基于HHT的復合擾動環境中結構基本自振周期優化識別

許言,李永強,2,周仰新,劉旭鋒,彭聰,姬雪明

(1. 東華理工大學 土木與建筑工程學院,江西 南昌 330013;2. 南昌市應急管理局,江西 南昌 330038)

我國城鎮建設中積累了大量舊建筑,潛在的安全風險日益嚴峻且多樣化。面大量廣的工程設施亟需進行高效、可靠的健康監測,結構的基本自振周期是實用可靠的選擇之一。工程結構振動(地震、風振等)破壞控制及優化與加固設計中,基本自振周期的準確、快速及自動識別是分析的關鍵和難點之一,該研究也可為結構健康狀態的判別提供依據。

由于測試環境不可控,測試過程中很難避免強迫激勵或人為振動,甚至測試系統本身零漂或震蕩等對結構自振特性測試信號的干擾,導致脈動法采集到的脈動信號信噪比低,從而影響后續數據分析的準確性。為了獲得更準確的測試結果,提升分析效率,諸多學者一直在探索高效可靠的數據處理方法。相關分析方法主要有工程振動領域常用的快速傅里葉變換(FFT)法、用于場地卓越頻率研究的單點H/V譜比法、用于分析結構固有頻率的頂層/首層傅里葉頻譜比[1](R/F譜比法)等,以及對信號進行經驗模態分解后再分析的希爾伯特-黃變換(HHT)[2]。在實際工作中,趙巖等[3]針對移動隨機載荷作用下橋梁結構非平穩隨機振動問題,建立了一種基于頻域分析的虛擬激勵-傅里葉變換方法(PEM-FFT)。吳琛等[4]從數字方法的角度論述了HHT的理論進展與工程應用。楊佑發等[5]基于HHT方法實現了對兩類長周期地震動的特殊長周期成分的提取。何定橋等[6]提出了一種基于HHT的結構模態自動識別方法。丁新余等[7]利用HHT方法研究了隧道爆破作用下建筑物的振動響應規律。李傳金等[8]對存在人為振動干擾的場地脈動信號,應用HHT方法進行經驗模態分解,由原始數據減去IMF分量后差值的頻譜峰值判別卓越周期。

綜上,結合建筑結構形態特征,本文選取FFT、R/F譜比及HHT方法對建筑結構脈動信號快速處理與分析,并將分析結果進行對比,以探討各方法的優勢與局限性,為結構抗震設防及防災減災自動化、智能化提供參考。

1 HHT基本原理

HHT方法是由Norden E. Huang等[9]于1998 年提出的,后來又對其進行了改進[2]。這種方法核心思想是將時間序列資料通過經驗模態分解(empirical mode decomposition,簡稱 EMD) 成數個本征模態函數(intrinsic mode function,簡稱 IMF),然后利用Hilbert變換構造解析信號,得出資料的瞬時頻率和振幅,進而得到Hilbert譜。

1.1 經驗模態分解(EMD)

設x(t)代表需要分解的信號,找出x(t)上所有極值點,用3次樣條曲線連接各極大值點形成x(t)的上包絡線xmax(t),同理得到由各極小值點形成的x(t)下包絡線xmin(t)。

從而得到首個瞬時平均值m1(t):

(1)

用待分解的信號x(t)減去首個瞬時平均值m1(t),得到第一個去掉低頻的新數列h1(t)[2]:

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

x(t)-C1=r1

(3)

(4)

1.2 Hilbert變換

對任意一個時間函數x(t),其Hilbert變換y(t)[2]定義為:

(5)

其中,PV為柯西主值。則對應于x(t)的解析信號z(t)為:

z(t)=x(t)+y(t)=a(t)eiθ(t)

(6)

其中,a(t)稱為信號x(t)的瞬時振幅;θ(t)稱為信號的瞬時相位[9]:

(7)

(8)

由瞬時相位可以得到信號的瞬時頻率ω(t)[9]:

(9)

對原始信號的每一階IMF進行Hilbert變換后,原始信號可以表達成[2]:

(10)

其中,R為函數實部。此外,原始信號x(t)的表達式中,已經去除了rn,因為rn是一個單調函數或常數。

根據式(10),將信號x(t)表示在一個三維圖中,在聯合的時間-頻率平面上,將瞬時振幅aj(t)的輪廓畫出來。信號x(t)的這種時頻表示即為其Hilbert譜,H(t,ω)定義為:

(11)

如果將H(t,ω)對時間積分,就可以得到Hilbert邊際譜h(ω)[9]。邊際譜提供了對于每個頻率總振幅的量測,表達了在整個時間長度內累積的振幅。

(12)

