基于改進ALO-RBF的高頻地波雷達海雜波預測模型

張先芝，尚 尚，戴圓強，楊 童，劉 明

（江蘇科技大學海洋學院 鎮江 212100）

引言

高頻地波雷達(High Frequency Surface Wave Radar，HFSWR)具有探測距離遠、探測精度高、實時性強等特點[1]，廣泛應用于海上目標的檢測。海雜波是雷達回波中的主要成分，是目標檢測的一個重要挑戰。在抑制海雜波方面，傳統的子空間類方法和循環對消類方法都難以區分一階多普勒頻率附近的目標[2]，而基于海雜波形成機理的非線性預測方法能夠很好地解決這一問題。該類方法是從海雜波的混沌特性出發[3]，由于海雜波的形成機理可以通過神經網絡強大的學習能力進行擬合，因此將神經網絡當作一個函數估計器，無限逼近海雜波輸入和輸出之間的映射關系，即通過徑向基神經網絡模型實現對海雜波的非線性預測[4]。

精確地預測海雜波是后續進行目標檢測的重要保障。由于徑向基神經網絡模型的參數選取直接影響該模型對海雜波的預測效果[5]，為了提高徑向基神經網絡模型的預測精度，保證網絡模型的初始化參數設置為最優值，本文采用蟻獅算法對神經網絡模型的參數進行優化，包括徑向基函數的數據中心、擴展常數及隱含層與輸出層之間的連接權重[6]。

為提高網絡模型的總體性能從而更加精確地預測海雜波，使用蟻獅算法對網絡模型進行優化。蟻獅算法是模仿螞蟻和蟻獅的關系而產生的一種智能優化算法[7]。文獻[8,9]證明了蟻獅算法在各種優化問題上具有卓越的性能。由于這類群智能算法具有參數設置少、容易實現、操作簡單等優點，在不同領域得到了廣泛的應用，受到了人們越來越多的關注。為改善蟻獅算法收斂速度慢、在優化時難以跳出局部最優等問題，本文提出了一種基于高斯差分變異帶擾動因子且多個精英動態引導的蟻獅算法(MGPALO)。為了豐富螞蟻種群的多樣性，在隨機游走中加入擾動因子；多個精英動態引導機制有助于算法更好地平衡探索能力和開發能力；在迭代過程中對較差蟻獅個體進行高斯差分變異有助于算法跳出局部最優。將改進后的蟻獅算法用于對徑向基神經網絡模型的優化，進一步提高了該模型對于海雜波的預測效果。

1 蟻獅優化算法

蟻獅是一種捕食螞蟻的肉食性昆蟲，在捕獵過程中，蟻獅通過在沙土中構造漏斗形的陷阱誘捕獵物，等待隨機游走的螞蟻進入陷阱后，向坑外刨出沙土以逐漸減小陷阱范圍，使得獵物滑入陷阱底端，防止其逃離進而將其捕食。蟻獅優化算法是根據蟻獅獵捕螞蟻的捕食機制及其互動關系而產生的一種智能優化算法。

螞蟻由于覓食行為會在可搜索空間內進行隨機游走。螞蟻的移動由式(1)描述

式中，cumsum 表示累計和，t表示游走步長，n為最大迭代次數，r(t)為一個隨機函數，由式(2)給出

式中，rand(*)為[0,1]內均勻分布函數生成的隨機數。

規定螞蟻在可行搜索范圍內進行隨機游走更新螞蟻位置，為了防止螞蟻跳出搜索空間，需要對式(1)生成的螞蟻位置進行歸一化處理。通過式(3)標準化

螞蟻的位置更新公式由式(4)定義

螞蟻種群更新位置后，通過適應度函數評估螞蟻和蟻獅的位置。若螞蟻的適應度值更優，則蟻獅捕食該螞蟻。

2 改進算法

2.1 擾動因子

在基本蟻獅算法中，同一輪迭代中所有螞蟻的可搜索范圍的大小完全相同，不利于該算法對于全局最優值的求解，降低了螞蟻種群的多樣性。對此，本文提出在螞蟻的位置更新公式中加入擾動因子，增強螞蟻在圍繞蟻獅進行隨機游走過程中的多樣性。擾動因子γ由式(6)定義

式中，擾動因子γ在[0.5,1.5]范圍內隨機分布，改進式(3)用于增加螞蟻種群在進行隨機游走過程中的多樣性和隨機性:

