不同編組運營模式下地鐵運力與客流匹配度對比分析

馬雪嬌,朱昌鋒,王學貴,李團社,郭彥東,周宏昌

(1.蘭州交通大學交通運輸學院,蘭州 730070；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043；3.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

引言

地鐵運力供給與客流需求的匹配是企業與乘客利益的博弈過程，匹配度代表著企業運力配置的協調程度?？茖W合理地對不同編組運營模式下的匹配程度進行評價，有助于優化有限資源配置，提高線路的運輸能力利用率及系統服務水平。

已有大量學者對運力供給與客流需求的匹配情況展開研究，黃志遠等[1]通過引入Gini系數和Theil指數提出了城市軌道交通車站網絡布局合理性評價模型；徐龍等[2]剖析了公交車服務質量與運行能耗的關系，建立了與服務水平協同的能耗預測模型；袁雋等[3]研究了時變需求客流加載方法，提出基于乘客出行時變需求的高鐵列車運行圖鋪畫合理性評價模型；陳思遐等[4]針對潮汐客流與運力的匹配現狀，構建了多交路運營方案優化模型；李思杰等[5]通過采用乘法合成法量化運能匹配度，提出了列車運行圖能力與客流需求協調程度評價模型；李茜[6]通過考慮候車時間和車輛走行公里提出了地鐵運力運量匹配度評價模型；田婉琪[7]針對城市軌道交通車站—區間—線路3個評價層次，分別建立了能力匹配度評價模型；陳春安等[8]考慮系統動力學方法，建立了鐵路—地鐵換乘樞紐運能與需求匹配模型；王睿等[9]通過考慮列車到達時變性，提出了區域交通樞紐運能匹配優化模型；凌敏、許振東[10-11]基于復雜網絡理論提出了區域軌道交通運力運量匹配評價模型及優化方法。綜上所述，既有研究對不同編組運營模式下運力與客流匹配度分析具有一定的參考價值，但主要聚焦于高速鐵路、列車運行圖及地鐵固定編組領域，對考慮地鐵靈活編組、斷面滿載率、候車滿意度、舒適度等因素的系統綜合評價還有待進一步完善。

基于此，通過分析影響地鐵運力供給與客流需求匹配度的主要影響要素，運用粗糙集策略進行了匹配度評價指標體系構建，提出了基于CRITIC-TOPSIS法的地鐵運力供給與客流需求匹配度評價模型，并基于地鐵實際數據對采用固定編組與靈活編組模式下的匹配度進行對比分析研究。

1 運力與客流匹配度評價指標分析

1.1 匹配度定義

定義匹配度為地鐵全日運營時段內線路提供的運力與實際客流需求之間的協調程度，因此，對匹配度的評價指標也從運力供給和客流需求兩方面提取。不僅體現在數量規模的協調一致，還要保證企業對經濟效益的需求與乘客對服務水平的需求都處在較為理想的區間內，二者在一定程度上呈對立相關。由于地鐵客流顯著的時空分布不均衡特性，導致線路運力很難保證在每個運營時段都契合客流需求。

1.2 運力供給相關指標分析

線路設備條件決定地鐵的運力上限，而運輸組織方式決定企業實際提供的運力范圍。線路設備條件在項目建成后對運力的影響就基本固定，因此，本文主要針對運輸組織方式對匹配度的影響指標進行分析。主要影響因素如下。

(1)編組模式及編組長度

地鐵編組運營模式分為固定編組和靈活編組，目前我國地鐵基本均采用固定編組模式。在靈活編組運營模式下，可以通過變更不同時段的列車編組長度合理優化運力資源配置，而編組長度與運營線路的載客能力、維修成本及運營能耗支出呈正相關。編組過長，會導致平峰期運能虛糜；編組過短，又會導致無法充分滿足客流需求。

(2)發車頻率

發車頻率是單位時段內地鐵運力水平的決定因素之一。大小編組總的發車頻率應≯30對/h，≮6對/h[12]。目前，企業主要通過平峰期減小發車頻率來調節運力，當平峰期與高峰期客流相差很大時會導致平峰期出行乘客候車時間過長，可能導致乘客選擇其他交通工具，損失地鐵客流。

