液相對流運動對中等尺度池火燃燒速率的影響

程崇律，張相冬，孔凡夫，單聰慧，徐寶鵬

(大連理工大學 能源與動力學院，大連 116024)

燃油的運輸及存儲中極易發生泄露，從而引發火災，導致重大的工業安全事故，火災危害程度很大程度取決于燃油的燃燒速率。燃燒速率本質上為燃油汽化過程中的“汽化速率”，受燃油種類、油池直徑、油池厚度以及溫度等因素影響，并與燃油的傳熱和流動密切相關。燃油接收的熱反饋包括熱傳導、熱對流和熱輻射。在小尺度池火中，池壁熱傳導對液相的傳熱具有顯著影響[1]，而在中等尺度池火中，池壁的熱傳導則可忽略不計，熱輻射占據主導[2]，熱輻射可傳遞至燃油內部[3]。燃油的流動由浮力效應以及馬蘭戈尼效應共同驅使[4]。因不均勻分布的熱反饋，液面存在較大的溫度梯度以及表面張力梯度，導致馬蘭戈尼流動[5]。過去，液相流動被認為只由浮力所驅動，馬蘭戈尼效應一直被忽視。目前，眾多關注液相區域的池火實驗研究表明：當燃油處于無燃燒狀態時，液相流動呈現出相對較規律的分布；當燃油處于燃燒狀態時，液相流動會變得更加復雜。Farahani[5]在正辛烷池火中觀察到燃油由池中心流向池壁的現象；Vali等[6-7]在甲醇池火的池邊緣處觀察到了一對反漩渦；Sefiane等[8]的研究表明馬蘭戈尼效應能夠加強液相的流動以及蒸發過程。

考慮到實驗測量難度，數值模擬方法是研究該問題的合適手段。在已有數值模擬文獻中，大多數研究[9-10]使用經驗公式確定燃燒速率。Babrauskas[2]提出的經典經驗公式在計算燃燒速率時，僅需輸入油池尺寸及燃料特定常數。Ditch等[11]用全局能量平衡方法得到了考慮輻射和碳煙的經驗公式。然而，這類經驗公式僅能獲得穩態燃燒階段的時均燃燒速率，同時由于燃燒速率受眾多因素影響，經驗公式難以具備廣適性。計算燃燒速率的另一類方法是采用基于薄膜理論的蒸發模型，但是當前大部分研究[12-13]忽略了液相流動的影響，將燃油作為熱厚固體進行處理，計算燃燒速率時僅考慮表面液體層。Sikanen等[14]通過有效的熱傳導系數等效模擬液相的流動和傳熱過程，但并不能準確還原真實的液相物理過程。Fukumoto等[15]在小尺度油池模擬中考慮了液相的流動，發現馬蘭戈尼效應對小尺度池火穩定階段的燃燒速率影響較小，忽略浮力將大幅降低燃燒速率，但其未對中等尺度池火開展研究。國內相關研究大多直接將燃燒速率作為恒定輸入參數，其數值通過實驗測量[16-17]或經驗公式[18]確定，由于湍流燃燒火焰的熱反饋具有顯著的瞬態性和分布不均勻性，燃燒速率同樣具有瞬態性及分布不均勻性，采用恒定的燃燒速率并不能準確模擬池火燃燒過程；楊嫻等[19]使用商業軟件FDS模擬池火，通過蒸發模型計算燃燒速率，但其忽略了液相區域流動的影響。綜上所述，針對中等尺度池火，目前尚未存在充分考慮液相傳熱和流動的數值模擬研究，浮力效應、馬蘭戈尼效應對中等尺度池火燃燒速率的影響尚需深入分析。

