衛星雙向時間傳遞鏈路性能優化方法研究

王翔，宋會杰，郭棟，王威雄，武文俊,2，董紹武,2

(1.中國科學院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學院大學 天文與空間科學學院，北京 100049)

0 引言

協調世界時(coordinated universal time，UTC)是國際權度局(Bureau International des Poids et Mesures，BIPM)利用分布于全球的守時實驗室的500多臺原子鐘比對數據，通過時間尺度算法產生的。BIPM指定德國聯邦物理技術研究所(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB)作為時間傳遞樞紐站，原子鐘數據可以利用守時實驗室與PTB之間的國際時間傳遞鏈路進行傳輸。衛星雙向時間傳遞(two-way satellite time and frequency transfer，TWSTFT)鏈路具有優良的長期穩定性，是目前精度最高的時間傳遞技術之一，在國際原子時(international atomic time，TAI)總鏈路中占比約12%，負責傳遞超過60%權重的原子鐘比對數據以及大部分參與TAI計算的一級頻標的數據[1]。但是鏈路的24 h內時間傳遞結果具有明顯的周日效應，某些情況下，受其影響的峰峰值可達2 ns，周日效應是影響衛星雙向時間傳遞鏈路短期穩定度和時間傳遞精度的重要原因,提高衛星雙向時間傳遞鏈路的性能對提高TAI的性能具有現實意義。

弱化周日效應對鏈路時間傳遞結果的影響，是多年來的研究熱點。學者們在鏈路硬件、數據處理方法等方面進行了多項試驗。2016年，BIPM和時間頻率咨詢委員會(Consultative Committee for Time and Frequency，CCTF)TWSTFT工作組(WG)開展了關于在TWSTFT網絡中應用軟件接收機(software-defined radio，SDR)進行UTC計算的試點研究，使用SDR替代了傳統TWSTFT鏈路的接收單元，研究成果顯示SDR-TWSTFT鏈路相較傳統TWSTFT鏈路穩定性有明顯提升。2017年，BIPM的Jiang Zhiheng等人[2]分析了歐洲衛星雙向時間傳遞鏈路，指出通過使用中繼實驗室進行兩個守時實驗室之間的間接比對，能夠有效降低周日效應的影響。還可以構建平差網絡，通過分攤網絡中各鏈路測量噪聲，提高鏈路性能[3]；也有研究使用鏈路數據融合方法提高鏈路性能[4]。使用濾波方法，對鏈路測量結果進行平滑處理，也是弱化鏈路噪聲的常用手段。

Vondrak濾波能夠在未知測量對象變化規律的情況下，對測量結果進行有效平滑，在天文、測地領域都得到了廣泛應用。平滑因子是影響Vondrak濾波效果的關鍵因素。目前大多采取觀測誤差法、誤差曲線法、頻率響應法、交叉認證法、Helmert方差分量估計法來選擇平滑因子[5]。但是在實際應用中，除了要剔除部分偶然誤差的影響，還需要剔除一些周期性噪聲對測量結果的影響。本文提出一種頻域幅值分析方法，通過分析測量結果的頻域幅值曲線，確定符合需求的濾波因子對測量結果進行濾波處理，并將濾波結果與同源同基線的GPS PPP鏈路時間傳遞結果進行比較分析，確定濾波效果。

1 Vondrak濾波方法

Vondrak濾波實際上就是通過選擇合適的濾波因子，使數據處理結果在對原始數據的絕對擬合和絕對平滑之間取得一個折中的結果。本文研究了一種通過頻域幅值分析，確定Vondrak濾波因子的方法。

1.1 基本原理

若原始數據記為x(ti)，其中i=1～N，則Vondrak濾波的基本公式如式(1)，其中min表示Q取極小值，F為濾波器的平滑程度，S為濾波擬合程度，λ2為待定參數，介于0～∞之間，λ2越大，濾波器對原始數據的平滑程度越強，反之，濾波器對原始數據的平滑程度越弱。當λ2→0時，如果F→0，則Q能取得最小值，反之當λ2→∞時，則需要S→0，才能使Q取得最小值。F、S的表達式見式(2)、式(3)，其中x′(ti)為x(ti)的Vondrak濾波值序列，x(ti)為原始數據序列，pi為原始數據的權值序列，Δ3是x′(ti)的三次差分算子。

