初中生數學高階思維培養教學策略探究

余發盛

（福建省將樂縣水南中學，福建 將樂 353300）

初中學生的數學思維已具一定基礎，他們的認知思維發展處在躍升高階的最佳發展期，數學課堂上只有注重引導學生充分挖掘知識核心，延伸知識細節，讓學生深化思考探究，才能促使學生的數學思維不斷向上發展，達到高階思維層次。下面結合對高階思維的理解，就初中數學課堂鍛煉推動學生的數學思維處在高階發展談一些粗淺做法，與同仁交流。

一、培養初中學生高階思維的重要性

作為小學和高中的過渡時期，初中階段是學生思維跳躍發展的一個橋梁階段。因而，抓住這個階段來培養學生的高階思維，可以在小學階段數學思維發展基礎上來發展，同時也將為學生的后續數學學習發展打下堅實的基礎，把握好初中階段對學生高階思維的培養節點至關重要。作為學生學習階段的一個重要概念，高階思維展現出一個較為高級階段的水平，是知識的升華與蛻變，也是學生思維的成長和熟練演變過程。盡管初中數學的難度系數相對比較小，但對初中生來說，熟練掌握并非易事，他們需要反復推敲，不斷強化訓練才能將得心應手運用知識，達到游刃有余的程度。這不僅需要教師細心耐心地引導，更需要自身不斷地努力，只有在充分了解運用基礎知識的基礎上，才能將知識沉淀，為高階知識的掌握做好鋪墊。

高階思維，顧名思義是指發生在較高認知水平上的心智活動或者認知能力，它的培養目的并不僅僅是要延展學生的知識體系和內容，更要提升學生的思維能力，形成綜合素質，實現思維的成熟與跳躍。初中階段的學生知識儲備主要來源于學生的學習基礎，在經過小學六年系統地學習，他們已經具備了初步的數學思考能力，在此基礎上，教師加以引導將新知識疊加，將基礎知識延伸，學生在積累過程中逐步突破更高層次的知識點，思維不斷跳躍升級，在知識儲備量和水平提升的同時奠定高階思維的能力基礎；到一定程度后，學生數學學科的初級思維能力得到提升。在這一階段中，學生若不能把握好學習機會，對知識掌握漏洞較多，那必然不能達到高階思維的基礎要求，進一步的學習困難就會加大。沒有高階思維的知識積累，學生在高中階段的學習中知識結構不完善，學習能力就會欠缺，從而困難重重，無法順利疏通通往新知識的思維渠道，思維無法展開，學習積極性與學業水平受到影響，勢必阻攔學生后續的成長和發展。因此，初中階段的課堂是培養高階思維的重要時期和階段，是一個不可逆的過程，初中教育教學工作者尤其要重視，要為學生后續學習打好基礎，做好鋪墊。

二、對初中數學高階思維的理解

數學學科核心素養包含: 數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。核心素養是初中生能力培養的重要階段。核心素養能力的培養基礎是課堂學科知識架構與思維。核心素養的培養，需要教育工作者從學科教研教學活動展開，同時學生通過參與實踐來深化理解，教與學的充分結合和貫通才能達到核心素養培養的要求。從數學學科核心素養的表述來看,邏輯推理是比較直接的一個。但實際上，其他要素也是數學高階思維形成的基礎，與其相輔相成、密切相關。例如，數學抽象的關鍵在于如何判斷該因素是不是數學因素，沒有高階思維就無法做出這樣的判斷。

數學高階思維，應該分為兩個方向：一是來自數學當中的思維，數學高階思維在學生意識中開始形成時，就意味著學生儲備了一定數學知識與能力后，可以充分運用所學去拓展和提升自己的思維。例如，教學“三角形穩定性”一課時，學生在現實生活中對三角形“穩定”的理解是“牢固”，而就數學理論層面來看，三角形具有“穩定性”是從“數量”來說的，指的是三角形各條邊的長固定、三個內角值也固定，用“數量”來解釋現實生活，展現數形結合的特點，這使得學生的數學思想充分得到了啟發。二是在原來已經掌握的數學知識基礎上開展數學思維活動。利用所學數學知識和原理去洞察生活現象、觀察日常事物，能夠發現其中蘊藏的道理，明白知識在實踐生活中的出處，有了洞察和理解的參與，學生的整個學習過程變成了充分結合實踐，回歸實踐的參與過程。比如，“穩定性”這一知識中,可以給學生列舉部分來源于生活的圖形（如圖1）,引發學生用數學思維去思考,就引出“房梁設計為什么要用三角形”，從而驅動學生思維運轉，從學習過的知識基礎上去思考，學生很自然就理解了，也順理成章地將知識運動到生活。只有這樣學生才能將理論與實踐結合，并加以推敲，適當推理，進而思維上升到高階階段，用高階思維去描述，久而久之，能力就得到了有效提升。

