數學單元整體教學的理性思考與實踐路徑

徐 斌

2022 年4 月21 日，人們期盼已久的《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）正式發布，從此，我國基礎教育階段的數學課程改革又跨入了一個新時代。新課標的發布必然帶來新的課程理念和新的改革行動，也將帶來新的融合問題和新的機遇挑戰。新課標在“課程實施”部分的“教學建議”中，特別提出了“探索大單元教學”“重視單元整體教學設計”［1］86的要求。與2011 版課標相比，這是全新的課程要求。那么，新課標為何要提出單元整體教學？單元整體教學的核心要素是什么？單元整體教學的實踐路徑有哪些呢？下面，筆者基于自己的實踐與思考來做些探討。

一、單元整體教學的課標依據

與實驗稿課標和2011 版課標相比，新課標最大的亮點是強化了課程育人導向，將核心素養作為數學課程的統領性目標，并且明確指出核心素養具有整體性、一致性和階段性。從系統論的角度來看，只有把對象系統化，用整體的觀念開展教育教學，才能更好地發展學生核心素養。

首先，新課標在“前言”部分就為單元整體教學的實施提供了依據。在闡述課程標準修訂的主要變化時，提出“優化了課程內容結構”，并具體指出“基于核心素養發展要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識，設計課程內容，增強內容與育人目標的聯系，優化內容組織形式”［1］4?？梢?，結構性優化必然帶來整體性教學，催生單元整體教學。

其次，新課標在“課程理念”部分指出：“重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑?！保?］3由于核心素養的整體性特征，需要對課程內容進行結構化整合，促進大單元教學的探索。

接著，新課標在“課程內容”部分，對義務教育階段各學段各領域的學習主題進行了結構化整合，并用一張表格（如表1）進行了整體安排，這是前兩個版本的數學課程標準所沒有的。這張表格為實施基于主題的單元整體教學提供了結構性支撐。自21 世紀初啟動數學課程改革以來，義務教育階段學生學習的數學課程內容統一被劃分為四個領域，即“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”；新課標進一步將每個領域分解為各領域的學習主題，如“數與代數”領域在小學階段有“數與運算”“數量關系”這兩個學習主題；在此基礎上表現為教材中的各個學習單元，如“數與運算”主題在不同學段有不同的單元內容，以數概念的教學為例，在第一學段有“認識20 以內的數”“認識100 以內的數”“認識萬以內的數”等單元，在第二學段有“認識較大數”“認識分數”“認識小數”等單元，在第三學段有“小數的意義”“分數的意義”等單元；最后在教學活動中落腳為一節一節的“課時”。這樣，就形成了“領域—主題—單元—課時”的內容結構，也就有了“基于主題的單元整體教學”的課標依據。

表1 各學段各領域的主題［1］16-17

二、單元整體教學的具體要求

新課標正式提出“單元整體教學”的要求，是在課程實施的教學建議部分。

首先，在教學目標的建議部分指出：“全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標。充分發揮核心素養導向的教學目標對教學過程的指導作用，在實現知識進階的同時，體現核心素養的進階?！保?］85

其次，在教學內容的建議部分進一步提出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系?！薄巴ㄟ^合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養?！保?］85

然后，在教學方式的建議部分首先提出：“改變單一講授式教學方式，注重啟發式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學?！保?］86接著便具體提出了“重視單元整體教學設計”的專門建議和相關要求：“要整體分析數學教學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環節，整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養?！保?］86

最后，在教學研究和教師培訓建議部分，分別將單元整體教學作為教學研究和教師培訓的關鍵問題之一進行重點研究與專題研修。

三、單元整體教學的實踐路徑

由以上對單元整體教學的理性分析可知，單元整體教學的實質是體現教學內容的結構化和教學目標的整體性，是促進學生認識數學學科知識的本質性和數學思想方法的關聯性，最終是為了更好地發展學生核心素養。由此，筆者提出單元整體教學的三條實踐路徑。

（一）單元教材結構分析

教什么比怎樣教更重要，整體把握教學內容的結構是單元整體教學的前提和基礎。如果說從內容領域到學習主題是對課程內容的第一次整合，那么從學習主題到教材單元則是對課程內容的第二次整合。

單元教材的結構分析既包括對某個獨立單元的內部結構分析，也包括對相互關聯單元的外部結構分析。例如，蘇教版六上“分數除法”單元的整體教學既要分析本單元每個例題和習題的結構關聯，也要分析本單元與本學期教材前一個單元“分數乘法”的關聯，以及與后面單元“分數四則混合運算”“百分數”的關聯，甚至需要對接五下“分數的意義與性質”“分數加減法”單元。而“分數除法”單元一共編排了11 道例題（如圖1）。這11 道例題又分為三個模塊：例1～例4教學分數除法計算（包括分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數）的算理與算法，例5～例6 教學分數除法的實際應用、分數連除以及分數乘除混合運算，例7～例11 教學比的意義、比的基本性質、化簡比以及按比例分配的實際應用。配合三個模塊相應編排了三次集中練習（練習七、練習八、練習九），同時還針對性地安排了本單元的整理與練習。

（圖1）

（二）單元目標分層設計

單元教學目標是一個系統的遞進式目標系統，既包含某一個單元的整體性目標，也包含某一個模塊（幾個相關例題）的階段性目標，還包含每個例題的具體性目標。其中，全單元的整體性目標十分重要，教師一般在備課時容易忽視，而要實踐單元整體教學，則首先要對單元的整體性目標有完整的認識。

