復雜軌面接觸條件下輪軌動態相互作用研究

吳濤

（成都地鐵運營有限公司，成都 610031）

重載列車牽引質量和運行速度的不斷提高對電力機車的輪軌黏著性能提出了更高的要求。重載列車大多運行于露天的軌道線路上，這使得輪軌接觸界面暴露于外界環境之中，易被雨水、冰雪、油污和落葉等“第三介質”污染。試驗研究表明，輪軌接觸界面一旦被這些“第三介質”污染，摩擦系數會顯著降低［1］。當施加牽引或制動力矩的電力機車輪對駛過附著污染物的低黏著區域時，若無任何防護措施，輪對則會出現空轉現象，此時極易造成車輪和鋼軌表面的擦傷，嚴重縮短車輪鋼軌的使用壽命。

輪軌黏著特性是一個高度非線性和復雜的問題，國內外大量學者從靜態和動力學這2種角度分析了復雜接觸條件下輪軌黏著特性。CHEN和WU［2-5］等進行了大量試驗和數值仿真計算，結果表明：輪軌表面接觸狀態對輪軌黏著特性影響顯著，當接觸表面存在水、油污或落葉時，黏著系數會顯著降低，而沙礫可提高輪軌黏著水平。此外運行速度、軸重、環境溫度以及表面粗糙度等因素亦對輪軌黏著特性影響顯著。ZHAO等［6］利用有限元模型分析了輪對在經過低黏著區域時的滾動接觸特性。SPIRYAGIN等［7-8］建立了考慮輪軌防空轉控制的動力學聯合仿真模型，對復雜接觸條件下輪軌蠕滑特性進行了仿真計算。TAO等［9］對復雜接觸條件下輪軌磨耗的發展進行了研究，對比分析了防空轉控制閾值對輪軌磨耗的影響。YANG等［10］研究了復雜接觸條件下車輪非圓化磨耗對輪軌切向動態相互作用的影響。

文中建立了考慮輪軌防空轉控制的重載列車—軌道耦合動力學模型，其中采用PID防空轉控制算法和最優轉矩防空轉控制算法來模擬輪軌防空轉控制器。分析了復雜接觸條件下輪軌動態相互作用特性，對比分析了控制策略對牽引效率的影響。

1 動力學仿真模型

輪軌力可利用測力輪對來測試。但目前輪軌力測試技術難以捕獲輪軌系統空間接觸幾何關系以及高頻的動態相互作用力，其中輪軌切向力更是難以測試。然而，得益于計算機計算效率的提高和動力學仿真理論的日益完善，利用合理精確的仿真模型可較為精準地得到不同條件下輪軌系統動態相互作用特性。

為了研究復雜軌面接觸條件下輪軌系統的動力學響應特性，文中基于車輛—軌道耦合動力學理論［11］，利用MATLAB編譯了重載列車—軌道垂縱耦合動力學模型，其中包含重載列車系統模型、有砟軌道系統模型、輪軌滾動接觸模型和防空轉控制模型。動力學模型如圖1所示。

圖1 重載列車—軌道耦合動力學模型（側視圖）

1.1 重載列車和軌道系統動力學

重載列車系統模型主要由2節電力機車和50節貨車組成。由于文中重點關注機車的輪軌系統動力學響應，因此對機車進行較為詳細地模擬，采用僅考慮縱向單自由度的質點模型來模擬貨車。機車系統模型主要包含1個車體、2個構架、4個輪對和4個牽引電機，模型中考慮各個部件的縱向、垂向和點頭運動。此外機車車輛系統還包含一系列的懸掛元件。采用集中質量剛性體來模擬這些部件，對于懸掛元件則采用彈簧—阻尼單元來模擬。對于安裝于車輛間的鉤緩系統，文中則利用具有遲滯特性的彈簧—阻尼單元模擬［12］。

重載列車一般在有砟軌道上行駛。文中模型中采用分層模型來模擬有砟軌道。有砟軌道主要包含2根鋼軌、一系列的扣件及軌枕和道床層。其中鋼軌模擬為連續彈性離散點支撐的梁模型，考慮其縱向伸縮和垂向彎曲振動，采用模態疊加法求解其振動響應；扣件系統利用離散的彈簧—阻尼單元來模擬；軌枕和道床則采用剛性質量體模擬，考慮其垂向運動。

重載列車和軌道系統動力學模型可表示為式（1）：

式中：MTV、CTV和KTV分別為系統的集成質量、阻尼和剛 度矩 陣；x?TV、x?TV和xTV分 別為 系統 集成 的 加 速度、速度和位移向量；Fsb表示系統外力，亦即路基—道床作用力。

