基于小波變換的長周期橋梁選波方法研究

李曉莉 趙月敏 鄒積娜 王東升

1)大連海事大學道路與橋梁工程研究所,遼寧大連 116026

2)遼寧省近海橋隧工程重點實驗室,遼寧大連 116023

3)河北工業大學,土木與交通學院,天津 300401

0 引言

地震動輸入的選擇對大跨度橋梁時程分析影響顯著,地震波選取方法至關重要(王珊等,2017)。目前,選波研究主要基于地震信息、目標譜和地震動強度指標三個方面,其中目標譜選波方法被廣泛應用。地震波是典型的非平穩信號,通常需要對其進行處理,用于匹配目標譜,主要方法有短時傅里葉變換、HHT變換、小波變換等(鐘佑明等,2002)。其中,小波變換是處理和分析地震波十分有效的時頻分析方法,最早用于機械方面的濾波、降噪或者信號的奇異性檢測等(陳希平等,2004; 周小勇等,2003),近年來也逐漸應用于目標譜選波?；谛〔ㄗ儞Q,常見的反應譜擬合方法主要包括頻域法和時域法兩種(王德才等,2016; 華貝等,2017)。

頻域法采用小波變換將地震動分解到不同頻帶上,通過比較各個頻帶上地震動分量與目標譜的差值,得到調整系數并重構地震波,迭代此過程,達到匹配目標譜的目的。有關頻域法的研究中,Mukherjee等(2002)提出了利用連續小波變換迭代修正擬合規范反應譜的方法; Suárez等(2005)采用一種新的小波函數進行小波變換; 謝異同(2001)使用基數B-樣條小波來模擬地震動加速度時程; 樊劍等(2009)分別采用db4小波和諧小波作為母小波,對北嶺(Northridge)地震波作離散小波變換; 白泉等(2015)提出選擇小波基函數的評判指標,可使地震波反應譜、功率譜與目標反應譜、功率譜均得到較好的擬合; 謝皓宇等(2019)使用復連續小波實現在任意指定的時-頻域上修改地震波相位譜,從而生成人工地震波。

時域法通過對實際地震動疊加窄帶時程的方法來調整地震動記錄。有關時域法的研究中,Hancock等(2006)和Al Atik等(2010)分別提出新的小波函數,解決了調整后地震動速度和位移時程基線漂移的問題,可以同時擬合多阻尼比反應譜; 張郁山等(2014)構造了一種校正的增量加速度小波函數,并提出迭代調整方法; 盛濤等(2016)基于小波變換,提出一種可同時擬合D-V-A聯合譜及PGA、PGV、PGD峰值的人造地震動新方法; 王珊等(2021)在張郁山等(2014)提出方法的基礎上,構造擬合峰值位移的小波函數,實現對目標反應譜及峰值位移的擬合。

關于采用頻域法或時域法生成人工地震動的相關研究,目前已有學者對其進行了對比研究以及提出兩者相結合的新算法。全偉等(2008)認為比較精確的調整傅里葉幅值譜法、基于小波變換的調整方法和時域內疊加小波函數的方法,均能快速地獲得與規范反應譜擬合較好的人造地震動時程,并在一定程度上保留原始信號的基本特征,其中時域法精度最高; 夏界寧等(2014)通過已有樣本的分析試驗,認為基于小波變換理論的匹配方法較基于快速傅里葉變換的方法有著更高的局部分辨力,更有利于譜圖匹配和比較; 王德才等(2016)采用人工合成、小波變換頻域調整以及時域調整生成模擬地震動,并用于時程分析中對比單自由度體系結構位移和能量反應,其認為時域法較好; 李建波等(2016)將頻域中的調整傅里葉與時域中的疊加窄帶時程方法相結合,提出一種新算法,用于核電站廠房設備抗震安全分析; 劉帥等(2018)基于時域擬合方法的收斂速度快、擬合精度高以及頻域擬合方法計算耗時相對短的特點,建議反應譜匹配時先使用頻域方法進行初步擬合,再用時域方法微調,必要時可交替使用兩種方法進行迭代擬合計算。以上研究對擬合精度以及是否保留原始時程的基本特性等因素進行研究,且認為相對于頻域法而言,時域法可以較好地反映實際地震動的基本特征,在擬合精度和收斂速度方面占優勢,但計算耗時要遠遠高于頻域法。其中,王德才等(2016)等對單自由度結構反應的區別進行分析,但目前對于大跨度斜拉橋等長周期結構缺乏相關地震輸入的對比研究。