2 結構脈動測試與分析方法

2.1 結構脈動測試

選取南昌市某臨街小區結構類型簡單的12層住宅樓觀測脈動信號。測試中檢波器采用891-II型拾震器,信號采集使用DH5922N動態信號測試分析系統。

測試時間特定選擇為干擾顯著的白天,在建筑內設置2個測點,分別在建筑首層(F)、頂層(R)。每個測點3個正交方向均布設拾振器,分別觀測建筑結構水平縱向(X)、水平橫向(Y)及豎直方向(Z)的加速度成分。信號采集儀放置于建筑首層,與拾振器通過纜線連接,采樣頻率為200 Hz,單次測試時間保證10 min以上,儀器的布置如圖1所示。

圖1 儀器布設位置和方式Fig.1 Position and mode of instrument layout

拾振器布置在結構平面剛度中心處的主要承重構件附近,用于保證接收到的信號以平移振動信號為主,盡量減少扭轉振動信號。F與R監測點保持在一條鉛垂線上,F、R監測點的水平縱橫向與建筑結構水平縱橫向一致。

2.2 結構脈動數據分析方法

2.2.1 FFT功率譜計算

對測量得到的時域數據截取相同的時間長度,加矩形窗,應用FFT分別求出頂層(R)結構水平縱向(X)、水平橫向(Y)的傅里葉變換功率譜PRX(ω)、PRY(ω)。

2.2.2 基于FFT的R/F譜比

對測量得到的時域數據截取相同的時間長度,加矩形窗,應用FFT分別求出首層(F)和頂層(R)結構水平縱向(X)、水平橫向(Y)的傅里葉變換功率譜PFX(ω)、PFY(ω)、PRX(ω)、PRY(ω)。分別計算X和Y方向的結構頂層和首層的傅里葉頻譜比,即:

(13)

(14)

FFT和基于FFT的R/F譜比都是從圖中讀取第一個峰值對應的頻率f,其倒數為結構基本自振周期T。

2.2.3 HHT數據處理

HHT包括EMD分解和Hilbert變換。使用EMD將頂層(R)實測數據分解為IMF分量,IMF分量由結構自振響應及外荷載引起的強迫振動響應兩部分構成。對IMF分量進行Hilbert變換,進而對其積分求得邊際譜。

3 實測數據處理與分析

以12層住宅樓的頂層(R)水平橫向(Y)數據分析為例,其加速度響應時程如圖2所示。受初始分析認為無效的低頻波形的影響,信號有向上浮動的趨勢,產生了基線漂移。若不消除基線漂移,進行FFT分析時,會誤把趨勢項當作采集的原始信號,造成畸變,導致低頻部分出現尖峰,甚至淹沒主頻成分,從而嚴重影響數據分析的準確性,圖3為對頂層(R)實測數據未消除基線漂移直接進行FFT后的圖像,由圖3(a) 0～100 Hz的頻率分布可看出,頻譜圖中有多個主峰,且能量分布較分散。圖3(b)為0～10 Hz的頻率分布,0 Hz 附近出現尖峰,為結構基本自振周期自動分析及后續使用帶來了不確定性。

圖2 頂層(R)水平橫向(Y)的加速度響應時程Fig.2 Acceleration response time history of the top layer (R) horizontally (Y)

圖3 頂層(R)水平橫向(Y)的FFT功率譜Fig.3 FFT power spectrum of the top layer (R) horizontally (Y)

通過上述方法可得到首層(F)水平橫向(Y)實測結構脈動數據的FFT后的功率譜,再按照式(14)得到該結構Y方向的R/F譜比。圖4為首層(F)水平橫向(Y)的FFT功率譜,圖5為頂層(R)與首層(F)水平橫向(Y)的功率譜比。

圖4 首層(F)水平橫向(Y)的FFT功率譜Fig.4 FFT power spectrum of the first layer (F)horizontally (Y)

圖5 頂層(R)與首層(F)水平橫向(Y)的功率譜比Fig.5 Power spectrum ratio of the top layer (R) and the first layer (F) horizontally (Y)

由圖5可見,基線漂移有較好改善,主峰相較于圖3(b)更加凸顯,顯示結構的第1階頻率在1.5～2.5 Hz之間。由于譜比的原因,圖5中在6.5 Hz處有一個明顯的譜比增強帶,而實際上由圖3(b)可知其反應要顯著低于“第一個峰值”處的功率譜值,因而,譜比法為自動識別和后處理帶來了新的干擾。

