大功率海上風電機組結構動力學特性有限元計算

張遵旭，韋橋斌，雷燕龍，韓燦鵬，韓燦專，樊 昂，劉 瑞，李錄平*

（1.廣東粵電珠海海上風電有限公司，廣東 陽江 529500；2.廣東德漢能源科技股份有限公司，廣州 510000；3.長沙理工大學，長沙 410014）

風電機組工作環境惡劣，受非定常載荷激勵，結構動力特性復雜，不僅要求其具有充裕的剛度和強度以保證正常運行，而且要保證機組在遭遇暴風雨雪或臺風襲擊等極端環境時的安全性。目前風電機組正向大型化、輕量化、高性能且低成本的方向發展，風電機組結構的動力學特性研究對保證機組安全穩定、提高機組性能具有重要意義[1]。

在動力學研究中，如何建立更科學、更符合工程實際的動力學模型一直是風電機組動態特性研究的重點。風電機組結構動力學模型中，葉片的建模最為復雜；而且葉片作為捕獲風能的核心部件，其結構性能優劣將直接影響風力機使用壽命及發電效率[2]，對此眾多學者展開大量研究。張立等[3]以NREL 5 MW風力機葉片為研究對象，通過對三維建模軟件NX的二次開發，建立三維葉片幾何模型；李志敏等[4]使用Pro/E命令得到各葉素輪廓線，利用曲面造型模塊，通過截面外形曲線建立NREL 1.5 MW水平軸風力機葉片三維模型；胡國玉等[5]采用參數建模的方式，根據復合材料葉片結構特性和截面參數對5 MW風力機葉片進行建模。

鋪層參數是決定葉片性能的關鍵因素之一[6]。葉片鋪層設計是一個多參數、多目標的復雜耦合作用過程，目前國內外學者對此開展了諸多研究。趙雄翔等[7]以1.5 MW葉片為對象，建立了葉片鋪層參數的優化數學模型，通過求解得到了優化的鋪層角度、整體鋪層厚度分布和鋪層順序；董新洪等[8]應用均勻試驗設計、有限元分析和多元非線性回歸法，構建鋪層參數和葉片性能間的耦合數學模型；田德等[9]以10 MW海上風電機組葉片為模型，基于經典層合板理論、歐拉伯努利理論和復合梁剪切流動理論，采用粒子群優化算法，對額定載荷下葉片結構鋪層進行優化。Yu等[10]基于多項式回歸分析方法和有限元計算結果，建立了鋪層參數與葉片失效因素的二次數學模型，并采用均值分析法和交互分析法優化了鋪層參數范圍；Sun等[11]通過結合實驗設計、有限元分析和多元非線性回歸分析方法，建立了葉片靜強度和剛度隨鋪層參數變化的耦合數學模型。由此可見，鋪層參數對葉片靜強度和剛度有決定性的影響，也改變了風電機組整體結構的動力學特性。然后鮮有鋪層參數對風電機組整體結構的動力學特性影響的研究。

本文以NREL 5 MW風電機組整體模型為對象，對葉片進行鋪層設計，同時考慮土構耦合作用，通過有限元軟件模擬分析不同風速對風電機組結構動力學特性的影響。

1 大功率風電機組結構動力學計算基本方法

1.1 結構動力學計算的基本流程

本文首先根據風電機組各部件的尺寸數據，建立風電機組三維實體模型，并將其與風電機組土構基礎耦合建模；然后根據葉片的層鋪參數計算葉片材料力學特性參數；最后利用Matlab計算脈動風載荷，并將脈動風載荷加載到風電機組上，計算風電機組動力學特性?；居嬎懔鞒倘鐖D1所示。

圖1 動力學計算基本流程圖

1.2 結構動力學計算數學方程

單樁式海上風電機組結構運動微分方程表達式為[12]

式中：[M]、[C]、[K]分別是機組結構的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{X¨（t）}、{X˙（t）}、{X（t）}分別是結構運動的加速度向量、速度向量、位移向量；{F}為載荷向量。