1.2 輪軌滾動接觸模型

輪軌滾動接觸模型主要包括輪軌空間接觸幾何關系、輪軌法向力和輪軌蠕滑力/力矩的求解，文中所建立二維動力學耦合模型不包含輪軌空間接觸幾何關系的求解。輪軌法向力采用赫茲接觸理論求解［11］，在此不再復述。

在求解得到輪軌蠕滑率的基礎上，輪軌蠕滑力可采用Polach模型［13］進行求解，為式（2）：

其中有：

式 中：P為 輪 軌 法 向 力；kA和kS為 縮 減 因 子；C為Kalker系數；a和b分別為輪軌接觸斑長半軸和短半軸；s為輪軌縱向蠕滑率；μ為輪軌摩擦系數，考慮了輪軌間相對滑動的影響為式（4）：

式中：μ0和μ∞分別為靜摩擦系數和全滑動時摩擦系數；B為摩擦系數指數衰減系數。

文中重點關注干燥和低黏著輪軌接觸條件下輪軌動態黏著特性，其中這2種輪軌接觸條件的參數見表1。不同運行速度和縱向蠕滑率情況下干燥和低黏著條件下輪軌黏著特性如圖2所示，其中軸重為25 t?？梢钥闯?，當輪軌蠕滑率較小時，輪軌黏著系數隨著蠕滑率的增大而增大，而當輪軌黏著系數在達到極值點后，其隨著蠕滑率的繼續增大出現下降趨勢。當輪軌蠕滑率相同時，干燥條件下輪軌黏著系數大于低黏著條件下的黏著系數。

表1 干燥和低黏著狀態下輪軌接觸參數

圖2 不同輪軌接觸條件下輪軌黏著特性

1.3 輪軌防空轉控制模型

輪軌防空轉控制系統在避免輪軌接觸界面出現擦傷行為中表現得至關重要。一般而言，電力機車均配置了獨立的防空轉系統以防止車輪空轉現象的發生。采用先進的防空轉控制策略還可以更好地提高輪軌黏著利用率，縮短牽引/制動距離。文中采用PID防空轉控制算法和最優轉矩防空轉控制算法來模擬輪軌防空轉控制器。

1.3.1 PID防空轉控制

當采用PID防空轉控制策略時，在此假設：若輪軌縱向蠕滑率未超過控制閾值，此時輪軌防空轉控制器不會被觸發；反之，如若輪軌縱向蠕滑率超過了控制閾值，輪軌防空轉控制器則會被觸發，此時牽引/制動力矩將會通過PID控制算法改變，以防止輪對空轉的發生。

如若控制器被觸發，則將提供補償力矩來縮減牽引/制動載荷，這種補償力矩亦可稱為縮減力矩?？s減力矩計算公式為式（5）、式（6）：式中：sthres為設定的防空轉控制閾值；P、I和D分別為控制系數；t1和t2分別為控制器觸發的起始和終止時間。

考慮PID防空轉控制的輪對點頭（旋轉）運動方程為：

式中：Iwy為輪對點頭運動慣量；Tw為電機作用于輪對上的電磁力矩；rw為輪對滾動圓半徑；FLx和FRx分別為左側和右側縱向力。

1.3.2 最優轉矩防空轉控制

為實現輪軌黏著的最優利用，在此采用最優轉矩防空轉控制策略模擬輪軌防空轉控制。與上述PID防空轉控制策略類似，僅當輪軌縱向蠕滑率超過了控制閾值時輪軌防空轉控制器才會被觸發。但不同的是，該控制策略不提供額外的縮減力矩，而是通過實時計算最優縱向蠕滑率對應的蠕滑力，從而直接改變電磁輸出力矩。不同運行速度和軌面接觸條件下輪軌最優蠕滑力如圖3所示?？梢钥闯?，對于相同的軌面接觸狀態和輪軌蠕滑率，不同運行速度下輪軌最優蠕滑率不同。低黏著接觸條件下，輪軌最優蠕滑率大于干燥接觸條件下的輪軌最優蠕滑率。

最優電磁輸出力矩可表示為式（8）：

式中：Fopt（t）為輪軌最優蠕滑力（如圖3所示）。

圖3 不同條件下輪軌最優蠕滑率

考慮最優轉矩防空轉控制的輪對點頭（旋轉）動力學方程為式（9）：

2 計算結果分析

利用所建立的考慮輪軌防空轉控制的重載列車—軌道耦合動力學模型，文中分析了考慮牽引工況時復雜接觸條件下輪軌動態相互作用特性。仿真計算中牽引載荷與運行速度關系如圖4所示。不平順采用美國五級譜模擬，列車的啟動速度為40 km/h。運行線路中，500～800 m對應于低黏著區域。

