基于滾動時域控制的軌道交通車站單站限流策略研究

趙慶亮，馮曉斌，吳楓,王一多

(1.北京化工大學 a.經濟管理學院;b.數理學院,北京 100029;2.西安交通大學 軟件學院，陜西 西安 710049)

城市軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分，不僅緩解了城市地面的交通壓力，而且對環境保護有著突出的貢獻。然而隨著城市人口的逐年增加，車站的大客流擁擠情況時常發生，在某一時段車站集中到達的客流量會很大程度地超過車站正?？瓦\設施或客運組織所能承擔的流量[1]?？土餍枨笈c運輸能力的矛盾逐步凸顯，部分車站出現乘客滯留站臺情況，導致乘客的出行等待時間持續增加[2]。地鐵站的擁堵問題不僅對乘客造成困擾，也對列車的運行安全帶來很大壓力。

針對上述問題很多學者進行了相關研究，孫晟凱等[3]通過構建客流與列車動態交互模型,提出綜合評價指數來量化不同客流管控效果。趙鵬等[4]使用線性規劃構建車站和時段之間的協調控制模型，通過不同約束進行求解。陳慧等[5]針對車站的大客流擁堵問題，引入客流控制系數，構建系統動力學車站流量模型。Shi等[6]、Yuan等[7]使用整數規劃模型優化列車時刻表，以最大程度減少相關車站的乘客候車時間，并設計算法模擬。Xu等[8]提出了一種將連續平均法與遺傳算法相結合的算法來求解多站客流分配模型。

另有學者提出使用線路聯合調控的方式來限制客流、均衡負載。劉曉華等[9]提出聯合客流控制的構想，在高峰時期通過限制上游車站的進入人數來增加負載車站的旅客容量。Xu等[10]、陳錦渠等[11]通過開發基于仿真的統一算法研究了在不確定運力需求時的限流策略，進而為乘客制定出行方案提供依據。Shi等[12]引入了乘客累計風險的概念，通過多線路協同的客流控制來最小化乘客在擁擠情況下的風險。孟凡婷[13]通過構建基于不同評價準則的優化模型,來生成系統最優的客流協同控制策略,從而實現均衡資源配置。

現有研究基本從歷史數據入手，并且只是通過單方面優化算法來提高客流運算效率，不能真正地根據站內時間推進考慮客流量的動態變化進行限流優化。因此，本文針對短時大客流引起的站內擁擠問題，通過對乘客出行過程的分析，結合站內安全水平和乘客滿意度來構建限流優化模型。同時，提出了基于滾動時域控制的算法，以乘客總延誤時間最小為目標，不斷計算局部最優限流方案，通過滾動計算得到整體最優解，從而更好地減少站臺人數超限次數，有效縮短乘客出行總延誤時間。

1 城市軌道交通單站限流優化模型構建

在城市軌道交通網絡中，車站作為基本的運載單元，主要由乘客、站臺、進站閘機、出站閘機、列車等要素組成，其中站臺、進站閘機、出站閘機等固定車站設施屬于靜態要素，乘客、列車屬于流動要素。本文忽略乘客進站前的安檢環節、入站閘機進入站臺的通道和部分換乘車站的客流流入，將業務流程簡化為：乘客通過進站閘機進入車站→乘客進入站臺等候列車→列車抵達車站→車內乘客下車進入站臺→站臺乘客進入車內→乘客從站臺前往出站閘機→乘客通過出站閘機離開車站。