[C]采用Rayleigh阻尼[12]，即

式中：ωi、ωj分別是第i階和第j階振型自振頻率；ξi、ξj分別是第i階和第j階振型阻尼比。

對系統進行模態分析時，視結構做無阻尼自由振動，方程式（1）變為設

方程式（4）的解可以表達為如下形式

式中：{φ}為自由振動響應振幅列向量：ω為系統自振頻率。代入式（4）得

考慮不同風速對模態分析的影響，需要通過靜力計算向模態分析施加預應力

將得到的剛度矩陣施加于模態分析微分方程，式（6）變為

式中：結構整體剛度矩陣[K0]表達式為

同理機組結構運動微分方程可以表示為

2 大功率風電機組結構有限元建模

2.1 葉片建模

采用NREL 5 MW風力機翼型型號[3]，各翼型截面在葉片展向方向上的布置見表1。

表1 風力機葉片參數

2.1.1 翼型設計尺寸

部分翼型數據見表2。其中，x為該翼型截面弦長方向上的橫坐標，y為翼型截面垂直于弦長方向上的縱坐標，c為翼型弦長。

表2 Cylinder翼型截面部分數據

2.1.2 翼型尺寸數據提取及處理

部分翼型的葉素截面換算數據見表3。數據處理后新加一列葉片展向方向上的z軸坐標，令其全為零，以獲得該葉素截面的三維坐標數據。按照此方法依次完成葉片截面上各個翼型的三維坐標數據。

表3 Cylinder葉素截面部分換算數據

2.1.3 葉片建模

將葉素截面三維坐標文件導入SolidWorks三維建模軟件，結合各翼型氣動中心和扭角數據，通過轉換實體引用、移動實體和旋轉實體等命令繪制出一定扭角下的葉素截面。根據表1中的各葉素截面在葉輪展向方向上的位置建立參考平面，導入各個葉素截面坐標并轉換成實體，完成相應扭角下的葉素截面繪制，最終得到葉片模型如圖2所示。

圖2 葉片模型示意圖

2.2 輪轂建模

根據該機組輪轂的實際尺寸，通過拉伸繪制出導流罩的外形；根據葉片根部直徑在輪轂側面繪制出3個圓形凹槽以供安裝葉片。輪轂的三維模型如圖3所示。

圖3 輪轂模型示意圖

2.3 機艙建模

根據機組的實際尺寸，將機艙簡化為長方體，并將各角進行圓角處理，從而完成機艙的簡化建模。

2.4 塔架建模

機組塔架的主要外形尺寸為：塔頂外徑為3.87 m，壁厚為27 mm；塔底外徑為6.0 m，壁厚為54 mm；塔底門高1.8 m，寬1.5 m。在SolidWorks中完成塔架建模。

2.5 基礎建模

單樁式風電機組的基礎為長空心鋼制單樁，這種細長的柔性結構與周圍土體的相互作用是不能忽視的[13]。本文通過直接建立土體模型來模擬土構耦合作用。選擇機組土體模型的直徑為80 m，高60 m，土質選擇為粉質黏土，土質參數采用江蘇某海上風電場實測參數，單樁內部填充物考慮為混凝土，材料參數見表4。

表4 海上風場土質實測參數

由于三維模型本身沒有重力作用，土體模型內沒有任何應力，并非現實中的初始狀態。為減小模擬計算誤差，在進行動態分析之前通過APDL命令流對土體模型進行初始地應力平衡。

通過建立單樁與土體模型來模擬風電機組模型底部邊界，塔筒底部與單樁頂部綁定約束，樁土接觸底部采用硬接觸形式，側向采用摩爾庫倫摩擦罰函數形式，通過摩擦系數定義接觸面關系，表述為

式中：τc為接觸面滑移臨界切應力，MPa；μ為摩擦系數；P為接觸壓力，MPa。

土體模型邊界條件為：底邊三向固定約束，外側徑向位移約束。

2.6 整機建模

將葉片、輪轂、機艙、塔架及基礎裝配得到NREL 5 MW風電機組整機模型，如圖4所示。

3 5 MW風電機組結構有限元計算

3.1 5 MW風電機組基本結構參數

NREL 5 MW單樁式海上風電機組整體結構模型如圖4所示，風電機組主要參數[12]見表5。

表5 NREL 5 MW單樁式海上風電機組主要參數

圖4 風電機組整機模型示意圖

該機組的葉片采用聚酯材料，塔和單樁材料為鋼。風電機組結構材料屬性見表6。

表6 風電機組結構材料屬性

3.2 5 MW風電機組模態特性分析

3.2.1 葉片鋪層設計

通過ANSYS ACP前處理模塊對葉片進行鋪層設計。NREL 5 MW風機葉片以玻璃鋼復合材料為主，鋪層層數為11層。葉片單元鋪層圖如圖5所示，±45°成雙鋪設，以減少±45°鋪層與0°鋪層之間的層間剪應力[14]?！?5°鋪層示意圖如圖5（a）和圖5（b）所示。其中綠色箭頭為鋪層角度。

圖5 葉片鋪層設計各角度鋪層示意圖

鋪層采用對稱形式，兩側選擇玻璃鋼復合材料，中間層選用PVC（聚氯乙烯）泡沫板，以改善葉片受壓穩定性并滿足剛度要求。葉片鋪層材料力學特性參數見表7，包括軸向彈性模量E1、橫向彈性模量E2、剪切模量G和泊松比μ。