擾動因子γ使得算法有效避免了陷入局部最優的問題[10]，在一定程度上提高了種群多樣性。

2.2 多個精英動態引導機制

從單個精英蟻獅中能夠獲得的信息十分有限，借助灰狼優化算法[11]的思想，本文提出在螞蟻的位置更新過程中采用多個精英蟻獅共同指導機制。在每一次迭代后，根據適應度值對蟻獅個體進行排序，將僅次于精英蟻獅的兩個蟻獅個體分別定義為β和δ，在它們的共同帶領下，有助于幫助螞蟻種群尋找較優解的所在區域，加快算法的收斂速度。改進式(4)后螞蟻位置更新由式(8)定義

在不破壞算法開發和探索能力的動態平衡的情況下，較優蟻獅β和δ的引入提供了更多的優質位置信息，幫助算法避免陷入局部最優。螞蟻的開發和探索能力在不同階段的側重比應該不同[12]，本文根據t與T的比值關系對位置更新過程進行動態引導。通過當前迭代次數t的變化改變式（8）中兩部分的比例系數，即引導螞蟻位置更新的占比權重。在算法迭代初期，螞蟻主要圍繞輪盤賭選定的蟻獅以及β和δ個體進行游走，隨著迭代次數的增加，的比值逐漸增大，最佳精英蟻獅對螞蟻位置更新方向的引導比重也逐漸增強，輪盤賭選定的蟻獅以及β和δ個體對螞蟻的引導占比權重逐漸降低，到算法迭代后期則主要圍繞最佳精英蟻獅進行游走。動態引導機制在一定程度上提高了種群在前期的探索能力和后期的開發能力。

2.3 高斯差分變異

螞蟻通過輪盤賭選擇蟻獅，只有當螞蟻的位置優于所選定的蟻獅的位置，蟻獅才會進行位置更新。對于種群中適應度較差的蟻獅，如果圍繞其進行隨機游走的螞蟻并未尋得更優位置，則蟻獅仍保持當前位置。由于輪盤賭選擇具有隨機性，仍然會吸引螞蟻繼續開發這些區域，這在一定程度上會弱化算法的尋優性能，將造成蟻獅資源的浪費，不利于算法的收斂。本文提出在每一次迭代中，通過適應度函數對蟻獅的位置狀態進行評估，按照適應度值進行排序之后，對適應度值更差的0.3N數量的蟻獅個體進行高斯差分變異，貪婪選擇變異前后適應度更優的蟻獅。由式(9)定義

式中，X t+1為變異后的蟻獅位置，X t為當前的蟻獅位置，XE為最佳精英蟻獅的位置，XR為隨機選擇的蟻獅個體的位置，f1,f2是以均值為0、方差為1的高斯分布隨機函數產生的縮放系數。傳統的差分變異算法中縮放系數為均勻分布函數生成的隨機數，而高斯分布函數的特點是峰值較小[13]，兩邊有較長的拖尾，容易在變異個體上產生更大的擾動。在每一次迭代中，變異蟻獅的數量為0.3N，其中，N為蟻獅種群數。利用適應度值對蟻獅個體進行排序，對較差蟻獅進行高斯差分變異，有助于算法跳出局部最優，提高算法的尋優性能，加快算法的收斂速度。

3 改進算法的性能測試

為了驗證本文提出的MGPALO 算法的性能，通過6個標準測試函數進行仿真實驗，測試函數設置如表1 所示。F1和F2為單峰函數，F3和F4為維度值可變化的多峰函數，F5和F6為維度值固定的多峰函數，可以更加全面地考察算法的局部搜索能力、全局搜索能力以及處理復雜問題的能力。

表1 測試函數Table 1 Test functions

實驗仿真軟件為MATLAB R2016a。粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是典型的智能優化算法[14]、海鷗算法(Seagull Optimization Algo‐rithm,SOA)是后來涌現出的新的群智能算法[15]，在多個領域具有卓越的成效[16,17]。本文將改進的蟻獅算法(MGPALO)與標準蟻獅算法(ALO)、粒子群算法(PSO)、海鷗算法(SOA)進行對比。針對四種算法，種群規模統一設置為30，最大迭代次數都設置為500。在PSO 中的慣性權值w和學習因子c控制著粒子的探索步長及方向，此處設置為常用典型值c1=c2=2，wstart=0.9，wend=0.4；在海鷗算法中u和v為海鷗進行螺旋狀運動的相關常數，和fc共同控制海鷗的位置，實驗中取常用值u=1,v=1,fc=2。圖1給出了在六個測試函數中不同算法的收斂曲線。

