基于模態參數指標的空心板梁橋鉸縫損傷對比研究

曲春緒,宮亞超,李宏男,譚巖斌,白鳳龍,陳東生,馬彪,劉濤,劉朵,伊廷華

（1.大連理工大學a.土木工程學院；b.橋梁與隧道技術國家地方聯合工程實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連市勘察測繪研究院集團有限公司，遼寧 大連 116021；3.安徽省建筑科學研究設計院，合肥 230031；4.中國瑞林工程技術股份有限公司，合肥 330031；5.山東建勘集團有限公司，濟南 250031；6.蘇交科集團股份有限公司，南京 211112）

交通運輸部《2020年交通運輸行業發展統計公報》顯示，在中國的91.28萬座公路橋梁中，中小跨徑橋梁占比超過86%，總計78.642 1萬座，占到全國公路橋梁總里程的1/3。在各式中小跨橋梁中，裝配式空心板梁橋應用最為廣泛。該類橋梁中有相當一部分建于20世紀六七十年代，設計時承載能力儲備較低，加上不斷增加的車輛荷載，鉸縫損傷逐漸成為威脅空心板梁橋安全運營的主要病害[1]，因此，有效識別鉸縫損傷具有重要意義。

學者們針對鉸縫損傷識別展開了大量研究，提出了多種方法對鉸縫損傷進行識別，有學者基于靜力學方法[2-3]對鉸縫損傷進行識別，也有學者通過動力特性參數[4]識別鉸縫損傷。模態參數作為橋梁健康監測中不可或缺的信息[5-9]，基于模態參數的損傷識別指標也得到了學者們的廣泛關注[10-13]，眾多的損傷指標被提出。肖凱龍等[14]利用多階曲率模態變化率疊加指標進行損傷識別，并通過數值模擬驗證了該指標的有效性。狄生奎等[15]推導了基于模態曲率差歸一化構建的指標與損傷識別的關系，提出了新的損傷判別因子對簡支梁進行損傷識別分析。唐盛華等[16]基于模態柔度矩陣曲率范數差構造了一種新的損傷識別指標，通過某三跨連續梁有限元模型驗證了該指標的有效性。在模態應變能變化率指標的基礎上，衛軍等[17]提出一種經Bayes數據融合理論處理的改進損傷識別方法，并通過數值分析和試驗研究驗證了該方法的有效性。楊海峰等[18]提出了一種基于逆有限元的應變模態損傷檢測方法，解決了傳統應變模態損傷指標需要完備的實測振型問題，并應用損傷后的應變模態構造指標進行了損傷定位。盡管學者們已經提出了大量損傷指標，并且通過靈敏度分析，從理論上分析了損傷指標隨結構物理參數變化的靈敏程度。但對于三維模型，當自由度數量變多時，計算量變得非常大；另一方面，對損傷的評判均基于指標自身的變化，靈敏度分析并不能評價不同損傷指標的識別效果，因此，難以對不同損傷指標之間的識別效果進行統一量化評價。

筆者以空心板梁橋鉸縫損傷為例，提出一致性量化指標，僅從指標數據層面對各損傷指標的識別效果進行定量描述，并通過該指標分析各損傷指標在不同工況下的識別效果。首先，基于模態參數的損傷指標構造一致性量化指標；然后，應用ANSYS建立空心板梁橋及鉸縫損傷的實體模型，并模擬多種工況；最后，應用一致性量化指標對不同工況下不同損傷指標對鉸縫損傷的識別效果進行描述和對比，并總結在不同損傷工況下各指標量化值的變化規律。

1 問題描述

1.1 板梁橋概況

根據交通部頒布的公路橋梁通用圖[19]中裝配式空心板梁橋上部結構通用圖紙對數值模擬的算例模型進行建模。該橋為一座雙向兩車道的裝配式空心板梁橋，采用漏斗形深鉸縫連接，縱向計算跨徑為9.96 m，橫向總寬為11.25 m，由10塊空心板組成，板高0.60 m，除邊跨板寬度為0.995 m外，其余板寬度均為0.99 m。全橋預制空心板、鉸縫及橋面現澆層均使用C50混凝土，對應的彈性模量為34.5 GPa，重力密度為26 kN/m3。該空心板梁橋的橫截面如圖1所示，圖2所示為邊板、鉸縫以及中板的細部尺寸。

圖1 空心板梁橋橫截面（單位：mm）Fig.1 Transverse section of hollow slab bridge(Unit:mm)

