“內容結構化”，更好地實現“學生主體”

趙鴻，趙瑞生

摘要：“學生主體”理念已被廣大一線教師接受，但在教學實踐中存在簡單化的現象。對此，需要基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調的“內容結構化”理念作出改進，包括幫助學生理解為什么要學習新知識，引導學生辨析新知識和舊知識有什么異同，讓學生自主選擇理解題意、解決問題的方法等，從而更好地實現“學生主體”理念。以“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的教學改進為例具體說明。

關鍵詞：小學數學；學生主體；內容結構化；多（少）百分之幾

比較《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的“課程理念”“教學建議”部分，可以發現，前者更強調在教學活動中以學生為主體（以教師為主導），讓學生主動地、富有個性地學習，讓學生自己思考、自己實踐、親身參與教學活動；而后者更強調課程內容的結構化整合，重視單元整體教學，強化情境設計以及問題提出，幫助學生“了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義……關注數學概念的現實背景，從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構……學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣……”。

2011年版課標頒布已逾十年，“學生主體”理念已被廣大一線教師接受，但在教學實踐中存在簡單化的現象：從學生的已有知識和經驗出發提出問題，讓學生自主探索、合作交流（乃至動手實踐），并在教師的追問與點撥以及總結與提升下，形成解決問題的思路與方法，進而獲取“四基”。這樣的教學常常會忽視數學知識的理性本質和結構化特征，忽略知識背后的道理和知識之間的聯系。而從學生學習的角度看，也依然存在著教師主導性過強，導致教學開放性不夠，學生探索的主動性不高、理解的程度不深，即主體性不強的問題：畢竟，最初的問題是教師設計提出的（甚至是刻意設計指向相關知識的），學生完全有可能提出的“為什么要學這個知識”“這個知識和之前所學的知識有什么不同”等問題則被教師忽視了。因此可以說，新課標強調“內容結構化”理念，具有很強的現實針對性，同時也是為了更好地實現“學生主體”理念，即真正地想學生之所想。正如波利亞所說的：“讓你的學生提出問題，要不就像他們自己提問的那樣由你去提出這些問題；讓你的學生給出解答，要不就像他們自己給出的那樣由你去給出解答?！?/p>

以下便具體呈現一個體現上述課標理念變化的教學改進案例，并進一步闡發幾點教學啟示。

一、教學案例

（一）常見教學的診斷

“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”是蘇教版小學數學六年級上冊第六單元《百分數》例6的教學內容。學習這個內容前，學生已經初步理解了百分數的意義，并會解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題。學習這個內容，需要理解情境中“誰比誰多百分之幾”的實際意義，并把新的問題轉化為“求一個數是另一個數的百分之幾”的問題，進而探索解題思路與方法。因為線段圖具有直觀作用，所以在教學中，不少教師出示教材例題后，讓學生先畫圖表示題意，分析“誰比誰多百分之幾”的數量關系，再列式解答，然后展示交流并比較不同的方法，從而總結解決這類問題的思路與方法。例如以下教學片段：

師（出示教材例題：“東山村去年原計劃造林16公頃，實際造林20公頃。實際造林面積比原計劃多百分之幾？”）你會畫圖表示題中的條件和問題嗎？

（學生嘗試后，全班交流，得到圖1所示的線段圖。）

師你會列式解答嗎？試一試。

（學生嘗試后，小組交流。教師巡視、指導，并收集要展示的素材。）

師［展示算式及其結果：（20－16）÷16=4÷16=25%］有同學這樣列式計算，請說出你的思考過程。

生我先算出實際造林面積比原計劃多4公頃，再用多的4公頃除以原計劃造林面積，算出實際造林面積比原計劃多25%。

師為什么要用16做除數？誰來解釋？

生“實際造林面積比原計劃多百分之幾”可以理解為“實際造林面積比原計劃多的部分占原計劃造林面積的百分之幾”，即多的部分跟原計劃比較，把原計劃造林面積當作單位“1”，所以要用16做除數。

