兼顧頻率變化率和偏移量的光儲虛擬慣量聯合控制策略研究

高本鋒，劉佳敏，孟建輝，符章棋，王帥帥

（河北省分布式與微網重點實驗室（華北電力大學），河北保定 071003）

0 引言

隨著“碳達標、碳中和”政策的不斷推進，光伏發電占比日益增長[1-2]。由于光伏發電系統通過電力電子器件實現并網，缺乏傳統發電機所具有的慣性特點，因此，當系統頻率出現波動時，光伏發電系統不能夠及時緩解頻率波動帶來的穩定性問題[3-4]。近些年，以南澳“9.28”[5]，英國“8.9”[6]為代表的大停電事故，其本質原因是高比例新能源接入電力系統造成系統抗擾性變差，從而導致系統故障時有功功率供求關系嚴重失衡。因此，提高含新能源電網的慣量水平和一次調頻能力顯得尤為重要。

虛擬同步發電機技術（Virtual Synchronous Generator，VSG）能夠模擬傳統發電機的慣量特性，應用在光伏領域中可以提高系統的整體慣量和一次調頻能力[7]。目前多數文獻側重于研究系統內部因素與VSG 控制之間的相互影響[8-11]，忽略了VSG 控制本身的調頻特性，不利于進一步的研究。因此，有必要對VSG 控制本身的調頻特性進行深入分析和優化改進。

現有的VSG 控制手段主要是在線性控制、棒-棒控制[12]和指數函數控制[13]的基礎上進行優化改進。文獻[14]分析了基于指數函數的VSG 控制優勢，提出了靈活虛擬同步發電機控制（Flexible Virtual Synchronous Generator，FVSG）策略，該策略在頻率下降過程中起到了明顯作用。文獻[15-17]采用的VSG 控制方法為線性控制，并結合下垂控制對虛擬慣量進行調節，有效減少了穩態頻率偏差。文獻[18]在棒-棒控制的基礎上進行改進，提出一種虛擬同步機頻率自恢復控制策略，該策略優化了頻率的恢復特性。文獻[19]將棒-棒控制與線性控制相結合，提出一種改進的轉動慣量自適應控制（Improved Adaptive Control of Inertia，IACI）策略，該策略減少了VSG 并入微網過程中的有功振蕩。上述文獻均針對單獨考慮頻率變化率（Frequency Rate，FR）和頻率偏移量（Frequency Offset，FO）時的VSG 控制進行研究，二者的調頻效果各有優勢。前者能夠快速響應頻率變化，緩解頻率下降速度；后者則能夠有效減少頻率的最大偏差。

然而，FR 和FO 的單獨使用均無法兼顧整個系統的頻率穩定。僅考慮FR 的VSG 控制雖能夠起到快速頻率支撐的作用，但無法減小頻率偏差；僅考慮FO 的VSG 控制盡管減小了頻率偏差，但不能夠有效抑制頻率的下降速度。因此，文獻[20-21]提出一種由FR 和FO 共同決定的自適應虛擬慣量控制方法，但該方法中FR 和FO 存在著矛盾關系，影響了慣量控制效果。文獻[22-23]將虛擬慣量與下垂控制相結合，通過調整慣性系數和下垂系數，避免了頻率下降與恢復過程中存在的沖突。文獻[24]在文獻[22]的基礎上，通過改變VSG 控制中FR 和FO 的比例系數，解決了FR 和FO 之間的矛盾關系，但所提策略中比例系數的選取過程較為復雜，缺乏一定的實用價值。

本文統籌考慮調頻過程中FR 和FO 的變化特點，提出一種同時兼顧FR 和FO 的虛擬慣量聯合控制（Virtual Inertia Joint Control，VIJC）策略。該策略彌補了單獨考慮FR 和FO 時VSG 控制的不足，并利用控制自身的變化特點，取代了FR 和FO 之間繁瑣的比例系數選取過程，提高了VSG 控制的時效性。將所提VIJC 策略與單獨考慮FR 和FO 的VSG 控制、文獻[14]中的FVSG 策略、文獻[19]中的IACI 策略以及文獻[22]所提控制策略進行對比，驗證了本文所提VIJC 策略的優越性。