為準確模擬池火完整的燃燒過程，本文提出基于氣液雙向耦合的三維數值模型，對液相流動進行直接求解，基于“薄膜理論”方法計算燃油的燃燒速率，使用共軛傳熱方法求解氣液兩相間的熱量傳遞。通過兩種不同直徑的厚層甲醇池火實驗以及薄層庚烷池火實驗驗證提出的數值模型，并分析在不同直徑、燃油種類及燃油厚度條件下，浮力效應、馬蘭戈尼效應對中等尺度池火的液相流動、傳熱以及燃燒速率的影響。

1 數學模型

中等尺度池火湍流雷諾數較小[3]，屬于低雷諾數流動。本文基于開源CFD平臺OpenFOAM，搭建氣相可壓縮求解器以及液相不可壓縮求解器，通過交界面處的耦合邊界條件實現兩相間的雙向耦合。

1.1 氣相區域

基于OpenFOAM平臺擴展的FireFOAM[20]求解器對氣相區域的湍流池火進行求解。該求解器使用LES方法求解經過濾波過濾的考慮浮力效應的可壓縮N-S方程；通過單方程亞網格湍流模型[21]對方程組中的亞網格湍流源項進行封閉；根據擴展的渦耗散模型[4]計算湍流燃燒源項；使用擴展的基于煙點高度的層流碳煙模型[20]進行碳煙源項計算；使用基于有限容積的DOM輻射模型封閉輻射源項[22]，并采用灰氣體平均吸收發射系數，考慮碳煙的輻射作用，忽略散射。以上模型的詳細信息見文獻[20]。

1.2 液相區域

基于Boussinesq近似的液相不可壓縮層流控制方程如下：

?·u=0

(1)

(2)

(3)

1.3 交界面邊界條件

1.3.1 質量條件——燃燒速率

燃燒速率依據Sikanen和Hostikka提出的“薄膜理論”的蒸發模型進行計算，計算表達式[14]為

(4)

式中：hm為傳質系數，Rf為氣體常數，Tg及Xf, g分別為氣相溫度以及鄰近液面的第一層氣相網格的氣態燃油摩爾分數。Xf, l為在液面溫度Ts下氣態燃油處于平衡壓力時的摩爾分數。

1.3.2 動量條件——考慮馬蘭戈尼效應的速度邊界條件

由于液面熱通量的高度不均勻分布，液面出現溫度分布梯度，導致燃油在表面張力的作用下出現對流運動。忽略氣相切應力的作用，馬蘭戈尼對流運動的速度依賴于表面張力σ梯度：

(5)

(6)

式中u和v為液面x和y方向上的速度分量。豎直方向的速度分量計算表達式為

(7)

其中Ai為液面處單個網格的面積。使用液面豎直方向的速度分量對網格進行更新，重新分布網格點，以模擬薄層燃油的液面下降過程。氣相的液面入口速度為

(8)

1.3.3 能量條件——基于共軛傳熱的熱邊界條件

Tf,int=Tg,int

(9)

(10)

式中：下標f,g和int分別表示燃油、氣體和內部相，kf和kg分別為燃油和氣相混合氣體的導熱系數。由于液面處雷諾數較低且存在瞬態不均勻分布的質量流量，本文對液面邊界層進行直接求解。

2 問題描述

甲醇和庚烷是具有代表性的醇類和碳氫類燃料，前者無碳煙生成，輻射熱反饋較低，后者有碳煙生成且輻射熱反饋較高。采用甲醇和庚烷實驗驗證提出的模型，驗證數據來自0.3 m直徑的厚層甲醇池火實驗[23-24](Case 1)、1.0 m直徑的厚層甲醇池火實驗[25](Case 2)以及0.3 m直徑的薄層庚烷池火實驗[26](Case 3)。3組實驗的唇口高度分別為0.5、1.0、2.7 cm，燃燒器均置于開放空間。甲醇實驗在穩定燃燒后開始采集數據，庚烷實驗采集了整個階段的瞬時數據。實驗中使用細線熱電偶測量氣相和液相溫度，通過質量傳感器監測燃油質量損失速率，采用輻射計量儀測量輻射熱通量。庚烷實驗未對燃油進行補充，使用動網格降模擬液面的下降過程?？紤]到液態甲醇和庚烷的物性隨溫度變化幅度較小，采用恒定的物性參數。氣態組分使用OpenFOAM中的變熱物性參數。實驗條件和燃油物性參數分別見表1、2。

