國產原子鐘頻率穩定度評估分析

陳汗龍，董 哲，周真帆，鄭曉雪

國產原子鐘頻率穩定度評估分析

陳汗龍，董 哲，周真帆，鄭曉雪

（北京衛星導航中心，北京 100094）

針對單一頻率穩定度測量方法中存在周期過長或測量精度不達標的問題，提出使用2種測量方法結合的國產原子鐘頻率穩定度評估分析方法：一是利用相位噪聲測量儀5120A對原子鐘的相位噪聲和短期穩定度進行測量；二是利用多通道時間間隔計數器經數據提取、預處理和“3σ”粗差剔除后，分別用阿倫方差、重疊阿倫方差和重疊哈達瑪方差對多臺原子鐘長期穩定度進行計算和分析。實驗結果表明，該方法既能滿足測量精度要求，又可滿足測量環境統一性的要求，且可大幅縮減多臺鐘的測量時長，驗證了測量方法的可行性、有效性。

原子鐘；阿倫方差；頻率穩定度；相位噪聲；評估分析

0 引言

原子鐘（或頻率源）的主要任務就是輸出連續恒定的頻率信號。作為一種電子設備，原子鐘實際輸出頻率并非一個固定值，受到其內部電路噪聲或外部環境擾動等影響，實際輸出頻率會呈現出隨機起伏的特征[1-2]。頻率穩定度就是用來描述頻率源輸出的頻率受噪聲影響程度的大小，表示信號在給定時間段內頻率或相位偏差相對于平均頻率或平均相位偏差的波動[3-6]，是衡量頻率源性能的重要指標之一。

式中()為單邊帶相位噪聲，大小等于噪聲信號調制的單邊帶功率和載波功率之比。

時域頻率穩定度從時域的角度把受噪聲影響的輸出頻率用一個時間函數來描述，常用阿倫方差（Allan variance）、重疊阿倫方差（overlapping Allan variance）或哈達瑪方差（Hadamard variance）來表示。阿倫方差表達式為[1,6]

如果為了計算天穩、周穩或更長的頻率穩定度結果，則需要大量的采樣數據，導致測量時間過長。為了在有限的測量時間內最大限度地利用有效數據，并且獲得較好的統計置信度，有必要采用迭代取樣法進行分析計算。重疊阿倫方差是普通阿倫方差的一種特殊形式，將取樣數為的時差測量數據形成（2個）頻率差分來最大限度利用有效數據，大幅減少測量時長，即有[1]

哈達瑪方差是基于哈達瑪變化的一種時域頻率穩定度計算方法。哈達瑪變換比Allan方差的分辨率高，優點在于對頻率源的線性頻率漂移不敏感，也常被用于原子鐘穩定度的評價和計算，即[5,7-8]

同樣，在實際應用中對于測量的相位數據常轉換為

與哈達瑪方差對應特殊形式的重疊哈達瑪方差為

將取樣數為的時差測量數據形成（3個）頻率差分的重疊哈達瑪方差，同樣縮減了測量周期。

1 基準頻率標準

在頻率穩定度的測量中，通常需要一個參考頻率源作為基準頻率標準，并且要求這個參考頻率源的穩定度比被測頻率標準高一個量級以上，否則無法科學計算出被測頻率標準的真實穩定度[9-11]。該測試所選用參考頻率源主要性能指標如表1所示。

表1 參考頻率源主要性能指標

參考頻率源具有較好的頻率穩定度、較低的相位噪聲特性，其長期和短期頻率穩定度均比被測原子鐘出廠指標高一個量級以上，可作為基準頻率標準進行測量。將參考頻率源和被測原子鐘放置在恒溫（20±0.2℃）恒濕環境下連續穩定運行一段時間后，對實際輸出頻率信號和脈沖信號進行采集和測量，分別計算其頻域頻率穩定度和時域頻率穩定度。被測國產原子鐘分別被命名為A-01、A-02、B-01、B-02、C-01和C-02。

2 頻域頻率穩定度實測

利用單邊帶相位噪聲()去評價和描述被測原子鐘的頻域頻率穩定度，它是指在偏離載頻傅氏頻率處，1 Hz帶寬的相位噪聲調制單邊帶功率與載波功率之比，單位為dBc/Hz，表征了頻率源輸出的標準頻率信號附近相位噪聲的分布情況。測量儀器選用相位噪聲測量儀5120A，測量精度為±1.0 dB，6臺原子鐘實際相位噪聲測量結果如圖1～圖6所示，橫坐標為偏差頻率，縱坐標為單邊帶相位噪聲。