Q=min(F+λ2S)，

(1)

F=∑pi[x′(ti)-x(ti)]2,

(2)

(3)

1.2 濾波因子選擇方法

UTC(NTSC)的日穩定度在10-15量級，NTSC的TWSTFT鏈路24 h內的中短期穩定度處于10-14～10-13量級，通過對TWSTFT鏈路的長期時間傳遞結果的統計分析發現，鏈路的時間傳遞精度受周日效應的影響，時間傳遞結果的峰峰值甚至可以達到2 ns。為了提高NTSC時間傳遞鏈路的性能，弱化周日效應對TWSTFT鏈路時間傳遞結果的影響，本文采取頻域幅值分析方法確定濾波因子，首先對測量數據序列做頻譜分析，記錄使用不同濾波因子的濾波結果48、36、24、12、8、4、2 h分量頻率分量的幅值，確定各個分量能量在序列總能量中的占比，再依據需要，選擇滿足24 h分量能量在總能量中占比盡量小，同時48、36 h分量能量在總能量占比中盡量大的濾波因子進行濾波，以實現在保證中短期鏈路時間傳遞性能不變的同時，最大程度弱化周日效應對比對結果的影響。與其他濾波因子選擇方法相比，該方法可以針對每條衛星雙向時間傳遞鏈路的性能特點，針對性的選擇相匹配的濾波因子。

2 結果分析

實驗選擇2020年9月28日至2020年11月7日(約化儒略日MJD 59 120-59 160)，以及2021年1月6日至2021年2月25日(約化儒略日59 220-59 270)的NTSC-PTB之間的TWSTFT鏈路(間接校準)，以GPS PPP鏈路為參考，對濾波效果進行分析。

2.1 確定濾波因子

濾波因子決定了Vondrak濾波結果的平滑程度，濾波因子越小，濾波結果越平滑，但會引起失真，為了盡量避免因為濾波方法引起的失真，先使濾波因子在0～505 500范圍內，以500步長對原始數據進行濾波，頻譜分析顯示當濾波因子小于500時，濾波結果存在明顯失真。因此，設置濾波因子在500～5 005 500范圍內，以500步長進行Vondrak濾波，同時記錄使用不同濾波因子的濾波結果各個頻率分量在頻域的幅值，圖1繪制了48、36、24、12、8、4、2 h分量在不同濾波因子下的幅值曲線，并重點繪制了48、36、24 h分量的能量占比曲線。圖1(a)中48、36、24 h分量能量占比曲線顯示在濾波因子大于100 500時，48 h分量能量占比單調遞減、36 h分量能量占比單調遞增，24 h分量在濾波因子為361 500處出現極小值，綜合考慮上述條件，為了保證48、36 h TWSTFT鏈路中長期性能特征能夠正常保留，并且24 h內鏈路短期噪聲能夠盡量削弱，選擇濾波因子為361 500。圖1(b)中48、36、24 h分量能量占比曲線顯示48 h分量能量占比單調遞減、36 h分量能量占比單調遞增，24 h分量能量占比在濾波因子大于477 500時，超過48 h分量的能量占比，為了最大限度保留鏈路中長期性能特征，在28 500和477 500之間選擇48 h分量能量占比中值對應的濾波因子80 000作為數據處理時使用的濾波因子。如圖1所示，除了48、36、24 h分量以外，其余分量的幅值曲線在濾波因子改變時，變化很小，文中未予考慮。