從圖1 可以看出，MGPALO 算法在六個測試函數的收斂過程中均具有較為明顯的優越性。通過在位置更新過程中加入擾動因子，對部分個體進行高斯差分變異，有助于算法跳出局部最優，尋優值更加接近理論最優值。三類測試函數所得到的結果可以看出：MGPALO 算法在對比算法之中，具有最優的收斂精度和收斂速度。將實驗次數設置為50，通過對比各算法進行50 次獨立實驗得到的適應度均值和方差參數，評價各算法的性能。表2給出了測試結果。

圖1 測試函數的收斂過程Fig.1 Convergence process of the test function

從表2 可以看出，對比各算法在不同測試函數上的尋優均值，MGPALO 算法的收斂精度具有明顯優勢，對于六個測試函數，MGPALO 算法尋得的最優值都更加接近理論最優值。另外，GMALO 算法所得到的方差都小于其他對比算法，即穩定性更優。綜合得出：MGPALO 算法對于單峰函數和多峰函數都有較好的適應性，有效克服了標準蟻獅算法收斂速度慢，易陷入局部最優的缺點。

表2 不同算法的尋優結果Table 2 Optimization results of different algorithms

4 MGPALO-RBF模型用于海雜波預測

4.1 海雜波預測模型的建立

由于海雜波具有混沌特性，通過電磁波回波的形式展示了影響海浪形成的多種變量之間相互作用的內在動力學特性。通常采集到的海雜波為單變量的時間序列，從幾何學角度來看，混沌的時間序列就是高維的混沌運動在低維空間上的映射。要從混沌時間序列中研究原來的非線性動力學性態，分析系統中所有狀態量所包含的信息，就需要將單維時間序列經過相空間重構擴展至高維的空間中。由式(10)重構相空間

式中，m和τ為相空間重構參數，m是嵌入維數，τ是時間延遲，xi為單維時間序列上的點，Y(i)為高維空間中的相點。用微分方程描述海雜波的動力學系統

式中，?是一個非線性函數，代入重構相空間中點的坐標，可以得到海雜波的預測方程，即存在非線性函數f,使得

為使方程更具有概括力，更加精確地獲得蘊藏在嵌入空間中的信息，S.Haykin將海雜波的預測方程進行改進[18]

為得到海雜波預測方程的表達式，對徑向基神經網絡進行訓練學習，將神經網絡作為一個函數估計器，盡可能地逼近函數f,從而擬合海雜波非線性輸入輸出的映射關系。

在RBF 神經網絡模型中，本文所使用的徑向基函數為高斯核函數，由式(14)定義

式中，xi表示神經網絡的輸入變量，維數是m?τ。cj表示第j個徑向基函數的m?τ維數據中心，σj表示第j個徑向基函數的擴展常數。

設計RBF 神經網絡模型的關鍵在于兩個方面：一是結構設計，即確定輸入層、隱含層、輸出層的節點數目；二是參數設計，即選取徑向基函數的數據中心、擴展常數及隱含層與輸出層間的權值參數。由于這三類參數的選擇會影響神經網絡模型的預測結果，為了提高模型的總體預測性能，保證神經網絡的初始化參數的選取為最優值，本文引入蟻獅算法并加以改進，采用改進蟻獅算法優化海雜波預測模型。

基于MGPALO 的海雜波預測模型的建立主要包括如下步驟：

①確定RBF神經網絡的結構；

②設置螞蟻和蟻獅的種群規模，將數據中心c、擴展常數σ、網絡權值w這三種待優化的參數映射為螞蟻和蟻獅個體的位置矢量；

③通過改進的蟻獅優化算法在搜索空間中進行尋優，根據適應度值進行評估，將得到的精英蟻獅的位置矢量還原為所對應的網絡參數的初始化值；適應度值由式(15)定義

式中,N為訓練樣本個數，y為實際輸出值，?為預測值。

④將雷達回波信號通過奇異值分解方法去除地物雜波，并進行歸一化處理、相空間重構等操作，構造訓練數據和預測數據；

⑤設置神經網絡的期望精度及最大訓練次數，將海雜波訓練數據用于網絡模型的訓練學習，通過梯度算法[19]不斷調整網絡參數，最終得到MGPALO-RBF神經網絡模型；

⑥將得到的神經網絡模型用于海雜波預測。

在模型的建立過程中，通過平均補償率對徑向基神經網絡的預測精度進行評估，平均補償率由式(16)定義

式中，var 表示取方差，ei表示輸出值與真實值間的誤差，為誤差取均值，Yi表示海雜波的觀測值，為海雜波的觀測值取均值。平均補償率越大則預測精度越高。

4.2 實驗結果及分析

實驗所用數據為工作頻率是3.7 MHz、采樣間隔是0.149 s 的威海高頻地波雷達的實測數據。接收數據分為I(實部)通道和Q(虛部)通道。由第31個距離單元的回波數據構造訓練數據，由第30 個距離單元的回波數據構造測試數據。