1.1 模型條件假設

在現實中，乘客的行為和列車的狀態存在很多不可控因素，為了簡化模型，減少不可控因素影響及計算復雜度，提高模型的普遍適用性，本文提出如下假設：

(1)列車運行狀態正常，嚴格按照時刻表進行發車，無突發事件或者晚點。

(2)為了線路的安全運營，列車的最大載客流量為定值，即滿載率和最大額定載客量的乘積。車內乘客達到最大載客量后乘客停止上車。

(3)乘客到達站臺后均勻分布在各車門附近，即乘客進入車廂的概率一定，不存在不同車門位置的上車乘客堆積的問題。

(4)本模型簡化換乘車站對于單條線路的影響，只討論單線車站的情況，換乘流入、流出客流分別被視為本站進入、流出客流。

(5)忽略出站客流對于車站的影響，出站乘客可以被認為是不受任何阻礙的離開車站，對于站臺和通道的影響微乎其微。

(6)為簡化計算，入站客流的速度被認為是常數，即入站乘客以一定的速度進入車站。不存在短時間內大量乘客進入車站導致的客流峰值。

(7)排除由于乘客主觀因素或是突發事件等造成的影響通行效率的相關因素。

1.2 目標函數

在高峰期時，部分瓶頸節點的運力基本都已經飽和，站臺上開始出現乘客滯留的現象，等待時間包括乘客在站臺上的等待時間和因為限流措施導致的在站外或是其他引流位置等待的時間，即：

Tdelay=Tplatform+Tqueue，

(1)

式中Tdelay為總乘客等待時間，Tplatform為乘客在站臺上等待時間，Tqueue為乘客在其他引流位置的等待時間。

乘客在站臺上的等待時間又可分為乘客正常的候車時間和由于列車容量限制無法上車而需要等待下一趟列車的等待時間。公式如下：

(2)

式中,Δt為列車發車間隔時間，在列車發車間隔確定以及乘客到達呈均勻分布時，乘客的平均等待時間為列車發車間隔的一半；Qpt1為由于列車未到站而導致站臺上等待的人數；Qpt2為由于列車滿員而沒有上車的人數。

(3)

同時，需要對不同區域的等待時間設置等待系數。對車站管理部門來說，為降低安全事故風險，希望站臺內的乘客數量能夠保持低于滿載的狀態，即乘客滯留在站外，而不是在站臺上等待。對于乘客來說，由于當天天氣等各方面因素的影響，在站外排隊會大大降低滿意度。因此，本模型針對限流區域的等待時間和因列車滿載而需要等待后續列車的等待時間設置了不同的補償系數θ1和θ2。

Tdelay=θ1Tplatform+θ2Tqueue

。

(4)

根據以上分析，將模型設置的公式(1)～(4)進行聯立，可得該模型的目標函數為:

(5)

該模型以乘客總延誤時間最小為目標，通過控制車站內的限流人數和站臺人數，改善站點內各處擁擠的情況。隨著限流策略影響到的乘客人數增加，乘客在站外的等候時間會加長，但是進站乘客和站點內部的乘客會減少，出現乘客未能上車的幾率就會下降，同時也能為下游車站留出運力富余的空間。

1.3 模型約束條件

本文提出的單站限流模型是根據車站的實際情況，發現制約車站承載能力的服務設施主要是站臺和列車，其余的設施如進站通道等對于車站內客流流速影響有限。因此，本模型的約束條件主要集中在站臺和列車的承載能力及限流區域情況。

1.3.1 站臺容量約束

在一段時間內站臺的承載人數并不是無限的，在不考慮下車人數對于站臺的影響后，站臺上的人數需要符合以下約束。

(6)

在車站正常運行時，站臺上的人數變化存在兩種狀態，一種是列車未到站，乘客在站臺上等待列車；另一種是列車到站，乘客進行上下車行為。為輔助說明，本模型引入變量T(t)來說明站臺的狀態：當T(t)=1時，說明列車正?？吭谲囌緝?，乘客正在上下車；當T(t)=0時，列車未抵達該車站，站臺上乘客正在候車。其中，t=0,1,2，…，N，對應全天列車編次。

(7)

(1)列車未到達車站時站臺上的乘客人數

在列車未到達車站時，站臺上的乘客數量由原本由于列車滿員沒有上車的乘客加上從進站閘機進入站臺的新乘客，公式如下：

?T(t)=0，

Qpt(t)=Qpt2(t-1)+ΔQpt1(t)，

(8)