圖1 頻率分量幅值曲線

2.2 鏈路性能分析

2.2.1準確度分析

為了評估Vondrak濾波對TWSTFT鏈路準確度的影響，設計了時間傳遞鏈路準確度分析評估系統，使用與TWSTFT鏈路同源且相互獨立的GPS PPP鏈路為參考，分別把濾波前后TWSTFT鏈路的時間傳遞結果與GPS PPP鏈路的時間傳遞結果作差，消除兩地原子鐘鐘差變化對比對結果的影響后，觀察鏈路時間傳遞結果偏差分布，如圖2所示。濾波前NTSC與PTB的TWSTFT鏈路的測量不確定度約為1.76 ns，GPS PPP鏈路的測量不確定度約1.43 ns，鏈路間合成不確定度約2.27 ns[6-7]。依據不確定度傳播率，兩條獨立測量的鏈路測量結果的最大偏差在兩條鏈路的合成不確定度范圍內，則可判定兩條鏈路的測量結果一致。圖2(a)、圖2(b)中，藍色柱狀圖表示濾波前NTSC-PTB之間的TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測量結果的偏差分布，橘色柱狀圖表示濾波后兩鏈路測量結果的偏差分布，橘色虛線是濾波前鏈路間測量偏差擬合正態密度函數，黑色實線是濾波后鏈路間測量偏差擬合正態密度函數，濾波后兩時段TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路最大偏差均低于2 ns且服從正態分布，也就是說，TWSTFT鏈路的準確度提高了。

圖2 NTSC-PTB TWSTFT濾波前后鏈路間偏差分布

2.2.2穩定度分析

從頻率穩定度和時間穩定度的角度對鏈路穩定性進行分析。比較兩時段NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后的頻率穩定度，頻率穩定度(由Allan標準偏差進行表征)分析結果如圖3所示，其中虛線是濾波前鏈路的頻率穩定度，實線為濾波后鏈路的頻率穩定度，并對平均時間(τ)為0.5、1、1.5、2、4、8、12、24、48.5 h作了特別標識。表1和表2分別記錄了兩時段濾波前后鏈路的頻率穩定度，比較兩時段NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后的頻率穩定度，濾波后，鏈路頻率穩定度整體有了改善，MJD 59 120-59 160期間平均提高約81.2%，MJD 59 220-59 270期間平均提高約85.1%。時間穩定度(由TDEV進行表征)分析結果如圖4所示，其中虛線是濾波前鏈路的時間穩定度，實線為濾波后鏈路的時間穩定度，并對平均時間為0.5、1、1.5、2、4、8、12、24、48.5 h作了特別標識。表3和表4記錄了濾波前后鏈路的時間穩定度，比較兩時段NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后的時間穩定度，濾波后，鏈路時間穩定度MJD 59 120-59 160期間平均提高約67.5%，MJD 59 220-59 270期間平均提高約70.7%。

圖3 NTSC-PTB TWSTFT濾波前后鏈路頻率穩定度分析

表1 MJD 59 120-59 160 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路頻率穩定度

表2 MJD 59 220-59 270 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路頻率穩定度

圖4 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路時間穩定度分析

表3 MJD59120-59160 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路時間穩定度

表4 MJD59220-59270 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路時間穩定度

2.2.3譜分析

選擇濾波因子時，我們重點關注了平均時間大于24 h的36、48 h分量的變化，期望在使鏈路短期穩定度增強的同時，保證鏈路的中長期穩定度。為了確定濾波器的濾波效果，對濾波前后鏈路的時間傳遞結果進行了譜分析，如圖5(a)、圖5(b)所示，藍色是鏈路濾波后的譜分析譜線，紅色是濾波前鏈路譜分析譜線，濾波后鏈路整體能量向低頻段聚集，24 h內的高頻分量得到了明顯抑制，超過24 h的各個分量能量相對增強。符合我們的預期。

圖5 NTSC-PTB濾波前后鏈路間偏差分布

3 結論

UTC(NTSC)的日頻率穩定度保持在10-15量級。NTSC衛星雙向時間傳遞鏈路處于衛星波束覆蓋范圍的邊緣，導致鏈路噪聲增大，鏈路的中短期頻率穩定度和時間穩定度可以達到10-14和0.5 ns量級，為了提高TWSTFT鏈路的短期穩定度，弱化周日效應對測量結果的影響，通過頻域幅值法選擇濾波因子，構造符合需求的Vondrak濾波器，處理NTSC-PTB TWSTFT鏈路的時間傳遞結果，得出如下結論：

① 利用Vondrak濾波器優良的低通特性，能夠在保證鏈路準確度的前提下，通過濾除測量結果中的高頻噪聲，提高鏈路的短期穩定度和時間傳遞結果的可靠性。

② 經過濾波處理，NTSC TWSTFT鏈路中短期頻率穩定度從10-14提高到10-15量級。