基于蚱蜢算法優化變分模態分解的滾動軸承故障診斷

薛彬，李英順，郭占男，匡博琪

(1.沈陽工業大學化工過程自動化學院，遼寧 沈陽 111003;2.大連理工大學控制科學與工程學院，遼寧 大連 116024;3.沈陽順義科技有限公司，遼寧 沈陽 110027)

如今，機械設備在各行各業中應用十分廣泛，從農業機械到工程機械，尤其是船舶、動力發電等領域，都需要機械設備作為動力。滾動軸承作為機械傳動的關鍵零件，軸承的健康狀態是設備正常運行的關鍵。尤其軸承工作在高溫、高壓、高負荷的惡劣環境下，其發生故障的概率也會在工作環境的影響下大幅提高。一旦軸承發生故障，就會導致整個機械停止運轉，還可能引發不良的連鎖反應，對經濟以及從業人員的生命造成嚴重的威脅。文獻表明，約30%旋轉機械故障都受滾動軸承故障影響[1]。滾動軸承在運行時，其振動信號中包含了大量運行狀態信息[2-4]。振動信號包含了大量的干擾信號，導致基于振動信號的故障診斷特征難以提取。

為了應對這種狀況，Huang等[5]首先提出了經驗模態分解(EMD)的方法，EMD在處理非線性、非穩定信號具有不錯的效果，但EMD在分解過程中會產生模態混疊、端點效應等問題。Wu等[6]提出的集成經驗模態分解算法(EEMD)在一定程度上緩解了模態混疊問題，但由于遞歸分解，存在誤差累積以及計算量大的問題。Dragomiretskiy等[7]提出的變分模態分解(VMD)是一種完全非遞歸的算法，可以自適應地將信號分解成調幅、調頻信號，從根本上解決了EMD分解過程中產生的問題，且分解精度明顯提高[8-9]。但VMD的分解效果在很大程度上受分解層數K和懲罰因子α的影響，需要大量的經驗取值才不會導致過分解或欠分解[10]。文獻[11]為了解決VMD分解過程中信息丟失或過分解問題，采用近似完全重構準則來確定分解層數K，然后根據相似模態的包絡相似度將相似模態組合起來用于軸承的故障診斷中，但VMD分解中懲罰因子α的大小會影響分解模態的帶寬，從而導致模態之間的混疊。文獻[12]提出了基于自適應權值粒子群優化模型(PSO)[13]的極限學習機改進軸承故障診斷方法，引入頻譜互相關度來選取最優懲罰因子α，但分解層數K的大小會導致VMD的過分解或欠分解。文獻[14]提出了信息熵最小值原則來尋找VMD的最優參數，但其算法是分兩次去尋找K和α，容易陷入局部最優解，無法找到最優參數。文獻[15]提出了以最小包絡信息熵作為灰狼算法的適應度函數，優化VMD以實現最佳分解。

為解決目前存在的問題，需要采用一種將兩個參數同時進行優化的算法。由于包絡信息熵可以更好地反映信號所包含信息中不確定性的程度[16]，包絡峭度對故障信號的微弱變化敏感，為同時獲取K和α，本研究提出了將平均包絡信息熵[17]和包絡峭度兩種指標融合為蚱蜢算法(GOA)[18]的目標函數，來優化變分模態分解參數，經過VMD分解提取敏感模態的時域、頻域和能量[19]特征輸入到支持向量機(SVM)進行訓練分類，提高滾動軸承的故障診斷性能。

1 基本理論

1.1 變分模態分解

VMD是一種自適應、完全非遞歸的信號分解方法。VMD的核心思想是通過迭代搜索變分模型的最優解，來確定分解后的K個模態分量(IMF)及其對應的中心頻率和帶寬。VMD的模型如下：

(1)

式中：{uk}={u1,…uK}，uk為分解后的第k個IMF；{ωk}={ω1,…ωK}，ωk為對應的分解后第k個IMF的中心頻率；?(t)是對t求偏導；δ(t)為Dirac分布；*為卷積；H為原始待分解信號。為了求得約束模型的最優解，引入增廣拉格朗日函數方法將約束問題轉變為非約束問題，其公式如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

VMD的迭代求解步驟如下：

2)n←n+1。

(3)

(4)

(5)

4)循環執行步驟2和步驟3，直到滿足終止條件(見式(6))時，結束循環。

(6)

式中：ε為判別精度，ε>0。

1.2 蚱蜢算法

蚱蜢算法(Grasshopper Optimization Algorithm，GOA)是由Saremi等[18]于2017年提出的一種元啟發式仿生優化算法，具有較快的收斂速度以及較高的搜索效率，并且算法本身的自適應機制能夠很好地權衡全局和局部的搜索過程，有較高的尋優精度。算法的主要定義如下。

