初生階段西南渦發展與消亡的物理機制

劉 春 , 李躍清 , 劉自牧 , 葉秣麟

（1. 高原與盆地暴雨旱澇災害四川省重點實驗室, 成都 610072；2. 四川省內江市氣象局, 內江 641000；3. 中國氣象局成都高原氣象研究所, 成都 610072；4. 四川省氣象服務中心, 成都 610072）

引言

西南低渦（簡稱西南渦）是青藏高原東側700 hPa或850 hPa 等壓面的一種次天氣尺度系統，其水平特征尺度約為300～500 km[1-5]。西南渦是造成我國暴雨的重要天氣系統之一，我國歷史上許多罕見的特大暴雨洪澇災害都與西南渦有關，它不僅是西南地區的重要降水系統，而且夏季西南渦或其誘生擾動能可沿著梅雨鋒輻合帶東移發展，導致其下游地區大暴雨的發生[5-7]。因此，西南渦生成、發展、移動的研究，長期以來都受到人們的廣泛關注，特別是西南渦的發展問題，無論是理論研究或實際預報都極為重要。

黃福均等[8]認為，當中層有擾動重疊在低渦上空，擾動后部同時有冷平流從渦的西側進入時，是低渦演變成斜壓渦發展的重要原因。陳忠明[9]指出，大尺度環境場散度和自由邊界層摩擦作用參數的次級環流積云定量釋放的潛熱是西南低渦發展的主要因子。趙平等[10-11]針對一次西南渦形成過程的數值試驗和診斷分析指出，潛熱加熱不影響西南渦的形成，只對其起加強作用，潛熱加熱通過使低渦區氣壓降低，低層氣旋性輻合以及高層反氣旋性輻散加強，從而使西南低渦進一步發展。 Kuo 等[12]對1981年7月11～15日四川盆地特大暴雨的研究表明，對流渦旋感熱和潛熱通量輻合引起的加熱，其中有一半來自凝結潛熱釋放，指出與積云對流相伴的凝結潛熱釋放時對西南渦的發展起著重要作用。Chen 等[13]的研究也表明凝結潛熱釋放是低渦維持與發展的重要機制之一。范可等[14]基于Hoskins 位渦理論，從等壓面位渦守恒和濕等熵位渦守恒角度，研究了對流層高層位渦擾動對低層西南渦發生發展的影響，發現對流層高層位渦擾動是低層西南渦發生發展的重要因素，它對西南渦的影響表現在它有向南向下傾斜伸展的特點，高層濕等熵位渦面下滑的高度及風場的輻合強度與低層西南渦的發生發展有很好的對應關系。

上述理論研究在解釋西南渦的發展問題方面取得了一些有意義的成果，本研究希望從低渦的結構出發，分析西南渦結構的穩定性，進一步揭示西南渦發展與消亡的物理機制。關于渦旋的穩定性研究，是從Rayleigh[15]的開創性工作開始，但真正取得較大進展的是Howard 和Gupta[16]導出集中渦無粘線性穩定性分析的控制方程。此后，人們先后分析了各種渦旋的穩定特性，包括Hamel-Oseen 渦、Rankine 渦、Burger 渦等[17-24]。在氣象方面，人們試圖用渦旋模型模擬臺風、龍卷等過程，一直在努力尋找滿足Navier-Stokes方程的渦旋解，這方面的工作有Sullivan、 Long、Martin、 Yih 和Wu 等[25-29]。但這些更多的是通過渦旋解來刻畫臺風、龍卷等的幾何結構，對于發展問題則涉及不多。而對于采用渦旋運動穩定性來分析西南渦的發展問題，目前未見有相關的研究。

近來，Liu 等[30]在研究西南渦的形成機制中，認為初生西南渦的結構是純渦結構，即無垂直速度的渦旋結構，這就使得采用渦旋運動穩定性來分析西南渦的發展問題有了可能。而陳忠明等[31]分析認為：西南渦在初生階段是一個500 hPa 以下的淺薄天氣系統，成熟階段的西南渦，正渦度可伸展到100 hPa 以上，中心軸線垂直，是一個準圓形而非對稱的中尺度系統，而且還是一個深厚的暖濕低壓系統[32]。由此可以看出，西南渦在不同的階段，具有不同的結構，尤其是垂直結構。因此，關于西南渦的發展問題，可分為以下兩個階段：初生階段以純渦為基本場；成熟階段為旋擰渦（具有垂直速度的渦旋運動）為基本場。本文僅討論初生階段西南渦的發展問題，下一步將討論成熟階段西南渦的發展問題。

西南渦除了自身的運動外，主要受大尺度環境場和小尺度的積云對流潛熱釋放的影響。為此，本文首先建立具有大尺度環境場和潛熱加熱的渦旋熱力-動力學方程組，然后通過討論西南渦的穩定性與發展的關系研究大尺度環境場和潛熱加熱對初生西南渦發展與消亡的影響，最后研究大尺度環境場和潛熱加熱對初生西南渦向成熟西南渦轉變的影響。