對原數據進行EMD分解,得到10個IMF分量及余項,圖6展示了頂層(R)水平橫向(Y)測試數據的前5個IMF分量及一個余項。所有分量的Hilbert譜如圖7所示,Hilbert變換后得到的幅值-頻率-時間三維分布如圖8所示,能量越高顏色越亮,實測信號中,非結構固有的高頻信號能量顯著,值得注意的是,在圖7中2 Hz附近依然存在較為明顯的頻率條帶,為結構固有的低頻率成分。

圖6 EMD后的前5個IMF分量和余項Fig.6 The first 5 IMF components and remaining items after EMD

圖7 所有分量的Hilbert譜Fig.7 Hilbert spectra of all components

圖8 Hilbert變換后得到的幅值-頻率-時間三維分布Fig.8 Three-dimensional distribution of amplitude-frequency-time obtained after Hilbert transformation

對各IMF分量FFT分析后,得到各分量頻譜圖,圖9展示了前5個IMF分量經FFT后的頻譜圖?？梢钥闯?各圖像中主峰突出,且能量較為集中,先分解出高頻部分,然后頻率依次降低。排除IMF各分量中非結構固有的高頻部分,結合結構第1階固有頻率相對范圍,IMF4所對應的FFT圖像更加清晰地展示了該結構水平橫向頻譜圖中第一個峰值為1.85 Hz。EMD分解出分量后,進行識別和選取,從建筑結構基本自振周期范圍,選擇出更精確的結果。

圖9 前5個IMF分量FFT后的頻譜圖Fig.9 Spectrum diagram after FFT of the first 5 IMF components

對分解出來的IMF4信號經Hilbert變換后得到了幅值-頻率-時間的函數關系,由式(12)得到了IMF4的邊際譜如圖10黑線所示。同時,圖10中給出了基于FFT的R/F譜比結果,為方便對比,已將兩者進行歸一化處理。在未處理噪聲的前提下,兩種方法都表現處了良好的波峰形態,且兩者的第一個主峰對應的頻率基本一致。由于IMF4是經過EMD分解得到的信號分量,故其峰值單一清晰更易判別,而基于FFT的R/F譜比的頻率分布中,4～10 Hz部分仍有比較顯著的多個信號頻率,若為固有頻率較高的低層建筑,可能會出現頻率混淆的情況,造成不易識別的困擾。此外,HHT方法僅需建筑結構頂層的脈動信號即可進行分析,相較于需要同時實測兩個測點的R/F譜比方法,其不需要用更長的纜線連接設備并部署更多的拾振器,更加省時省力,對重要結構持續觀測具備良好的經濟性。

圖10 歸一化后的R/F譜比計算結果和IMF4的邊際譜計算結果Fig.10 Normalized R/F spectral ratio calculation results and IMF4 marginal spectrum calculation results

對該小區共計7棟建筑分別實測3次,從時域脈動數據中截取相同的時間長度,利用FFT、R/F譜比、HHT 3種方法,獲取結構基本自振周期,最后取3次測試結果的平均值,得到表1所示的結果。由表1可見,3種方法得到的建筑結構自振周期基本一致。在讀取的難易程度上,R/F譜比方法有時會讓信號較強的頻率峰值顯著放大,會讓“第一個峰值”淹沒于眾多峰值中,反而難以識別,HHT發揮比較穩定,優于其他兩種方法。

表1 3種分析方法計算結果對比Tab.1 Comparison of calculation results of three analytical methods

4 結論

1) 由于住宅在白天會存在較強的人為振動干擾,結構脈動信號的功率譜存在多個峰值,能量分散,主峰不明顯,高頻處具有較高的能量,結構基本自振周期難以識別。

2) R/F譜比法基于成熟的FFT理論,可以在一定程度上改善信號的基線漂移,繼而獲取建筑結構基本自振周期,具有一定的研究意義。但其需要用更長的纜線連接設備,實現兩個測點同時測量的要求,尤其是對于高層或者超高層建筑的測量多有不便。

3) EMD可將富含干擾信號分解為若干個不同的本征模態函數(IMF)和一個余項。其中各個不同的本征模態函數反映了信號的局部特性,殘余量反映了信號的趨勢或均值。EMD通過“篩選”的方法把殘余量分離出來,明顯改善因基線漂移造成的波形畸變。

4) 利用EMD從原始信號中獲取若干個信號分量,然后通過Hilbert變換和積分獲得邊際譜,或者直接對各信號分量進行FFT獲得功率譜,從這兩種圖譜中都能獲得較好結果。HHT方法顯著提高了實測效率和分析的準確性,適合用于建筑結構基本自振周期快速、大規模和自動化識別。