蚱蜢群的位置移動為

Td(1)。

(7)

式中：d為變量的維度；i，j表示蚱蜢個體編號；c為控制參數，用于平衡算法；ubd,lbd分別為變量的上限和下限；dij為兩個蚱蜢個體之間的歐氏距離；s表示兩個蚱蜢之間的交互力影響；Td表示最優的蚱蜢個體位置。

其中，控制參數c一般為線性遞減，使算法具有動態搜索能力，控制參數c和蚱蜢個體之間的相互影響s分別為

(8)

式中：cmax和cmin分別為遞減區間的最大值和最小值；t為當前的迭代次數；Tmax為最大迭代次數；f和l分別為吸引強度參數和吸引尺度參數。

1.3 支持向量機

支持向量機(SVM)是一個二分類模型[20-21]，可以通過多個二分類支持向量機的組合實現多分類問題。SVM的本質是將特征向量映射成空間中的一些“點”，通過畫出一條“線”來區分這兩類“點”。如果有了新的“點”，這條“線”也可以做出很好的分類。SVM的算法步驟如下。

給定訓練集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…(xi,yi),…(xn,yn)}。

(9)

式中：xi為輸入的特征向量樣本，xi∈RN；yi為每組特征向量所對應的類別，yi∈{-1,1}；n表示樣本數據的維度。期望能找到一個劃分超平面更好的區分不同類別的樣本，定義劃分超平面由以下方程決定：

ωTx+b=0。

(10)

式中：ω=(ω1,ω2,…ωn)為超平面法向量；b為超平面位移項。如果超平面方程達到了最優分離平面的標準，即在類區間最大的情況下可以正確分離樣本，則最優分離超平面的求解轉換為

(11)

在此，引入拉格朗日乘子αi，有：

(12)

式中：α≥0。為求式(11)的最優解，將式(12)分別對ω,b求偏導再代入到式(12)中，即求解minL(ω,b,α)，其對偶問題則變為

(13)

式中：K(xi,xj)為核函數，K(xi,xj)=〈ΦT(xi)·Φ(xj)〉；Φ(·)表示對低維樣本的高維映射。因此，該分類決策函數被表述為

(14)

2 故障診斷流程

信息熵是衡量信號有序性和周期性的指標，用于描述信息中不確定性的程度。熵值越小，不確定性越低，即更容易得到確定的信息。包絡信息熵是通過對信號進行解調運算，計算包絡信號的信息熵，可以更好地反映信號所包含信息的程度[22],其表達式為

(15)

式中：MEE(k)為第k個IMF的包絡信息熵；pj為模態信號歸一化后的包絡；M為信號VMD分解后IMF的長度；aj為信號VMD分解后IMF的第j個點的信號包絡幅值。

在振動信號中，峭度對故障信號的微弱變化敏感，所含有沖擊成分越多的信號峭度值越大，所包含的故障信息也就越多[23]。正常信號接近正態分布，峭度值約為3。峭度的定義為

(16)

式中：μ為信號g的均值。

影響VMD分解瞬時故障信號的主要指標有沖動性、循環平穩性和無序性[24]。因此，本研究以最小平均包絡信息熵和包絡峭度兩種指標融合作為目標函數，去求得VMD的最佳分解參數。其綜合目標函數為

(17)

通過GOA優化算法得到(Kop，αop)，使用VMD算法對原始振動信號進行分解，得到Kop個IMF分量，在經過能量百分比的計算，選取能量90%及以上的敏感模態。由于單一的特征參數過于片面，因此本研究提出多域聯合的特征參數作為分類模型的輸入，用來對故障進行分類。具體工作流程見圖1。

3 仿真信號分析

3.1 構建仿真信號

滾動軸承發生故障時，在復雜工況的噪聲干擾下采集到的振動信號具有非平穩性、瞬時性和突變性[25]。因此，建立的仿真信號必須滿足非平穩、多分量的條件。本研究采用參考文獻[26]中的人工模擬信號，其構成如下：

a=e-8(t-0.5)2,

(18)

s1=asin(2π(100t+cos(5πt))),

(19)

s2=asin(2π(150t+50t2)),

(20)

s3=asin(2π(250t+80t3)),

(21)

s=s1+s2+s3。

(22)