對于神經網絡模型的結構設計而言，輸入層的節點個數即網絡單個輸入樣本的維度，等于m(嵌入維數)和τ(時間延遲)的乘積,由C-C 算法[20]得到，m=3,τ=4，因此輸入層的神經元節點個數為12。隱含層的節點個數根據實際問題進行調整，通過實驗觀察得到：當隱含層節點數為4～8時，網絡模型的訓練精度最高。為減少計算量，本文中隱含層神經元的節點數為4。輸出層的節點數為網絡預測結果的維度，設置為1。神經網絡的初始化參數則通過優化算法進行尋優后賦值。PSO 算法中c1=c2=2,wstart=0.9,wend=0.4，SOA 算法中u=1,v=1,fc=2，均設置為常用典型值。不同優化算法均在種群數量為30，最大迭代次數為300的同一條件下進行仿真，各優化算法所得適應度值的收斂曲線由圖2給出。

從圖2仿真結果可以看出：海鷗算法和粒子群算法多次僵持在局部最優狀態難以突破。對比于PSO 和SOA，標準蟻獅算法的收斂速度更快并且精度更高。而本文MGPALO 算法相比于原算法具有更強的開發能力，更高的收斂精度，在幾種算法中性能表現最優。

圖2 適應度值收斂曲線Fig 2 Convergence curve of fitness value

各優化算法中種群的初始化位置均隨機產生，種群不同的空間分布會導致尋優結果不同。為了更加客觀的評價各個優化算法的性能，采用多次實驗取均值的方法對各個模型進行測試。不同優化算法均獨立運行40 次，訓練次數設置為1 000，期望精度為0.01。將得到的預測模型用于第30 個距離單元上海雜波的預測，實驗結果由表3 給出。表3分別給出了未經優化的神經網絡模型以及由海鷗算法、粒子群算法、標準蟻獅算法、改進蟻獅算法優化的神經網絡模型的仿真結果。

表3 海雜波預測效果Table 3 Prediction effect of sea clutter

從表3可以看出：未經優化的神經網絡模型預測效果不佳，這是由于該模型是通過隨機產生初始化值的方式進行參數設計，這種隨機性導致了網絡模型的穩定性較差。優化算法幫助尋找更優的網絡初始化參數，在一定程度上提高了模型的穩定性及預測精度。本文提出的MGPALO 優化算法無論是在實部數據還是虛部數據的處理上所得到的適應度均值都是最低，并且對于臨近距離單元的海雜波預測精度都最高，這表示該模型中優化算法所得到的網絡初始化參數為最優。另外，由各優化算法所得的適應度標準差可以看出：改進蟻獅算法所得到的適應度標準差值最低，說明該模型的穩定性更優。相比于其他模型，MGPALO-RBF神經網絡模型的總體性能最佳。

MGPALO-RBF 模型用于對30 個距離單元的海雜波進行預測，圖3分別給出了海雜波實部和虛部的預測結果。從仿真結果中可以看出，海雜波的預測值與觀測值具有較高的吻合度，MGPALORBF模型具有較好的海雜波預測性能。

圖3 海雜波實部和虛部預測結果Fig.3 Prediction results of real and imaginary parts of sea clutter

5 結束語

本文在基本蟻獅算法的基礎上進行改進，并采用改進蟻獅算法優化RBF 神經網絡。通過在隨機游走公式中加入擾動因子、引入多個精英蟻獅個體動態引導螞蟻進行位置更新、對種群中較差蟻獅進行高斯差分變異操作，充分提高了優化算法的總體性能。利用標準測試函數對幾種算法進行評估，仿真結果表明：改進后的蟻獅算法具有更高的收斂精度及穩定性。

將改進蟻獅算法用于優化RBF 神經網絡模型，利用模型學習海雜波的內在動力學特性。對于第30 個距離單元的海雜波實部數據進行預測，MGPALO-RBF 模型較RBF 模型和ALO-RBF 模型的預測精度分別提高了11.66%和1.87%；對于第30 個距離單元的海雜波虛部數據進行預測，MGPALO-RBF 模型較RBF 模型和ALO-RBF 模型的預測精度分別提高了9.85%和1.42%。MGALORBF 模型在對比模型中的預測精度最高，對于海雜波抑制和目標檢測具有重要意義。