與建筑結構相比,大跨度橋梁結構作為典型特殊橋梁,具有明顯的長周期特性。普通高層建筑的基頻均在1Hz左右,而以大跨度斜拉橋為例,其基頻主要集中在0.1～0.4Hz,如主跨588m的蕪湖長江公鐵大橋其基頻為0.156Hz,主跨1088m的蘇通長江大橋其基頻為0.188Hz等。傳統選波方法在進行目標譜匹配時很難實現較廣范圍的周期匹配,尤其會忽略長周期段反應譜和規范目標譜的匹配。若選取的地震波反應譜與規范目標譜在長周期段存在較大偏差,則在時程分析中會對響應結果產生影響,導致結構不安全。

基于以上相關研究,從頻域調整角度,本文提出一種基于小波變換并針對長周期結構的地震動調整方法。該方法通過美國太平洋工程地震研究中心PEER地震數據庫篩選出具有足夠數量的代表性地震波,根據不同小波基函數的適用特性,計算指標參數,綜合評價后選擇最優小波基?；谛〔ㄏ禂档?使地震波反應譜在全周期段向規范目標譜擬合,且保留頻域法計算耗時短的優勢,此外針對大跨度斜拉橋長周期的特性,提出長周期段擬合參數指標,篩選出長周期段擬合較好的地震波,綜合考慮后選取用于時程分析的地震波。在本文的選波過程中,不管是相對誤差還是長周期擬合參數指標,均是關于目標地震動反應譜的擬合問題,而其目的是從譜匹配角度選取擬合效果較好的地震波用于橋梁的時程分析,為長周期橋梁提供選波參考。將本文方法與采用時域調整方法的Seismo Match軟件所得地震波輸入到橋梁結構,進行地震響應的對比,從而驗證該方法的可行性。

1 指標參數的確定

1.1 最優小波基的確定

地震波是典型非平穩信號,利用小波變換方法對地震波進行分解和重構時,小波基函數的選取并不唯一,本文實際選取小波基從一般原則和誤差指標兩方面綜合考慮(段瑞玲等,2005; 汪新凡,2003; 譚善文等,2001)。

對于一般原則,主要基于正交性、對稱性、正則性、緊支性和消失矩五個方面(王強等,2016; 李晉平等,2002)。對地震波進行分解和重構,要求小波基必須具有可重構性,因為連續小波變換是冗余變換,重構公式復雜且計算量大,因此本文考慮正交小波來進行離散小波變換。對稱小波基可以避免信號在分解和重構時的相位失真?；诖?根據MATLAB工具箱中常用8種小波基的特性,選用具有正交和對稱特性的Sym(N)和Coif(N)小波基進行地震波分析。此外,通常選用支集長度在5～9之間的小波基,以避免邊界和能量集中問題(胡昌華等,1999)。Sym(N)和Coif(N)小波基支撐長度分別為2N-1和6N-1(N為消失矩個數)。因此本文將最優小波基選擇范圍縮小至Sym3、Sym4、Sym5和Coif1四種。另外,基于小波基函數理論,正則性與重構地震波的效果有關,緊支性與小波基的局部化特性有關,兩種性質越高越好,而二者通常不能同時滿足,需要采取某種折衷做法,最終通過誤差指標選取最優小波基。