三、高階思維培養的教學策略

（一）巧用遞進式問題助力學生思維的深刻性發展

遞進式問題是由一個基礎問題逐步上升，層層推進，引導學生的思維不斷提升進展，讓其探究到更深層次的思索引導過程。在具體問題設計時應由基礎到復雜，一步步深入挖掘，逐步推進，適度延伸，使學生在自然學習過程中逐步發展，將近期學習知識不斷轉化入已知區域，從而使得思維的推理過程也逐步得到提升，從淺層一點點深入發展，逐漸邁向高領域的高階思維。例如，學校操場在靠墻邊處建一個花壇（如圖2），用磚砌的三邊長120 米，最后形成了占地面積1600 平方米的長方形花壇。問：所砌長方形的兩鄰邊各長多少米？若墻的長度分別是72 米、90 米、56 米時，那么長方形兩鄰邊的長分別為多少米？如果用x 表示墻的長度，則x 的范圍在哪個區間時，長方形花壇能夠有兩種情況？其一是可以圍成，其二是不能圍成。這一問題具有明顯的漸進式特征，學生在前兩問中首先理解并掌握了長方形的邊長與墻的關系，對最后一問的理解，是基于前兩問來思考探究，從而順利作答得出結果。引導學生解決這樣遞進式的問題，學生的思維發展逐步深化，不僅加深了對題意的理解，更從深層次對知識產生了認知，無形中提升了學生的邏輯性思考能力，讓思維螺旋運轉，駛向更高層次，為學生后續解決類似問題時基于知識本質，逐步探知運用數學思想、方法和規律奠定了基礎。

（二）創設動腦動手融合問題情境提升數學探究思維

數學來源于生活實踐，數學問題的研究是為了更好地解決實踐問題。初中數學教學過程中，要注重開展情境教學，通過創設不同環境，激發學生學習興趣，引發學習思考的積極性，推進學生認知水平滾動發展，從而促使學生對問題更進一步開展分析、深入探究。學生通過問題的思考來積累數學實踐經驗，再通過問題的解決與總結促進思維的活躍與發展，構建起高階思維基礎。例如，教學“三角函數”時，為深化學生對這一知識點的理解，可引導學生結合三角形創設問題情境，學生結合問題情境自行繪制問題圖形，從而提高對問題的思考層次：某部隊在開展排雷訓練，當前位置是A 點，周圍18 里內有地雷，現排雷車由西向東行駛，當行駛到A 點南偏西45°的B 點時，再向東行駛 22 里，最后行駛到A 點南偏西30°的C 點，此時若繼續往東行駛，中途能否發現地雷？學生結合情境，一邊繪圖一邊思考，用數形結合的方式呈現問題情境，結合實際現象來解決問題，提升學生探尋知識積極性，活躍了課堂氛圍的同時，學生的數學探究思維也得到深化提升。

（三）注重知識橫縱比較分析提升數學思想的感悟

事物之間開展比較，才可以推動思維的躍升來探尋到事物彼此的差別。對蘊含了教學知識點的數學問題進行比較，可以讓學生在比較思考中理解所學知識，推動數學思維的形成與深化，從而抓住數學知識的核心實質。比如，將所學知識結構梳理歸納，通過知識間的相通或變換關系，讓學生直觀感受知識點之間的關系，提升數學思想的感悟。例如：開展“換元法”教學時，引導學生對下面兩個典型的問題形式進行比較并求解，通過比較激發學生的思維向更高層級發展。讓學生對（x2+2x+3）（x2+2x-1）-14 這一分解因式問題與計算題（x2+3x+4）（x2+3x+5）＝72 進行比較，通過比較可以看出兩題中存在的共同變量，這為使簡化問題解決提供了支撐，進一步探究思考后學生順利找到了變量的替換方案，即將分解因式中的x2+2x 與計算題中的x3+3x 進行換元替換，進而轉換因式計算，推進數學問題的解決。在這個過程中，教師要引導學生學會總結學習方法，通過觀察，找到某些重復而復雜的數據，將其替換，簡化算式，將知識轉化為自己儲備的知識庫里，然后求解替代式，進而求出原變量的一種方法，進而可以簡化運算，得出解答思路。學生通過發掘題目特點，找到被替換量，迅速找到題目突破口，因而，日常教學活動中，教師要注重引發學生思考的靈動性，熟練運用技巧簡化問題。