1 研究思路與方法

引起渦旋運動失穩的物理機理是離心力?？紤]流體作旋轉運動，某一流體質點受到擾動后移動到更大的半徑處，如果在新的環境下流體旋轉得更快，則產生更大的離心力，而原來基本流動的壓力差不足以平衡離心力，流體元就要繼續向外移動，擾動不斷增強，最終導致運動失穩。以無粘流體作分析，設流體質點初始半徑為r1，角速度為 Ω1，受到擾動后移動到半徑r2。因為是無粘流體，角動量守恒，所以該流體元在r2處 的角速度為。如果，那么離心力超過以 Ω2在半徑處旋轉的未受擾動流體的離心力，所以當r2＞r1時，若有，旋轉運動就會失穩，亦即(Ω1r2)＜0時，旋轉流體運動是不穩定的。這就是著名的旋轉Couette 流動的Rayleigh 準則。西南渦是一種典型的渦旋結構，因此，本研究將按照Rayleigh 準則的思路，從渦旋穩定性的角度討論西南渦的發展與消亡問題。

2 初生西南渦熱力-動力學方程

考慮到西南渦是準對稱系統，因此，可采用對稱柱坐標系 (r,θ,z)下的Boussinosq 近似大氣熱力-動力學方程組對其進行描述。其無量綱方程[33]如下：

根據劉春等[30]的研究結果，可知初生西南渦的雛形渦是純渦結構（無軸向流的定常、二維、軸對稱基本流）。因此，設基本流動為純渦運動，即為：

在基本流動中引進小擾動，設擾動后的速度、壓力和位溫為：

將（3）式帶入到方程（1）中，可得方程如下：

略去方程（4）中的強非線性項，即略去形式(*)′(*)′的項，得到擬線性方程如下：

令vr=U,vθ=V,vz=W，將基本場（2）帶入到方程（1）中，可得到基本場滿足關系式如下：

對于方程（7）的邊界條件，本文做如下考慮：

（1）在近場，即西南渦中心，此時r=0雖然是方程（7）的奇點，但從物理意義上不是奇點，所以物理量在r=0處應該是單值的、光滑的和有界的，可得到如下條件：

（1）在近場r=0時：

（2）在遠場r=R且所有擾動消失時：

下面，將以方程（7）為基礎，結合條件（9）和（10），研究初生階段西南渦發展和消亡的物理機制，內容包括：（1）初生西南渦（二維的純渦結構）發展和消亡的物理機制；（2）初生西南渦（二維的純渦結構）向成熟西南渦（三維的旋擰渦結構）轉變的物理機制。

3 初生西南渦發展和消亡的物理機制

由于描述初生西南渦的運動方程（7）不是線性方程，而是擬線性方程，無法通過直接求解的方式討論初生西南渦發展和消亡的物理機制。為此，本研究將采用Sturm-Liouville 特征值理論分析運動方程（7）的穩定性，進而討論西南渦發展和消亡的物理機制。

為了采用Sturm-Liouville 特征值理論，需對運動方程（7）做進一步處理。根據方程（7）的第5 式，即軸對稱下的不可壓性質，可引入擾動流函數 ψ′，將擾動徑向速度和擾動垂直速度用擾動流函數表示如下：

將表達式（11）帶入到方程（12）中，得到關于擾動流函數 ψ′的方程：

根據馬暉揚[22]的研究結果，渦旋運動傳播的擾動波是頻散波，對于西南渦穩定性的分析可以采用正則模式，即：

在本小節，主要討論二維的純渦結構發展和消亡的物理機制，因此，只需要討論擾動徑向速度的穩定性，根據（11）式和（13）式，需要討論的穩定性。為此，將（13）式帶入到方程（12）中，得到關于擾動振幅的方程：

其中：λ=k2/ω2,f(r)=/β2ω2+(Rs-Ri)r,h(r)=k2ω2/β2ω2+(Rs-Ri)r。

根據邊界條件（9）和（10），以及（11）式和（12）式，可得擾動流函數的振幅方程（14）的邊界條件：

（1）近場r=0的邊界條件：

（2）遠場r=R的邊界條件：

方程（14）與邊界條件（15）和（16）構成典型的Sturm-Liouville 特征值問題。根據Sturm-Liouville 特征值理論，可知，如果g√(r)在 [0,R]上 恒大于零，則特征值 λ也全是正的，ω =±是實數，渦旋流動是穩定；如果g(r)在 [0,R]上 不恒大于零，則特征√值 λ全是負，或者在部分區域內是負的，于是 ω=±至少在部分區域內是純虛數，根據正則模式（13）式，可知渦旋流動是不穩定的。因此，下面將進一步分析g(r)在[0,R]內的取值。

在討論穩定性之前，先討論西南渦的基本場，即V(r)的分布情況。由于氣壓梯度力為被動力，渦旋內的氣壓梯度力由大尺度運動場所傳導，因此，基本場氣壓梯度力可視為大尺度運動場對渦旋運動的作用。在不考慮粘性的情況下，由方程（6）的第一式得到西南渦基本周向速度表達式：

