局部陰影下光伏電池最大功率點跟蹤方法

李剛，李超臣，王雅文，何一卓

(吉林大學 儀器科學與電氣工程學院， 長春 130021)

0 引 言

隨著社會的發展，人類的生活與科技越來越依賴于能源的使用，但由于化石能源的存貯量愈發減少以及對煤炭類的一次能源的重度挖掘利用，能源危機已然化作為世界所需面對的嚴峻問題。太陽能作為一種綠色能源，以其永不枯竭、環境友好等優點得到廣泛重視。光伏發電是太陽能利用最常見的形式之一，最大功率點跟蹤(MPPT)作為光伏電池發電的一個重要優化領域備受關注。由于受房屋、植物等的投影覆蓋，局部烏云、表層塵土等的干擾，光伏陣列中經常會出現局部陰影。在這種情況下，光伏系統具有多個局部最大功率點，即它的功率-電壓(P-V)曲線呈現出多峰的特性[1-2]。此時，簡單的傳統MPPT算法難以快速準確地尋找到并工作在最大輸出功率點，從而極大地影響了系統的效率和可靠性。據統計，在目前市場流通的光伏電池中，由非均勻光照導致的功率損失占總功率損失70%左右[3]。在光伏電池悠久的發展歷程中，效率一度成為衡量電池可用性的標準之一，其重要性不言而喻。本課題的研究目的就在于通過搭建仿真模型研究局部陰影對光伏電池工作特性的影響，分析光伏陣列最大功率點的特征，并結合電力電子變換器[4]，設計優化在局部陰影條件下的最大功率點跟蹤算法，從而提升效率，降低成本。

傳統最大功率點跟蹤方法有恒定電壓法、擾動觀察法和電導增量法[5-6]。恒壓法是早期研究出并廣泛應用的方法，其主要依據是均勻光照下最大功率點處電壓一般在開路電壓的4/5左右，據此設計控制電路，使得系統的輸出電壓穩定保持在0.8Voc附近，但在一些開路電壓變化較大的情況下控制精度差，所以現在工程上很少使用。擾動觀察法基本工作原理是在每個控制間隔內先增大或者減小光伏電池的電壓或電流，之后依據功率變化的方向決定下一步的電壓或電流變化的方向。擾動觀測法易于實現，但由于“擾動”的存在，會造成電路最終的狀態是波動的，無法完全穩定，導致損失功率、降低效率。電導增量法的依據是光伏系統的功率-電壓曲線在最大功率點處斜率等于零，此方法精確度高，但控制電路較為繁復，且對硬件要求較高。

上述的傳統MPPT算法均有效利用了光伏系統的各種特點，有不同的巧妙之處，但也均各自存在著缺陷，且僅適合于光照均勻輸出曲線單峰的情況，但另一方面，一些復雜光照條件適用的跟蹤算法常常與這些傳統算法的思路有著密不可分的聯系。

國內外對局部陰影下最大功率點跟蹤的解決方法主要分為三類[7-10]。第一類：通過給陣列附加硬件補償電路來改變局部P-V曲線多峰的性質，之后再利用傳統的跟蹤算法[7]。文獻[8]中給出各組件并聯補償電路，當光伏陣列被遮擋一部分時，補償電路工作，受到陰影組件的端電壓就得以保持。通過此方法光伏電池的P-V曲線就被矯正為單峰，避免了多峰的出現，從而使用傳統方法能讓光伏系統工作在最大的功率點附近。但采用此方法時，由于并聯了大量的補償電路，整個光伏發電系統變得復雜，從而導致造價過高；第二類：對陣列結構的優化組合法。文獻[9]采用重新構建系統組件的方法削弱非均勻光照對系統輸出帶來的變化，但該方法的靈活性和應對環境突變能力通常較弱；第三類：采用可以在多峰情況下搜索全局的MPPT算法。其中文獻[10]介紹了基于粒子群的跟蹤算法，在局部發生陰影的情況下比傳統的跟蹤算法更加高效、準確。

文中分析了光伏電池基本單元的等效模型，光伏陣列的輸出特性，研究了基于改進粒子群算法的局部陰影下光伏電池最大功率跟蹤算法，建立仿真模型，進行算法仿真驗證。

1 光伏電池模型

單二極管光伏電池數學模型的等效電路模型如圖1所示。圖1中Iph為光生電流源、Rsh為硅晶缺陷產生漏電流的電阻，Rs為等效的串聯電阻。

圖1 單二極管等效電路Fig.1 Single diode equivalent circuit

根據 KCL 定律可得光伏電池輸出電流為:

I=Iph-Id-Ir

(1)

式中，

(2)

(3)

Id=I0(eq(U+IRs)/akT-1)

(4)

(5)

上式為單二極管模型的數學關系式[11-12]。其中，Isc為短路電流；I0為反向飽和電流；S為光照強度；T為所處環境溫度；α為二極管品質因數；q為電子電量；K為玻爾茲曼常數(1.38 ×10-23J/K)。

上述的單二極管模型精度較高，但若應用于實際工程則顯得較為復雜。由于Rsh阻值極大且對輸出特性影響較小，為了簡化，在工程應用中可忽略漏電流。而Rs的改變會給P-V 特性曲線帶來很大變化，因此等效串聯電阻必須保留。綜上，簡化后得工程數學模型關系式為：

I=Iph-I0(eq(U+IRs)/akT-1)

(6)

制造商通常在包裝上只提供用戶獲取光伏組件在標準條件下測試出的最大功率Pm、最大功率點電流Im、最大功率點電壓Um、開路電壓Uoc、短路電流Isc的值[11]。由此，常令I0=C1Isc，akT/q=C2Uoc，則式(6)可表示為：

(7)

其中，

(8)

(9)

dv=-βdt-Rsdi

(10)

(11)

dt=Tc-Tref

(12)

式中α表示電流變化溫度系數(A/℃)，β表示電壓變化溫度系數(V/℃)；S代表當前的太陽照度;Tc表示此時的環境溫度(℃);Sref、Tref分別為系統光照度和溫度的參考值，標準情況取值為1 000 W/m2和25 ℃。

2 光伏陣列局部陰影下輸出特性

首先分析相互串聯和并聯的兩個光伏組件發生局部陰影的情況。

圖2(a)是存在局部陰影的由兩個組件并聯組成的光伏陣列。其中，PV2受到遮擋，因此PV1的開路電壓、短路電流就會大于PV2的開路電壓和短路電流[17]，即Voc1>Voc2，Isc1>Isc2。VDs1和VDs2是針對熱斑效應設置保護的阻塞二極管。

圖2 兩光伏組件串并聯陰影影響分析Fig.2 Analysis of shadow influence of two photovoltaic modules in series and parallel

圖3繪制出了兩個光伏組件PV1(光照強度1 000 W/m2)和PV2(光照強度500 W/m2)單獨運行及并聯運行時的電流-電壓、功率-電壓輸出特性曲線。當系統的總輸出電壓低于遮陰組件的開路電壓Voc2時，兩個光伏組件就都處于輸出的工作狀態，此時的電池總輸出電流為并聯組件PV1和PV2電流之和；而當系統的總輸出電壓大于遮陰組件的開路電壓時，PV2將無法繼續工作，此時只有PV1處于輸出的工作狀態，電池總輸出特性就和PV1單獨工作時的輸出特性一致。因此，對于光伏陣列來說，并聯的光伏電池串可以相對獨立的工作，當僅僅是某條或某幾條并聯支路整體處于陰影情況時，整個電池的輸出P-V曲線仍呈現單峰值的特性。

圖3 局部陰影下兩并聯組件輸出特性Fig.3 Output characteristics of two parallel modules under partial shadow conditions

圖2(b)是存在局部陰影的由兩個組件并聯組成的光伏陣列。其中，PV2受到遮擋，因此同樣的，Voc1>Voc2，Isc1>Isc2。VDp1和VDp2是針對熱斑效應設置保護的旁路二極管。圖4繪制出了兩個光伏組件PV1(照度1 000 W/m2)和PV2(照度500 W/m2)單獨運行及串聯運行時的I-V、P-V輸出特性曲線。當系統的總電流小于短路電流Isc2時，則旁路二極管均不工作，兩組件上流經的電流大小相同，它們一起處于輸出狀態，整個電池的輸出電壓為組件PV1與PV2的電壓之和；當ipv>Isc2時，為防止PV2成為負載消耗功率，二極管VDp2開啟并將受遮擋組件旁路，此時只有未受遮擋組件PV1處于輸出狀態，整個電池的輸出特性和PV1輸出特性一致。