式中Qpt(t)為t時刻的站臺上人數，ΔQpt1(t)為t時刻通過限流區域進入進站閘機后到達站臺的人數。

(2)列車?？寇囌緯r站臺上的乘客人數

在列車到達車站后，原本站臺上等待的乘客開始上車，直到站臺清空或是列車滿載，同時，通過限流措施的乘客繼續進入站臺，公式如下：

?T(t)=1，

Qpt(t)=Qpt2(t-1)+ΔQpt1(t)-Qin(t)，

(9)

式中，Qin(t)為從站臺進入車廂的乘客人數。

每次列車發車后還需要計算一次站臺上留存的乘客人數，即在列車發車時，站臺總人數減去上車的人數，在列車運力滿足該站點的客流需求的時候，站臺的留存人數為0，所有乘客都能夠上車，具體公式如下：

?T(t)=1，

Qpt2=Qpt(t)-Qin(t)。

(10)

1.3.2 列車容量約束

在列車的正常運營過程中，乘客的數量一般不會達到列車容量，站臺上乘客都能上車，但在高峰時段內，可能存在本站上車的人數過多而導致列車滿載的情況，此時站臺上候車乘客需要等待下一趟列車，直到列車的運力有剩余為止。因此，在t時刻能夠上車的乘客數量即為站臺人數和列車剩余運力的最小值：

(11)

式中Qpt(t)為站臺上人數，T(t)為此時列車狀態，θmax為列車的滿載率，C為列車的最大載客人數，Qtrain(t)為t時刻列車內人數。

由于管理部門一般不會讓列車滿載，而是將車內乘客控制在一定比率下，防止安全事故的發生，因此列車內的乘客上限即為：

(12)

列車內的乘客數量為線路中上游車站上車的累計凈人數，減去本站下車的人數，其人數之差應該不大于列車內的乘客上限。即：

(13)

(14)

1.3.3 限流區域約束

由于進站口采用了限流的方式來控制客流，在t時刻會有一些在原本條件下能夠進入車站的乘客未能進入車站，這樣的乘客即為被限流的乘客。進站的乘客就被抽象為進站人數加上某時刻之前被限流的人數，最后減去被限流的乘客人數，

ΔQpt1(t)=Qe(t)+Qqe(t-1)-Qqe(t)，

(15)

式中ΔQpt1(t)為通過限流措施到達站臺的人數，Qe(t)為t時刻到達車站的人數，Qqe(t)為t時刻被限流的乘客人數。

同時限流人數也不能大于此時在進站口等待的總人數，

Qqe≤Qe(t)+Qqe(t-1)

。

(16)

2 基于滾動時域控制的限流模型計算方法

由于城市地鐵系統的客流數據具有時變性，傳統的靜態數據計算不能即時地反應和處理車站調度與控制上的問題。本文以乘客總延誤時間最小為目標，引入滾動時域控制的思想[14-15]，每個時間段中的系統狀態都通過求解一個帶約束的優化問題來固定，對每個細分時段都進行優化計算，并將得到的結果作為參數帶入下一次計算，不斷迭代決策，最終得到動態的優化限流方案。

2.1 算法流程

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

將整個需要限流時段的總時間設為T，將總時間分成多個等長的決策時段TD，系統開始迭代的時刻為t0。算法開始工作后，需要計算每個決策時段中的限流乘客人數，即[t0,t0+TD]時段中的限流策略，此時需要將模型的參數如站臺容量、乘客流量等輸入模型進行計算，模型會得出該時段中的最優解，并自動判斷此時是否需要限流。完成初次迭代后，系統會將得到的結果保存在滾動系數s[t]變量中，并使用得到的策略來計算下一時段[t0+TD,t0+2TD]的系統狀態。不斷重復上述過程，直到所有的決策時段中的滾動變量都被計算完畢，輸出車站在整個限流時段中的限流策略。算法的流程圖見圖1。

本文主要使用Python中的Scipy庫和Numpy庫來進行單站限流優化模型的實現，可以方便解決非線性和線性規劃問題(支持全局最優解和局部最優解)，尋根和曲線擬合，通過Scipy庫中minimize函數來尋找全局最優解，并將最優解放入限流策略中，不斷迭代計算過程，得到最終結果。