裝配式空心板梁橋上部承載結構的各個預制板之間通過現澆混凝土和鋼筋等組成的鉸縫構造連接為整體，通過鉸縫的橫向連接作用將上部結構所承載的荷載分配到各個預制板上，形成橫向協同工作的效果。由于預制板之間的連接剛度與預制板相比較小，因此，一般將各個板梁間看作鉸接，鉸縫則主要以傳遞板間剪力的方式實現荷載的橫向分布。

作為現澆構造，鉸縫本身與預制板的質量和工作性能存在較大的差距，這一特點使其容易成為橋梁運營中的薄弱環節；而由于設計上采用的是鉸接板理論，與橋梁實際運營中鉸縫的受力狀況存在一定差異，因此，傳統鉸縫設計存在不合理因素，加之施工與后期運營階段的問題，導致鉸縫很容易發生病害。鉸縫的工作狀況對空心板梁橋的橫向協同工作性能有著非常大的影響，同時也是結構能否安全運營的關鍵。

1.2 模態參數損傷指標

基于模態參數的損傷識別原理是，損傷會引起橋梁結構剛度、質量、阻尼等物理參數的變化，而模態參數可以看作是這些物理參數的函數，因此，由模態參數構造的指標也會產生相應變化，進而反映結構的損傷。根據所應用模態參數的不同，可以對損傷指標進行簡單分類。頻率、振型作為最基本的模態參數，本身可以直接構造損傷指標；而基于頻率及振型的損傷指標對局部損傷的識別不夠敏感，Pandey等[20]首次提出曲率模態的概念并應用于損傷識別領域，極大地提高了損傷識別的靈敏度；隨著人們對模態參數研究的深入，原本屬于靜力學概念的柔度被拓展到模態領域，得到了模態柔度，并且模態柔度綜合了頻率與振型兩種信息。筆者選擇基于這4類模態參數的損傷指標進行研究。

對于頻率類指標，頻率的測量精度相對較高，但頻率作為典型的整體量，對結構局部損傷不敏感，也無法進行損傷定位。選用的指標為正則化的頻 率 改 變 率[21]（Normalized Frequency Change Ratio,NFCR），該指標定義為

式中：q為損傷分析時所采用的頻率階數；u代表結構未損狀態；ωui、ωuj分別為結構第i、j階固有頻率；Δωi、Δωi分別為結構第i、j階固有頻率變化值。

該指標的特點是，由于對頻率變化率采取了歸一化處理，結構的正則化頻率變化率消除了損傷程度的影響，僅為損傷位置的函數。

對于振型類指標，盡管振型的測試精度低于頻率，但振型包含更多的損傷信息，并且是位置的單調函數，因此，通過指標幅值的變化可以直觀地判斷損傷的存在及位置。選擇一階振型改變率[22]（The Ratio of the 1st Mode Shape Change,RMSC1），該指標為

式中：φu1、φd1分別為損傷前后的第1階振型，d代表結構損傷狀態。

相對于振型差值，振型改變率對損傷的反應更加敏感，對于簡單梁結構而言，僅有第1階振型改變率能夠進行損傷識別。

對于曲率模態類指標，相較于其他模態參數，曲率模態對結構局部損傷有很高的敏感性，從理論上講，僅需要實測數據便可以很好地識別損傷，但實際應用時則依賴于密集的測點布設。選擇曲率模 態 變 化 率[23]（Curvature Modal Change Rate,CMCR）和 疊 加 曲 率 模 態 改 變 率[11（]The Ratio of Superimposed Curvature Modal Change,RSCMC），兩個指標的表達式分別為

式中：結構曲率模態φ″ij可借助中心差分理論，由離散點的振型模態近似求得

式中：i為結構的第i階模態；j為結構的節點j；l為測點間距。

理論上，結構的曲率模態可以通過計算振型的二階微分得到，結構局部損傷對振型的影響從而得到放大，因此，曲率模態類指標對局部損傷有非常高的敏感性。曲率模態變化率本質上是曲率模態的三階差分，對損傷的靈敏度理論上進一步得到增加。疊加曲率模態改變率的優點在于，解決了曲率零點對損傷識別的干擾。

對模態柔度類指標，僅需測試精度較高的低階模態信息便可得到精度較高的模態柔度。選擇模態柔度曲率差[24](Modal Flexibility Curvature Change,MFCC)指標，定義為

