組合模型在基坑監測中的應用研究

楊紀勉

（拓遠（福建）勘測規劃有限公司，福建福州 350002）

0 引言

選擇科學、合理的基坑監測方案是保證基坑安全、施工順利的重要前提，較好的基坑監測方案能夠優化施工方案設計，并為施工安全提供可靠依據?；颖O測的實施能夠及時提供施工監測信息，預測可能發生的危機，進而保證建筑物建設質量，有效降低事故發生概率。但在施工過程中，不可避免地會有突發情況，產生不穩定因素。因此，在基坑工程施工中，應始終確?；幼冃瘟吭谝幎ǖ陌踩秶鷥?，保證基坑工程及周圍建筑物的安全。這就要求要密切監測基坑變形，在施工過程中，以施工監測為基礎，運用方法合理分析，最終達到預測的目的。

對基坑工程事故進行分析，可以看出，隨著城市化進程的加快，基坑工程事故的發生與以往相比明顯增加，特別是在我國東南沿海開放城市中，一些大型基坑工程事故占總量的1/3 左右［1］。這要求更加重視基坑監測，防范此類事故，保護社會資源和人民生命財產安全。因此，如何根據已知的、少量的觀測數據，建立準確的預測模型，是當前的研究重點之一［2-3］?；颖O測工程在國外開展得比較早，最早在20 世紀40 年代，Terzaghi 和Peck 等研究人員就開始研究基坑工程，他們運用數學方法，使數學估計理論開始服務于深基坑工程，并在成果中全方位評估工程施工過程中建筑穩定性［4］。20世紀70 年代之前，我國大多數基坑的深度都在10 m 以內；80 年代后期，大型深基坑才開始逐漸增多［5］。面對深基坑變形監測，我國眾多專家學者對此進行了深度分析與研究。李宏義分析了基坑變形灰色預警系統［6］，鐘正雄建立了基坑監測數據庫管理系統［7］。在2001 年，胡友健等建立了監測數據處理與預測報警系統，該系統以GM（1，1）理論構建形變預測模型，以支護結構水平位移、位移與開挖深度比、水平位移變化速率等指標進行險情預報［8］。徐洪鐘等建立基坑光纖光柵檢測系統，使我國的基坑監測研究事業又更進一步［9］。此外，考慮到利用水準儀、經緯儀等傳統測量設備進行基坑監測的不足，張建文開發了基坑工程遠程安全監測系統，為基坑工程的施工提供科學建議［10］。近年來，于清華利用線性回歸、灰色GM（1，1）模型及二者組合模型進行綜合對比，經過驗證得出的組合模型結果更為可靠［11］；杜建廣在傳統AR 模型的基礎上，創建了一種基于經驗模態分解方法的差分灰色神經網絡模型，解決了模型中預測結果精度較低和穩定性較低等問題［12］；針對人工神經網絡預測模型存在的不足，邢旋旋提出將附加動量法和自適應學習速率法應用于人工神經網絡，建立了基于時間序列和影響因素的BP 神經網絡預測模型［13］；謝榮華先探究了曲線擬合、自回歸法和指數平滑法在基坑監測中的可靠性，再利用蟻群算法將上述三種模型進行組合，預測結果優于單一模型［14］；侯躍強提出串聯式組合模型的概念，介紹了串聯式組合模型的兩種構建形式，并用實例驗證了串聯式組合模型的可靠性［15］。

借鑒已有的研究成果，本文利用實際工程案例，對單一模型和組合模型的形變預測精度進行了比較分析。結果顯示：相較于單一模型，組合模型的預測結果更為可靠，該結果對基坑工程的實際應用具有一定的參考價值。

1 預測模型

1.1 灰色系統模型

灰色系統理論于1982 年由中國學者鄧聚龍提出［16］，經過多年的發展之后，已經成為一門新型的學科結構體系，現已廣泛應用于生態、社會等各個領域，發展前景十分廣闊?；疑到y將系統的行為看作是隨機變化的過程，基于信息的非完全原則，利用原始數據來探究變化規律。然而在實際中，不一定能找到規律或者找到的規律不適用于所有情況，不具有典型性。但是盡管數據離散，在將其累加之后也會出現指數變化規律，這也說明它必然存在內在的客觀規律，需要進行深度探究。將數據轉化成微分方程，建立數學模型，然后不斷對模型優化改進。

GM（1，1）模型是目前使用較為廣泛的一種模型，該模型通過將歷史數據序列x（0）主次累加，生成新的數列，弱化數據中的隨機性，進而提高預測精度。設原始監測序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），然后按照模型構建原理對x（0）進行一次累加，得到數列x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n）），如式（1）所示：