小波基函數的適用性主要從兩方面判定,一是重構地震波與原始地震波的誤差大小,二是重構地震波反應譜與目標譜的擬合優劣,其中共包含三個評判指標:重構地震波與原始地震波最大誤差、平均誤差以及擬合譜與目標譜的相對誤差。

(1)重構地震波與原始地震波最大誤差、平均誤差。李晉平等(2002)利用小波分析后重構信號和原始信號的最大誤差e1和平均誤差e2來判定小波基函數的好壞,即

e1=max(abs(y-s))

(1)

e2=sum(abs(y-s))/M

(2)

其中,y為原始地震波的加速度時程;s為重構地震波的加速度時程;M為地震波的總數量。

(2)重構地震波反應譜與目標譜相對誤差。相對誤差評判指標e對評判反應譜和目標譜擬合情況具有普適性,其表達式為

(3)

M條地震波相對誤差的平均值avg為

(4)

其中, TRS(Tj)是周期為Tj的目標反應譜; CRSi(Tj)是周期為Tj的第i次人工合成地震波的反應譜;N為劃分的總頻率段數;m為當前地震波編號;em為第m條地震波相對誤差。

將上述得到的4種小波基函數Sym3、Sym4、Sym5和Coif1分別代入公式(3)、(4),對比參數指標的計算結果,選取最優小波基。

1.2 長周期段反應譜擬合參數指標的確定

地震波的長周期分量易與一些具有相近自振周期的結構產生共振、類共振現象,使結構產生較大的響應,比如大跨度橋梁等典型長周期結構。傳統目標譜匹配方法,如雙頻段、多頻段法(楊溥等,2000; 王東升等,2013; 張銳等,2019)等,往往會忽略長周期段地震波反應譜與規范目標譜的匹配,若在長周期段二者存在較大偏差,會對結構響應產生影響,使結構偏于危險。采用小波變換方法對地震波頻譜進行頻帶劃分,目的是要實現全周期段的擬合,但由于小波變換的特性,對短周期段劃分較密,而對長周期段劃分較疏,最終得到的擬合結果在長周期段相比較短周期段差。因此在進行譜匹配時,需要引入針對長周期段的參數,用來描述反應譜和規范目標譜在長周期段的擬合效果。

韓小雷等(2016)針對建筑結構提出了長周期反應譜擬合系數,將長周期段起點定為3s,范圍為3～6s。與建筑結構相比,大跨度橋梁結構是典型長周期結構,周期更長,《公路橋梁抗震設計規范》(以下簡稱為“抗震規范”)(中華人民共和國交通運輸部,2020)中的反應譜周期最大值達到10s,區別于建筑結構相對應的6s,因此,將該擬合參數指標應用于橋梁結構時,長周期段起點應有所不同,需要依據頻帶劃分的具體情況,結合地震波反應譜值與規范目標譜值的吻合程度,確定長周期起點。長周期反應譜擬合系數的計算公式可表示為

(5)

(6)

Rmax=max(Rpos,Rneg)

(7)

其中,SGM,i為自振周期為Ti的地震波反應譜值;Si為自振周期為Ti的規范反應譜值;n為地震波譜值大于規范譜值的離散點數。Rpos反映地震波反應譜值大于等于規范反應譜對應部分與規范反應譜的吻合程度,Rneg反映地震波反應譜值小于規范反應譜對應部分與規范反應譜的吻合程度,兩個數值越小,代表在長周期段地震波反應譜與規范反應譜越吻合。Rmax為長周期段擬合參數。

反應譜長周期段示意圖如圖1所示。

圖1 反應譜長周期段示意圖

2 選波步驟

地震波特性三要素為峰值、頻譜和持時。在PEER地震波數據庫中,可以通過設置篩選條件下載天然地震波,進行抗震分析,但由于結構所在位置的場地狀況各不相同,從中很難找到相同或相近地震動特性的地震波,往往需要人工篩選并進行譜匹配,才能使其在地震強度、頻譜和持續時間等方面滿足相關規范所規定的條件。因此,從PEER地震波數據庫下載的地震波需要進行再處理。

