的角速度轉動，在轉臂高度附近轉速較高，在遠離轉臂的位置，特別是上下端部壁面位置附近轉速較低。因此實際工況下，端部壁面及側壁的摩擦產熱在產熱總功率中的占比會較模型計算的要小。

同時可以看出，隨著轉子轉速的增加，機室側壁面摩擦產熱功率的占比不斷提高。這是由于隨轉子轉速增加，空氣的隨流比逐漸增加所致。由于摩擦阻力的力矩2Mfe+Mfw等于轉臂和吊籃空氣繞流的力矩Mr，所以摩擦阻力的產熱功率為

而轉子繞流的產熱功率為

由圖5 可見，隨著轉子轉速的增加，系統的產熱總功率整體升高；同時，由圖3，隨流比α增大，但一直在0.650～0.671 之間，隨轉速增大的增加并不明顯；再結合式(21)及式(22)，則有摩擦阻力的產熱功率和轉子繞流的產熱功率均增加，但摩擦阻力的產熱功率大于轉子繞流的產熱功率。

摩擦阻力的產熱功率在總功率中的占比為

同理，轉子繞流的產熱功率在總功率中的占比為

根據前文結論，隨流比α隨轉子轉速增加而增大，結合式(23)及式(24)，摩擦阻力產熱功率在產熱總功率中的占比隨轉子轉速增加而增大，而繞流產熱功率的占比隨轉子轉速增加而減小。

由圖7 還可以看出，轉臂的產熱功率遠小于吊籃的產熱功率。這有兩方面原因，一方面吊籃相對于轉臂半徑更大，即相對空氣的線速度更大，繞流阻力更大；另一方面吊籃的迎風面面積比轉臂的大，也增加了繞流阻力。

2）不同工作壓力下的系統產熱分布

不同工作壓力下的系統產熱分布如圖8 所示。由圖可見：不同壓力下側壁摩擦產熱依然是最主要的熱源。隨著壓力降低，側壁產熱的占比逐漸減小，在30 000 Pa 后又開始上升；上下端部壁面產熱占比基本維持在25%～29%之間，沒有明顯的隨壓力變化規律；轉臂和吊籃的攪動產熱功率占比同樣沒有明顯的隨壓力變化規律。

圖8 不同工作壓力下系統的產熱分布Fig. 8 Distributions of heat generation under different working pressures

4 結論及建議

本文針對離心機的氣動產熱問題進行理論研究，推導建立氣動產熱模型，并通過與文獻中的實驗和仿真結果進行對比，驗證了模型的有效性。將該模型應用于工程實際分析，得到以下結論：

1）工作壓力一定時，隨流比隨轉子轉速增加而增加；轉子轉速一定時，隨流比隨工作壓力的變化沒有明顯的規律。

2）工作壓力一定時，產熱總功率隨轉子轉速的增加呈指數函數增加；轉子轉速一定時，當工作壓力超過一定數值時，產熱總功率隨工作壓力呈正比例變化。因此，若散熱方式效果隨壓力降低而減弱的速率低于該正比例函數，則可以通過降低工作壓力的方式來滿足離心機的控溫需求。

3）機室側壁的摩擦產熱功率在所有氣動產熱熱源中占比最大，上下端部壁面摩擦產熱以及吊籃的主要產熱位置也都靠近機室側壁面。

4）轉子轉速（亦隨流比）的增加會提高側壁摩擦產熱的占比，降低轉臂繞流阻力產熱的占比。

根據上述分析結論，針對離心機的控溫問題，提出以下建議：

1）離心機的換熱裝置宜布置在機室側壁內表面。

2）可人為提高機室內空氣的隨流比，以降低轉臂繞流阻力的產熱量，同時強化系統的散熱。如：對機室內進行通風，通風進氣口與機室內壁相切，形成與轉子旋轉方向相同的氣流，而排氣口設置在機室端部壁面，不影響氣流旋轉。