式中：MFCu、MFCd分別為損傷前后的模態柔度曲率矩陣，其構造過程為先對模態柔度F列元素進行二階差分得到一個矩陣，在此基礎上，再對行元素進行二階差分，得到模態柔度曲率矩陣，用于計算MFCC。將MFCC矩陣每行元素求和，得到的列向量作為該損傷指標。

這種構造方式使得該指標包含結構全部的損傷信息，不會產生漏判。用于計算該指標的模態柔度F的表達式為

1.3 一致性量化指標

不同損傷指標的指示效果并不相同。由于各類損傷指標采用的模態參數不同，因此，針對相同損傷工況，不同類別指標的幅值數量級存在非常大的差異，僅靠視覺評判存在較大的主觀性，使用一致性量化指標K對每個指標進行定量化描述，以便對不同損傷指標進行比較。

由于頻率類損傷指標與損傷位置不具備對應關系，根據頻率類指標的損傷識別多采用模式識別，因此，定量化描述并不考慮頻率類損傷指標。其他各類損傷指標在構造上主要以振型為基礎，存在與位置的一一對應關系，通過極值引起的突變或是連續性的間斷來判斷損傷的存在及損傷位置，即識別損傷時考慮了損傷指標數據中離群極值點對指標曲線的影響。

考慮損傷指標數據的幅值分布。離群極值點時等效為指標幅值分布的尾部，一致性量化指標K通過衡量損傷位置處指標幅值占分布整體的多少對不同損傷指標的識別效果進行統一量化描述。對任一個損傷指標向量Θ

式中：θi為第i個位置的損傷指標值；n為測點數量；Θ與位置存在一一對應關系。通過標準化處理，得到標準化的損傷指標向量

式中：μ為指標向量的均值；σ為指標向量的標準差。

則一致性量化指標K表達式為

K在數學上可以表述為“歸一化中心四階矩”，K值越大，意味著損傷指標的識別效果越好。若將指標向量的幅值分塊，將均值附近m個標準差內的數據稱為中心數據，記為Ωcenter，其一致性量化指標計算值記為Kcenter，通常m可取值為1；剩余部分稱為尾部數據，記為Ωtail，其一致性量化指標計算值為Ktail。則全部指標數據的K可表達為

第一，全球溫室氣體濃度變化。溫室氣體如CO2、CH4，自工業革命以來有明顯的增長趨勢，溫室氣體濃度的增加改變了熱量的平衡，溫室氣體濃度增加是全球變暖的重要原因。

Westfall[25]研究表明，分布于均值附近一個標準差內部的數據對歸一化中心四階矩影響非常小，當K值較大時，無論從均值的多少個標準差來定義中心，由中心決定的部分都很小。當存在多損傷時，指標峰值可能會存在多個，也會較大程度地改變指標的K值，由于設定為單損傷，故指標的損傷信息主要以單突變為主。當指標存在較大干擾時，同樣也會增大指標幅值尾部的重量，因而對峰度值產生一定的干擾，但通過對指標的分析，多數擾動值是由于指標構造的問題，如分母上使用了非常小的值從而造成干擾，這類指標干擾可以通過改進而得到解決，因此所選指標不受此影響。

鉸縫損傷本質上是一種裂縫，裂縫處的振型是連續的，振型幅值分布比較均勻；但裂縫會造成曲率的不連續，曲率突變的幅值會增加指標分布的尾部重量，造成K值極快增加，這與曲率類損傷指標的靈敏度遠高于位移類損傷指標的結論是一致的。

由上述分析可知，一致性量化指標K由損傷指標構造，而用于計算K值的損傷指標是由結構未損狀態及損傷狀態下的振型參數等構成的。因此，一致性量化指標的可靠性取決于有限元模擬的準確性。

2 數值模擬

2.1 有限元模型

根據空心板梁橋通用圖紙，用ANSYS軟件建立了該橋有限元模型?？招陌辶翰糠?、現澆層部分以及橫橋向兩端防撞欄部分均采用SOLID65單元進行模擬，總計124 800個單元，151 298個節點。該有限元模型縱橋向兩端采用簡支約束，約束布設在梁端底部所有節點上；橫橋向兩端為自由約束端。由于該空心板截面并不規則，為了便于有限元分析，對截面進行預分塊設置并簡化截面，最終得到該空心板梁橋結構的有限元模型，約束及坐標系設置一并展示于圖3中。其中，橫橋向梁底每個截面共有112個節點，網格足夠精細以反映橫橋向的振動特性。

