基于遺傳算法和人工神經網絡的高性能混凝土劈裂抗拉強度預測*

李 彪，陸孟杰，左 樂，黎 偉，邱人大

(中國建筑第五工程局有限公司，安徽 合肥 230092)

0 引言

近年來，高性能混凝土(high performance concrete, HPC)的研究和應用日益增多[1]，作為一種較新產品，其特性不同于普通混凝土。美國混凝土協會(ACI)將其定義為“是一種滿足特殊性能和均勻性要求的混凝土，而使用常規材料和正常攪拌、放置與養護做法往往無法達到這些要求”[2-3]?？箟簭姸群涂估瓘姸葹楦咝阅芑炷猎诮Y構設計中的重要力學參數?？箟簭姸葘τ诨炷恋闹匾圆谎远?，但對于一些結構如鋪路板和機場跑道，是基于抗彎強度設計的，要承受拉伸力。因此，在這些結構設計中，抗拉強度比抗壓強度更重要[4]。而且抗拉強度對于大壩等非鋼筋混凝土結構在地震作用下具有重要意義。從科學研究和工程應用角度，深入研究高性能混凝土劈裂抗拉強度具有重要意義。

一些學者已經開展了相關工作，其中大部分涉及多元線性、冪函數和指數函數等形式的數學關系[5]。Wiegrink等[6]較早地提出高性能混凝土劈裂抗拉強度和抗壓強度發展模式相似，認為二者之間可以線性關系擬合。王建超等[7]通過實驗室試驗數據擬合，給出了抗拉強度與抗壓強度間的冪指數關系表達式。王德奎等[8]首先建立了齡期和齡期度與抗壓強度間的關系式，然后在此基礎上再次考慮齡期和齡期度的影響建立了劈裂抗拉強度與雙參數間的計算公式?？傊?，學者們目前的研究傾向于利用試驗數據進行回歸擬合。但值得一提的是，目前的相關研究仍存在2個不足：①考慮的變量因素較少，導致預測結果和實際結果之間存在較大偏差；②學者們往往期待通過多項式、指數函數和冪函數等多元函數綜合形成一個顯式方程。由于影響因素眾多，建立這樣一個顯式方程非常困難。深究相關文獻可明顯發現，劈裂抗拉強度與抗壓強度間存在較強相關性，但二者間并不是簡單的線性相關關系。因為與抗拉強度相似，劈裂抗拉強度還受齡期、細度模數、水灰比等多種因素影響[9-11]，眾多影響因素與劈裂抗拉強度間是一個復雜的非線性映射。

高性能混凝土劈裂抗拉強度影響因素較多且復雜，考慮到機器學習算法在非線性關系映射方面的優勢[12-15]，本文擬結合人工神經網絡和遺傳算法，首先利用遺傳算法搜索人工神經網絡合適的初始權重和閾值，然后利用優化后的人工神經網絡模型實現高性能混凝土劈裂抗拉強度的準確預測。

1 人工神經網絡模型與遺傳算法

人工神經網絡(ANN)是由許多單元、節點或神經元組成的網絡，如圖1所示。在各網絡層神經元個數確定后，神經網絡預測能力主要受限于網絡層間初始權值和閾值的選取?？紤]到單隱藏層網絡在合適的初始權值、閾值下精度即可滿足工程精度要求，本文主要聚焦于通過優化算法實現初始權值和閾值的獲取。

圖1 人工神經網絡示意

遺傳算法(GA)是一種自適應的啟發式搜索算法，屬于進化算法的較大部分，是基于自然選擇和遺傳學的思想。這些是對提供歷史數據的隨機搜索的智能利用，以引導搜索進入解決方案空間中的更好性能區域，通常用于生成優化問題和搜索問題的高質量解決方案。遺傳算法優化人工神經網絡流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法優化人工神經網絡流程

2 混凝土劈裂抗拉強度預測

2.1 數據集

所使用的數據集來自于文獻[16-17]，樣本共714組，每組包括水泥抗壓強度、抗拉強度、齡期、碎石最大粒徑和細度模數等在內的12個輸入變量和1個輸出變量(劈裂抗拉強度)。樣本數據集統計特征如表1所示。

表1 樣本數據集統計特征

2.2 評價指標

為有效評價優化后的模型預測性能，引入相關系數(R)，均方根誤差(RMSE)，平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，這些指標定義如下[18]。

(1)

(2)

(3)

(4)

當相關系數R越接近1或其他誤差類指數越接近0時，表明模型預測越準確。

2.3 結果與分析

將714組樣本數據集分為2部分：571組訓練集和143組測試集。在數據訓練前，對所有變量進行歸一化處理，將每類變量均縮放至[0,1]。經過模型的不斷調整發現，當模型隱藏層神經元數選定為8時，模型預測精度最佳。GA-ANN模型參數設置和網絡架構分別如表2、圖3所示。

表2 GA-ANN模型參數設置

圖3 GA-ANN模型網絡架構

ANN模型優化前和利用GA優化后的樣本訓練與測試結果分別如圖4，5所示，可以明顯發現優化后模型的結果更貼近對角線分布，訓練和測試得到的強度結果與實際值間的相關系數R分別為0.986，0.973，明顯高于優化前的相關系數。引入正態分布X～N(μ,σ2)，繪制模型優化前、后誤差分布與正態分布曲線分別如圖6，7所示。經過優化后的模型誤差正態分布曲線均值μ為-0.08，標準差σ為優化前的1/2，優化后模型誤差更集中于0附近。在式(2)～(4)基礎上，計算模型結果誤差指標如圖8所示，其中測試集的MAE，RMSE，MAPE均減小為優化前的5/14，5/12，5/17，優化后模型預測結果誤差顯著降低。

圖4 優化前模型訓練和測試結果

圖7 優化后模型預測結果誤差分布

圖8 模型誤差指標

3 結語

1)模型優化前、后測試集預測結果與實際值間的相關系數由0.911提高至0.973，優化后的模型預測誤差指標MAE，RMSE，MAPE分別降低為優化前的5/14，5/12，5/17，表明本文提出的基于遺傳算法的人工神經網絡模型預測精度較優化前得到較大程度提升。

2)GA-ANN模型預測誤差正態分布曲線均值μ為-0.08，基本接近0，標準差σ為優化前的1/2，模型預測精度高。

3)該模型改變了傳統劈裂抗拉強度預測以回歸擬合得到一個多元顯式方程為目的的思路，借助機器學習算法實現了多輸入變量與輸出變量之間隱式非線性相關關系的映射，模型泛化能力強，進一步驗證了GA-ANN模型在高性能混凝土劈裂抗拉強度預測中的實用性和有效性。

4)下一步的研究將致力于通過實驗室試驗和文獻查閱等手段擴充數據集和考慮更多影響因素來進一步提升模型性能。