表1 實驗條件

表2 燃油物性

3種工況的計算域分別為φ1.6 m×2.5 m、φ2.5 m×4 m和φ1.6 m×2.5 m的圓柱體，燃燒器均設置于計算域底部中心位置，如圖1中所示。3種工況的氣相區域網格數量分別為67萬、174 萬以及67萬，液相區域網格數量分別為24 萬、60 萬以及9.4萬。為準確求解氣相燃油表面邊界層，對所有算例中的燃燒器唇口段的網格在豎直方向進行了加密，滿足Y+<1.5。燃燒器壁面邊界設為絕熱邊界條件，氣相區域的側部面以及頂部面設為自由邊界，允許空氣流進流出。

圖1 計算區域及計算網格

3 網格敏感性研究

設置3種網格分辨率，對Case 1進行網格敏感性研究。第2節描述的網格為中等網格，精細網格尺寸和粗糙網格尺寸約為中等網格的0.75倍和1.50倍，網格總數分別51萬和321萬。穩定燃燒階段的預測瞬時燃燒速率以及氣相預測時均溫度如圖2。圖2中粗糙網格的預測結果偏高，而中等網格與精細網格的預測結果吻合較好，因此使用的網格分辨率滿足計算要求。

(a)燃燒速率

(b)時均溫度

4 結果與分析

4.1 穩態厚層甲醇池火

4.1.1 0.3 m直徑的厚層甲醇池火

圖3為實驗拍攝的可視火焰[24]與預測火焰(800 K等溫面)的對比。圖中預測火焰從液面邊緣卷向液面中心，中心線處出現明顯狹長透明火焰羽流，與實驗火焰高度一致。在穩定燃燒階段，預測熱釋放速率時均值為19.7 kW，預測火焰脈動頻率為2.61 Hz，接近于實驗測量值20.3 kW及 2.64 Hz，誤差為3.0%及1.1%。

圖3 Case 1: 預測火焰(下)與實驗火焰(上)的對比

圖4為20～50 s時間段，0.3 m直徑甲醇池火中高于燃燒器頂部面0.007 m處時均入射輻射熱通量隨徑向距離變化圖。由圖4可知，預測結果出現中心高、邊緣低的特征，與實驗值的平均誤差為12.7%。圖5為20～50 s時間段，唇口上方3.3、30.3、60.3 cm處時均溫度與實驗時均溫度的對比。由圖5可知，3種高度下，邊緣位置的預測時均溫度略低于實驗值，但整體與實驗值較為接近，整體平均誤差為8.9%。以上結果證明了本文提出模型在氣相區域的準確性。

圖4 Case 1: 預測時均輻射熱通量與實驗值的對比

圖5 Case 1: 預測氣相時均溫度與實驗值的對比

圖6為不同情況下的預測液面最大流速以及液相平均流速。圖6中只考慮浮力效應的液面、液相預測流速遠低于另外兩條曲線，前者峰值是后兩者的34.3%，這表明在該工況的前期階段下，浮力效應對液相流動的貢獻較低，而馬蘭戈尼效應有效促進了燃油表面及內部流動。隨著時間推移，液面溫度梯度減小，只考慮馬蘭戈尼效應情況下，預測流速均降至0，而浮力效應的影響貫穿整個燃燒過程，流速在穩定燃燒后仍保持一較低數值。