(3)列車定員

列車定員數既會影響運力供給，又會影響乘客的乘車體驗。列車定員主要由車輛選型、立席密度和編組長度決定，目前基本采用6人/m2的立席標準。A、B車型及不同立席標準下的列車定員見表1。

表1 不同立席密度列車定員

(4)旅行速度

旅行速度越高，單位時段內提供的運力越大，同一線路旅行速度基本固定。其計算公式為

(1)

式中，∑nL為運營線路長度，km；t純運為純運行時間，h；t起停為起停附加時間，h；t中停為中途停站時間，h。

(5)車輛走行公里

車輛走行公里由編組長度、發車頻率和線路長度決定，反映運輸方案的經濟性。走行公里越長，運營企業需要投入的成本越高，采用靈活編組運營模式可以減少車輛走行公里。其計算公式為

Li=2b·l運營·Ni

(2)

式中，b為列車編組輛數，輛；l運營為運營公里，km；Ni為時段i內列車開行對數。

車輛走行公里在提供運力足夠的前提下越小越好，如無法滿足當前時段客流所需運力，評價值為0，屬于區間成本型指標，其正向化公式為

(3)

式中，maxLi為全日運營時段內車輛走行公里的最大值；minLi為全日運營時段內車輛走行公里的最小值；L*為滿足當前時段客流所需運力(斷面滿載率達100%)的最小車輛走行公里數。

(6)斷面滿載率

斷面滿載率可以衡量運力供給的合理程度，投入相同運力的前提下，斷面滿載率越高，企業的收益越高。其計算公式為

(4)

但同時考慮到地鐵的服務水平，斷面滿載率過高會導致地鐵客流流失，屬于中間型指標，其正向化公式為

(5)

式中，αbest為理想斷面滿載率，取0.8[7]。

1.3 客流需求相關指標分析

乘客出行需求與出行時耗、出行費用、舒適度、安全性等密切相關[13]，乘客的出行需求和意愿很難直接調控，因此，主要針對通過調節運力資源配置能進行優化的客流需求指標進行分析，通過這些指標來衡量線路服務水平。

(1)出行時耗

出行時耗由候車時間和在車時間組成，其中在車時間固定，因此，出行時耗主要由候車時間決定。假設客流均勻到達站臺，乘客的平均候車時間為發車間隔的一半[14]。

(6)

式中，f為發車頻率。采用靈活編組運營模式時，取各類編組列車的發車頻率之和。

(2)出行費用

出行費用與地鐵票價和出行距離相關，運營企業可通過折扣票價的方式來適當調節部分時段客流。出行費用越低，乘客在該時段選擇地鐵出行的意愿越高。目前國內大多采用計程票價，其計算公式為

F=P+∑RiDi

(7)

式中，P為起步價，元；Di為乘距，km；Ri為票價率，元/km。

(3)乘車舒適度

乘客出行舒適度與車廂內的擁擠程度等相關，舒適度較低會導致客流流失，其計算公式為

(8)

式中，ωb為單位時段列車額定載荷，人；ωa為單位時段列車坐席數，人；ω為單位時段列車載客數，人。

(4)候車滿意度

平均候車時間越久，乘客滿意度越低。采用靈活編組運營模式，在客流規模顯著下降的平峰期，“小編組，高密度”的運營方式可以維系較短的候車時間[15]，計算公式為

(9)

式中，μb為乘客容忍范圍內的最長候車時間，min；μa為乘客期待的理想候車時間，min；μ為乘客平均候車時間，min。

2 基于粗糙集的指標體系構建

采用粗糙集理論進行指標約簡，粗糙集方法的優勢在于直接利用原始數據的信息量來確定指標是否保留，客觀性強，可有效縮減評價所需工作量，減少復雜性[16]?；诖植诩闹笜撕Y選方法有多種，其中基于區分矩陣的方法簡單直觀、容易理解而被廣泛使用[17]。對基于區分矩陣的粗糙集方法作如下定義。

定義1：綜合評價信息表。

定義地鐵運力與客流匹配綜合評價信息表為S=(U，A，V，f)，其中，U為論域，即評價對象集；A為條件屬性集，即初步篩選出的匹配度評價指標集；V為評價指標的值域，即指標取值范圍；f為U×A→V的信息函數。

定義2：區分矩陣。

定義全日各運營時段U={x1，x2，x3…xn}，|U|=n，則建立對應的區分矩陣為

(10)