本文旨在提出一種方法,基于小波變換手段,既能滿足地震動三要素要求,又能兼顧全周期段、長周期段地震波反應譜與規范目標譜的良好擬合。通過編制MATLAB程序,建立擬合參數的評判指標,提出一套適用于長周期橋梁結構的優化選波方案,最終得到擬合效果最優的地震波用于時程分析。

首先,基于美國太平洋工程地震研究中心PEER數據庫進行初步篩選,根據“抗震規范”(中華人民共和國交通運輸部,2020)中目標譜的相關參數,建立用戶自定義目標譜。以此為基準,通過設置PEER數據庫初始條件(持時、斷層距和主要控制周期點)進行初篩。其中,持時為結構自振周期的5～10倍; 斷層距根據選擇近場、遠場地震波的不同特性來設置參數值; 主要周期點為平臺段[0.1s,Tg]和結構基本自振周期段[T1-ΔT1,T1+ΔT2]區間的開始點及結束點(楊溥等,2000),其中Tg為場地特征周期,ΔT1和ΔT2為周期控制范圍,一般前者取0.2s,后者取0.5s。

其次,對地震波進行強度幅值調整。地震波強度調整是將地震動加速度值按照一定比例縮小或放大,使其峰值加速度等于設計地震動加速度峰值(王亞勇,1988),一般根據《建筑抗震設計規范》(中華人民共和國住房和城鄉建設部等,2010)確定時程分析所用加速度時程的最大值,其表達式為

(8)

其中,a(t)為地震動記錄加速度值,a′(t)為調整后的加速度值,A′m為設計加速度峰值,Am為地震動記錄加速度峰值。

再次,基于小波系數迭代法,即利用一維離散小波變換對地震波加速度記錄分解,得到頻率范圍內彼此相鄰但互不重疊的小波分量,將各個分量乘以調整系數,再重構,從而改變地震波任意頻段。在這個過程中,根據劃分的不同頻帶,求出目標反應譜在該頻帶上曲線包圍面積,以及修正之前重構波反應譜在該頻帶上曲線包圍面積,將二者比值作為調整系數Idx(i)代入到地震波分解和重構過程中,重復此過程,可以使地震波反應譜不斷逼近規范目標譜,并控制二者的誤差在允許范圍之內,達到擬合規范目標譜的目的。對于迭代次數的設置,一般而言,若采用更多的迭代次數,效果會更好,但當迭代次數達到一定程度后,相對誤差的數值會逐漸收斂,此時再增加迭代次數對擬合效果并沒有顯著影響。將迭代次數設置為10次(白泉等,2015),迭代修正系數表達式為

(9)

最后,綜合考慮地震波反應譜和規范目標譜相對誤差e,以及長周期段擬合參數Rmax兩個指標,選取具有較好擬合效果的地震波。

3 選波應用實例

將上述選取方法應用于大跨度斜拉橋選波過程。背景橋為主跨460m的奉節長江公路大橋,周期4.34s。本文背景橋采用規范譜作為目標譜,對于周期超過10s的橋梁,應當進行場地地震安全性評價,采用地震安全性評價工作提供的場地地震動反應譜作為目標譜,也可以將位移譜作為控制條件進行地震波的擬合,在10s外將其延拓。

背景橋奉節長江公路大橋又稱夔門大橋,該橋所在地區基本烈度Ⅵ度,按Ⅶ度設防?？拐鹪O防烈度A類,奉節區劃圖的峰值加速度為0.05g,特征周期為0.35s。在進行大跨度橋梁時程分析時,分別考慮E1和E2地震作用下水平、豎向地震波的選取。從PEER地震波數據庫下載的地震波均具有水平向(包括水平向1和2)以及豎直向3個方向。該方法對于豎向地震波的選擇同樣可以做類似的處理,但在反應譜等參數設定方面會有所不同。限于篇幅,以E2地震作用下水平方向的選波過程為例進行闡述。