表7 葉片鋪層材料力學特性參數

對鋪層后葉片模型進行模態分析，并與NREL實驗室結果對比，驗證模型合理性。葉片模態振型如圖6所示，模態頻率計算結果見表8。

表8 葉片結構模態頻率

圖6 鋪層葉片前四階模態振型

3.2.2 靜止狀態下模態分析

通過ANSYS Model模塊對機組模型進行模態分析，靜止狀態下機組模態振型如圖7所示，模態頻率見表9。

圖7 靜止狀態下整機前六階模態振型

3.2.3 不同風速下機組結構模態分析

通過ANSYS Workbench軟件Static Structure模塊對機組進行額定風速下靜力學分析，將模擬得到的機組結構預應力導入Modal模塊，將風電機組受載運行狀況下的葉片應力矩陣與剛度矩陣施加在模型上，以此作為初始狀態，來考慮風速對機組模態特性的影響，然后進行機組結構模態分析。

脈動風功率譜選取規范IEC 61400-3[15]中Kaimal模型，分別選擇NREL 5MW風電機組額定風速11.4m/s、切入風速3 m/s和切出風速25 m/s 3種風速工況，時程選擇100 s，進行不同風速下機組結構模態分析。平均脈動風速11.4 m/s時，脈動風100 s時程曲線如圖8所示。

圖8 平均脈動風速11.4 m/s時，脈動風100 s時程曲線

作用在風電機組上的風載荷計算公式按相應文獻[16]取。通過有限元模擬得到3種風速下風電機組模態特性，模態頻率見表9。在不同平均風速工況下，風電機組結構模態頻率均比靜止狀態（平均風速為零的狀態）下模態頻率高。相比于靜止狀態下的結構模態頻率，額定風速11.4 m/s下的一階和二階模態頻率分別高出16.78%和16.8%，這是由于在風載荷作用下，機組結構產生預應力對模態頻率造成影響；且該影響隨著風速的增加而增大。

表9 3種風速下風電機組模態頻率

機組前四階模態頻率，頻率隨風速變化曲線如圖9所示。由圖9可知，風電機組一階和二階模態頻率變化趨勢基本一致，三階和四階模態頻率變化趨勢基本一致；模態頻率在平均風速從0.3 m/s到3 m/s時變化最為明顯，說明風載荷產生的預應力對機組模態頻率影響較大；在平均風速從3 m/s到11.4 m/s及25 m/s時，機組結構模態頻率增長變化趨勢基本相同。

圖9 機組前四階模態頻率隨風速變化曲線

3.3 5 MW風電機組模態特性優化

為了避免風電機組結構在復雜的外部激勵作用下產生共振，利用坎貝爾圖來甄別風電機組結構潛在的共振點，當風電機組的固有頻率與葉片激勵頻率重合時，機組產生共振。NREL 5 MW單樁式海上風電機組整體結構的坎貝爾圖如圖10所示。其中，風電機組單葉片旋轉1周的激勵頻率稱為1 P，三葉片旋轉1周的激勵頻率稱為3 P。當風電機組運行時，坎貝爾圖中線條產生任何交點即為共振點[17]。

圖10 風電機組坎貝爾圖

由圖10可知，在額定風速11.4 m/s以上時，風速越大，1 P轉頻激勵越接近機組一階、二階模態頻率，3 P轉頻激勵越接近機組三階、四階模態頻率。特別在風速21.5 m/s附近時，該風電機組一階模態頻率會與1 P轉頻相交；在風速23.5 m/s附近時，二階和三階模態頻率分別與1 P轉頻和3 P轉頻產生交點。風電機組在這2個風速附近存在共振點，為風電機組易共振區域。因此，在狀態監測時應著重注意風速大于額定風速11.4 m/s的工況，或在運行時適當調整轉速，使其盡量遠離共振點。

4 結論

本文以NREL 5 MW風力發電機為對象，建立機組整體三維實體模型，通過ANSYS軟件進行有限元模擬，研究不同風速對風電機組結構動力學特性的影響，并據此分析不同工況下風電機組的共振特性。通過研究得到以下主要結論：

（1）不同平均風速工況下風電機組結構模態頻率比靜止狀態下模態頻率高。在風載荷作用下，機組結構產生的預應力對模態頻率造成影響，且隨著平均風速的增加而增大。在額定風速（11.4 m/s）工況下，機組結構的一階和二階模態頻率分別高出16.78%和16.8%。

（2）該型風電機組在平均風速21.5 m/s附近和23.5 m/s附近會產生共振點，此處為風電機組易共振區域；機組在額定風速下運行時，在1 P、3 P轉頻激勵下不會產生共振。在狀態監測時應著重注意風速大于額定風速11.4 m/s的工況，在運行時適當調整轉速，使其盡量遠離共振點。