信號采樣頻率為1 500 Hz，采樣點數為1 024。其仿真信號s的時域和頻譜波形見圖2。各分量信號s1，s2，s3的時域和頻譜波形見圖3。

圖3 分量信號時域頻域圖

3.2 分解能力對比

應用EMD方法、EEMD方法、AVMD方法分別對模擬信號進行分解，結果分別如圖4至圖6所示。EMD方法和EEMD方法分解時，都出現了虛假分量。利用本文提出的AVMD方法分解時可以獲得理想分解結果，既沒有發生過分解也沒有發生欠分解。通過下式計算各模態的能量所占總能量的比例。

圖4 EMD分解效果

圖5 EEMD分解效果

圖6 AVMD分解效果

(23)

式中：Ek表示第k個IMF的能量所占總能量的比例。由于EMD方法和EEMD方法的前3個分量的能量占總能量的90%以上，故分別選取前3個IMF進行分析對比。對比3種方法的分解效果可以看出，AVMD的分解效果更加接近于原始信號。

為了更好地對比分解后的信號與原始信號的相關性，利用下式分別計算EMD，EEMD，AVMD分解下的IMF與仿真信號3個分量的相關系數作為評價指標。

(24)

表1 分解信號與原始信號的相關性

由表1可見，與其他兩個方法相比，AVMD分解得到的IMF與仿真信號分量的相關性更大。因此，AVMD分解效果最好。

4 試驗分析

為了進一步驗證本方法的可行性，本研究選用美國凱斯西儲大學(CWRU)的滾動軸承數據集進行試驗。CWRU軸承振動數據集試驗平臺見圖7。以驅動端的直徑0.177 8 mm的滾動軸承為研究對象，在轉速1 750 r/min、負載1.47 kW條件下模擬內圈故障、外圈故障、滾動體故障，采樣頻率選擇12 kHz，以1 200個采樣點為一組數據，各采集100組，得到滾動體故障、內圈故障、外圈故障以及正常狀態下的振動信號。

圖7 CWRU軸承振動數據集試驗平臺

使用本研究所提出的方法，對4種狀態的軸承數據通過GOA優化，獲取VMD算法的最佳參數。以內圈故障數據為例，初始化模態個數K∈[2,10]，且K為整數，懲罰因子α∈[200,5 000]，其AVMD分解效果見圖8。利用式(23)計算出各個IMF分量的能量占比(見圖9)，選取各狀態下能量90%以上的IMF分量為敏感模態。

圖9 模態的能量分布

對篩選后的敏感模態分別提取多域聯合(時域特征、頻域特征和能量特征)的特征信息作為特征參數，用于模型的訓練。每種狀態可以獲取1×45維的特征向量樣本，每種狀態取70組特征向量作為SVM的訓練集，取30組樣本作為SVM的測試集。為體現AVMD算法的優越性，進一步說明該方法的有效性，本研究同時引入EMD、EEMD、觀察法-VMD[27]以及PSO-VMD[22]方法對振動信號進行分析，且PSO與GOA模型的種群數均為30，迭代次數為20次，為避免啟發式算法的隨機性，運行50次，取平均值作為最后的結果。測試樣本分類結果見圖10至圖14。

圖10 EMD分解時測試樣本分類正確率

圖11 EEMD分解時測試樣本分類正確率

圖12 觀察法-VMD分解時測試樣本分類正確率

圖13 PSO-VMD分解時測試樣本分類正確率

圖14 AVMD分解時測試樣本分類正確率

為進一步量化幾種方法的性能，將不同方法的故障診斷準確率列出進行比較(見表2)。

表2 不同故障診斷方法準確率比較

由表2結果可見，在相同的故障條件下，EMD分解和EEMD分解的平均準確率分別為86.667%和88.333 3%，VMD分解的正確率高達90%以上，本研究所提出的AVMD方法診斷準確率高達99.166 7%。相比于觀察法獲取的最佳參數，準確率提高了9.166 7%，相比于PSO優化提高了5%。結果表明，GOA優化后不易陷入局部極值，VMD的分解效果好，從而提高診斷的準確率。

5 結束語

針對傳統VMD方法的參數需要人為提前設定的問題，提出了AVMD算法基于平均包絡信息熵和包絡峭度兩種指標融合的目標函數，利用GOA尋優算法，獲得針對具體信號的VMD分解參數，解決了VMD分解參數的選取問題，為后續的特征提取以及故障模式識別的提高提供了基礎。通過人工模擬信號分析，AVMD算法完全優于EMD和EEMD算法，具有更好的分解能力。利用CWRU的滾動軸承數據集，通過與EMD、EEMD、觀察法-VMD算法以及PSO-VMD方法比較，表明AVMD算法的模態分量包含原信號更多特征。通過人工模擬信號以及來自CWRU試驗室的軸承試驗信號均說明提出的方法在獲取VMD參數方面的優越性。