圖3 空心板梁橋有限元模型Fig.3 Finite element model of hollow slab bridge

鉸縫模型采用實體單元建立，重點是對各損傷指標進行驗證并總結規律，并不需要考慮鉸縫開裂面的接觸問題，因此，采取直接刪除對應鉸縫單元的方式模擬鉸縫損傷，這種處理將忽略開裂面之間的所有聯系，物理含義簡單明確。

2.2 工況設置

基于空心板梁橋實體模型來研究鉸縫損傷對結構振動特性的影響，并進一步構造損傷指標,對鉸縫開裂進行損傷識別。預制板的高度h=0.6 m，鉸縫損傷程度通過開裂高度來表示，工況設置如表1所示。將每種損傷工況設置為縱橋向全貫通的單損傷，分別對#1、#3和#5號鉸縫設置開裂高度為0.20h、0.33h、0.50h、0.67h、0.80h和1.00h的損傷工況。由于建模中考慮了橋面現澆層，因此,1.00h對應的損傷工況并非對應著鉸縫縱向全貫通的損傷。而在結構振型的選取上，考慮到測點布設一般位于板梁底部，因此，選擇的是梁底全部節點的豎向振型數據來構造損傷指標。

表1 損傷鉸縫編號與損傷高度Table 1 Numbers and damage heights of damaged hinge joint

3 計算結果及分析

針對設置的損傷工況，主要通過改變橫橋向鉸縫損傷位置、縱橋向分析截面及豎向開裂高度來對比不同損傷指標的一致性量化值，并總結規律。盡管上述損傷指標針對的是一維結構，而所建空心板梁橋實體模型是三維結構，但由于假設鉸縫損傷主要影響結構的橫向整體性，即鉸縫損傷的特征主要影響的是橫橋向振型，因此，不考慮空心板梁橋的空間效應。根據文獻[26]中對某空心板梁實橋的模態測試，對前4階模態振型的對比說明，有限元模型與實際橋梁的振動特性相符；而文獻[27]針對某存在鉸縫損傷的空心板梁橋進行橫橋向模態識別，同樣說明鉸縫損傷下的有限元模擬是準確的，進而保證K值的可靠性。

在考慮損傷工況之前，首先對未損狀態的空心板梁橋模型進行模態分析，得到如圖4所示的前10階振型。只關注橫橋向振型，可以看到，第3階、第5階、第10階模態對應的彎曲振型中，橫向彎曲振型的半波數大于等于縱橋向彎曲振型的半波數，因此對鉸縫損傷的敏感性較其他階次高。其中，由于第9階模態對應的振型是三向彎曲，該階模態對應的橫向振型對鉸縫損傷的敏感性不如上述幾階。

圖4 未損傷狀態空心板梁橋前10階振型Fig.4 First ten order modal shape of hollow slab bridge in undamaged condition

3.1 頻率類指標對各損傷工況的識別

由于頻率類指標無法識別損傷的位置，因此不將該指標與其他各類損傷指標進行量化對比。但根據結構固有頻率的變化識別損傷是否存在仍是可行的。

從對圖4的分析可以看出，以橫橋向彎曲振型為主，因此，可以推測鉸縫損傷對第3階、第5階和第10階模態對應的固有頻率影響較大。各損傷工況對應的正則化頻率改變率指標見圖5。

圖5 不同損傷工況下正則化頻率改變率Fig.5 Normalized frequency change ratio for different damage conditions

每階模態對應的正則化頻率改變率在各損傷程度下的幅值變化并不大，說明在一定程度上該指標對損傷程度的變化并不敏感。對不同鉸縫位置處的損傷，指標幅值較大的階次并不相同，但可以總結出，第3階、第5階、第10階對應的指標幅值是最明顯的。從數值的角度上驗證了上述的推測，并且說明了鉸縫損傷主要影響橫橋向振型假設的合理性。由于該指標對損傷程度的變化并不敏感，選擇損傷程度為0.20h，該指標在不同損傷位置下的對比見圖6。

圖6 不同損傷位置下正則化頻率變化率Fig.6 Normalized frequency change ratio at different damage locations