例如，“分數除法”單元的整體性目標如下：（1）理解分數除法的含義，掌握分數除法的計算方法，能正確計算分數除法、分數連除和乘除混合運算；能列方程解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。（2）聯系現實情境，理解比的意義，理解比與分數、除法的關系；理解并掌握比的基本性質，會求比值和化簡比；能應用比的知識解決一些簡單的實際問題。（3）經歷探索分數除法的計算方法、比的意義和基本性質，應用分數除法和比的有關知識解決簡單實際問題的過程，培養觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納和類比等能力，積累一些數學活動經驗，感受歸納、轉化等數學思想方法，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。（4）在獲取知識的過程中，進一步感受數學與日常生活的密切聯系，體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，增強對數學學習的興趣，逐步養成獨立思考、合作交流等學習習慣，提高學好數學的自信心。

（三）單元課堂典型定位

主題單元的整體設計需要通過課時教學來實現，而傳統的課時教學依據不同的標準又可以劃分為不同的課堂類型，如新授課、練習課、復習課、測驗課、講評課等，或者概念課、計算課、圖形課、統計課、問題解決課等。筆者認為，單元整體教學視域下的課堂需要重新定位。根據不同課型在單元整體教學中的地位和功能，可以分為四種典型的課堂：知識種子課、方法生長課、思維拓展課、整理練習課。

1.知識種子課

種子的價值在于孕育與萌芽，知識種子課的關鍵在于本單元新知與相關單元舊知的融合，重在基礎性知識的生根，重在基本性方法的培育。因此，知識種子課在教學時不宜過快過急而淺嘗輒止，不宜蜻蜓點水般一帶而過，而是需要教師慢慢地教，學生細細地學，要學得“通透”。例如，“分數除法”單元的例1 就屬于典型的知識種子課。這是本單元的第一個例題，教學的是分數除以整數的算理與算法。在教學時要做到三個“通透”：首先是新舊知識的通透，要回溯除法的源頭，聯系整數除法的含義理解分數除以整數的算理；其次是算理算法的通透，要回到直觀操作，聯系面積模型探索算法背后的算理；最后是抽象推理的通透，要充分感知并逐步抽象，從探索算理到理法相融，培養學生的運算能力和推理意識。

2.方法生長課

方法生長課的價值在于從知識到經驗的累積，重在方法性策略的提高，重在關鍵性技能的生成。方法生長課的關鍵在于生長與遷移，要引領學生由此及彼、由淺入深地豐富知識內涵，理解方法本質，要發揮學生的主動性和探究性，要學得“扎實”。例如，“分數除法”單元的例2和例3 就屬于典型的方法生長課。例2 教學整數除以幾分之一，例3 教學整數除以幾分之幾，本來屬于兩個課時的內容，但根據單元整體教學的需要，可以嘗試合并兩個例題開展整體性教學，并做到三個“扎實”：首先是基本意義的扎實，從例1分數除以整數的學習生長為例2整數除以分數的方法，都是對接整數除法的意義，分別借助“等分除”和“包含除”的直觀演示理解整數除以分數的意義和算理；其次是方法遷移的扎實，例1 學生初步理解分數除以整數可以轉化為乘整數的倒數，例2和例3則進一步遷移到整數除以分數也可轉化為乘分數的倒數；最后是抽象概括的扎實，例1 種下了知識的種子（對接整數除法意義、轉化為乘這個數的倒數），例2 和例3 進一步在算理直觀的基礎上扎實地完成算法的抽象概括。

3.思維拓展課

思維拓展課的價值在于對數學本質的深度理解，重在一般性方法的形成，重在思維能力的發展。思維拓展課的關鍵在于由具體到抽象、由表面到深刻、由數學到生活，進而幫助學生實現從方法到能力的發展，從能力到思想的延伸，因此要學得“靈活”。例如，“分數除法”單元的例4 就屬于典型的思維拓展課。在前三個例題分別學習了分數除以整數、整數除以分數之后，進一步學習分數除以分數的一般性方法，并由此拓展開去，進而形成“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數”。教學時要體現三個“靈活”：首先是計算方法的靈活，只要是除以一個數，可以是分數，也可以是整數甚至小數，都可以轉化為乘這個數的倒數；其次是算理解釋的靈活，可以用面積圖進行直觀演示，也可以用線段圖進行數形結合，還可以借助商不變規律進行推理解釋；最后是實際應用的靈活，在題組對比中探索分數除以分數的規律，在解決實際問題中感悟分數除以分數的通性通法，在算理直觀和算法抽象中感悟寓理于算的數學思想。

4.整理練習課

整理練習課則主要是促進認知結構的構建，重在知識之間的內在聯系，重在通性通法的內在聯結，重在整體性核心素養的培養。因此，整理練習課要讓學生學得“豐富”。例如，“分數除法”單元的“整理與練習”課編排了三個模塊，為單元整體教學提供了基本思路。首先是“回顧與整理”，通過三個問題幫助學生對本單元知識進行整理與建構：怎樣計算分數除法？比的意義以及比與分數、除法的關系是怎樣的？解決有關分數和比的實際問題時如何分析數量關系？然后是“練習與應用”，通過鞏固性習題、應用性習題和拓展性習題幫助學生從知識發展為技能，從能力發展為素養。最后是“探索與實踐”，一方面溝通分數除法與整數除法的一致性本質，另一方面通過畫圖對接分數與比的內在一致性，同時聯系生活實際感受分數運算和比的意義的廣泛應用與有趣規律，讓學生體驗數學美。

當然，基于主題的單元整體教學是新課標提出的新理念，而當下與其相配套的新教材尚未啟用。在這段特殊的過渡期，需要我們積極思考并行動起來，根據學生已有的知識經驗、認知水平、學習要求，結合新課標理念和舊教材編排，大膽實踐，“系統規劃單元教學目標，整體把握結構化的課程內容，選擇能促進學生思考的教學方式，在教學中整體設計，分步實施”［2］。