式中，cij為能區分時段xi和xj的指標集合，cij=cji，cii=φ，cij≠φ。

定義3：核指標。

定義區分矩陣中屬性組合數為1的指標為C0，即核指標，表示除該指標外其他指標均無法對評價對象作出區分。約簡后的指標體系必然包含該核心指標集合。

定義4：知識約簡。

粗糙集中的知識約簡是指在不改變對象分類能力的基礎上對冗余指標進行剔除，首先，保留所有的核指標；然后，對除核指標外其他指標進行約簡，定義約簡后的指標集為RED(C)；最終，構成的評價指標體系應當滿足以下2個條件。

①?cij∈M，cij≠φ，cij∩RED(C)≠φ；

②B是獨立的。

在實際應用過程中，為降低采用以上2個條件進行指標約簡的時間復雜度，常引入布爾變量和布爾函數吸收率求析取范式，對約簡過程進行優化。

基于區分矩陣的匹配度評價指標優化約簡算法具體流程如下。

Step1：構建匹配度評價指標的區分矩陣M。

Step2：將區分矩陣中的核指標C0賦給約簡后的指標體系RED(C)。

Step3：求得區分矩陣中的非核指標組合S′，S′=S-{Bi∈S|Bi∩RED(C)≠φ，i=1，2，…，s}。

Step4：將非核指標S′表示為合取范式，L={∧bi，k(i=1，2，…，s;k=1，2，…，m}。

Step5：將合取范式L轉化為析取范式，L′=∨Li。

Step6：根據需要選擇所需的指標組合。

為便于分析計算，令初始條件指標集

A=[a，b，c，d，e，f，g，h，i，j]

(11)

式中，a為編組長度；b為發車頻率；c為列車定員；d為旅行速度；e為車輛走行公里；f為斷面滿載率；g為出行時耗；h為出行費用；i為乘車舒適度；j為候車滿意度。

基于北京地鐵2號線的實際數據進行指標篩選，建立區分矩陣M，見表2。

表2 北京地鐵2號線匹配度評價指標區分矩陣

對最小析取范式計算如下。

L′=(a，b，c，d，e，f，g，h，i，j)=

(b∨e∨f∨g∨i∨j)∧(b∨f∨g∨j)∧

(f∨i)∧f∧(b∨e∨g∨i∨j)∧…

∧(e∨f∨i)∧(b∨f∨g∨i∨j)∧

(b∨e∨g∨i)=(e∨f∨i∨j)

即RED(C)=(e∨f∨i∨j)，即選取車輛走行公里、斷面滿載率、乘車舒適度、候車滿意度共4個指標對匹配度進行綜合評價。

由于北京地鐵2號線客流特征為雙峰型，因此，篩選得到的指標體系適用于其他雙峰型客流線路。對于分時段采用“快慢車”運營的地鐵線路，應增加旅行速度、出行時耗指標；對于低峰期采用折扣票價的線路，應增加出行費用指標。

3 基于CRITIC-TOPSIS的運力與客流匹配度綜合評價模型

3.1 CRITIC法計算匹配度評價指標權重

CRITIC法基于評價指標的變異性和沖突性綜合給定客觀權重[18]，利用數據自身的屬性進行科學評價。由此得到的指標權重更客觀、準確，具體步驟如下。

(1)指標同向化處理

在CRITIC賦權的過程中，如同時存在正向指標和逆向指標會導致計算量增加，需進行同向化處理，在指標篩選中已對斷面滿載率和車輛走行公里兩個指標進行正向化處理，此處無需進行此步驟。

(2)計算指標對比強度及沖突性

對比強度

(12)

沖突性

(13)

式中，rij為指標i和j的相關系數，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4。

(3)計算信息量及客觀權重

對比強度表征指標間的差異性，沖突性代表指標間的關聯性[19-20]?；谥笜说膶Ρ葟姸群蜎_突性，可以得到指標所包含的信息量大小，通過信息量大小來反映指標客觀權重。

信息量

(14)

第j個匹配度評價指標分配到的客觀權重為

(15)

3.2 TOPSIS匹配度綜合評價

采用TOPSIS[21-22]進行匹配度綜合評價，TOPSIS法主要利用指標與正負理想解的貼近度來確定評價對象的優劣程度，本文用貼近度表征各時段的匹配度，越貼近正理想解、遠離負理想解，匹配度越高。TOPSIS可操作性強，應用于綜合評價可以充分挖掘數據蘊含的信息，因此應用范圍很廣。具體步驟如下。