對第3階指標，正則化頻率改變率幅值在#5號鉸縫損傷時最大；對第5階指標，正則化頻率改變率幅值在#3號鉸縫損傷時最大；對第10階指標，正則化頻率改變率幅值在#5號鉸縫損傷時最大。顯然，不同位置的鉸縫損傷對各階敏感模態的影響也不同。

3.2 橫橋向損傷位置不同

僅考慮單處鉸縫損傷時，所研究的橫橋向鉸縫損傷位置如圖7所示。

圖7 不同鉸縫損傷位置Fig.7 Different locations of hinge joint damage

以縱橋向跨中截面、損傷程度0.80h為例，在圖8中展示了#1、#3和#5號鉸縫損傷時所選損傷指標的一致性量化指標K值。為便于對比和說明，圖8中曲率模態變化率以第1階為例。

圖8 各損傷指標指示效果Fig.8 The indication effect of each damage index

顯然，不同類型的損傷指標對不同位置的鉸縫損傷識別效果并不相同?？梢钥吹?，一階振型改變率和進行曲率運算（曲率模態變化率、疊加曲率模態變化率、模態柔度曲率差）的損傷指標K值差距非常明顯，從定量的角度也說明了位移類損傷指標對損傷的靈敏度明顯不如曲率類損傷指標。作為損傷指標，曲率類指標更合適。

對于#1～#5是鉸縫，兩個曲率模態類指標的K值都有變小的趨勢，說明曲率模態類的損傷指標對于對稱中心位置處的損傷敏感性低于非對稱位置；而從#1～#5鉸縫，模態柔度曲率差的K值則有變大的趨勢，說明模態柔度曲率差指標對柔度較大位置的損傷敏感性更高。

疊加曲率模態改變率與模態柔度曲率差兩個指標綜合考慮了多階模態信息，提高了對不同位置損傷識別的一致性，但也因此失去了單階模態在識別不同位置損傷時的差異性。而曲率模態變化率指標應用單階模態信息，存在多階模態對應的指標，圖9展示了該指標前10階模態損傷識別效果的變化。

圖9 曲率模態變化率指標各階次指示效果Fig.9 The effect of each order of curvature modal change rate indicator

由圖9可以看到，在#1號鉸縫位置，即邊鉸縫位置，以及#3號鉸縫位置，階次對曲率模態變化率指標的損傷識別效果沒有影響；當#5號鉸縫位置損傷時，該指標不同階次下的損傷識別效果存在明顯不同。結合圖4的振型圖可以看到，#1號和#3號鉸縫處損傷時，由于振型的連續性，該指標各階次在損傷位置處的變化是單向的，因此，各階次的識別效果接近；而#5號鉸縫損傷時，由于不同階次的橫向振型在該位置處有些是曲率零點，有些是曲率極值點，因此，該指標的不同階次對損傷的表現形式有些為單向突變，如第2、5、6和9階，對應橫向振型的二階剛體扭轉和二階豎彎模態；而其他階次則為雙向突變，幅值相對也會低于單向突變的階次。通過對該指標的分析可以看到，對于橫向跨中位置處的鉸縫損傷，由于處于振型的對稱中心點，因此對于存在多階次的損傷指標，一方面可以通過疊加多階模態信息使得其對不同位置損傷的識別更加穩定；另一方面也可以通過對易損傷位置的分析，選擇特定階次的指標，使其對特定位置的損傷更有針對性。

3.3 縱橋向分析截面不同

進一步對縱橋向不同截面的豎向模態數據進行提取，對比的9個截面如圖10所示。各工況下9個分析截面的損傷指標識別效果對比如圖11～圖13所示。

圖10 不同縱橋向分析截面Fig.10 Different analytical sections along the longitudinal bridge direction

圖11 #1號鉸縫損傷時各損傷指標沿縱橋向的指示效果Fig.11 The indication effect of each index along the bridge when #1 hinge joint is damaged

圖12 #3號鉸縫損傷時各損傷指標沿縱橋向的指示效果Fig.12 The indication effect of each index along the bridge when #3 hinge joint is damaged

圖13 #3號鉸縫損傷時各損傷指標沿縱橋向的指示效果Fig.13 The indication effect of each index along the bridge when #3 hinge joint is damaged

由圖11～圖13可以看出，各指標在不同分析截面位置的K值基本相等，說明對不同分析截面各損傷指標的識別效果有很高的一致性，即可以將縱橋向截面節點豎向振型與橫橋向截面節點豎向振型看作是相互獨立的，使得橫橋向振型構造的相關指標基本不受縱橋向振型的影響。這再次驗證了鉸縫損傷主要影響橫橋向振動特性的假設。