由于渦旋運動的擾動波是頻散波，在正則模式下，主要考慮擾動隨時間的演化。因此，本文僅考慮時間模式，此時，沿z方向的波數實數。對于初生西南渦，Vr≈100m/s，Vz≈100m/s，R≈102m，H≈102m，得Ro≈102，Re≈107，Pr≈100，β ≈1,Rs≈10-1。當大氣為穩定層結時，Ri≈100；當大氣為不穩定層結時，Ri≈-100。令σ=β2ω2+(Rs-Ri)，根據Sturm-Liouville 特征值理論，可知存在兩種情況：

（1）當大氣層結穩定時，(Rs-Ri)＜0。

（2）當大氣層結不穩定時，σ＞0。當大尺度運動場為輻合時，(r)為穩定的，對應的擾動徑向速度v′r穩定，初生西南渦將得到維持和發展；當大尺度運動場為輻散時，(r)為不穩定的，對應的擾動徑向速度v′r不穩定，初生西南渦將消亡。

根據上述分析，在穩定層結條件下，只有當大氣擾動頻率超過臨界頻率時，輻合大尺度運動場才能夠克服慣性離心力，使得初生西南渦發展，否則，將趨向消亡；而在不穩定層結條件下，只要大尺度運動場輻合，就可以使初生西南渦發展。應該注意的是，這里的發展，并不意味著二維的純渦結構能夠向三維的旋擰渦結構發展。初生西南渦向成熟西南渦的發展，需要更為苛刻的條件，這一點將在下節詳細分析。

4 初生西南渦向成熟西南渦轉變的物理機制

上一小節，通過分析擾動徑向速度的穩定性討論了大氣穩定層結和不穩定層結條件下，初生西南渦的維持發展和消亡的物理機制。這一小節，將通過擾動垂直速度的穩定性進一步討論初生西南渦向成熟西南渦轉變的物理機制。根據方程（11）和（13）可得：

顯然，為了討論擾動垂直速度v′z的穩定性，必須要討論的穩定性。為此，方程（14）兩邊除以λg(r)-h(r)，然后將其對r微分可得：

根據Sturm-Liouville 特征值理論，可知，如果φ(r)在[0,R]上恒大于零，則特征值-|λ|全為√正，系統（19）有無窮多離散的特征值譜，于是ω=±，垂直運動是穩定的；如果 φ(r)在 [0,R]上不恒大于零，則特征值-|λ|全 是負，或者在部分區域內是負的，于是ω=±至少在部分區域內是純虛數，根據正則模式（18）式，可知垂直運動是不穩定的。因此，下面將進一步分析φ(r)在 [0,R]內的取值。

同第3 小節，分大氣層結穩定和不穩定兩種情況討論：

（1）當大氣層結穩定時，(Rs-Ri)＜0。

①|ω|＜-(Rs-Ri)，則σ＜0，此時，擾動頻率過低，則初始西南渦頻散至消亡。

②|ω|＞-(Rs-Ri)，則σ＞0。當＜0時，ζ(r)為 不穩定的，對應的擾動徑向速度vr′不穩定，初生西南渦將消亡；當時，ζ(r)為穩定的，對應的擾動垂直速度vz′穩定；ζ(r)為穩定的，對應的擾動徑向速度vr′穩定，初生西南渦將維持純渦結構，直至大尺度運動場提供的氣壓梯度力不足以維持條件為止；當＞0時，ζ(r)為不穩定的，對應的擾動垂直速度vz′不穩定；ζ(r)為穩定的，對應的擾動徑向速度vr′穩定，純渦結構在維持發展的過程中，向旋擰渦結構轉變。

（2）當大氣層結不穩定時，σ＞0。

5 結論與討論

本文在已有研究的基礎上，采用渦旋運動穩定性方法，以純渦結構為基本場，結合大尺度環境場和積云對流潛熱釋放，研究初生西南渦發展與消亡的物理機制，得到以下主要結論：

（1）在穩定層結和不穩定層結條件下，當大氣擾動頻率超過對應的臨界頻率時，初生西南渦均可以維持并向成熟渦轉變；當大氣擾動頻率沒有超過臨界頻率時，初生西南渦要么因頻散而消亡，要么在維持一段時間的純渦結構后消亡，不能發展為成熟西南渦。

（2）在初生階段，大尺度場的輻合輻散是西南渦發展和消亡的主要因素，輻合才有可能使得初生西南渦發展，輻散只能導致初生西南渦消亡；小尺度的潛熱加熱則決定著穩定層結下的擾動臨界頻率，進而影響穩定層結下初生西南渦的發展及向成熟西南渦的轉變。

必須指出的是，本研究存在以下問題：一是僅討論了對稱擬線性不穩定，關于非對稱、強非線性的情況沒有涉及；二是僅討論了初生階段西南渦發展與消亡的機理，沒有研究成熟西南渦的相關物理機制。上述不足將在后續工作中進一步完善。