2.2 模型參數選擇

本文設置上午7:00為限流開始時間，在合理假設的情況下設定相關參數如下：

(1)列車到站的時間不存在晚點的情況，每輛列車到站的時間間隔為3 min。開始時刻為一趟列車剛好離開該站的下一時刻。

(2)列車的最大載客人數為500人/列。

(3)為了控制列車內人數，保證線路的正常運營和乘客體驗，列車滿載率控制在0.9。

(4)到達車站時，列車的滿載率控制在0.4～0.6。本模型只討論單線車站的情況，換乘流入客流被視為本站進入客流，換出客流被視為本站流出客流，以列車內最小和最大限制容量為標準，到達站臺時列車上的人數根據列車對應滿載率在系統中生成。

(5)乘客到達車站是一個連續均勻到達的過程。為簡化計算，可近似認為到達車站人數為固定值，為100人/min，初始時段進入人數也為如此。

表1 相關參數表Table 1 Related parameters

對乘客在站外因限流而等待時間的懲罰系數θ1設置為1.1，在站臺等待時間的懲罰系數θ2設置為1.2。

2.3 系統計算結果與分析

將上文中設置完成的參數導入程序進行計算，并將結果進行對比，即僅考慮站臺最大容量限制的限流策略，在站臺人數達到最大承載數量時，將后面進入的乘客引導進入限流區域，減緩進站時間，等效于停止站外旅客進入站內，減緩站內擁擠。計算兩種策略的優化函數值和不同時段的站臺內人數。

在假設案例中，系統求解出的結果為[t,1]的稀疏矩陣，不利于展示，本文將其分為6個時段，每個時段10 min。結果如圖2所示。

圖2 兩種策略下站臺人數和乘客總體延誤時間Fig.2 Number of people on a platform and the total delay time of passengers under the two strategies

因此，通過計算模型及結果分析，可以得到在使用優化限流策略前后的指標數據對比，見表2。

表2 限流前后指標對比Table 2 Comparison of indicators before and after traffic restriction

因而，通過圖2和表2中的結果分析可以得出，采用動態限流策略后，乘客總延誤時間從173 487.3 min降低到了154 403.7 min，減少約11%。并且看到，在20 min左右兩策略出現分歧，正是站臺人數達到閾值、車站運行處于擁擠的時間點。之后隨著時間的推移，優化效果更佳，說明策略在車站處于擁擠狀態時具有良好效果。

另外，動態限流策略也有效降低了站臺內的候車人數，從平均835人/h降低到751人/h，降低了約10%。同時，策略也減少了站臺超限人數的時刻，站臺人數超限的情況由19次降低到了1次，而且超限人數從最高的1 100人下降到了1 004人，說明該策略能夠有效減少站臺擁擠的情況，并減少了大量因為列車滿員而無法上車并在站臺上繼續等待的乘客，提高了乘客滿意度。

從限流人數來看，動態優化后的限流人數明顯增加，并且在人數未達到閾值時也進行了小規模的限流，延遲了站內乘客數量高峰的出現。在限流時段較長的情況下，被限流的乘客也只是延緩了進入站臺的時間，而動態優化策略更早地進行站外限流，在后續的階段仍可正常進站乘車。

3 結論

本文針對軌道交通網絡的高負載節點存在的站臺擁擠問題，在考慮站內安全問題和乘客滿意度的兩個角度下，建立數學模型優化乘客的平均等待時間，并基于滾動時域控制設計了限流模型的計算方法。實驗結果表明，使用該動態限流策略，可使站臺的最高超限人數減少約9%，保證了站臺的安全性；另外有效降低了出行乘客的總延誤時間約11%，并且能夠在客流高峰時期有效減少站臺的超限次數，即站臺人數超過站臺容量限制的次數在逐漸減少。因此，該模型和算法的有效性可以得到很好地證實，能夠為城市軌道交通限流提供有效參考。

本文中模型簡化了換乘車站對于單條線路的影響，未考慮到換乘客流的到達規律。在未來應當從單站限流優化拓展到多站協同限流優化方案，結合乘客畫像充分考慮換乘客流的特點并加入至模型，以提出更具有普遍意義的多目標優化方案。