3.4 豎向損傷高度不同

鉸縫損傷程度通過損傷高度來表現，針對不同損傷高度的鉸縫損傷，對比各損傷指標的指示效果，如圖14所示。

由圖14可以看到，隨著損傷程度的增加，綠色點線所示的一階振型改變率損傷指標的K值基本一致，表明其對損傷程度的反應也不敏感；曲率類指標對不同損傷程度的反應則是多樣化的，并且損傷位置與損傷程度的不同都會影響曲率類指標的識別效果，#1號邊鉸縫損傷時，1階曲率模態變化率K值基本持平，表明該指標對早期損傷非常敏感，有利于早期微小損傷的識別，但也造成了較大的K值，使得實際應用中無法通過該指標了解損傷程度的大小，進而采取合理的措施；模態柔度曲率差K值則隨著損傷程度的增加呈非線性增加，對于微小或初期損傷的識別不夠敏感，對中期及后期損傷的識別效果較好；而模態柔度曲率差K值對損傷的敏感度由#5號中鉸縫到#1號邊鉸縫逐漸降低，#1號與#3號鉸縫位置損傷時，損傷程度達到0.50h，該指標的K值才到極限值，相比于#5號中鉸縫，這并不利于對鉸縫損傷及時做出決策；疊加曲率模態改變率由于沒有考慮各階次對損傷敏感程度的不同而直接進行了多階模態信息的疊加，導致該指標的指示效果不一定隨著損傷程度的增加而增加；

圖14 不同損傷工況下各指標的指示效果Fig.14 The indication effect of each index under different damage conditions

類似地，由于曲率模態變化率存在多階指標，為了分析不同階次下該指標對不同損傷程度識別效果，圖15所示為各階次曲率模態變化率的K值。

圖15 不同階次曲率模態變化率不同損傷工況下的指示效果Fig.15 The indication effect under different damage conditions with different order curvature modal change rates

由圖15可以看到，不同鉸縫位置損傷時，都有幾階曲率模態變化率指標的K值線保持水平，并基本重疊在一起。如#1號鉸縫位置損傷時，深紅色粗線代表的第1階、灰色方點線代表的第3階、藍色短劃線代表的第4階、淺紫色“長劃線—點”組合線代表的第7階、深紫色“長劃線—點—點”組合線代表的第8階和淺綠色細實線代表的第9階曲率模態變化率指標對不同程度損傷的識別效果基本相同，屬于對損傷的敏感階次，但同樣不利于有針對性地給出合理的解決措施。而當#3號鉸縫位置損傷時，K值線保持水平并重疊的階次為第2階、第3階、第7階、第8階和第10階；#5號鉸縫位置損傷時，K值線保持水平并重疊的階次為第2階、第5階、第6階和第9階，表明不同損傷位置對各階曲率模態變化率指標識別效果的影響并不一致。

4 結論

為了驗證損傷指標在空心板梁橋實體模型下對鉸縫損傷的識別，并對不同損傷指標的識別效果進行定量化評價，進行了相關研究，總結了不同損傷工況對損傷指標的影響規律，主要結論如下：

1）頻率類損傷指標能夠識別損傷是否存在，但無法識別損傷位置；一階振型改變率的識別效果遠不如求曲率運算的損傷指標。

2）不同橫橋向位置的鉸縫損傷對不同類型的損傷指標影響不同，由于指標構造的不同，損傷指標受鉸縫損傷位置的影響也不同，模態柔度曲率差對中鉸縫損傷識別效果更好，而曲率模態類指標對邊鉸縫損傷的識別效果更好。

3）對于空心板梁橋實體模型，縱橋向振型與橫橋向振型可以看作相互獨立，即縱橋向不同的分析截面對損傷指標的識別效果影響不大。

4）損傷指標的指示效果隨著鉸縫損傷程度的增加呈非線性增加，當損傷到一定程度時，指標的指示效果也不會隨著損傷程度的增加產生較大的變化。

5）鉸縫損傷主要影響以橫橋向彎曲振動為主的模態，由于空心板梁橋的振型可以看作橫橋向振型與縱橋向振型的組合，兩個方向對整體振型的貢獻并不相同，這一點由頻率類指標可以看出，這也造成了識別空心板梁橋損傷與識別梁結構損傷的差別。