(1)構建規范加權矩陣

假設需進行匹配度評價的線路全日共運營n個時段，評價指標體系共4個指標。初始矩陣為

(16)

式中，aij為第i個運營時段內第j個評價指標的初始取值，i=1，2，3，4，…，n，n為全日運營時段總數，j=1，2，3，4。

依據CRITIC法所求各項匹配度評價指標的權重，構建規范加權矩陣R。

Rij=(rij)m×n=(ωjaij)m×n

(17)

式中，ωj為CRITIC法所求評價指標j的權重。

(2)確定第j個匹配度評價指標的最優解與最劣解，并確定歐氏距離

最優解

(18)

最劣解

(19)

第i個運營時段方案距最優匹配度方案與最劣匹配度方案的距離分別為

(20)

(21)

(3)計算第i個運營時段運力與客流的匹配度Ti

(22)

式中，Ti為第i個時段匹配度的評價值，取值范圍介于[0，1]，Ti越大，表明當前運營時段匹配度越高。

4 不同編組運營模式下地鐵運力與客流匹配度對比分析

4.1 固定編組模式下運力與客流匹配度評價

為分析不同編組運營模式下匹配度的差異性，選取北京地鐵2號線全日各運營時段為評價對象，分析固定編組各時段運力與客流的匹配度。2號線全線采用固定6B編組，根據固定編組全日行車方案求得各項指標評價值見表3。

表3 固定編組模式下各項指標評價值

通過CRITIC賦權法求得各項匹配度評價指標權重為[0.319 8，0.320 4，0.240 3，0.119 5]，根據賦權結果和初始矩陣構建規范加權矩陣，在此基礎上計算固定編組模式下各時段的匹配度，分級評價結果見表4。

表4 固定編組模式匹配度評價結果

4.2 靈活編組模式下運力與客流匹配度評價

在客流量相同的情況下，采用靈活編組中的3/6B全日重聯方案制定行車計劃。靈活編組模式下各項評價指標初始取值見表5。

表5 靈活編組模式下各項指標評價值

計算各時段的匹配度，分級評價結果見表6。

表6 靈活編組模式匹配度評價結果

4.3 不同編組運營模式下匹配度對比分析

兩種編組運營模式下匹配度對比如圖1所示。

圖1 固定編組與靈活編組各時段匹配度比較

結合圖1的匹配度比較及表2、表4兩種運營模式下各項指標的評價值，經對比分析可得如下結論。

(1)固定編組模式下，運營開始和結束時段運力與客流匹配情況最差，其次是早高峰時段，匹配度均低于50%。全日其他各時段匹配度均低于60%，存在客流高峰時段運力不足，低峰時段運力虛糜的問題。

(2)固定編組模式下，早高峰時段客流量大，過度擁擠，導致乘車舒適度指標過低；運營開始和結束時段客流分散，發車頻率低，導致斷面滿載率和候車滿意度指標都比較低，因此，這3個時段總體匹配度最差。

(3)靈活編組模式下，所有時段匹配度評價值均優于固定編組模式；除早高峰和運營開始結束時段外，其余時段匹配度均高于60%，匹配度良好。

(4)靈活編組模式下，運營開始和結束時段匹配度提升效果最為明顯，結合指標值變化可見，靈活編組可有效提升低峰期乘客的候車滿意度及斷面滿載率，同時使乘車舒適度保持在較為合理的區間，可有效提高列車能力利用率及乘客服務水平。綜上所述，靈活編組相比固定編組各時段匹配度更高，表明靈活編組更能適應動態多變的客流，兼顧企業利益與乘客服務水平，在能滿足相關技術設備條件的前提下可以考慮優先采用。

4.4 編組長度和發車頻率對匹配度的影響

靈活編組模式主要通過調節列車編組長度和發車頻率來滿足不同時段多變的客流。匹配度評價值可以衡量靈活編組對于各時段運力資源配置的優化效果。在北京地鐵2號線平峰時段19：00—20：00和早高峰時段8：00—9：00的行車組織方案基礎上，分析編組長度和發車頻率變化對匹配度的影響。