1 虛擬慣量控制原理

本文以光伏附加儲能裝置的交流系統為研究對象，拓撲結構如圖1 所示。其中，L和C分別為濾波器電感和電容，R1，X1分別為線路等效電阻和等效電抗。VSG 控制主要包括功率環模塊和電壓電流環模塊。其中，逆變器輸出的電壓u0和電流i0通過功率環計算得到電壓指令值u0*，并傳遞給電壓電流環，功率環的計算公式如式（1）所示，其中，PWM 為脈沖寬度調制。

圖1 PV-VSG控制結構圖Fig.1 PV-VSG control structure

式中：Pref為有功功率參考值；P0為逆變器輸出有功功率；Kd為阻尼系數；ω為VSG 控制輸出的角頻率；ωg為電網角頻率；φ1為相位角；H為系統的虛擬慣量值。

電壓電流環的控制框圖如圖2 所示，其輸出的電壓參考值u1經過PWM 技術生成控制信號，對逆變器進行控制。其中，Kpc，Kpv分別為電壓環和電流環的比例系數；Kiv，Kic分別為電壓環和電流環的積分系數，s為中間量，無實際意義。

圖2 電壓電流環控制框圖Fig.2 Voltage and current loop control block diagram

由式（1）可知，調節H的值可以改變VSG 控制輸出的角頻率，進而改變著系統的功率和頻率響應特性。以往研究表明，H越大，頻率下降速度越慢，頻率跌落幅度越小[13，16]。然而，H過大會影響系統頻率的恢復特性，使頻率不能較快恢復至正常狀態。因此，H的大小需要根據VSG 控制進行合理調整，才能夠得到較好的調頻效果。

2 兼顧FR和FO的VIJC策略研究

考慮FR 的VSG 控制根據頻率微分項來調整H的大小，能夠快速響應頻率的變化；考慮FO 的VSG 控制根據頻率偏差項來調整H的大小，能夠減小頻率的最大偏差。兩者各有優勢，將其結合可充分發揮儲能裝置的調頻效果。但FR 和FO 在調頻階段存在一定的矛盾關系，具體表現為：頻率跌落初期，FR 最大，而FO 較??；頻率下降至最低點時，FO 最大，而FR 較小。為此，本節提出一種兼顧FR和FO 的VIJC 策略。該策略能夠充分發揮調頻效果的VSG 控制方式，避免了調頻階段FR 和FO 之間存在的沖突；同時利用控制函數自身的變化特點，取代了FR 和FO 之間復雜繁瑣的比例系數選取步驟，提高了頻率響應速度。

由于FR 和FO 在頻率變化過程中存在著矛盾關系，因此為建立兩者之間的聯系，構造評價FR 和FO 相對重要程度的評判指標m，如式（2）所示。

式中：σ為一極小值，防止Δf為0 導致評價指標無效；df/dt為某一時刻的頻率變化率；Δf為該時刻的頻率偏移量。

分析不同函數類型的變化特點可知，指數函數的增長速度較快，能夠在短期內提供較多的慣量，改善頻率的下降過程；反正切函數隨著自變量的增大會無限逼近一固定值，在一定程度上限制了慣量的增加。因此，將一段時期內FR 和FO 中影響較大的一方采用指數函數控制，以快速響應頻率的波動；影響較小的一方采用反正切函數控制，提供基礎的慣量支撐，保證系統安全運行。

VIJC 策略的控制方程為：

式中：k1，k2分別為指數函數和反正切函數的控制參數，2 個參數均大于0；H0為虛擬慣量初值；H1為穩態時的虛擬慣量值；a為評價指標m的切換閾值。

當評價指標低于閾值a時，視為FR 為主導影響因素，因此對FR 采用指數函數控制，對FO 采用反正切函數控制；當評價指標在[a，0]區間時，視為FO 為主導影響因素，對FO 采用指數函數控制，FR采用反正切函數控制；當評價指標大于0 時，頻率進入恢復階段，此時應盡可能減少虛擬慣量來加快頻率恢復，故采用1 個較小的常數值H1進行控制。

VIJC 策略下虛擬慣量變化如圖3 所示，其中橫坐標為時間，縱坐標為虛擬慣量大小?？刂魄€可分為3 部分：由FR 主導的控制部分、由FO 主導的控制部分和頻率恢復部分。曲線共有2 個峰值（Hmax1和Hmax2）和2 個谷值（Hmin1和Hmin2），第1 個峰值起到緩解頻率突降的作用，第2 個峰值起到提升頻率最低點的作用。ton，toff分別為VIJC 控制啟動與結束時刻，t1為轉折點。

