空間鄰域作用下的FGFCM 圖像分類算法研究

任志武

（遼寧省自然資源事務服務中心遼寧省基礎測繪院，遼寧錦州 121003）

0 引言

隨著遙感技術的發展，圖像分類技術重要的理論和實踐應用價值日益凸顯。模糊聚類分析技術是一種根據客觀事物之間的特征和隸屬程度，通過建立模糊相似關系對客觀事物進行聚類的分析方法，在一定程度上能夠解決混合像元的問題［1］。其中，模糊C 均值聚類（Fuzzy C-means，簡稱FCM）算法應用最為廣泛，但它沒有考慮空間約束的作用，在分類的過程中對噪聲及異常值極其敏感［2］。Cai［3］提出（Fast Generalized FCM，簡稱FGFCM）促進鄰域控制參數的選擇，提高算法的抗噪能力?；鹬也剩?］在此基礎上提出了隱馬爾科夫隨機場模糊C 均值（Hidden Markov Random Field FCM，HMRF-FCM）算法，在熵FCM 的基礎上，將馬爾科夫隨機場理論引入到FCM 聚類分析中，建立基于鄰域的標號場模型，使圖像分類結果更加可靠。

本文在FCM 的基礎上，提出將空間約束融入到FCM 算法中。引入鄰域像素后，算法能夠平滑部分噪聲及異常值，提高抗噪能力，進而達到提高圖像分類精度的目的。

1 FGFCM算法

FGFCM 定義了一個相似性測度，計算像素之間的相似度，然后結合鄰域關系和空間關系，重新產生一個新的圖像，并用這個新圖像代替原來的圖像進行聚類分析［5］。

1.1 模型建立

FGFCM 算法的基本思想與FCM 算法相近，故而模型建立最終也是求取模糊隸屬度。令隸屬度初始值為零，經迭代之后的隸屬度為比對值，從而得到最終隸屬度［6］。首先需要計算出γi（i=1，2，…n），其與i具有相同顏色像素的個數；之后根據像素點的坐標，計算出相似性測度，并利用此求得新的圖像，計算公式如式（1）所示：

式中：i為第i個像素；j為第j個像素；Sij為第i個像素和第j個像素的相似度；（pi，qi）為像素的坐標；xi為i的顏色，xj為j的顏色；λs、λg為控制參數；Si定義如式（2）所示：

利用這個相似性測度，結合鄰域關系、空間關系重新產生新的圖像，并用這個新圖像代替原來的圖像進行聚類分析。其目標函數如式（3）所示：

式中：γi為與像素i具有相同顏色像素的個數；uij為第i個像素隸屬于第j個像素聚類程度；M為顏色的總數；N為像素個數；c為聚類數；vj為第j個像素聚類的聚類中心；m為模糊因子；ξi為新生成的圖像［7］。

1.2 算法實現流程

綜上所述，FGFCM 算法實現的流程如圖1 所示。

圖1

1）給定聚類數目c，加權指數m，e為終止迭代的判斷參數；

2）用［0，1］之間的隨機數對隸屬矩陣初始化，利用初始聚類中心，并設置迭代數Z=0，且迭代次數Z＜LOOP；

3）計算聚類中心；

4）計算隸屬度矩陣；

5）如果聚類度＜e，則停止；否則，令Z=Z+1，返回第4 步繼續算法迭代。

2 圖像分類試驗

為測試FCM、FGFCM、HMRF-FCM 3 種算法對遙感影像的分類效果和精度，試驗選取了4 張自然紋理圖像和4 張真實遙感圖像，尺度為128×128 像素，通過編寫代碼對影像進行自動分類處理。用定性分析來評價不同算法的特點和分類效果，通過計算用戶精度、產品精度、總體精度以及Kappa 系數（簡稱Ka 系數）來定量評價3 種算法的分類精度。

2.1 自然紋理圖像分類

為了進一步驗證引入FGFCM 及HMRF-FCM算法的普適性，選取4 張自然紋理圖像來進行驗證，分類數分別設為2、2、3、4。3 種分類算法的分類疊加結果如圖2 所示。

圖2 自然紋理圖像分類比較

由圖2 可知：分別采用FCM、FGFCM、HMRFFCM 3 種算法對圖2（a1）紋理圖像1 進行分類，設置分類參數為2。提取分類結果的輪廓線與原圖進行疊加，從試驗結果可以看出：FCM 算法分類效果較差，而其他兩種算法分類效果相對理想，噪聲少，且誤分的情況少。對圖2（b1）紋理圖像2 進行分類，設置分類參數為2。FCM 算法分類效果不理想，噪聲較多；HMRF-FCM 算法分類效果稍好一些；FGFCM 算法分類效果最好，但由于圖像上類別差異不大，分類測試效果不明顯。對圖2（c1）紋理圖像3進行分類，設置分類參數為3。經FCM 算法分類后的圖片有明顯的噪點，而其他兩種算法分類效果好一些。對圖2（d1）紋理圖像4 進行分類，設置分類參數為4。對分類后的結果進行分析，能夠看出，FCM 分類后的圖像出現了像素誤分的情況，HMRFFCM 分類后的圖像有細節損失，FGFCM 算法分類結果中的地物相對完整，且最大程度地保留了細節。