(1)平峰期編組長度、發車頻率對匹配度的影響

平峰期編組長度對各項評價指標及匹配度的影響如圖2所示。由圖2可見，在平峰時段、客流一定的條件下，隨著編組數增大，斷面滿載率與車輛走行公里逐步降低，乘車舒適度逐步升高；編組數為3～5時匹配度評價值大于60%，匹配度良好。當編組數為3時匹配度最高，為0.633?？梢娖椒迤趹M量采用小編組運營，以貼合客流需求，降低企業運營成本。

圖2 平峰期編組長度對各項評價指標及匹配度的影響

平峰期發車頻率對各項評價指標及匹配度的影響如圖3所示。由圖3可見，在平峰時段、客流一定的條件下，隨著發車頻率增大，斷面滿載率逐步降低，乘車舒適度、候車滿意度逐步升高；匹配度呈先增后減的趨勢。發車頻率大于10對/h能得到比較理想的匹配度；當發車頻率達18對/h 時匹配度最高，為0.684。

圖3 平峰期發車頻率對各項評價指標及匹配度的影響

平峰期編組長度與發車頻率對匹配度的綜合影響如圖4所示。由圖4可見，在平峰時段、客流一定的條件下，匹配度對編組長度的敏感度更高，運營企業應優先通過調節編組長度來適應客流需求，發車頻率控制在[10，20]比較合理，“小編組，高密度”的運營模式有利于平峰期運力與客流的匹配。

圖4 平峰期編組長度與發車頻率對匹配度的綜合影響

(2)高峰期編組長度、發車頻率對匹配度的影響

高峰期編組長度對各項評價指標及匹配度的影響如圖5所示。由圖5可見，在高峰時段、客流一定的條件下，隨著編組增大，斷面滿載率的合理程度和乘車舒適度都逐步升高；匹配度逐漸升高。在當前發車頻率下(20對/h)，編組長度大于5輛才能基本滿足客流需求。編組長度落在[6，8]時匹配度評價值大于60%，匹配度良好。當編組數為8時匹配度最高，為0.681?？梢姼叻迤诓捎么缶幗M才能貼合客流量，滿足乘客對服務水平的要求。

圖5 高峰期編組長度對各項評價指標及匹配度的影響

高峰期發車頻率對各項評價指標及匹配度的影響如圖6所示。由圖6可見，在高峰時段、客流一定的條件下，隨著發車頻率增大，除車輛走行公里外各項指標均呈上升趨勢，匹配度逐漸升高。發車頻率大于20對/h能得到比較理想的匹配度；當發車頻率達30對/h 時匹配度最高，為0.696。

圖6 高峰期發車頻率對各項評價指標及匹配度的影響

高峰期編組長度與發車頻率對匹配度的綜合影響如圖7所示。由圖7可見，在高峰時段、客流一定的條件下，匹配度對發車頻率的敏感度更高，運營企業應優先通過調節發車頻率來適應客流的需求。在編組數大于6，發車頻率大于20對/h的條件下能基本滿足客流，運營企業需在滿足客流的基礎上預留運力余量以滿足乘客對乘車舒適度的需求。

圖7 高峰期編組長度與發車頻率對匹配度的影響

5 結論

本研究對不同編組運營模式下地鐵運力與客流匹配度進行對比分析，分別從運力供給和客流需求方面提取匹配度的評價指標，并基于粗糙集理論進行指標篩選，建立了CRITIC-TOPSIS匹配度綜合評價模型，對北京地鐵2號線采用固定編組和靈活編組模式下的匹配度進行對比研究，主要結論如下。

(1)北京地鐵2號線采用固定編組模式下，全日各時段匹配度均低于60%，存在客流高峰時段運力不足，低峰時段運力虛糜的問題。

(2)靈活編組模式下，所有時段匹配度評價值均優于固定編組，全日共有15個時段匹配度高于60%，其中，運營開始與結束時段、早高峰時段匹配度提升效果最好；靈活編組可以有效提高列車能力利用率及乘客服務水平。

(3)通過對不同編組運營模式下地鐵運力與客流匹配度的對比分析，能證明采用靈活編組運營模式的優越性。對其主要運營參數對匹配度的影響進行分析，在當前靈活編組實際運營案例匱乏的情況下為運營企業編制靈活編組行車方案提供參考。