師（展示算式及其結果：20÷16－1=125%－1=25%）還有同學這樣列式計算，請說出你的思考過程。

生我把原計劃造林面積看作單位“1”，先算出實際造林面積是原計劃的125%，再用125%減去1，得到實際造林面積比原計劃多25%。

師這里為什么也用16做除數？

生求實際造林面積比原計劃多百分之幾，先算出實際造林面積是原計劃的百分之幾，再減去原計劃的單位“1”，仍然是把原計劃造林面積看作單位“1”，所以也用16做除數。

師比較這兩種方法，有什么不同？有什么相同？

生用來比較的兩個量不同：第一種是用實際多的跟原計劃比較，所以先算差，再求商；第二種是直接用實際跟原計劃比較，所以先求商，再算差。

生不同在計算方法：第一種是“多的數÷單位‘1=多百分之幾”，第二種是“實際÷單位‘1－1=多百分之幾”。

生相同點是，都把原計劃造林面積看作單位“1”，都要求一個數是另一個數的百分之幾。

師根據比較的量的不同，得出兩種方法。不管用哪種方法，都要求一個數是另一個數的百分之幾，其中，單位“1”的量做除數。

這里，教師直接呈現教材例題，按照“畫、試、議、評”四個環節組織教學。表面上看，學習效果不錯，但進一步分析，可以發現以下不足：（1）為什么要學習“誰比誰多百分之幾”？學生無法回答。（2）小學數學中，比較兩個數量，結果有多種表示方法，如多或少多少、幾倍、幾分之幾、百分數、比等?！罢l比誰多百分之幾”與它們相比，不同在哪里？學生還是一頭霧水。

由此可見，這樣的教學只是簡單地表現出“學生主體”理念，即讓學生的自主探索、合作交流占據教學主要的時空，成為課堂的基本樣態，仍然需要基于“內容結構化”理念作出改進。

（二）改進教學的分析

基于教學診斷，我們對上述教學片段做了如下改進：

師（出示自設情境：學校測試“一分鐘跳繩”，小明九月份的成績是65個，十月份是100個，十一月份是135個）小明非常高興，因為通過努力，他每個月的成績都在增長。如果要分析他的成績增長情況，你可以提出哪些數學問題？

生十月份比九月份增加了多少個？十一月份比十月份增加了多少個？

師這兩個問題是求差，能反映小明跳繩成績的增長情況。怎么列式求解？結果分別是多少？

生100-65=35（個），135-100=35（個）。小明“一分鐘跳繩”的成績每個月都在原來的基礎上增加35個。

師從“差”的角度看，小明的跳繩成績在穩步增長。你還能提出反映小明跳繩成績變化的問題并列式求解嗎？

生十月份的成績是九月份的百分之幾？十一月份的成績是十月份的百分之幾？算式分別是：100÷65≈154%，135÷100=135%。

師從“商”的角度看，小明的跳繩成績并不是穩步增長的：十月份的成績是九月份的154%，十一月份的成績是十月份的135%，十一月份的增長率要比十月份的增長率低。（稍停）比較這兩組問題，有什么不同？

生求多多少用減法計算，求誰是誰的百分之幾用除法計算。

生求多多少算的是“增加量”，求誰是誰的百分之幾算的是和“原有基數”的比。

生求多多少關注“增加量”，沒有考慮“原有基數”；求誰是誰的百分之幾關注“原有基數”，沒有考慮“增加量”。

師這兩種比較方法各有利弊。如果把兩者結合起來刻畫跳繩成績的增長，可以提出什么問題？

生十月份比九月份增加百分之幾？十一月份比十月份增加百分之幾？

生九月份比十月份減少百分之幾？十月份比十一月份減少百分之幾？

師我們先來解決“十月份比九月份增加百分之幾？”這個問題。自己試試看。

（學生自主嘗試解決問題，小組交流解題思路，然后選取典型方法展示。教師評價、指導。）

師比較兩個數量，方法很多，可以用差，也可以用商（包括幾倍、幾分之幾、百分數、比等）來表示，為什么還要學多（少）百分之幾呢？

生比較兩個數量，用差表示，只能看出“增加量”；用商表示，只能看出比較量和標準量之間比的關系，其中，“幾倍”是比值大于1的情況，“幾分之幾”是比值小于1的情況，“幾倍”“幾分之幾”和“比”都可以用百分數表示；而用多（少）百分之幾表示，能看出增加量（減少量）和標準量之間比的關系。

生多（少）百分之幾的好處是，能刻畫變化率。先求增加量（減少量），再與標準量相比，能看出增加（減少）的幅度。

師很好！通常，求多（少）百分之幾涉及兩種運算，即減法運算和除法運算。減法運算求變化量，除法運算求相對變化率。相對變化率能刻畫變化的幅度，在實際生活中有廣泛的應用，如“增長百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分之幾”等。

這樣的教學改進，充分體現了“內容結構化”理念。

首先，幫助學生理解為什么要學習新知識。與“造林面積”問題相比，“一分鐘跳繩”的情境不僅更接近學生的生活現實，而且把提出問題的機會留給了學生，從而更易于激發學生的學習需求，促進學生的主動學習。在提出并解決與跳繩成績變化有關的各種問題的過程中，學生復習了“求一個數比另一個數多多少”和“求一個數是另一個數的百分之幾”，并在比較中認識到“求一個數比另一個數多百分之幾”的意義和價值（既考慮了增加量，又關注了原有基數），即本節課要學的新知識的優勢所在，從而理解了學習新知識的道理。