圖4 局部陰影下兩串聯組件輸出特性Fig.4 Output characteristics of two series modules under partial shadow conditions

由以上分析可知，當串聯的光伏組件發生局部陰影時，若光伏系統的工作電流大于被遮擋組件的電流時，遮陰的組件將不再工作。這就導致了光伏電池的I-V曲線呈階梯狀，P-V曲線出現多個局部極值并會產生奇點。且結合式(7)，對于各光伏組件之間是串聯關系的陣列，局部遮陰情況下的表達式可體現為有關電流的分段函數：

(13)

式中N2為旁路二極管導通前參與發電的串聯組件數；N1為旁路二極管導通以后參與發電的串聯組件數。在圖2(b)所示情況中，N2=2，N1=1。

可由此推知由m個光伏組件串聯的光伏電池在局部陰影情況下P-V曲線的特性。假如這m個光伏組件受最多種(m種)不同光照強度的影響，隨著輸出電流的增大，陣列中工作的光伏組件將越來越少，導通的旁路二極管越來越多，最后直至受到陰影的m-1個組件全部被旁路。此時，整個光伏電池的輸出P-V特性曲線將呈現m個峰值，即由m個光伏組件串聯的光伏電池的輸出功率曲線至多存在m個峰值。

4串2并光伏陣列如圖5所示，對8個光伏單元設置了6種不同的陰影情況，如表1所示。不同陰影下4串2并光伏系統輸出特性如圖6所示。通過以上分析，4×2的光伏陣列最多有4個峰值。

表1 各光伏組件光照強度情況Tab.1 Light intensity of each photovoltaic module

圖5 局部陰影下4×2光伏系統Fig.5 4-series 2-parallel photovoltaic system under partial shadow conditions

圖6 不同陰影下4串2并光伏系統輸出特性Fig.6 Output characteristics of 4-series 2-parallel photovoltaic system under different shadows

3 局部陰影下光伏電池最大功率跟蹤算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)最初的目的是模擬社會行為，它也是基于迭代法，通過不斷嘗試來逐步優化可能解，向更優的位置逼近，從而最終確定最優解。

從原理上來說，粒子群算法[7]類似于模擬鳥群尋找食物。每個粒子的屬性包括其自身的位置、速度和適應度函數。適應度函數根據具體目標要求設定；粒子的速度決定其運動距離和方向[13]。每個粒子的運動受其自身歷史最優位置(Pbest)的影響，同時也被引導到整個搜索空間中全局最優的位置(Gbest)，這些最優位置都會隨著迭代而更新[14]。

其中，粒子的速度和位置更新公式如下：

(14)

(15)

式中w表示慣性權重；d表示空間維數；i為粒子標識；r為隨機數(在0～1之間取值)；k表示迭代次數。式中Pi和Pg有如下定義：

(16)

Pg∈{P1,P2,...,Pn}，f(Pg)=max[f(Pi)](1≤i≤n)

(17)

將粒子群算法應用于最大功率點跟蹤算法[15]，維數d在文中是一維，式中當前位置Xik就代表粒子i當前的電壓Ui；速度vi是i粒子的電壓增量ΔUi；Pi是每個粒子自身搜尋到歷史最大功率對應的電壓；Pg是所有粒子搜尋到的最大功率對應的電壓。

將粒子群算法應用于MPPT中的具體流程如圖7所示。局部陰影下粒子群算法的MPPT跟蹤結果如表2所示。

表2 局部陰影下粒子群算法的MPPT跟蹤結果Tab.2 MPPT tracking results of particle swarm algorithm under partial shadow conditions

圖7 粒子群算法流程圖Fig.7 Particle swarm algorithm flow chart

(1)初始化。參考相關文獻中的經驗和不斷調試為粒子群算法中各個參數賦值，并設置初始速度及初始位置等[11]；

(2)評價粒子。通過公式計算出不同位置(電壓)粒子的適應度(功率)，由式(16)和式(17)比較出每個粒子自身搜尋到最大功率對應的電壓pbest和所有粒子搜尋到的最大功率對應的電壓gbest，并把這些電壓及對應的功率存儲下來；