(1)從PEER數據庫下載地震波,設置初始條件為持時20～50s,控制主要周期點為0.1s、0.35s、4.14s、4.84s四個位置,共下載得到符合初篩條件的天然地震波985條。

(2)將地震波進行峰值調整。根據夔門大橋相關設計說明,將60.5g和110.7g分別作為本橋中震和大震的設防標準。在E2地震作用下,將地震波加速度時程曲線最大值調整到110.7g。

(3)利用小波系數迭代法,將Sym3、Sym4、Sym5和Coif1共4種小波基函數分別用于所有地震波加速度記錄的分解和重構,進行迭代,從而改變地震波任意頻段。下載得到的985條地震波,其時間步長有0.01s、0.02s、0.005s等,由于不同時間步長的最大可見頻率不同,小波分解次數需要根據具體情況計算,使其最大頻帶數對應周期范圍可以涵蓋目標譜最大周期(10s)。985條地震波中,有404條波的步長為0.005s,因此,本文選取步長為0.005s的地震波進行小波變換處理。

根據奈奎斯特(Nyquist)定理,當采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時,采樣后的信號可以完整保留原始信號信息。404條地震波加速度記錄采樣間隔為0.005s,最大可見頻率為100Hz。規范目標譜最大周期為10s,因此,使用小波變換將調幅后的地震動加速度記錄分解9次,得到10個頻帶,劃分頻率范圍和周期范圍見表1。這樣劃分能夠保證最后一個頻帶范圍,即第10頻帶范圍為5.12～10.24s,剛好涵蓋目標譜最大周期10s,能夠實現10s周期范圍內規范目標譜的擬合。

表1 劃分的頻率范圍和周期范圍

在定義地震波反應譜時,設置的步長為0.02s,而劃分后頻帶1和頻帶2對應周期范圍分別為0.01～0.02s和0.02～0.04s,周期區間較小,其對反應譜擬合的影響較小,故并未考慮頻帶1和頻帶2?；谛〔ㄏ禂档?計算頻帶3～頻帶10的8個小波系數值作為調整系數,利用調整系數進行地震波各頻段內的調整,最后重構得到調整后的地震波,迭代次數為10次。迭代10次后的調整系數見表2(限于篇幅,僅列出前10條地震波)。

表2 地震波迭代10次后的調整系數

小波變換對地震波低頻部分的分析優勢顯著,可以看到,系數Idx1～Idx8對應頻率范圍在不斷縮小,對應的調整周期范圍在逐漸增大,從0.04～0.08s的變化區間增至 5.12～10.24s,所在頻帶數越小,其對應調整系數的擬合效果就越好,反之則越差,因此小波系數迭代法對于目標譜短周期段的擬合效果要明顯優于長周期段。頻帶10的調整系數Idx8由目標反應譜與重構波反應譜在該頻段上包絡面積的比值得到,用一個調整系數Idx8很難保證在第10頻帶較廣范圍內的擬合,因此本文定義長周期段擬合參數時,將長周期段的起點定為5s,接近第10頻帶的起始周期點值。

(4)最優小波基的確定。結合Sym3、Sym4、Sym5和Coif1共4種小波基函數的對應結果,通過比較重構地震波和原始地震波的平均誤差e1、最大誤差e2以及重構波反應譜與規范目標譜相對誤差e這3個指標,從而確定最優小波基。

在應用以上4種小波基時,最大誤差e1以及平均誤差e2的數量級均在10-11～10-13之間,4種小波基的處理效果良好,其中Sym5的分解重構效果最好,Sym3效果最差?？紤]到選擇對地震波的分解重構能力較好的小波基,用原始地震波與重構地震波的誤差作為評價指標進行篩選,但由于本文基于MATLAB常用小波基,小波基選擇范圍有限,該指標對應計算結果差別不大,因此在選波過程中將地震波反應譜和規范目標譜的相對誤差作為單一指標(圖2)。迭代10次后的計算結果表明,Sym4和Sym5處理后地震波反應譜和規范目標譜擬合的相對誤差較低,其中Sym4處理效果優于Sym5,如表3所示。綜合考慮后認為Sym4小波基為最優小波基。