根據灰色理論對x（1）建立一階灰色模塊的白化形式微分方程，如式（2）所示：

式中：a，u為待求系數。一階微分方程求解得

式中：

從式（3）可求解出系數向量a、u，再根據初始條件，可得

對x（1）進行逆變還原處理，可得GM（1，1）預測模型方程為

灰色模型通常用后驗差檢驗法檢驗精度。其精度由均方差比值和小誤差概率共同評定。其具體步驟為

設X（0）為原始序列，X（0）為GM（1，1）模型模擬序列，e（k）為殘差序列，則有：

殘差結果計算完成后，分別計算原始數據序列x（0）和殘差絕對值序列e（k）的均方差S1和S2：

其中

然后計算后驗差比值C：

最后計算小誤差概率P：

根據精度檢驗要求，均方差比值C盡可能小，指標P盡可能大。

1.2 時間序列模型

時間序列顧名思義就是隨著時間變化而變化的，隨機的且前后有聯系的觀測數據，按照時間順序，排列成一個有序的數列。

時間序列（AR）模型的建立，時間序列1，2，…，n）的自回歸（AR）模型為

式中：φ1，φ2，…，φp為自回歸模型系數；P為模型階數。

誤差方程為

其矩陣形式為

式中：

在VTV=Min 時，模型參數最小二乘解為

1.3 灰色時序組合模型

每個預測模型都有其適用的條件范圍，同時這也代表著每一個模型都有其局限性。若單一模型在預測的過程中，適用條件發生變化，則該模型預測精度將大大降低。此外，單一模型對于信息的利用率較低，無法充分利用有效信息，這也將降低預測精度。

組合預測模型就是將各個單一模型提供的數據信息進行綜合，將有限的信息充分利用。它可以避免單一分析方法易受環境因素干擾的缺點，也可以避免由于偶然誤差因素造成的數據結果失真。

灰色模型與時間序列模型相結合稱為灰色時序組合預測模型?；疑Ｐ褪抢迷加^測數據，對數據進行累加，弱化數列的隨機性，加強數列的規律性，進而達到預測效果，但對隨機信號卻無法進行處理。時間序列的模型預測不同于灰色模型，它依據時間順序，利用數據的自相關性建立模型，分析數據規律，從而對未來數據進行預測，但其往往要先進行時序的零均值化和平穩化，才能進行建模?；疑Ｐ团c時間序列模型的組合模型可以充分利用兩者的優勢，先用灰色GM（1，1）模型進行預處理，提取數列的趨勢項，再利用AR 模型處理數列的隨機殘差，這樣既可以達到更高精度的預測效果，也可以規避單一模型的不足之處。

兩種模型組合方式為

式中：dt為趨勢項；為序列Xt的非平穩部分；yt為Xt提取dt后剩余的平穩時序。

2 工程實例

現以一工程實例說明組合模型在基坑監測中的精度。某基坑支護結構為水泥攪拌樁-錨桿，在基坑周圍布置了測斜管，某一測斜管的觀測結果如表1 所示。

表1 測斜管-2.0 m 處測點水平位移觀測值單位：mm

選取前20 期監測數據，分別利用GM（1，1）模型、時間序列模型和灰色時序組合模型對數據進行處理，并將預測結果與實測數據進行比較，結果分別如表2 和圖1 所示。

圖1 模型預測結果

表2 20 期數據預測結果單位：mm

經過計算，3 種方法的評價精度分別為0.9640、0.9985 和0.9987，不難發現組合模型的精度最高，預測效果最好。

利用已建立的預測模型對后3 期數據進行預測，其結果分別如表3 和圖2 所示。

圖2 模型預測結果

表3 3 期數據預測結果單位：mm

由圖2、表3 可知：通過對后3 期數據進行預測檢驗，進一步證實組合模型預測效果為三者中最好的。

3 結語

基坑監測是基坑工程建設的基礎，也是保障施工安全的關鍵環節，因此要對其加以重視并監測到位。本文對基坑監測所用的預測模型進行詳細地闡述與多角度探究，通過具體工程實例，對不同預測模型進行了對比分析，得出組合模型能充分利用單一模型的優勢，提高預測的可靠性。在對組合模型原理知識理解的過程中，通過結合工程實例分析組合模型預測效果得到了一些有效結論，仍然存在瑕疵，還需深入研討：在實際工程中，不僅利用單一模型和組合模型來預測精度，還要研究在不同的工程中各類模型的適用范圍以及優點和缺點；模型的適用范圍是有限制的，當新數據加入后或者實際工程的影響使數據發生變化，則預測模型的精度會大大降低。所以應該結合實際情況，加入數據修正模型，以適應實際工程中各數據的變化，從而達到更好的預測結果。