VIJC 策略的流程圖如圖4 所示。其中，當電網頻率f與額定頻率（f0=50 Hz）的偏差超過最大允許偏差fma（x0.03 Hz）時，啟動VIJC 策略。計算評判指標m的大小，當m小于閾值a時，采用以FR 為主導的VSG 控制；當m在[a，0]范圍內時，采用以FO為主導的VSG 控制；當m超過0 時，頻率進入恢復階段，此時無需過多的慣量支撐，采用穩態時的常數控制（H=H1），使頻率快速恢復至正常狀態。

圖4 VIJC策略流程圖Fig.4 Flow chart of VIJC strategy

3 VIJC策略中的參數選取

3.1 參數k1的選取

根據第2 節可得，k1越大，提供的虛擬慣量越多，但k1的最大值應綜合考慮儲能裝置的荷電狀態和系統所需慣量的極限范圍。已知系統的虛擬慣量值H＞4 時認為慣量充足，但一般不超過6[7，25]，因此取Hmax=6。計算式（3）中的2 個峰值，第1 個峰值在頻率開始跌落時（如圖3 中的Hmax1），此時近似認為Δf=0；第2 個峰值在頻率跌落至最低點（如圖3 中的Hmax2），此時近似認為df/dt=0。綜上得到求取參數k1的約束條件如下：

由于Δf和df/dt存在著一階導數關系，因此可將Δf和df/dt看作是復雜函數的因變量和自變量，即Δf=F（df/dt），F 為函數名。因此式（4）可看作將函數Δf=F（df/dt）限制在長度為R的正方形區域內，R的表達式如式（5）所示。

調頻階段，R應不小于頻率允許偏差的最大值，以保證VIJC 策略能夠在頻率跌落階段充分發揮調頻作用。根據GB/T 1594—1995 的規定，電網額定頻率為50 Hz 時，光伏系統并網后的頻率允許偏差值為±0.5 Hz，因此R應不小于0.5。除此之外，R還應小于一次調頻的最大持續時間30 s[26-27]。得到參數k1的取值范圍為[0，2.3]，因此選取k1為2.3。

3.2 切換閾值a的選取

參數m的切換閾值a是根據特定工況下FR 和FO 之間的大小關系而定。根據頻率變化曲線可知，頻率調節過程中，曲線斜率的絕對值由最大值開始減小，直至為0。因此，為簡化FR 和FO 兩者關系，本文近似將曲線斜率看作隨時間單調遞減的一次函數，如圖5 所示。

圖5 調頻階段FR隨時間變化曲線Fig.5 Variation curve of FR with time in frequency modulation stage

圖5 中b為一次函數系數，該一次函數的橫坐標為時間t，縱坐標為頻率變化率FR 的絕對值|df/dt|，該曲線與x，y軸圍成的面積為頻率偏移量FO。

將圖5 中的2 個公式帶入式（2）得到m絕對值關于時間的函數表達式，如式（6）所示。根據頻率允許偏差范圍和一次調頻的最大可持續時間，得到m絕對值關于時間的函數表達式的約束條件，如式（7）所示。聯立式（6）、式（7）得到m的取值范圍為[-0.5，0]，因此本文選取m的切換閾值a為-0.25。

3.3 參數k2的選取

參數k2的選取要保證調頻階段提供的虛擬慣量充足有效，即慣量曲線的最低點不能低于4[7，25]，式（3）中慣量曲線的2 個最低點出現在m為a時和m為0 時（分別如圖3 中的Hmin1和Hmin2），因此參數k2的約束條件為：

聯立式（6）、式（8）可得參數k2的取值范圍為[0.43，0.84]，本文選取k2為0.8。

4 VIJC策略仿真驗證

為驗證所提VIJC 策略的可行性，在Matlab/Simulink 中搭建光儲VSG 單元交流系統模型，將VIJC 策略與4 種經典控制及3 種具有代表性的控制策略進行仿真對比。系統拓撲圖如圖6 所示。

圖6 含VSG單元的4端系統拓撲結構Fig.6 Topology of 4-terminal system with VSG unit

圖6 中，同步發電機G1工作在恒功率模式，輸出功率為PG1，以滿足基本負荷需求；同步發電機G2負責系統二次調頻，輸出功率為PG2；P0為逆變器輸出功率；光伏發電單元作為新能源發電單元發出恒定功率；蓄電池承擔系統的能量雙向流動，作為虛擬慣量支撐來源。