表3 4種小波基相對誤差的平均值和最大值

圖2 重構地震波與原始地震波最大誤差(a)及平均誤差(b)

(5)采用相對誤差和長周期擬合參數指標綜合評價選取的地震波。將地震波進行調幅,再用Sym4小波基經過小波處理后,選擇相對誤差值較小的前20條地震波,并計算長周期段擬合系數。其中編號167、168、84、164、85、88、282共7條地震波的相對誤差和長周期擬合參數值較低,將其用于時程分析,如表4所示。

表4 相對誤差最小的前20條地震波(Sym4)

編號167對應的RSN2641＿CHICHI.03＿TCU103N地震波調幅后,反應譜、小波處理后反應譜和規范目標譜的對比結果如圖3所示。經小波處理后,地震波反應譜和規范目標譜在頻域上有較好的擬合性。

圖3 調幅后反應譜、小波處理后反應譜和規范目標譜對比

4 結構響應分析

本文提出的方法可以實現長周期大跨度橋梁批量地震波的全過程選波。這里的“全過程”是指:通過設置初篩條件從PEER地震波數據庫中下載得到一定數量并具有代表性的地震波,后續對其進行篩選的全過程是基于MATLAB編程,從地震波峰值調幅,再到利用小波系數迭代法分解和重構地震波(迭代10次),最后根據相對誤差和長周期擬合參數指標進行綜合評價,選取出可直接用于時程分析的地震波?；贛ATLAB編程得到的選波程序,在設置場地參數條件、峰值調整目標值、長周期擬合參數起點值等具體參數后,便可通過程序得到具體結果,從中選取地震波,實現批量全過程選波。

本文方法基于小波系數迭代法,采取相對誤差和長周期擬合參數指標綜合評價,從批量地震波中選取擬合較好的地震波。圖4為相對誤差和長周期擬合參數的分布示意圖,地震波的相對誤差最大超過0.8,而長周期擬合參數的最大值接近于1.2,通過對2個指標進行篩選,有效提高了地震波的擬合精度,比如編號167地震波,其相對誤差值和長周期擬合參數分別為0.0950和0.0976。

圖4 相對誤差(a)和長周期擬合參數(b)分布示意圖

本文方法與Seismo Match軟件同樣是基于小波變換,分別從頻域、時域方面對地震波分量進行調整。Seismo Match軟件可以將天然地震波生成人工地震波,是成熟的商業軟件。其理論基礎是Hancock等(2006)和Al Atik等(2010)提出的兩種關于小波變換的經典匹配算法,通過時域調整將一條或者多條天然地震波進行處理并生成一條人工地震波,使其滿足與規范目標譜的較好擬合。

以編號167對應的地震波RSN2641＿CHICHI.03＿TCU103N為例,采用本文方法得到的地震波反應譜、Seismo Match軟件處理所得地震波反應譜與規范目標譜對比結果,如圖5所示。結果表明,對于該條地震波,本文方法對應反應譜總是以上下包絡的形式擬合規范目標譜,Seismo Match軟件對應反應譜總是比規范反應譜略高。兩種方法得到的地震波反應譜與規范目標譜均有較好的擬合,因此將兩種方法所選的地震波在時程分析后的結構響應結果進行對比分析。

圖5 編號167地震波反應譜對比結果

本文基于Midas Civil軟件建立奉節長江大橋有限元模型,為驗證模型的正確性,進行自振特性分析,其前六階頻率與肖光宏等(2007)給出的實測值、計算值的相對誤差基本控制在10%以內,因此可以驗證所建模型的正確性。