(a)液面最大速度

(b) 液內平均速度

圖7為10 s時4種情況下液面溫度在徑向方向上的分布情況。在無流動情況下，液面溫度受熱反饋的影響，分布極其不均勻，最大值與最小值相差9.7%；只考慮浮力效應情況下，由于存在一定的流向池中心的速度，液面中心位置溫度為326.3 K，高于無流動情況的307.0 K；只考慮馬蘭戈尼效應時，張力梯度的存在致使溫度較高區域流向溫度較低處，液面溫度分布較為均勻，其最大值與最小值相差2.9%，相較于無流動情形降低了70.1%；同時考慮浮力效應和馬蘭戈尼效應時，其液面溫度分布綜合了浮力效應和馬蘭戈尼效應的共同影響，溫度最大值與最小值僅相差3.4 K。結果表明：發展階段，馬蘭戈尼效應加強了液面橫向傳熱，使得液面溫度分布更為均勻；忽略馬蘭戈尼效應將導致預測液面溫度過高。

圖7 Case 1: 10 s時預測液面溫度

由于實驗未測量瞬時燃燒速率，采用預測瞬時燃燒速率與實驗時均值進行對比，見圖8。10～15 s時間段，無流動情況下瞬時燃燒速率快速上升，最早達到穩定燃燒；考慮液相流動時，瞬時燃燒速率的上升速率明顯放緩，相比于無流動情況降低55%。當池火達到穩定燃燒階段后，4種情況下的瞬時燃燒速率較為接近?？紤]液相流動的預測瞬時燃燒速率時均值為12.91 g/(s·m2)，相比于實驗值，誤差為1.5%。

(a)0 ～20 s

(b)20 ～50 s

圖8 Case 1: 預測瞬時燃燒速率與實驗時均值的對比

圖9為20～50 s時均燃燒速率在徑向方向上的分布圖。由于穩定燃燒階段溫度梯度減小，馬蘭戈尼效應和浮力效應減弱，其對流動和傳熱的影響降低，因此4種計算條件下的時均燃燒速率分布較為接近。當無流動時，燃燒速率最大值出現在距中心位置10 cm處，而中心位置較低；考慮浮力效應后，池邊緣的渦流使燃燒速率在局部位置略有上升；由于溫度梯度的存在,考慮馬蘭戈尼效應時，距中心位置10 cm處的燃燒速率明顯上升，其原因為馬蘭戈尼效應使得該處熱量傳遞加快，其溫度上升更快，導致局部燃燒速率更大。預測時均燃燒速率的分布趨勢與兩組實驗值均存在一定差異，其原因為：為了測量局部燃燒速率，實驗使用了隔板將油池分隔成多個環形形狀，影響燃油的流動和傳熱，進而影響了燃燒速率的分布。Hamins與Aktia的分布趨勢存在較大差異，證明了此觀點。

圖9 Case 1: 預測時均燃燒速率與實驗值的對比

圖10為10 s時燃油垂直中截面流線圖。在液面處，不均勻分布的溫度產生表面張力，具有較高表面張力的區域會將流體拉向自身，引起液面流動；在液內區域，上下溫差產生浮力，引起液內流動。在兩種流動的共同作用下，液內出現如圖10中所示的漩渦，其與Vali[6]實驗觀察到的反旋渦較相似。

圖10 Case 1: 液相中截面流動圖

4.1.2 1.0 m直徑的厚層甲醇池火

1.0 m直徑的厚層甲醇池火達到穩定燃燒后，火焰預測脈動頻率為1.51 Hz，接近于經驗值1.50 Hz。圖11為預測瞬時燃燒速率和實驗時均燃燒速率的對比。在池火發展階段，僅考慮馬蘭戈尼效應與同時考慮浮力效應和馬蘭戈尼效應的燃燒速率較為接近，同時僅考慮浮力效應的結果與無流動情形的結果高度吻合，表明該階段浮力效應貢獻較低。相比于Case 1，當不考慮馬蘭戈尼效應時，燃燒速率上升得更快?？赏茢啵涸诔鼗鸬陌l展階段，隨著池火直徑的增加，浮力效應對燃燒速率的影響逐漸減弱，而馬蘭戈尼效應的貢獻占比逐漸增加。當達到穩定燃燒階段后，浮力效應與馬蘭戈尼效應對池火燃燒速率的影響較低?？紤]馬蘭戈尼效應和浮力效應的預測瞬時燃燒速率時均值為16.8 g/(s·m2)，誤差為3%。

