“三斜求積”與秦九韶*

周志鵬 (河南省濮陽市油田第一中學 457001)

該公式被稱為“三斜求積”公式.書中并沒有給出證法.后世許多人給出了證明，比如以下證法：

圖1

秦九韶(1208—1268)的名字在普通高中數學新教材(人教A版)中至少出現了兩次：“閱讀與思考——中外歷史上的方程求解”(必修第一冊第147頁)及“閱讀與思考——海倫和秦九韶”(必修第二冊第55頁)．大家對他的印象是：南宋數學家，留有驚世大作《數書九章》．科學史家薩頓稱其是“他那個民族，他那個時代，甚至所有時代中國最偉大的數學家之一”．足見世人對其數學成就的敬仰．

秦九韶1208年生于普州安岳(今四川安岳縣)，祖籍魯郡(今山東魯東地區)，其父秦季槱進士出身，任巴州守．1219年3月興元(今陜西漢中市)等地發生兵變，侵犯巴州，秦季槱兵亂中棄城而去，而后到了都城臨安(今浙江杭州市)任工部郎中，隨后在秘書省及國史院等職位任職，為秦九韶的學習提供了便利條件，期間他曾師從陳元靚、李劉等大家．

公元1225年6月，秦季槱到潼川(今四川涪陵)工作，秦九韶隨父前行．次年，秦九韶在潼川府下屬郪縣任義兵首(協助縣尉做治安工作)．公元1229年10月，秦九韶升職為郪縣縣尉，負責縣內的治安．秦九韶的仕途并不順利，隨著元兵的入侵，秦九韶逃離了潼川，輾轉多地任職，直至1244年11月，秦母去世，秦九韶解職守孝三年．在此三年里，秦九韶完成了《數書九章》的撰寫．

《數書九章》分9類，共81道題目，遍及天文歷法、雨雪測量、田地面積、田賦戶稅、建筑施工、兵營布置等，可謂包羅萬象.所有問題都是從改善國家及民生入手的，具有很強的實用性，彰顯了他的國民意識．

1248年起秦九韶因歷法上取得的成就被推薦到朝廷，受到了皇上接見.接下來的仕途似乎一片光明，實際上卻更為坎坷．其中有兩位關鍵人物：吳潛與賈似道．吳潛是南宋末年大文豪，也是一位朝廷要員．吳潛于1251年3月份入京為參知政事，拜右丞相兼樞密使，但隨后被賈似道等人排擠，而此時秦九韶已經投入吳潛幕府．賈似道也是南宋晚期重要權相．1258年正月，秦九韶拿著賈似道的推薦書去投靠李曾伯，李曾伯任命其代理瓊州守，為官幾個月，有人狀奏朝廷，隨后被罷免，之后由吳潛推薦到平江府籌糧，又遭彈劾免職．1260年，秦九韶被任命知臨江軍(今江西省梓樹市)，劉克莊狀奏朝廷，寫下了《繳秦九韶知臨江軍奏狀》，隨后九韶去職．之后在梅州任了地方官，直至去世．

由此可見，在那個爾虞我詐的南宋晚年，秦九韶被卷入了可怕的政治斗爭，各種利益斗爭致使秦九韶像一葉孤舟飄蕩在不平的風波中而處處受阻．劉克莊的《繳秦九韶知臨江軍奏狀》就是在這種情況下出現的，它是宋理宗、賈似道打擊吳潛抵抗派活動的一部分，是適應賈似道的政治需要而產生的[1]，我們大可不必深信．相反我們從《數書九章》中看到的是一個憂國憂民、胸懷大志、身體力行，將數學應用于國家建設、行政管理的實踐派形象[2]．

越來越多的人都在緬懷這位曠世奇才，2000年12月坐落在其出生地——四川安岳縣的“秦九韶紀念館”正式開館，而秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰也被世人尊稱為“宋元數學四大家”．