選取7條地震波,分別將本文方法與Seismo Match軟件處理后的結果用于奉節長江大橋E2地震作用下的非線性時程分析,得到結構地震響應。

奉節長江大橋為大跨度斜拉橋,進行非線性時程分析時,選擇主梁和主塔共計11個關鍵截面,截面所在位置如表5所示。以內力峰值(軸力和彎矩)和位移峰值作為結構響應結果,本文選波方法對應結果以截面4-4為例,軸力、彎矩以及位移時程如圖6所示。

表5 奉節長江大橋關鍵截面

圖6 截面4-4軸力(a)、彎矩(b)和沿z方向位移(c)時程曲線

非線性時程分析中內力峰值和位移峰值的計算結果對比情況,如表6、表7所示。對于內力峰值,兩種方法所得軸力在各個截面均比較接近,二者比值接近于1,Seismo Match軟件對應彎矩值較大。

表6 非線性時程分析內力峰值對比

表7 非線性時程分析位移峰值對比

對于位移峰值,兩種方法對應的時程分析結果中,各個主梁關鍵截面沿順橋向、橫橋向和豎橋向的位移比值基本在1左右,但對于關鍵截面6-6以及7-7(即江南岸次邊跨跨中截面、江南岸輔助墩處截面),本文方法對應結果中Dy和Dz數值較大,分別為Seismo Match軟件對應結果的8.459倍和17.54倍,主梁截面對本文方法所選地震波的橫橋向、豎橋向結構響應更強烈。

對于主塔處關鍵截面8-8、9-9的位移,Seismo Match軟件對應結果中Dz值較大,分別為-40mm和-44mm,而本文方法對應結果分別為0和-3mm,橋塔截面對Seismo Match軟件所選地震波的豎橋向結構響應更大; 本文方法對應結果中Dy值較大,分別為Seismo Match軟件對應結果的1.332倍和1.648倍,即橋塔橫橋向結構響應更大。

綜上,對于部分主梁截面,其對本文方法所選地震波的橫橋向、豎橋向結構響應更強烈; 對于橋塔截面,其對Seismo Match軟件所選地震波的豎橋向結構響應更大,對本文方法所選地震波的橫橋向結構響應更大。兩種方法所輸入的地震波在頻域均與反應譜有較好的擬合,但在時域方面的瞬時能量變化特性存在差異,這也是最終時程分析結果不同的主要原因。

5 結論

本文以MATLAB中常見小波基為基礎,根據地震波反應譜與規范目標譜相對誤差單一指標,確定最優小波基,將比例調幅和小波變換方法相結合,并綜合考慮相對誤差和長周期段擬合參數兩個評判指標選取地震波,既能選取擬合精度較高的地震波,又可以保留頻域法在計算耗時方面的優勢。整個過程通過MATLAB編程并應用于實際長周期橋梁選波,實現較為完整的選波方案,優化了選波流程。結果表明:

(1)在使用小波變換時,最優小波基的處理效果具有普適性,所選最優小波基并不是特定針對某一條或者某幾條地震波,而是對大量地震波的處理效果均較好。

(2)針對大跨度橋梁時程分析的選波,采用相對誤差和長周期段擬合參數兩個評判指標,可以實現地震波反應譜和規范目標譜在全周期以及長周期段均有較好的擬合,與傳統方法相比,在擬合精度方面有明顯提升。

(3)將本文方法所選地震波以及Seismo Match軟件處理所得地震波作為輸入,對奉節長江大橋進行非線性時程分析,將結構響應結果作對比。結果表明,對于結構內力反應,兩種方法所得軸力在各個截面均比較接近,二者比值接近于1,Seismo Match軟件對應彎矩值較大。對于結構位移反應,部分主梁截面對本文方法所選地震波的橫橋向、豎橋向結構響應更強烈; 橋塔截面對Seismo Match軟件所選地震波的豎橋向結構響應更大,對本文方法所選地震波的橫橋向結構響應更大。兩種方法對橋梁橫橋向、豎橋向的能量輸入存在差異,從而導致結構響應的差異。將兩種方法的結果進行對比,對結構抗震設計有一定意義,本文方法可作為時程分析選波過程的參考。