(a)0～20 s

(b)20～50 s

圖11 Case 2: 預測瞬時燃燒速率與實驗時均值的對比

4.2 瞬態薄層庚烷池火

采用有碳煙生成且輻射熱反饋較大的庚烷進行分析驗證。圖12為距離燃燒器底部10.9 mm處的液內溫度隨時間變化。同時不考慮兩種效應時，預測溫度與實驗值平均誤差較大，為20.1%；而僅考慮浮力時，預測溫度略有升高，但依然低于實驗值；考慮馬蘭戈尼效應后，預測溫度明顯上升，這表明馬蘭戈尼效應可加強液相熱量傳遞；在浮力效應和馬蘭戈尼效應同時存在時，預測溫度與實驗溫度幾乎完全吻合，平均誤差為6.1%。結果表明，同時考慮浮力效應以及馬蘭戈尼效應有助于準確預測薄層燃油液內的流動及傳熱過程。

圖12 Case 3: 距離燃燒器底部10.9 mm處的預測液體溫度

圖13為瞬時燃燒速率預測值與實驗值的對比。

(a)0～50 s

(b)50～100 s

圖13 Case3:瞬時燃燒速率預測值與實驗值的對比

0～50 s段，不考慮馬蘭戈尼效應對應的預測燃燒速率明顯高于實驗值；當加入馬蘭戈尼效應后，燃燒速率更貼合于實驗值。預測誤差分別為10.2%(浮)、7.6%(馬)、6.9%(都有)和18.1%(都無)。忽略液相流動使誤差增加了11.2%。與Case 1相比，浮力效應有所減弱。50 ～ 100 s，浮力和馬蘭戈尼對燃燒速率的影響減弱，無流動時預測燃燒速率偏低。

圖14為液面下降過程對燃燒速率的影響?？紤]液面下降過程的預測誤差為12.6%。將液面固定時，瞬時燃燒速率上升較慢，預測誤差明顯增大，為31.8%。預測值在前20 s內與實驗值存在一定偏差，這可能由池壁使用的絕熱邊界條件導致。

圖14 Case 3: 液面下降對燃燒速率的影響

5 結 論

本文建立了基于氣液雙向耦合的三維數值模型，并通過3個不同燃油尺寸、燃油厚度以及燃油種類的池火實驗進行了驗證，預測結果與實驗測量數據整體吻合良好，得到如下結論：

1)對中等尺度池火，在池火發展階段，馬蘭戈尼效應、浮力效應對燃油表面、燃油內部的流動、傳熱均具有明顯影響；忽略兩者后，液相最大流速下降34.3%，液面溫差增大70.1%；隨著時間推移，馬蘭戈尼效應的影響逐漸減弱；

2)對中等尺度池火，在池火發展階段，忽略液相流動會導致過高預測液面溫度，從而影響燃燒速率的預測精度，使誤差增加11.2%；

3)燃油的對流運動由浮力效應和馬蘭戈尼效應共同驅動。對中等尺度池火，在池火發展階段，相比于浮力效應，馬蘭戈尼效應對池火的流動、傳熱以及燃燒速率的影響更大，而在達到穩定燃燒階段后，浮力效應的影響更為明顯。隨著油池直徑的增加或燃油厚度的減小，浮力效應的貢獻越來越小。

4)在池火穩定燃燒階段，浮力效應、馬蘭戈尼效應對池火整體瞬時燃燒速率的影響逐漸降低，而馬蘭戈尼效應對局部位置的燃燒速率仍具有一定影響。

5)對中等尺度池火，在薄層燃油池火的數值模擬中，必須考慮液面的下降過程，忽視下降過程將導致預測燃燒速率誤差增加19.2%。