其次，引導學生辨析新知識和舊知識有什么異同?？絾栔R本質（把握知識結構），既可以在歷史脈絡中尋覓知識的產生與來源，也可以在相近知識中辨析知識的聯系與區別。改進后的教學，引導學生充分比較舊知識“求一個數比另一個數多多少”“求一個數是另一個數的百分之幾”與新知識“求一個數比另一個數多百分之幾”以及它們的各種表現形式的異同，認識到它們分別是用減法求相差關系、用除法求倍比關系、同時用減法和除法求相差關系和倍比關系，都可用來描述兩個數量的關系或一個數量的變化，各有一些優勢。從而，幫助學生把握知識本質，完善知識結構。

最后，讓學生自主選擇分析題意、解決問題的方法。解決問題（獲得知識）的過程與方法也是重要的教學內容。對此，應該盡可能放手讓學生在自主思考與探索中選擇與嘗試，從而充分利用學生的個體差異，生成豐富的教學資源，進而幫助學生形成結構化的認識。改進后的教學，不再要求所有學生畫圖理解題意、分析數量關系，不再限制學生的思考與探索。在教學中可以發現：部分學生畫圖分析數量關系，部分學生直接根據抽象的語義邏輯分析數量關系。在后續的交流評價中，學生相互借鑒解題方法，在“吃一塹，長一智”（“我怎么沒想到還可以這樣做”）的自主體驗（而非外界強制）中，自然形成各種策略意識。

二、幾點啟示

上述教學改進案例啟示我們，數學教學應該通過“內容結構化”更好地實現“學生主體”，具體需做到以下三個方面的轉變：

（一）依據知識的“本體形態”，實現從“是什么”到“為什么”的轉變

任何數學概念、性質、公式、定理等知識都不是憑空冒出來的，都有自然的發生、發展過程。這就是數學知識的“本體形態”，說明了數學知識的“為什么”。數學教學不能“掐頭去尾燒中段”，而要讓學生經歷數學知識發生、發展的完整過程；要將書本知識“解壓”，使其恢復到原本的鮮活狀態，引導學生“重蹈人類思維發展中的那些關鍵步子”，“再發現”“再創造”數學知識。蘇霍姆林斯基教導我們：“孩子學習知識的主要動力不是像成人那樣付出智力努力，他們學習愿望的源泉在于思想的情感色彩，在于理性的體驗。如果這個源泉枯竭了，任你用什么辦法也不可能讓他們坐下來念書?！睆摹笆鞘裁础钡健盀槭裁础?，既探索知識的表象，更探索知識的本質；既探索知識的結果，更探索知識的過程。

（二）依據知識的“整體形態”，實現從“點狀教學”到“網狀教學”的轉變

數學知識之間有著密切的聯系，構成一個整體系統。根據學生的認知特點和思維發展規律，以及課堂的教學形式，數學教材通常為了分解難點、夯實基礎，以及凸顯主題，把系統的數學知識按學段、單元、課時編成一個個知識點，形成一道道例題。這導致一些教師在課堂教學中，忽視知識之間的聯系，只關注本節課的知識點，片面、孤立地采取“點狀教學”。這樣的教學導致學生學習的被動和乏味，以及認知的割裂和膚淺。而“網狀教學”是關注知識之間的聯系，依賴結構化意識、思路和方法的教學，能促使學生認知結構不斷完善，思維能力有效發展。因此，教師在課堂教學中，要瞻前顧后，從全局的高度，理清知識之間的關聯，把每節課看成整體中的一個局部，引導學生在整體結構中理解新的知識，同時主動地將新的知識和原有認知結構建立聯系，實現學科教學對于學生發展的獨特價值。

（三）依據學生的“差異形態”，實現從“統一要求”到“多元互動”的轉變

“內容結構化”的教學也應該以學生為主體，更應該善于利用學生面對同樣的學習材料和任務時學習活動表現的差異，實現更充分的“內容結構化”。為此，教師呈現和布置的學習材料和任務應該具有更大的包容性和開放性，要給學生的思考、探索以更大的空間和自由，讓學生的各種學習活動表現迸發出來。然后，組織學生進行各種想法與觀點的交流互動，讓學生在質疑、解釋、比較、辨析中，在教師的引導和自我的“回顧反思—認知沖突—認知再平衡”中，取長補短，融會貫通，發展、完善自己的認知和思維。