仿真參數如表1 所示，其中Ud為各VSG 單元中直流母線電壓大??；UBAT為各蓄電池的額定電壓，Kd為阻尼系數，τpm為燃油噴射系統時間常數，kpm為柴油發動機的增益與燃油噴射系統的增益之和，kL為發電機損耗系數，ωref為角頻率參考值，JG2為發電機G2的轉動慣量，Kp為PI 控制器比例增益，Ki為積分增益，τd為柴油發動機停滯時間的一半。仿真設置在15 s 時突增負荷5 kW，30 s 時切除負荷3 kW，光照強度恒為1 000 W/m2，蓄電池的初始荷電狀態（State of Charge，SOC），其值為SOC=0.7。仿真觀察VIJC 策略與其他控制方法下，系統頻率f，DC/AC 逆變器輸出功率P0以及儲能荷電狀態SOC的波形對比。

表1 4端交流系統參數Table 1 Parameters of 4-terminal AC system

圖7 為單獨考慮FR 和FO2 種情況下，VIJC 策略與棒-棒控制[12]、指數函數控制[13]、冪函數控制以及反正切函數控制的效果對比圖。在系統頻率變化方面，圖7（a）采用VIJC 策略有效地減少了頻率的最大偏差，優化了頻率的恢復特性；圖7（b）中，采用VIJC 策略提高了頻率響應速度，減少了頻率恢復階段的波動。

在有功功率波動方面，從圖7（a）和（b）可知，本文所提VIJC 策略能夠有效減少有功功率的波動，且使功率較快地恢復至穩定狀態。

在儲能SOC 變化方面，從圖7（a）和（b）可知，本文所提方法對應的SOC變化曲線均高于其他控制方法，這表明VIJC 策略有效利用了儲能的慣量支撐能力，能夠在優化功率和頻率特性的同時，最大程度地減少了儲能的過充和過放。VIJC 策略充分發揮了不同類型VSG 控制的優勢，彌補了單獨考慮FR 和FO 時VSG 控制的不足。

圖7 VIJC策略與4種經典控制對比Fig.7 Comparison of VIJC strategy with four classical control strtagies

為了充分驗證本文所提VIJC 策略的優越性，在所提仿真條件下，選取儲能參與電網調頻領域中具有代表性的3 種VSG 控制策略：單獨考慮FR 時的FVSG 策略[14]、單獨考慮FO 時的IACI 策略[19]以及兼顧FR 和FO 時的自適應控制策略[22]進行調頻效果對比。圖8 為3 種控制策略與VIJC 策略下的系統頻率、逆變器輸出功率以及儲能SOC的波形對比圖。

圖8 VIJC策略與3種控制策略對比Fig.8 Comparison of VIJC strategy with three control strategies

在系統頻率變化方面，從圖8 可知，相較于IACI 策略和FVSG 策略，本文所提VIJC 策略能夠有效降低頻率的跌落幅度，顯著優化了頻率恢復特性；相較于文獻[22]的自適應控制策略，本文所提VIJC 策略能夠更快速響應頻率的變化，使頻率最先抵達最低點并平穩恢復至正常狀態，提高了控制的時效性。

在有功功率波動方面，在15 s 和30 s 時，VIJC 策略下的有功功率波動起伏均最小，恢復速度最快。這表明相較于其他3 種控制策略，VIJC 策略能夠更有效地抑制功率波動，提高了系統的暫態穩定性。

在儲能SOC 變化方面，VIJC 策略與文獻[22]的自適應控制策略下儲能SOC值的下降幅度相似，但VIJC 策略下頻率和功率的變化特性均優于自適應控制策略。這表明VIJC 策略能夠合理利用儲能提供的能量，保證在優化系統頻率和功率特性的前提下，提高儲能系統的利用率。

5 結論

本文針對光儲并網系統提出一種綜合考慮FR和FO 的VIJC 策略，并得到以下結論：

1）根據FR 和FO 之間的相對評價指標，將調頻過程劃分為以FR 為主導、以FO 為主導和頻率恢復3 個階段，取代了FR 和FO 之間繁瑣的比例系數選取過程。

2）各階段采用不同方式的VSG 控制，利用函數自身的變化特點，解決了FR 和FO 之間的沖突，提高了控制策略的時效性。

3）仿真結果表明，同等擾動條件下，本文所提VIJC 策略彌補了單獨考慮FR 和FO 時VSG 控制的不足，在頻率響應速度、頻率偏差、頻率恢復特性和功率波動以及儲能利用率方面均有積極作用。