圖4 牽引力矩

最優轉矩防空轉控制時，第一節機車4個輪對輪軌縱向蠕滑率和縱向蠕滑力響應如圖5、圖6所示，輪軌垂向力響應如圖7所示?？梢钥闯?，當施加牽引載荷時，存在軸重轉移現象，如圖7所示，其中一位和二位輪對減載，三位和四位輪對增載。隨著列車運行速度增大，牽引載荷隨之減小，從而使得減載量逐漸減小。通過圖5、圖6可以看出，隨著牽引載荷的減小，輪軌縱向蠕滑率和蠕滑力隨之減小。當輪對經過低黏著區域時，輪軌縱向蠕滑率突然增大，縱向蠕滑力減小。低黏著接觸條件導致較低的輪軌縱向蠕滑力不能平衡牽引力矩，使得輪對趨于空轉，此時防空轉控制器被觸發，阻止輪軌蠕滑率進一步增大，輪軌縱向蠕滑率和蠕滑力維持在一定數值附近。其中一位、二位和三位輪對的防空轉控制器被觸發，而四位輪對由于增載，其防空轉控制器未被觸發。一位輪對減載量最大，其輪軌縱向蠕滑力最小。

圖5 輪軌縱向蠕滑率

圖6 輪軌縱向蠕滑力

圖7 輪軌垂向力

根據上述分析可知，牽引工況下一位輪對減載量最大，因此輪軌黏著利用最差，鑒于此，下文主要通過一位輪對的輪軌動力學響應來對比分析采用不同防空轉控制策略時輪軌黏著特性以及控制效果，其中對于定閾值的PID防空轉控制器，控制閾值設為0.02、0.04、0.10和0.12。

不同防空轉控制閾值和控制策略情況下，一位輪對輪軌縱向蠕滑率和縱向蠕滑力響應如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，當輪對經過低黏著區域時，采用定閾值的PID防空轉控制策略情況下，輪軌縱向蠕滑率維持在控制閾值附近，而采用最優轉矩防空轉控制時，輪軌縱向蠕滑率約為0.072～0.078。通過圖9可以看出，當采用最優轉矩防空轉控制時，輪軌縱向蠕滑力大于采用定閾值防空轉控制時的輪軌縱向蠕滑力，這是由于最優轉矩防空轉控制器可實時調整牽引力矩，使得力矩保持對應于最優蠕滑力。由此可知，當采用最優轉矩防空轉控制策略時，可保證最優的牽引效率。此外還可推斷，采用較大的控制閾值時輪軌磨耗和踏面損傷也會隨之增大。

圖8 不同防空轉控制策略下輪軌縱向蠕滑率

圖9 不同防空轉控制策略下輪軌縱向蠕滑力

不同防空轉控制閾值和控制策略情況下一位輪對旋轉速度和縱向速度響應如圖10所示?？梢钥闯鲭S著牽引載荷的施加，輪對旋轉速度和縱向速度逐漸增大。當輪對經過低黏著區域時，輪對旋轉速度突然增大，其中控制閾值越大則旋轉速度增大量越大，此時防空轉控制器將阻止輪對旋轉的進一步增大。通過對比不同防空轉控制策略下輪對縱向速度可知，當采用最優轉矩防空轉控制策略時輪對縱向速度最大。換言之，相比于定閾值的防空轉控制器，最優轉矩防空轉控制可有效提高牽引效率?？梢灶A見，當低黏著區域更長時，采用最優轉矩防空轉控制可更顯著縮短牽引距離，提高牽引效率。

圖10 不同防空轉控制策略下輪對運行速度

3 結論

文中基于車輛—軌道耦合動力學理論，建立了重載列車—軌道耦合動力學模型。分析了復雜接觸條件下輪軌系統動力學響應；對比分析了采用不同防空轉控制策略時的輪軌黏著特性以及控制效果。主要得出以下結論：

（1）輪軌表面接觸狀態對牽引工況下輪軌系統動態相互作用影響顯著，當輪對經過低黏著區域時，輪軌縱向蠕滑率增大，縱向蠕滑力減小，此時防空轉控制器被觸發，以阻止輪軌縱向蠕滑率增大及車輪空轉。

（2）相比于采用定閾值PID防空轉控制器，當采用最優轉矩防空轉控制策略時輪軌縱向蠕滑力最大，牽引效率最高。