（四）運用變式訓練促使思維向深層創新發展

變式訓練是通過讓學生變換思考方式，從不同的途徑去挖掘問題，找到突破口。變式訓練可讓學生根據題目變換迅速搜尋知識結構，調整應對策略，推進思維向深層創新。例如，教學“二次函數”時，可以結合教學內容設計不同形式的變式問題題目，讓學生在同一知識點的不同問題間探究思考，促使學生的思維更加靈活、多樣。如關于y＝x2-4x+4 的二次函數，請求出它的對稱軸方程以及頂點坐標。同時還可以為學生提供二次函數的條件，讓學生自主構建方程式：“某二次函開口向上、直線 x=4 是對稱軸，它與 y 軸交點（0，6），求這個拋物線的解析式?！贝送膺€可以通過練習相關應用題，如題目：某服裝銷售一款羽絨服，每件羽絨服的成本價為300 元，根據相關數據顯示：當單價是1250 元時，銷售量為600 件，而單價每降低1 元，就可以多售出200 件。試問該款羽絨服定價多少元時，該服裝廠能獲得最大利潤？這是讓學生從實際情景出發，根據所學數學知識建立數學函式求解。此類方向應作為該類型教學題目設計的重點，推進學生多元思維的發展。同時題目設計要有針對性，不僅要能夠幫助學生鞏固課堂知識，更要基于學生已有知識，考慮可行性，適時適度，才能推進學生思維的順利發展。

（五）開展拓展性練習打破慣性思維開闊思維視野

習慣性思維是制約思維發展的最大瓶頸。學生在學習過程中容易形成某種習慣，成為固定思維，對學生想象力和創造力的發展形成阻礙。此時，初中數學教學中拓展學生的思維就尤為重要，教師可通過開放性的問題設計讓學生開展討論，展開想象，打破固定思維，打破思維瓶頸，開拓思維視野。例如，如圖3，若OA=OC，請補充一個條件，能使△DOA≌△BOC？學生對這一判定兩個三角形全等的問題首先想到“三邊、兩邊和夾角、兩角和夾邊、兩角和一邊”來確定，不同學生運用不同的判斷方法，列出不同的條件都能順利解答題目。這類題目有效拓展了學生思維，不僅讓學生將知識點捋順，更讓學生明白思考的角度可以多元化，引發多層次多方位的想象。

（六）加強批判性思維培養獨立自主思考能力

批判性思維是高階思維的一種，是初中生邁向高中階段必須具備的一種思維。初中數學課堂上，教師要鼓勵學生勇敢質疑，保持個人見解，明辨對錯，反思問題，學會及時總結。在質疑老師和他人對錯的基礎上可以觀察到自身的不足之處。這樣有側重地培養學生獨立自主思考能力，對學生數學高階思維鍛煉和發展十分有利。例如，教師讓學生對x3+4x+5=0 進行解答，學生會習慣性地想到一元二次方程的求解方法，并直接開展解答，但最后卻無法求根。解答后，學生才發現老師出的題是無解的，此時引導學生明白“不能盡信師”，學生深刻認識到應先運用△≥0 和△＜0 對方程是否有實數根進行判斷。通過注重質疑意識的培養，促使學生的批判思維發展。

四、結語

總之，高階數學思維的培養對于初中學生至關重要，是他們邁入高中課堂必須具備的學習能力之一，教師要重視初中生日常思維的培養，通過數學教學實踐工作推進學生思維的轉化與提升，從而進入更高層次，為更高領域知識的追求與學習奠定基礎。通過數學高階思維的培養讓學生走向更加獨立、更加成熟、更加全面的知識殿堂。