2.2 真實遙感圖像分類

為了驗證上述算法對真實遙感影像的處理效果，選取了部分典型地類的影像進行試驗，試驗結果如圖3 所示。

圖3 真實遙感圖像分類比較

由圖3 可知：對圖3（a1）影像進行分類，設置分類參數為2。圖3（a2）-圖（a4）是經FCM 算法、FGFCM 算法、HMRF-FCM 算法處理后的結果，由于FCM 算法只考慮到像素本身對圖像分類的影響，碎斑點較多；HMRF-FCM 算法碎斑點較少，分類精度較高；FGFCM 算法雖然分類精度稍差一點，但是迭代次數少，運行速度快。對圖3（b1）遙感影像2 進行分類，設置分類參數為3。FCM 算法分類效果不是很理想，噪聲多；其他算法雖然分類效果相對較好，但是在對草地劃分時，效果不好，即使是HMRF-FCM 算法分類后的圖像，仍然有碎斑點。對圖3（c1）遙感影像3 進行分類，設置分類參數為3。從河流和草地的分類結果來看，3 種算法對河流分類的效果都可以；但對草地及其附近的淤泥，只有HMRf-FCM 算法處理的精度較高，FGFCM 算法處理的結果有一些噪聲點；FCM 算法處理結果的碎斑點更多。對圖3（d1）遙感影像4 進行分類，設置分類參數為4。能夠明顯看出HMRF-FCM 算法分類的效果最好，圖像分類輪廓線明確，基本沒有噪聲點。

為了對3 種算法的分類結果做出進一步的定量評價，利用混淆矩陣計算用戶精度、產品精度、總精度、Ka 系數值，計算結果如表1 所示。

表1 精度指標、總體精度和Ka 系數值比較單位：%

由表1 可知：FCM 算法的總體精度只有92.98%，Ka 系數值為0.91。而FGFCM 和HMRFFCM 算法引入鄰域作用，能夠使分類總體精度達到96% 以上，Ka 系數值也高達0.95，通過總體精度和Ka 系數值能夠評價分類結果，值越大，表示分類結果越好。因此，從試驗數據可以看出，FGFCM 算法相比較傳統FCM 算法，分類結果更加準確。

2.3 分類結果分析

從上述分類結果可以看出，經FCM 算法處理后的圖像，分類效果并不理想，圖像上有明顯的噪聲點。雖然FCM 算法簡單，易于操作，但是由于該算法只考慮到像素本身對圖像分類的影響，沒有引入空間約束的作用，從而導致在很多情況下，FCM 算法對于孤立點和噪聲比較敏感。此外，由于FCM 算法對初始值非常敏感，在無法準確選取初始類中心的情況下，更容易使算法陷入局部最優，這樣會造成算法迭代收斂的速度降低、迭代次數的增加以及運算量的加大。FGFCM 算法不但簡單通用，還能實現快速分類，適用于大尺寸的灰度圖像分類。FGFCM 算法還引入了鄰域像素，提高了抗噪能力。但是，其以灰度級代替像素進行分類，導致分割結果不準確，存在部分誤分類像素。經HMRF-FCM算法處理后的圖像分類效果較好，既沒有孤立的噪聲點，也少見像素的誤分情況。該算法是在傳統FCM 算法的基礎上，引入K-L 規則化項來控制算法的模糊程度，以算數加權形式代替指數加權，具有明確物理意義，同時基于標號場利用HMRF 模型定義先驗概率，以控制聚類尺度，并且以概率分布和似然率的負對數定義非相似性測度。與歐式距離相比較，其結果更加準確，因此，能夠獲得較精確的分類結果。

從圖像的分類結果來看，FGFCM、HMRF-FCM算法相比較FCM 算法而言，主要有以下優點：

1）在處理噪聲問題上，FGFCM 算法不僅考慮自身像素對圖像分類的影響，還顧及到鄰域像素的作用，提高了抗噪能力。但是，由于圖像噪聲沒有先驗知識，即使通過經驗和使用試錯法，對于參數的選擇仍然不是一件容易的事情。而HMRF-FCM 算法克服了上述缺點，基于標號場利用HMRF 模型定義先驗概率，即使是在有高斯噪聲影響的情況下，仍然得到了較高的分類精度。因此，FGFCM 算法以及HMRF-FCM 算法要優于FCM 算法。

2）在圖像分類效果上，FGFCM 算法以及HMRF-FCM 算法要優于FCM 算法，HMRF-FCM 算法分類效果最佳。

3 結語

FCM 算法簡單、易操作，因此在影像自動解譯中應用廣泛，但是，在使用過程中，由于其自身存在著需要預先給定聚類數目、容易陷入局部最優、對噪聲敏感等固有缺陷，所以影響圖像分類精度。本文在FCM 的基礎上，對圖像分類算法進行了更深一步的優化，提出改進后的FGFCM 算法。FGFCM 算法針對FCM 算法存在的問題，增加鄰域像素作用，提高算法的抗噪能力，提出將空間約束融入到FCM算法之中，并分別采用FCM、FGFCM 和HMRFFCM 3 種算法對自然紋理圖像及真實遙感圖像進行分類。通過對分類結果的定量與定性分析，得出本文提出的FGFCM 算法與FCM 和HMRF-FCM 2 種算法相比較，具有分類精度高、圖像分類輪廓線清晰，噪聲點少等優點，能夠得到較好的分類效果。