對國產原子鐘相位噪聲實測數據匯總，得到如表2所示結果。

圖1 A-01（氫鐘）相位噪聲實測

圖2 A-02（氫鐘）相位噪聲實測

圖3 B-01（氫鐘）相位噪聲實測

圖4 B-02（氫鐘）相位噪聲實測

圖5 C-01（銫鐘）相位噪聲實測

圖6 C-02（銫鐘）相位噪聲實測

表2 國產原子鐘相位噪聲測量結果匯總

3 時域頻率穩定度實測

采取2種方式同步測量。

一是利用相位噪聲測量儀5120A直接測量短期時域頻率穩定度結果。該方法短期頻率穩定度測量精度較高；缺點是該類型設備通常只有一路10 MHz信號比對通道，同一時間僅支持單臺原子鐘頻率穩定度的測量，對多臺鐘的天以上穩定度測量周期過長，不同時間的測量環境也會發生一定變化。因此，可使用該方法逐一對國產原子鐘的短期（10000 s以下）頻率穩定度進行測量，測量結果如表3所示。

表3 相位噪聲測量儀短期頻率穩定度測量結果

圖7 時間間隔計數器標準阿倫方差結果

圖8 時間間隔計數器重疊阿倫方差結果

圖9 時間間隔計數器重疊哈達瑪方差結果

對國產原子鐘天穩定度和10萬s穩定取阿倫方差、重疊阿倫方差和重疊哈達瑪方差均值，可得到綜合頻率穩定度評估分析結果。

表4 國產原子鐘時域頻率穩定度綜合分析

對實驗實測數據進行分析：一是時域頻率穩定度上，1～10萬s范圍內國產氫原子鐘較銫原子鐘均高1個數量級，氫原子鐘1000 s穩至10萬s穩可達10-15量級，與出廠設計指標一致。國產銫原子鐘短期穩定度不如氫原子鐘，但萬秒穩和天穩可達10-14量級，且銫鐘的優勢在于長期運行中不存在明顯的頻率漂移；二是頻域頻率穩定度上，國產原子鐘單邊帶相位噪聲相差不大，例如在偏離10 Hz頻率處均低于-132 dBc/Hz，較為優質；三是評估方法上，標準阿倫方差、重疊阿倫方差和重疊哈達瑪方差均可對時域頻率穩定度進行有效計算和評估，結果趨于一致，其中重疊哈達碼方差計算頻率穩定度結果較優，原因在于它可消除部分線性頻率漂移誤差，分辨率高于阿倫方差，而重疊阿倫方差與阿倫方差計算結果相差不大，但采取“重疊”的方法可大幅縮減測量時長。綜合2種測量和計算方法，各原子鐘頻率穩定度綜合分析結果如圖10所示。

4 結束語

本文從時域和頻域角度對頻率穩定度計算原理進行了分析，采用相位噪聲測量儀和多通道時間間隔計數器同步對國產原子鐘頻率穩定度進行了評估分析，實驗結果表明：國產氫原子鐘10萬s和天穩定度均可達10-15量級，國產銫原子鐘10萬s和天穩定度均可達10-14量級，在1～10萬s范圍的頻率穩定度上，氫原子鐘比銫原子鐘普遍高一個量級以上，但天穩以上二者指標差距逐漸縮小，符合氫鐘與銫鐘的特性；實驗還驗證了結合使用相位噪聲測量儀和多通道時間間隔計數器2種方式同步開展頻率穩定度測量的可行性、有效性，可使用該方法對多臺原子鐘進行同步測量，既滿足了測量精度又縮短了測量周期，具有實際借鑒價值。

圖10 原子鐘頻率穩定度綜合分析結果

[1] 童寶潤. 時間統一技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2004: 278-296.

[2] 美國電氣電子工程師學會. 基本頻率和時間計量學用物理量定義隨機不穩定性: IEEE 1139—2008[S]. IEEE, 2008.

[3] 曾慶化. 全球導航衛星系統[M]. 北京: 國防工業出版社, 2014: 1-39.