(3)更新粒子。根據式(14)和式(15)更新粒子電壓Ui的和電壓增量ΔUi，如果粒子的電壓超過設定的上下限，則在下一時刻仍令其維持在此刻的位置；

(4)重新計算適應度。重新計算處于新電壓的粒子的功率，并和歷史自身最大功率、全局最大功率比較，更新pbest和gbest；

(5)檢驗是否終止。若算法達到了程序中設置的收斂精度或最大次數，那么迭代終止并使電路工作在最大功率點對應的電壓。如若未達到，即跳轉回步驟(3)繼續迭代計算。

4 仿真結果

算法采用3個粒子，初始化時將3個粒子均勻分布在最大功率點可能出現區間。在粒子群算法中慣性權重w表示的是下一刻粒子對本時刻自身的繼承度，是PSO算法較為重要的參數之一，w若設置過小，初期收斂速度慢且較易引導到局部功率峰值點，w若設置過大，后期收斂會變得更加波動，難以得到精確解[16-17]。w一般在[0.4,1.2]之間取值[18]，在本算法中，經過調試，取慣性權重w=0.5。c1設置的是每個粒子向自身最優逼近的重要程度，c2設置的是每個粒子向全局最優逼近的重要程度，它們分別代表著粒子的自我認知以及社會認知對下一時刻去向的影響，這兩個學習因子一般在[0,4]之間取值[16]，在本算法中，經過調試，取值為c1=0.15，c2=0.35時不易陷入局部極值點，且后期波動較小。為了防止算法過分偏離正軌，還需要設置上下限，上限為90 V，下限為30 V，若超過范圍，則維持當前電壓。根據仿真結果，給PWM模塊輸入不同的電壓，電路均能在0.08 s前達到穩定，因此在輸入當前粒子的電壓后的0.08 s采樣功率P作為適應度函數。

如圖8(a)所示，在其中1串光伏陣列的陰影度為50%時，在2 s左右，電路基本達到穩定運行狀態，最終跟蹤到的最大功率為918 W，工作電壓73.16 V，與圖8(b)中的精確值(最大功率為918.2 W，工作電壓73.35 V)比較，誤差小于1% ,證明了粒子群算法跟蹤的可靠性。

圖8 光照情況1時跟蹤結果與精確結果對比Fig.8 Comparison of tracking results and accurate results in light condition 1

如圖9(a)所示，在并聯支路兩相鄰光伏模塊局部陰影時，在2 s左右，電路基本達到穩定運行狀態，最終跟蹤到的最大功率為887.6 W，工作電壓為53.67 V，與圖9(b)中的精確值(最大功率為888 W，工作電壓53.33 V)比較，誤差小于1%，證明了粒子群算法跟蹤的可靠性。

圖9 光照情況3時跟蹤結果與精確結果對比Fig.9 Comparison of tracking results and accurate results in light condition 3

由仿真結果，不同陰影情況下電壓和功率的相對誤差均小于1%，因此，在局部陰影情況下文中提出的算法能夠相對準確地跟蹤到系統的最大功率點。

粒子群算法由于各粒子搜尋到的自身歷史最大功率和種群歷史最大功率是不斷更新并保留下的，因此，若陰影情況發生突變，各粒子卻仍會將當前功率與歷史最大功率對比，從而會導致算法失靈?；谝陨蠁栴}，進行了進一步拓展研究，使算法能根據陰影的變化重新初始化，最終改變工作點。由于以上設計的算法基本可在2.8 s內到達相對誤差1%以內的穩定狀態，因此設置在2.8 s后可以開始檢測當前光照情況是否發生變化，如有變化則再次初始化重新追蹤，如無變化則保持當前狀態直至光照情況發生變化。圖10是光伏組件4和組件8的光強初始為1 000 W/m2(表2中的標準工況)，在3.5 s時突變為500 W/m2(表2中的光照情況3)的仿真結果，跟蹤誤差小于1%。

圖10 動態陰影變化下的MPPT仿真結果Fig.10 MPPT simulation results under dynamic shadow changes

5 結束語

文中通過建立光伏電池模型，分析相互串聯和并聯的兩個光伏組件發生局部陰影情況，搭建了一個4串2并結構的光伏系統，探究其在局部陰影下的輸出特性并將粒子群算法應用于最大功率點跟蹤，最終通過仿真證明在局部陰影情況下，文中提出的算法能夠相對準確地跟蹤到系統的最大功率點。