[4] 董哲, 陳汗龍, 歐陽文, 等. 衛星導航系統星載鐘時域頻率穩定度探討[J]. 現代導航, 2022, 13(4): 251-257.

[5] 李孝輝. 時間頻率信號的精密測量[M]. 北京: 科學出版社, 2010: 16-36.

[6] 賈小林, 馮來平, 毛悅, 等. GPS星載原子鐘性能評估[J]. 時間頻率學報, 2010, 33(2): 115-120.

[7] 欽偉瑾, 葛玉龍, 楊旭海. 伽利略星載被動型氫原子鐘性能評估[J]. 儀器儀表學報, 2018, 39(10): 93-99.

[8] 趙丹寧. GLONASS星載鐘性能分析[J]. 時間頻率學報, 2020, 43(1): 66-71.

[9] 丁毅濤, 郭美軍. 基于不同機構鐘差產品的GNSS星載鐘性能分析與評估[J]. 時間頻率學報, 2020, 43(1): 72-84.

[10] 韓有文. Galileo衛星星載原子鐘性能分析[J]. 導航定位學報, 2020, 8(1): 54-58.

[11] 楊玉峰, 彭勇, 劉夢晗, 等. BDS-3在軌衛星鐘性能評估與分析[J]. 導航定位學報, 2021, 9(1): 53-60.

[12] 王宇譜, 呂志平, 王寧. BDS星載原子鐘長期性能分析[J]. 測繪學報, 2017, 46(2): 157-169.

[13] 艾青松. GNSS星載原子鐘時頻特性分析及鐘差預報算法研究[D]. 長安大學, 2017: 11-35.

[14] 白杉杉, 董紹武, 趙書紅, 等. 主動型氫原子鐘性能監測及評估方法研究[J]. 天文學報, 2018, 59(6): 58-68.

[15] 劉峰宇, 王宇譜, 李錫瑞. 國產SOHM-4型氫鐘長期性能分析[J]. 導航定位學報, 2020, 8(5): 102-106,116.

[16] 張軍, 王向磊, 王路生, 等. 國產小銫鐘比測結果分析[J]. 時間頻率學報, 2018, 41(3): 162-170.

[17] 伍貽威, 楊斌, 肖勝紅, 等. 原子鐘模型和頻率穩定度分析方法[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2019, 44(8): 1226-1232.

[18] 徐榮, 趙金峰, 田湘, 等. 北斗高精度時間同步技術方案[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 154-158.

[19] 陳亮, 展昕, 許磊, 等. BDS授時性能分析與接收機DCB估計[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 53-59.

[20] 郭海榮, 楊元喜. 導航衛星原子鐘時域頻率穩定性影響因素分析[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2009, 34(2): 218-221.

Evaluation and analysis of frequency stability for domestic atomic clocks

CHEN Hanlong, DONG Zhe, ZHOU Zhenfan, ZHENG Xiaoxue

（Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China）

Aiming at the problem that the measurement period is too long or the measurement precision cannot satisfy the standard requirement in the single frequency stability measurement, the paper proposed an evaluation and analysis method of frequency stability for domestic atomic clocks combined with two means: firstly, phase noise and short-term stability of atomic clock were measured by phase noise meter 5120A; second, after data extraction, pre-processing and “3σ” gross error elimination using multi-channel time interval counter, Allern variance, overlapping Allern variance and overlapping Hadamard variance were used to calculate and analyze the long-term stability of multiple atomic clocks. Experimental result showed that the proposed method could not only meet the requirement of measuring precision, but also meet the unity requirement of measuring environment, and greatly reduce the measurement time of multiple clocks, which verifies its feasibility and effectiveness.

atomic clock; Allan variance; frequency stability; phase noise; evaluation and analysis

陳汗龍，董哲，周真帆，等. 國產原子鐘頻率穩定度評估分析[J]. 導航定位學報, 2023, 11(6): 28-33.（CHEN Hanlong, DONG Zhe, ZHOU Zhenfan, et al. Evaluation and analysis of frequency stability for domestic atomic clocks[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 28-33.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230604.

P228

A

2095-4999(2023)06-0028-05

2023-03-10

陳汗龍（1988—），男，湖北十堰人，碩士，工程師，研究方向為衛星導航和時間頻率。